韓俠輝 山東科技大學(xué)理學(xué)院 266510

關(guān)于導(dǎo)體內(nèi)部電荷分布的討論

韓俠輝 山東科技大學(xué)理學(xué)院 266510

1.引言

文獻(xiàn)［1］在討論了電流的連續(xù)性方程和歐姆定律的微分形式后，又討論了穩(wěn)恒電流情況下，電荷在導(dǎo)體內(nèi)的分布情況。指出穩(wěn)恒電流情況下，電荷不可能積聚在均勻?qū)w的內(nèi)部，它只能分布在表面上。其證明如下:

由電流連續(xù)方程和歐姆定律

（4）式中ρ0為初始時(shí)刻電荷密度，特征時(shí)間

于是[1]中得出結(jié)論:當(dāng)t＝0時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在自由電荷ρ0，則在其自身電場(chǎng)力的作用下，很快衰減為零。因此，如果導(dǎo)體上有電荷，只能分布在導(dǎo)體表面或不同導(dǎo)體的分界面上。許多同學(xué)看到此結(jié)論不免產(chǎn)生困惑。因?yàn)?，我們知道穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)部自由電子在均勻移動(dòng)，因此其密度是不為零的。這就使上述結(jié)論看起來與實(shí)際情況相矛盾。

2.導(dǎo)體內(nèi)載流子電荷密度

下面分析一下出現(xiàn)矛盾的原因。實(shí)際上這種看似的矛盾，是由于在電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)中關(guān)于自由電荷定義的不一致引起的。一般情況下，我們導(dǎo)體內(nèi)部自由移動(dòng)的載流子即電子看成自由電子。而在討論介質(zhì)極化時(shí)我們又把區(qū)別于由介質(zhì)極化引起的束縛電荷的電荷統(tǒng)稱為自由電荷。因此上面關(guān)于穩(wěn)恒電流情況下導(dǎo)體內(nèi)部不存在自由電荷的結(jié)論，往往引起我們的誤解，以為自由電子只存在于金屬的表面。下面我們分析一下穩(wěn)恒電流情況下導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子到底是如何分布的。由于這里只涉及金屬的導(dǎo)電問題，可以不考慮導(dǎo)體內(nèi)部晶體勢(shì)場(chǎng)的作用。導(dǎo)體可看成由帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣構(gòu)成的。因此，其內(nèi)部的自由電荷密度ρ應(yīng)是帶正電的晶體點(diǎn)陣的電荷密度ρ＋和自由電子的電荷密度ρf的總密度。

即，

（8）式等號(hào)右邊第一項(xiàng)即為（4）式，它將很快衰減為零。

由（9），（10）式可知，導(dǎo)體內(nèi)部自由電子的電荷密度是均勻分布的且與晶體點(diǎn)陣的電荷密度相同。導(dǎo)體內(nèi)部總的自由電荷密度為零。

3.結(jié)語

由于微分形式的電流的連續(xù)性方程和歐姆定律在導(dǎo)體內(nèi)部各處都成立。因此，上面的討論對(duì)于并沒有處在閉合電流回路的導(dǎo)體也適用。也即對(duì)于任何處于靜電場(chǎng)中的帶電導(dǎo)體，內(nèi)部的自由電荷密度也與晶體點(diǎn)陣的電荷密度相同，不存在多余的自由電荷。典型的例子如靜電平衡，通過（5）式可以估算達(dá)到靜電平衡所需的時(shí)間。對(duì)于銅，如前所算，。這表明，達(dá)到靜電平衡的時(shí)間是非常短暫的。

[1] 虞福春,鄭春開.電動(dòng)力學(xué)(修訂版)[M].北京∶北京大學(xué)出版社.2003.47-48.

[2] 趙凱華,陳熙謀.新概念物理教程.電磁學(xué)(第二版)[M].北京∶高等教育出版社.2006.71-74

On the Electric Charge Distribution inside Conductor

Han Xiahui (Department of Physics , Shandong University of Science and Technology ,Qingdao Shandong ,266510 ,China)

利用電流的連續(xù)性方程和歐姆定律討論了在穩(wěn)恒直流情況下和靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷的分布情況，指出雖然導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷密度為零，而載流子的電荷密度卻并不為零，而是與晶體點(diǎn)陣的電荷密度相同。

導(dǎo)體內(nèi)部;自由電荷分布;靜電平衡時(shí)間

Using the current continuity equation and Ohm's law to discuss the internal distribution of free charge in a conductor which is in static DC or electrostatic field .And get the result that though the free charge density within the conductor is zero,density of charge carrier is same with density of the charge in the crystal lattice rather than zero.

Internal conductor；Free charge distribution；electrostatic equilibrium time

O44

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.11.009