耿湘人 ,桂業(yè)偉,王安齡 ,劉 磊

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,四川綿陽621000)

0 引 言

高超聲速飛行器在飛行時(shí),強(qiáng)烈的氣動(dòng)加熱會(huì)造成結(jié)構(gòu)溫度的升高,對(duì)于小曲率半徑的尖銳前緣部位,需要先進(jìn)的增強(qiáng)碳/碳(RCC)等復(fù)合材料來保護(hù)。由于巨大的溫度梯度會(huì)誘發(fā)強(qiáng)烈的熱應(yīng)力問題,對(duì)熱彈性行為進(jìn)行評(píng)估并降低球錐熱應(yīng)力,具有重要意義。對(duì)于RCC球錐的制作,常規(guī)工藝是將碳纖維編織成布后再將布穿刺成增強(qiáng)碳/碳復(fù)合材料塊體,然后將塊體切削制成RCC球錐。宏觀上RCC塊體在編織布平面內(nèi)是各向同性的,但在穿刺方向是各向異性的,因此它的熱物理性質(zhì)和機(jī)械性質(zhì)是橫觀各向同性的。通常球錐在加熱時(shí)對(duì)稱軸附近要承受較強(qiáng)的拉伸應(yīng)力,因此在塊體切削中總是把塊體熱膨脹系數(shù)異性軸設(shè)置成與球錐對(duì)稱軸平行,以使得模量較大的穿刺纖維剛好承受著拉伸應(yīng)力。可是研究發(fā)現(xiàn),如果塊體線脹系數(shù)同性面與球錐對(duì)稱軸成一個(gè)角度,則熱應(yīng)力可以得到顯著的降低,因此存在針對(duì)線脹系數(shù)主軸角度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以減小球錐熱應(yīng)力的可能性。

在關(guān)于橫觀各向同性復(fù)合材料和優(yōu)化設(shè)計(jì)研究方面,杜善義[3]通過試驗(yàn)測量對(duì)碳/碳復(fù)合材料從室溫到超高溫下的熱膨脹系數(shù)和拉伸性質(zhì)進(jìn)行了研究,Ho[1]對(duì)復(fù)合層板堆棧順序和角度進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,Park[2]則就面板力學(xué)響應(yīng)對(duì)堆棧角度的敏感性進(jìn)行了研究。Ko[4]就復(fù)雜外形面板的纖維指向?qū)βN曲強(qiáng)度的影響進(jìn)行了優(yōu)化分析,研究表明纖維設(shè)置方式為45/-45/-45/45的面板結(jié)合纖維設(shè)置方式為 90/0/0/90、0/90/90/0 或者 θ/-θ/-θ/θ(10 ≤θ≤30)的帽加強(qiáng)筋,能提供最優(yōu)的軸向翹曲強(qiáng)度。在碳/碳復(fù)合材料優(yōu)化問題研究方面,耿湘人[5,6]就球錐外形對(duì)RCC線脹系數(shù)主軸角度分別進(jìn)行了單個(gè)時(shí)刻和基于整個(gè)加熱時(shí)段的最小熱應(yīng)力優(yōu)化分析,研究中異性軸模量小于同性面模量(分別取為20GP和70GP),目前尚缺乏其他主軸模量對(duì)比關(guān)系下的優(yōu)化分析。

本文對(duì)異性軸模量大于同性面模量情況以及各主軸模量分別取為20GP和70GP情況進(jìn)行了計(jì)算研究,分析了不同模量對(duì)比關(guān)系下RCC球錐的熱應(yīng)力優(yōu)化特性,對(duì)RCC球錐制造工藝進(jìn)行了初步的探索,得出了有用的結(jié)論。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 問題的描述

球錐球頭半徑20mm,半錐角 10°,錐總長度40cm。圖1給出了切削工藝的流程注釋,通過該工藝碳/碳?jí)K體被切割成碳/碳球錐,圖中陰影區(qū)1-2-3-4表示各向同性平面,而各向異性軸 X′則垂直于各向同性平面。當(dāng)球錐切割成型時(shí),其垂直于對(duì)稱軸O-O′的橫截面YOZ與碳/碳?jí)K體異性能X′成一夾角θ,這里角度θ就是針對(duì)最小熱應(yīng)力問題的優(yōu)化變量,變化范圍是-90°到 90°,注意 X′朝 X 正向時(shí) θ為正值。

圖1 增強(qiáng)碳/碳球錐切削工藝示意Fig.1 Illustration for cutting process of reinforced Carbon/Carbon

1.2 分析方法和優(yōu)化方法

在60km高度馬赫數(shù)20的高超聲速氣流以零度攻角流過球錐表面,表面氣動(dòng)加熱率隨球錐表面位置不同而變化,工程關(guān)聯(lián)公式被用來給出不同壁溫下的氣動(dòng)加熱率:

這里h表示焓,T是溫度。下標(biāo)r表示參考值,下標(biāo)273指273K溫度下的值。參考焓和273K下的壁面對(duì)流加熱率q273由工程分析理論給出。

在已知球錐外表面對(duì)流加熱率后,通過有限元方法離散求解熱傳導(dǎo)方程,可以給出沿彈道各加熱時(shí)刻的球錐瞬態(tài)溫度場。在解出各時(shí)刻的球錐溫度場后,再進(jìn)行球錐熱應(yīng)力分析。用線性的杜阿梅爾-紐曼本構(gòu)關(guān)系描述橫觀各向同性材料熱彈性行為,碳/碳材料本構(gòu)關(guān)系包含5個(gè)獨(dú)立常數(shù)和2個(gè)獨(dú)立熱膨脹系數(shù),基于變分原理可以建立起球錐線性靜態(tài)響應(yīng)的有限元控制方程,求解后就可得到球錐熱應(yīng)力。

優(yōu)化方面,采用多目標(biāo)非線性優(yōu)化求解方法,在給定約束條件下尋找設(shè)計(jì)變量矢量以對(duì)目標(biāo)矢量進(jìn)行優(yōu)化。采用混合策略選擇算法,首先采用隨機(jī)選擇方法,然后使用牛頓方法,借助于目標(biāo)函數(shù)梯度搜尋真實(shí)的極限值。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

本計(jì)算分析針對(duì)RCC球錐外形,RCC材料本構(gòu)關(guān)系中的5個(gè)獨(dú)立常數(shù)取值是:泊松比 γ12和 γ23均取0.01；本構(gòu)關(guān)系中兩個(gè)獨(dú)立熱膨脹系數(shù)取自試驗(yàn)測定的數(shù)據(jù)[3](見表1),注意表中下標(biāo)1表示異性軸值,2為同性平面值,表中熱膨脹系數(shù)數(shù)據(jù)均需乘以因子10-6。

表1 碳/碳熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical properties for reinforced Carbon/Carbon

異性軸模量 E1和同性面模量 E2分別取為20GP/70GP、70GP/20GP、20GP/20GP 和 70GP/70GP,剪切模量G12則取相應(yīng)值。因?qū)嶒?yàn)表明2200K以下碳/碳模量基本為常值,因此這里模量取為與溫度無關(guān)的常數(shù)。優(yōu)化目標(biāo)取為Von Mises等效應(yīng)力。

圖2-圖3給出了各種模量關(guān)系下加熱50s和200s時(shí)刻的優(yōu)化曲線。圖4-圖5給出了兩種模量關(guān)系下不同時(shí)刻的優(yōu)化曲線。

圖中表明,E1=E2=20GP和E1=E2=70GP的優(yōu)化曲線構(gòu)成了本文優(yōu)化曲線上下限,E1=20GP、E2=70GP和E1=70GP、E2=20GP兩種優(yōu)化曲線基本都落在該限內(nèi)。此外,當(dāng)E1=E2時(shí),優(yōu)化曲線變化幅度很小,在15%以內(nèi),反映出此時(shí)的優(yōu)化空間不大。

在優(yōu)化曲線形態(tài)上,E1＜E2時(shí)曲線總體上是中間高兩邊低或呈W形,而E1＞E2時(shí)則是中間低兩頭高,這種形態(tài)的區(qū)分反映了不同模量對(duì)比關(guān)系下優(yōu)化特性的不同。

圖2 加熱50s時(shí)各模量關(guān)系下熱應(yīng)力優(yōu)化曲線Fig.2 Optimized curves for dif ferent modulus at 50s trajectory time

圖3 加熱200s時(shí)各模量關(guān)系下熱應(yīng)力優(yōu)化曲線Fig.3 Optimized curves for dif ferent modulus at 200s trajectory time

圖4 E1=20GP和E2=70GP不同時(shí)刻優(yōu)化曲線Fig.4 Optimized curves at various trajectory times for E1=20GP and E2=70GP

當(dāng)E1＜E2時(shí),異性軸模量較小,則夾角呈 0°時(shí)即模量大的同性面與球錐對(duì)稱軸平行時(shí)熱應(yīng)力也最大。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),在加熱初期(1s以內(nèi)),夾角呈90°時(shí)即異性軸與球錐對(duì)稱軸平行時(shí)球錐空間的熱應(yīng)力最小,但在加熱50秒后,夾角90°也會(huì)導(dǎo)致較高的熱應(yīng)力,此時(shí)優(yōu)化角度逐漸過渡到±42.9°左右,優(yōu)化曲線和結(jié)果隨加熱時(shí)間變化較大,即優(yōu)化結(jié)果對(duì)溫度場變化較敏感。

圖5 E1=70GP和E2=20GP不同時(shí)刻優(yōu)化曲線Fig.5 Optimized curves at various trajectory times for E1=70GP and E2=20GP

而當(dāng)E1＞E2時(shí)異性軸模量比同性面模量大,則只有夾角呈90°時(shí)(即模量大的異性軸與球錐對(duì)稱軸平行時(shí))熱應(yīng)力最大；夾角呈0°時(shí)(模量較小的同性面與球錐對(duì)稱軸平行)球錐熱應(yīng)力很小,但熱應(yīng)力最小值是在夾角±31.8°左右時(shí)達(dá)到。圖中表明優(yōu)化曲線隨時(shí)間變化不大,這種情況下沿彈道加熱時(shí)段的優(yōu)化解和固定加熱時(shí)刻的解是基本一致的,即優(yōu)化解對(duì)溫度場變化不很敏感。

可見,模量大的主方向和球錐對(duì)稱軸平行必然導(dǎo)致球錐空間最大的熱應(yīng)力,這可能和對(duì)稱軸方向溫度梯度最大有關(guān)。加熱初期模量小的主方向與對(duì)稱軸平行時(shí)球錐熱應(yīng)力是最小的,考慮到傳熱溫度場的具體變化,以同性平面和對(duì)稱軸呈一銳角時(shí)球錐熱應(yīng)力最小。

研究還發(fā)現(xiàn),在優(yōu)化角度值隨時(shí)間變化規(guī)律上,E1＜E2時(shí)優(yōu)化角度值隨著時(shí)間增加是從大角度區(qū)域(曲線邊緣)移向小角度區(qū)域(曲線中央),而E1＞E2時(shí)的情況剛好相反。此外,在球錐最大熱應(yīng)力空間位置的變化規(guī)律方面,當(dāng)E1＜E2時(shí),隨著加熱時(shí)間延長,最大熱應(yīng)力位置是從球錐頂點(diǎn)開始逐漸向后移動(dòng)到肩部附近表層,并穩(wěn)定在那里；而E1＞E2時(shí)則剛好相反,最大熱應(yīng)力位置的移動(dòng)是向前的,即從肩部靠后的表層逐漸移動(dòng)到肩部附近表層。

3 結(jié)束語

本文計(jì)算研究表明,RCC塊體的異性軸模量與同性面模量比值大于或小于1時(shí),優(yōu)化曲線特征完全不同。一般而言,工藝設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免將模量大的主軸方向設(shè)置成與球錐對(duì)稱軸方向平行,因?yàn)榍蝈F對(duì)稱軸方向溫度梯度最大,此時(shí)球錐熱應(yīng)力問題最嚴(yán)重。

本文研究中溫度場計(jì)算未考慮交角θ變化因素,因此只能用于塊體各主軸導(dǎo)熱系數(shù)差別不大的情況,溫度場計(jì)算考慮θ變化會(huì)導(dǎo)致球錐溫度場不對(duì)稱,此時(shí)熱應(yīng)力有增大的趨勢?？紤]θ對(duì)溫度場影響的優(yōu)化研究需要多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,這有待于將來進(jìn)一步開展。

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