楊 蒙,王昊利,韓 巍

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江杭州310018)

過(guò)去二十多年來(lái),微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域得到了巨大發(fā)展和廣泛應(yīng)用.由于在化學(xué)、生命、醫(yī)學(xué)、機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)、能源、熱學(xué)等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,作為微電子機(jī)械系統(tǒng)重要分支的微流體流動(dòng)和傳熱問(wèn)題已成為研究熱點(diǎn).到目前為止,多種方法用于微流體流動(dòng)和傳熱問(wèn)題的研究,其中實(shí)驗(yàn)研究仍然占有重要地位.由于微流體裝置中微通道的特征尺度在0.1～100 μ m,傳統(tǒng)的流動(dòng)與傳熱測(cè)量工具已無(wú)能為力,直到可視化測(cè)量技術(shù)的出現(xiàn)才解決了這一難題[1-6].目前,測(cè)量分辨率最高且最具代表性的微尺度全流場(chǎng)可視化測(cè)量技術(shù)當(dāng)屬微流體粒子圖像測(cè)速技術(shù)(micro-PIV),它是在大尺度PIV技術(shù)上發(fā)展而來(lái)的.大尺度PIV技術(shù)目前應(yīng)用已經(jīng)非常廣泛,如凃程旭等人利用PIV技術(shù)開(kāi)展了圓柱繞流的實(shí)驗(yàn)研究[7],但對(duì)于Micro-PIV而言,僅有10年左右的發(fā)展時(shí)間.1998年,Santiago等人在原有大尺度PIV技術(shù)基礎(chǔ)上首先發(fā)展了Micro-PIV技術(shù),并利用100～300 nm粒徑的熒光示蹤粒子測(cè)量了120 μ m×120 μ m Hele-Shaw 盒子的表面張力驅(qū)動(dòng)流,整體速度為50 μ m/s[8].利用micro-PIV技術(shù)可以分析在不同溫度下微通道中微納米粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng).近年來(lái),國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了許多代表性的粒子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的理論及實(shí)驗(yàn)研究.Olsen和Adrian理論研究了布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)micro-PIV相關(guān)信號(hào)峰值的影響[9].Hohreiter等提出了一種新技術(shù),利用示蹤粒子布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)引起互相關(guān)函數(shù)峰值擴(kuò)散的原理來(lái)進(jìn)行溫度測(cè)量[10].Park等人實(shí)驗(yàn)測(cè)量了500 nm粒子布朗運(yùn)動(dòng)和溫度的關(guān)系,測(cè)得二維布朗運(yùn)動(dòng)的精度為4.26%[11].Seok和Sang利用大數(shù)值孔徑的顯微物鏡獲得了熒光示蹤粒子的全場(chǎng)布朗運(yùn)動(dòng)圖像,布朗運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象明顯[12].王緒偉和李戰(zhàn)華實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了200 nm熒光粒子的布朗運(yùn)動(dòng),利用單粒子追蹤(SPT)算法獲得粒子的均方位移,實(shí)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù)為2.09×10-12m2/s,比理論值偏小約5%[13].王昊利提出了一種基于納米粒子群布朗運(yùn)動(dòng)圖像分析的微流體溫度測(cè)量算法,探索微流體溫度場(chǎng)的測(cè)量方法[14].最近,Aloke等人提出了一種光學(xué)擴(kuò)散儀技術(shù),并將其應(yīng)用到生物試劑檢測(cè)中[15].利用粒子圖像追蹤測(cè)速(PIV/PTV)技術(shù),研究粒子位移的空間和時(shí)間演化過(guò)程,可以從細(xì)節(jié)上了解亞微米粒子擴(kuò)散規(guī)律.基于此,本文利用micro-PIV/PTV可視化測(cè)量技術(shù)研究了18℃(室溫)到70℃不同溫度下,方形槽道內(nèi)粒徑為520 nm的熒光示蹤粒子熱擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用德國(guó) LaVison公司生產(chǎn)的micro-PIV系統(tǒng),系統(tǒng)照片及原理圖如圖1.Micro-PIV系統(tǒng)包括美國(guó)New Wave公司生產(chǎn)的Nd:YAG 15 mJ雙脈沖激光器、Lavision公司生產(chǎn)的圖像增強(qiáng)型CCD相機(jī)(像素?cái)?shù)為1376×1040)、同步控制器以及由高性能三坐標(biāo)軸控制器和顯微物鏡組成的MITAS顯微平臺(tái).被測(cè)對(duì)象為520 nm熒光示蹤粒子(Thermo ScienTIF;%95%94ic公司),示蹤粒子按照1∶150的體積比與去離子水混合成粒子溶液注入邊長(zhǎng)為5 mm、深度1 mm的有機(jī)玻璃方形槽中.為了研究不同溫度下亞微米粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng),本文設(shè)計(jì)安裝了一個(gè)溫控電加熱系統(tǒng),包括電加熱板、熱電偶和溫控儀.溫控儀接收熱電偶的溫度信號(hào),從而控制固定在通道上表面的電加熱板的開(kāi)關(guān),以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)水溫的控制與調(diào)節(jié),方槽及溫控系統(tǒng)如圖2.

圖1 micro-PIV系統(tǒng)照片(a)和測(cè)量原理圖(b)Figure 1 Micro-PIV system(a)and measurement schematic(b)

圖2 熱電偶和電加熱器及控制系統(tǒng)示意圖Figure 2 Setup of thermocouple and electrical heater(a)and electrical heating system of temperature control(b)

實(shí)驗(yàn)中,532 nm激光對(duì)熒光粒子進(jìn)行照明,粒子發(fā)射出610 nm(紅色)的熒光,分別經(jīng)過(guò)L D Plan-Neofluar 20×0.40 NA型顯微物鏡和熒光濾色鏡,由CCD相機(jī)獲得不同時(shí)刻的示蹤粒子跨幀運(yùn)動(dòng)圖像.整個(gè)實(shí)驗(yàn)的硬件驅(qū)動(dòng)、數(shù)據(jù)采集、圖像分析及速度矢量計(jì)算由micro-PIV系統(tǒng)提供的DaVis 7.2軟件完成.

2 粒子圖像與速度矢量計(jì)算

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,水溶液溫度控制在18℃(室溫)到70℃之間,為了獲得粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,每個(gè)溫度下拍攝80對(duì)粒子圖像.相鄰兩幀粒子圖像的時(shí)間間隔 Δ t設(shè)定為分子運(yùn)動(dòng)的近似時(shí)間尺度30 ms[16].圖3給出了其中一幅粒子圖像,可以看到所采集520 nm的粒子圖像拍攝清晰,是進(jìn)行粒子運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)分析的重要基礎(chǔ).

圖3 520 nm粒子圖像Figure 3 Particle images of 520 nm

在本文的研究中,為實(shí)現(xiàn)不同溫度下亞微米粒子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)分析,須對(duì)任一時(shí)刻的粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追蹤測(cè)速,獲得每個(gè)時(shí)間間隔的粒子運(yùn)動(dòng)的位移.為實(shí)現(xiàn)這一方法,采用DaVis軟件所提供的粒子圖像和粒子追蹤混合算法(PIV/PTV)計(jì)算全部粒子的運(yùn)動(dòng)速度.PIV/PTV算法的主要思路為利用粒子圖像相關(guān)算法跟蹤單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)獲得粒子運(yùn)動(dòng)速度.為了準(zhǔn)確識(shí)別粒子,需設(shè)定粒子圖像尺度和灰度范圍,將單個(gè)粒子與背景噪音準(zhǔn)確區(qū)分,同時(shí)對(duì)跨幀圖像中的粒子進(jìn)行正確配對(duì).DaVis軟件中的粒子探測(cè)方法是,尋找到粒子最大灰度值的位置并在此位置周圍設(shè)定邊長(zhǎng)為粒子直徑大小的判讀區(qū)域,通過(guò)兩幀粒子的相關(guān)性獲得每個(gè)粒子的速度值.由于粒子追蹤算法不適合高濃度粒子溶液,因此實(shí)驗(yàn)中的粒子溶液配比設(shè)定為1∶150.圖4給出了某一個(gè)時(shí)刻粒子速度矢量圖,可以看到,所獲得的粒子速度的長(zhǎng)度和運(yùn)動(dòng)方向呈現(xiàn)明顯的隨機(jī)特征,由此可見(jiàn) 520 nm粒子受水分子作用產(chǎn)生了明顯的布朗運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象.粒子速度場(chǎng)的計(jì)算為研究亞微米粒子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)提供了定量分析基礎(chǔ).

圖4 速度矢量Figure 4 Velocities evaluated by PIV/PTV algorithm

3 粒子擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文通過(guò)計(jì)算粒子的空間均方位移的方法對(duì)粒子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析.根據(jù)所獲得的速度場(chǎng),首先按照式(1)計(jì)算出每個(gè)示蹤粒子的位移平方值

式(1)中ri為第i個(gè)粒子的位移,ui和vi分別是該粒子在X和Y方向的速度分量.

由于在同一溫度下測(cè)量條件恒定不變,所以不同時(shí)刻粒子的位移平方應(yīng)該有相同的分布規(guī)律.本文以291 K(18℃)和 323 K(50℃)兩個(gè)溫度為例進(jìn)行說(shuō)明,其余溫度情況類似.隨機(jī)選取兩個(gè)溫度下拍攝的三對(duì)圖像計(jì)算粒子的位移平方,并取對(duì)數(shù)分布結(jié)果,由圖5給出.從圖中可以看到,大約有3500個(gè)測(cè)量點(diǎn)的位移平方的對(duì)數(shù)值分布于-16到-10.5之間,除了位于-11到-10.5之間的粒子存在少量偏差外,絕大多數(shù)的粒子數(shù)據(jù)分布基本相同,表明相同溫度下不同時(shí)刻粒子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)具有統(tǒng)計(jì)不變性.

圖5 相同溫度下粒子位移平方值的對(duì)數(shù)分布:(a)T=291 K,(b)T=323 KFigure 5 Distributions of logarithm of square displacement of particles under the same temperature:(a)T=291 K,(b)T=323 K

圖6給出了從291 K(18℃)到343 K(70℃)溫度下,粒子數(shù)Np關(guān)于位移平方對(duì)數(shù)值的直方圖.圖中,X軸為位移平方的對(duì)數(shù),Y軸為粒子數(shù).可以看到,任一溫度下的粒子位移呈現(xiàn)類正態(tài)分布特征,粒子的位移平方的對(duì)數(shù)值分布于-16到-11之間,而粒子數(shù)主要集中于-13和-12兩點(diǎn).當(dāng)位移平方的對(duì)數(shù)值為-13時(shí)各溫度下的粒子數(shù)均達(dá)到峰值,這與單個(gè)粒子布朗運(yùn)動(dòng)的均方位移的數(shù)量級(jí)一致.例如,當(dāng)溫度為291 K時(shí),由Stokes-Einstein公式(2)計(jì)算得到的單個(gè)粒子在無(wú)限空間中的均方位移為0.98×10-13m2[17].

圖6 不同溫度下粒子位移平方對(duì)數(shù)的直方圖Figure 6 Histogram of the particles number distributions in terms of SD under different temperatures

從圖6中我們還能夠看到,不同溫度下粒子數(shù)分布情況不同.當(dāng)位移平方的對(duì)數(shù)值不大于-13時(shí),粒子數(shù)隨著溫度的升高而減少(除-13點(diǎn)因測(cè)量誤差等原因303 K溫度下的粒子數(shù)略低于313 K);而當(dāng)位移平方的對(duì)數(shù)值大于-13時(shí),粒子數(shù)則隨著溫度的升高而增加.這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律表明隨著溫度的升高粒子的擴(kuò)散能力得到增強(qiáng).

式(3)中,〈r2〉為空間均方位移,N為粒子總數(shù).需要指出的是,公式(3)中的空間均方位移〈r2〉與公式(2)中的均方位移有著不同的含義.前者是一對(duì)圖像中所有粒子的位移在空間上的平均值,而后者是單個(gè)粒子在在其所有的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)位移的時(shí)間平均值.圖7給出了粒子空間均方位移與溫度之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)值與擬合曲線.可以看到,空間均方位移隨著溫度的升高而線性增大.

為了定量說(shuō)明粒子擴(kuò)散能力與溫度之間的關(guān)系,本文提出采用空間均方位移來(lái)研究粒子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度,由式(3)給出:

圖7 空間均方位移(SMSD)與溫度的關(guān)系Figure 7 Relationship between the spatial mean square displacement(SMSD)and the temperature

由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制,目前很難對(duì)100 nm左右及以下尺寸的粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤觀察,多是研究懸浮液及懸浮氣體中不同粒徑的粒子的含量.粒徑較大的粒子在懸浮液中受到重力沉降作用的影響,主要表現(xiàn)出粒子的沉降,而非粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng).例如,對(duì)于懸浮液而言,粒徑為500 nm的粒子由于布朗擴(kuò)散與重力沉降在1 s內(nèi)平均位移(μ m)之比為1.05∶0.138;而粒徑為10 μ m時(shí),該比值為0.24∶55.4,擴(kuò)散的影響可忽略不計(jì)[16].

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用micro-PIV/PTV技術(shù)對(duì)不同溫度下方形通道中520 nm粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,并通過(guò)PIV/PTV混合算法計(jì)算得到了粒子運(yùn)動(dòng)速度和位移平方的對(duì)數(shù)分布.利用空間均方位移的概念分析了一定數(shù)量亞微米粒子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.結(jié)果表明,相同溫度不同時(shí)刻的粒子位移平方分布一致,位移平方的對(duì)數(shù)分布于-17～-11之間,呈現(xiàn)類正態(tài)分布特征.粒子空間均方位移值隨著溫度的升高而線性增大.以上結(jié)果對(duì)于利用亞微米粒子熱擴(kuò)散特性獲取微小尺度液體溫度分布提供了研究思路.

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