郭子雪,齊美然,劉世普

(1.河北大學(xué)管理學(xué)院,河北 保定 071002;2.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院,北京 100081;3.華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院,河北保定 071003)

基于三角模糊數(shù)的研究生錄取問題

郭子雪1,2,齊美然1,劉世普3

(1.河北大學(xué)管理學(xué)院,河北 保定 071002;2.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院,北京 100081;3.華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院,河北保定 071003)

為了保證研究生錄取問題的科學(xué)性、合理性,提出了解決研究生錄取問題的優(yōu)化模型.利用模糊綜合評價模型提出了學(xué)生綜合成績的量化方法,給出了導(dǎo)師與學(xué)生之間彼此滿意度及其相互滿意度的測算模型,建立了基于雙方滿意度最大化的研究生錄取問題優(yōu)化模型.

研究生錄取;雙向選擇;滿意度;三角模糊數(shù);優(yōu)化模型

隨著我國高等教育事業(yè)的迅速發(fā)展,各學(xué)校的研究生招生規(guī)模不斷擴大.為了達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)優(yōu)秀人才的目的,目前各高校對碩士研究生的錄取方式進(jìn)行了改革,例如采取“初試+復(fù)試+面試”的方法,通過加大復(fù)試成績在招生錄取中的比重等措施,確保高素質(zhì)人才脫穎而出.但是,在研究生的復(fù)試和面試過程中,由于不同專家的主觀意見和偏好,難免會對學(xué)生有不同的評價和看法.因此,如何綜合各專家的評價意見,兼顧學(xué)生和導(dǎo)師兩方面的偏好,做出基于“雙向選擇”的最佳選擇方案已成為當(dāng)前值得研究的一個重要問題.本文以“首屆全國部分高校研究生數(shù)模競賽”D題為研究背景,在對復(fù)試學(xué)生進(jìn)行綜合模糊評判的基礎(chǔ)上,定義了導(dǎo)師與學(xué)生之間的相互滿意度,建立了研究生錄取問題的數(shù)學(xué)模型.

1 預(yù)備知識與問題描述

1.1 三角模糊數(shù)及其運算

三角模糊數(shù)的元素x∈R,其隸屬函數(shù)μa(x)表明元素x屬于模糊集合a的程度.一般al≤am≤au,其中al,au分別為該模糊數(shù)的下界元素和上界元素,其差表示模糊數(shù)的模糊程度.特別地,若al=am=au,則a=am,蛻化為一實數(shù).

1.1.2 三角模糊數(shù)的運算

三角模糊數(shù)具有以下運算性質(zhì):設(shè)a=(al,am,au),b=(bl,bm,bu),那么

1.2 問題的描述與基本假設(shè)

1.2.1 問題的描述

設(shè)某校M系計劃招收10名計劃內(nèi)碩士研究生.由初試上線的15名學(xué)生參加復(fù)試,有8位專家參加復(fù)試,他們對參加復(fù)試的每位學(xué)生在專業(yè)知識,思維的創(chuàng)造性,靈活的應(yīng)變能力,文字、口頭的表達(dá)能力和外語水平等5個方面按從高到低的A,B,C,D,E等5個等級進(jìn)行評價.M系現(xiàn)有10名導(dǎo)師招生,分4個研究方向.導(dǎo)師的學(xué)術(shù)水平從發(fā)表論文數(shù)、論文檢索數(shù)、編譯著作數(shù)和科研項目數(shù)等4個方面進(jìn)行評價.每位參加復(fù)試的學(xué)生在選擇導(dǎo)師時可以填報2個志愿.要考慮的主要問題是

1)如何在參加復(fù)試的15名學(xué)生中優(yōu)選10名學(xué)生;

2)如果1名導(dǎo)師只能帶1名學(xué)生,試確定最優(yōu)的雙向選擇方案;

3)如果1個導(dǎo)師可以帶多名學(xué)生,試確定最佳的雙向選擇策略.

1.2.2 基本假設(shè)

1)假設(shè)每位專家的地位平等,對學(xué)生復(fù)試打分的貢獻(xiàn)相同;

2)所提供的導(dǎo)師基本情況充分反映了導(dǎo)師的學(xué)術(shù)水平;

3)學(xué)生和導(dǎo)師在選擇中都是理性的,完全根據(jù)所提供的信息做出選擇;

4)4個專業(yè)方向可以互相調(diào)劑;

5)學(xué)生綜合素質(zhì)的各項指標(biāo)認(rèn)為是同等重要的.

2 學(xué)生總成績的綜合評價

2.1 學(xué)生初試成績的處理

學(xué)生的初試成績是以固定的分?jǐn)?shù)給出的,為了便于將初試成績與復(fù)試成績做統(tǒng)一的比較處理,采用極差變換法對初試成績進(jìn)行規(guī)范化,其公式為

其中Cj為第j位考生的初試成績,rj為第j位考生經(jīng)過規(guī)范化后的初試成績.

2.2 考生復(fù)試成績的綜合評價

設(shè)參加復(fù)試的學(xué)生集為S={S1,S2,…,S15},參加復(fù)試的專家集為D={D1,D2,…,D8},用于評價復(fù)試考生綜合素質(zhì)的評價指標(biāo)集為U={U1,U2,U3,U4,U5},其中U1表示考生的專業(yè)知識面,U2表示考生的思維創(chuàng)造性,U3表示考生靈活的應(yīng)變能力,U4表示考生的文字和口頭表達(dá)能力,U5表示考生的外語水平.假設(shè)復(fù)試過程中采用的語言變量集合為{很好,好,一般,差,極差},其中的語言變量可用相應(yīng)的三角模糊數(shù)表示,見表1.

表1 評價語言變量及其對應(yīng)的三角模糊數(shù)Tab.1 L inguistic Var iable and its tr iangular fuzzy num ber

設(shè)每位專家給出了每位復(fù)試考生針對不同指標(biāo)的評價矩陣

2.3 復(fù)試學(xué)生的綜合評價

復(fù)試學(xué)生的綜合評價是通過初試成績和復(fù)試成績兩方面因素決定的.由于參加復(fù)試的考生都已經(jīng)達(dá)到了錄取分?jǐn)?shù)線,所以在確定考生綜合成績時復(fù)試成績的權(quán)重應(yīng)大于初試成績的權(quán)重.根據(jù)各復(fù)試專家意見,取初試成績的權(quán)重ωr=0.4,復(fù)試成績的權(quán)重ωf=0.6,則參加復(fù)試學(xué)生的綜合成績

根據(jù)綜合成績的多少可以從參加復(fù)試的15名考生中擇優(yōu)錄取10名計劃內(nèi)研究生.

3 學(xué)生與導(dǎo)師雙方滿意度的確定

假設(shè)學(xué)生對導(dǎo)師,導(dǎo)師對學(xué)生滿意度的評語集為{不滿意,基本滿意,很滿意},其中語言變量可用相應(yīng)的三角模糊數(shù)來表示,見表2.

表2 滿意度評價語言變量及其相應(yīng)的三角模糊數(shù)Tab.2 L inguistic Variable for satisfaction and its triangular fuzzy number

3.1 學(xué)生對導(dǎo)師的滿意度

學(xué)生對導(dǎo)師的選擇主要根據(jù)導(dǎo)師的學(xué)術(shù)水平和學(xué)生的專業(yè)發(fā)展意愿來決定.導(dǎo)師的學(xué)術(shù)水平是客觀存在的,其評價指標(biāo)包括發(fā)表論文數(shù)、論文檢索數(shù)、編譯著作數(shù)以及科研項目數(shù)等.對導(dǎo)師學(xué)術(shù)水平的各項指標(biāo)用極差變換法進(jìn)行處理,可以得到相應(yīng)的指標(biāo)規(guī)范化量化值

在確定學(xué)生對導(dǎo)師的滿意度時,其影響因素包括導(dǎo)師的發(fā)表論文數(shù)、論文檢索數(shù)、編譯著作數(shù)、科研項目數(shù)和導(dǎo)師所從事的研究方向等5個方面.由于實際上在衡量導(dǎo)師學(xué)術(shù)水平時對發(fā)表論文數(shù)、論文檢索數(shù)、編譯著作數(shù)以及科研項目數(shù)的重視程度有所不同,一般最看重的是導(dǎo)師的論文檢索數(shù),其次是導(dǎo)師的科研項目數(shù),對導(dǎo)師的發(fā)表論文數(shù)和編譯著作數(shù)看得較低,所以各個指標(biāo)在學(xué)生對導(dǎo)師的滿意度中的權(quán)重應(yīng)有所不同.考慮到導(dǎo)師的研究方向?qū)W(xué)生選擇導(dǎo)師的重要影響,本文取影響學(xué)生對導(dǎo)師滿意度5方面因素的權(quán)重向量為ω=(ω1,ω2,ω3,ω4,ω5)=(0.1,0.3,0.1,0.2,0.3).并將學(xué)生對導(dǎo)師研究方向的語言評價定義為:若導(dǎo)師的研究方向與學(xué)生的第1志愿相同,則認(rèn)為很滿意;若導(dǎo)師的研究方向與學(xué)生的第2志愿相同,則認(rèn)為基本滿意;若導(dǎo)師的研究方向與學(xué)生的志愿完全不相同,則認(rèn)為不滿意.

設(shè)M(k)ij表示第i個學(xué)生對第j個導(dǎo)師關(guān)于第k個指標(biāo)的以語言變量形式給出的評價值,其三角模糊數(shù)形式為,則第i個學(xué)生對第j個導(dǎo)師的綜合評價為

將上述集結(jié)后得到的由三角模糊數(shù)表示的學(xué)生對導(dǎo)師的滿意度轉(zhuǎn)化為清晰值

利用極差變換處理后可得學(xué)生對導(dǎo)師滿意度的規(guī)范化結(jié)果.

3.2 導(dǎo)師對學(xué)生的滿意度

由于反應(yīng)學(xué)生特長的指標(biāo)和導(dǎo)師對學(xué)生特長的期望要求都具有一定的模糊性,所以每位導(dǎo)師對學(xué)生的每一項指標(biāo)都有一個滿意度,用以反映導(dǎo)師對某項指標(biāo)的要求與學(xué)生實際水平差異的程度.設(shè)導(dǎo)師對學(xué)生的滿意程度可分為“不滿意、基本滿意、很滿意”3個等級,所對應(yīng)的三角模糊數(shù)如表2所示.

3.3 學(xué)生與導(dǎo)師的相互滿意度

在確定了學(xué)生和導(dǎo)師雙方對彼此滿意度之后,可以確定雙方的相互滿意度.這里,取雙方各自滿意度的幾何平均值作為雙方的相互滿意度,即

4 基于最大滿意度的研究生錄取問題的數(shù)學(xué)模型

4.1 每名導(dǎo)師只招1名學(xué)生時研究生錄取問題的數(shù)學(xué)模型

在各個導(dǎo)師只招1名學(xué)生時,為了得到一種選擇方案使師生雙方的滿意度達(dá)到最大,可以把原問題轉(zhuǎn)化為0-1整數(shù)規(guī)劃問題加以求解.

設(shè)決策變量為可得相應(yīng)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型

應(yīng)用Lingo軟件對上述0-1整數(shù)規(guī)劃問題求解可以得到使師生雙方滿意度最大時的雙向選擇最優(yōu)策略,即1個學(xué)生和1個導(dǎo)師一對一選擇的最優(yōu)方案.

4.2 每名導(dǎo)師可招多名學(xué)生時研究生錄取問題的數(shù)學(xué)模型

如果1名導(dǎo)師可以招收多名學(xué)生,則在上述0-1整數(shù)規(guī)劃模型中缺少了“1個導(dǎo)師只能選擇1個學(xué)生”這一約束條件,此時的0-1整數(shù)規(guī)劃模型為

應(yīng)用Lingo軟件對上述0-1整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解,可以得到1名導(dǎo)師選擇多名學(xué)生時使師生雙方滿意度最大的最優(yōu)方案.

5 結(jié)論

研究生錄取問題是研究生錄取工作中把好人才入口關(guān)的重要環(huán)節(jié).本文探討了基于三角模糊數(shù)的學(xué)生綜合成績的評價問題,給出了導(dǎo)師與學(xué)生之間對彼此滿意度及其相互滿意度的測算方法,并在此基礎(chǔ)上建立了1位導(dǎo)師只選1名學(xué)生和1位導(dǎo)師可選多名學(xué)生2種情況下的數(shù)學(xué)模型.實際錄取工作中,影響雙向選擇的各因素的權(quán)重是由各院校自行規(guī)定的,各學(xué)校錄取研究生時可以根據(jù)對學(xué)生特長的不同要求利用該方法選擇出不同特點的學(xué)生.該模型還可用于最優(yōu)組合等相關(guān)問題.

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(責(zé)任編輯:王蘭英)

Recruiting Graduate Students Based on Triangle Fuzzy Number

GUO Zi-xue1,2,QIMei-ran1,LIU Shi-pu3
(1.College of Management,Hebei University,Baoding 071002,China;
2.College of Management and Economics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;
3.College of Mathematics and Physics,No rth China Electric Power University,Baoding 071003,China)

The op timalmodel was p roposed to solve the p roblem of recruit graduate.Based on analysis of the p roblem of recruiting graduate students,a method of assessing graduate students comp rehensive sco res by using fuzzy comp rehensive assessm en t model is p roposed,a model of determ ining the m utual degree of satisfaction between the tutor and student is given,finally,the op timal models w hich so lve this p roblem based on two-way choice between tutor and student was set up.

recruiting graduate students;two-way choice;satisfaction degree;triangle fuzzy number;op timalmodel

C 934;O 221.4

A

1000-1565(2010)06-0628-06

2010-01-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(70771010)

郭子雪(1964—),男,河北清河人,河北大學(xué)教授,博士,主要從事管理決策的理論與方法、物流與供應(yīng)鏈管理等方面研究.