李 丹

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201306)

國際航運期租船定價和風(fēng)險管理

李 丹

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201306)

期租船定價的主要問題是選擇執(zhí)行期權(quán)的最佳時點。在單因素運費模型基礎(chǔ)上，通過嵌入期權(quán)的價值運費衍生工具定價模型，嘗試將封閉式定價公式應(yīng)用于簡單的歐式期租船合約中以解決該問題，并通過實務(wù)案例分析其實施的可行性，以期對中國航運船舶租賃有所借鑒。

期租船；期權(quán)；定價模型；風(fēng)險管理

在國際航運市場上，海運衍生工具越來越重要，如運費的期權(quán)、遠期和期貨，在海航交所(比如波羅的海航交所)的船舶價格指數(shù)，其中期權(quán)已經(jīng)以各種形式嵌入合約以及契約中，比如船廠與其客戶、船東與船舶承租人訂立的契約。T/C-POPs(期租船合約)在航運市場上是一種普通的形式。將期權(quán)嵌入期租船中不僅復(fù)雜，而且需要可行的定價模型分析來支持航運公司股票市場的定價，以幫助這些公司的管理者經(jīng)營及進行風(fēng)險管理。

本文針對不同種類的期租船契約選擇相應(yīng)的分析模型。由于即期運費是風(fēng)險不確定性的主要來源，本文利用了一個單因素模型，其中即期運費(經(jīng)適當調(diào)整)根據(jù)平均報酬的隨機過程隨著時間變化。該模型在金融經(jīng)濟學(xué)中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，也應(yīng)用于特定的航運市場，通過該模型能夠研究與衍生工具相關(guān)的一些簡單運費的定價問題。在此基礎(chǔ)上，本文對船舶價值派生定價公式及動態(tài)過程進行分析選擇，并探討該定價方法在期租船實務(wù)中的應(yīng)用。

一、期租船合約

在航運市場上，期租船合約是指船東與船舶承租人之間訂立的一種協(xié)議，主要內(nèi)容是船舶承租人同意向船東支付固定的租船費以獲得固定時間段的使用權(quán)。這使得船舶承租人可以掌握在租船這段時間內(nèi)海運市場上的即期運費。即期運費隨著時間隨機地變化著，成為航運經(jīng)營風(fēng)險的主要來源。

期租船合約通常是長期契約，從幾周、幾個月甚至到十幾年或更長時間。再者，使用船舶的權(quán)利通常包括可以選擇在未來某個特定時點上以給定價格購買該船舶的權(quán)利(從而會取消租船合約)，帶有購買選擇的期租船合約因此而得名。

實際上，在船舶租賃期權(quán)市場中可以看到各種形式的購買選擇，如歐式買入期權(quán)期租船合約、美式買入期權(quán)期租船合約、百慕大式買入期權(quán)期租船合約。歐式T/C-POP規(guī)定，船舶承租人可以在租船合約的到期日以給定價格購買該船。美式T/C-POP規(guī)定，船舶承租人可以在租船合約期滿前，在任何時點上行使購買船舶、停止支付租船費的權(quán)利。一些T/C-POPs是美式的，但是有一個初步鎖定期，也就是船舶承租人要在租船幾年后才能行使購買該船的權(quán)利。百慕大式的購買選擇權(quán)規(guī)定在有限的、不同的時間點。

二、期租船合約價值模型文獻回顧

如上所述，T/C-POPs包含可以選擇購買船舶。這樣的購買選擇是極有用的，由于船舶的價格是不確定的，它們的價值會隨著時間而變化。船舶的市場價值會變化，主要因為運費是反復(fù)無常的。運費與船舶的價格高度相關(guān)這一事實在前人的文獻中已經(jīng)得到很好的證明。[1-2]

為了定價T/C-POPs，首先引入一個模型來模擬即期運費的動態(tài)變化。進一步假設(shè)在航運市場上，即期運費是影響利潤的唯一因素，該模型不僅能夠獲得估價與衍生工具相關(guān)的簡單運費公式，而且能夠刻畫船舶價值伴隨時間的變化情況。當有多個時間點時，購買選擇的執(zhí)行價將是關(guān)于時間的確定性函數(shù)，從而能夠分析選擇購買船舶的定價問題。

1.運費不確定的單因素模型

關(guān)于運費變化的實證研究已經(jīng)為運費市場上的平均報酬提供了強有力的證據(jù)。[3-4]本文采用Bjerksund和Ekern[5]的運費模型來分析航運衍生工具中的T/C-POPs。

Bjerksund-Ekern模型的基本假設(shè)是這樣的。經(jīng)營船舶的瞬間現(xiàn)金流公式是：

D(t)dt=(aX(t)-b)dt

(1)

其中X(t)是指在時間t每單位貨物的即期運費(按年計算)，a是指貨物量，b是指總的成本流量。假設(shè)運費被引用為整個船舶運費并扣除所有成本，也就是a=1,b=0，X(t)dt是指經(jīng)營船舶的瞬間凈利潤。在與市場報價的運費作比較時，其嵌入了不同程度的成本。以下涉及的X(t)是指即期運費。

Bjerksund和Ekern在1995年提議按平均報酬的奧恩斯坦-烏倫貝克程序來建模，即

dX(t)=k(θ-X(t))dt+σdW(t)

(2)

其中，θ是恒定的長期均值，k是平均報酬的速度，σ是即期運費的瞬間波動，W(·)是定義在一些概率空間(Ω,F,P)上的標準的維納過程。通常時間是以年來計量的，由于實際的運費通常以日為計量基礎(chǔ)，需要考慮將X(t)Δt與市場數(shù)據(jù)進行比較(其中Δt是以一年來衡量一天，比如1/360年)。將連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率r假設(shè)為常數(shù)。

2.船舶的價值

船舶是一項物理資產(chǎn)，在船舶有限的使用期內(nèi)，以即期運費形式為船東帶來收益。一般假設(shè)新的船舶的使用期為25～30年的時間。[1]當船舶到達其有效經(jīng)濟壽命時，會有殘余價值，主要是因為大量的可回收鋼材可以用于建造船體。

(3)

當平均報酬率相對較小時，船舶的價值對于即期運費是非常敏感的。與預(yù)期的一致，船舶的價值隨著船齡的增長而顯著降低。

三、期權(quán)嵌入下運費定價模式價值確定

在上述運費模型基礎(chǔ)上，以下分析考慮期權(quán)情況下期租船契約履行時如何確定最佳行權(quán)時間。

1.歐式買入期權(quán)的期租船合約

根據(jù)期權(quán)定價結(jié)果，現(xiàn)在定價通過歐式期權(quán)的期租船合約在租賃期到期日如何購買該船舶。由于期權(quán)是歐式的，可以將契約分解為租賃合約和期權(quán)合約，然后分別執(zhí)行這兩種合約，因此總的T/C-POP價值是浮動與固定運費交換契約的價值與歐式期權(quán)的價值。兩種契約的價值都與即期運費正相關(guān)，但是期權(quán)的價值最低為0，對于足夠低的即期運費交換契約價值將是負的。這意味著歐式買入期權(quán)的期租船合約的總價值是負的。

船舶價值的程序以及未來船舶價值的分布都已建立，以下為第一種期權(quán)方式的定價結(jié)果。

(4)

當時間為t時，歐式買入期權(quán)的價值為

vt,T(ξN(ξ)+n(ξ))

(5)

2.美式買入期權(quán)的期租船合約

當定價有早期執(zhí)行功能的T/C-POP時，定價問題涉及最佳停止時間的確定問題。純粹的美式T/C-POP與歐式T/C-POP相似，歐式T/C-POP在上文已討論過，除了在契約到期日T或之前的任一時間按預(yù)先確定(也有可能隨時間變化)的執(zhí)行價格K(·)購買船舶。這體現(xiàn)在圖1的時間軸上。

圖1 純粹美式T/C-POP契約的結(jié)構(gòu)

(6)

其中，S[0，T]指在[0，T]上所有可采納的停止點。[6]在式(6)中，第一部分是直到買入期權(quán)執(zhí)行時租賃船舶所獲得的凈利潤的貼現(xiàn)值，第二部分代表過早地執(zhí)行期權(quán)所支付金額的貼現(xiàn)值，第三部分代表在到期日執(zhí)行期權(quán)的貼現(xiàn)值。將第二部分和第三部分分開是必要的，因為考慮到用現(xiàn)金買入期權(quán)將過早地被執(zhí)行的情況(見下例，因為這樣的話不利的期租費將會立即停止)。在到期日執(zhí)行期權(quán)的支付函數(shù)是比較標準的。

四、案例分析美式T/C-POP運用與風(fēng)險規(guī)避

以下以帶有鎖定期和延期選擇的美式T/C-POP為例，分析期權(quán)嵌入下運費定價模式價值選擇。

丹麥船舶公司D/S Norden與日本船廠在2004年3月2日訂立了T/C-POP契約。契約涉及租賃一艘新造的巴拿馬型船舶，租期為5年，可以續(xù)租，有一個初始3年的鎖定期，然后按照美式期權(quán)購買船舶。契約中規(guī)定的期租費如表1所示。

表1 契約中規(guī)定的期租費

與買入期權(quán)相關(guān)，契約指明，船舶承租人可以在3年期結(jié)束后的任何時間選擇購買船舶，如果續(xù)租，續(xù)租期間也可以選擇購買船舶。契約中規(guī)定船舶承租人購買船舶的價格如表2所示。

表2 契約中規(guī)定的購買船舶的價格

最后，契約表示，簡單的線性插值可以應(yīng)用于以上所提到的兩個最近的執(zhí)行價格之間，執(zhí)行價格是以日元來計量的。因為未來的匯率是不確定的，這樣會帶來另外一種風(fēng)險，而這種風(fēng)險在定價中又是應(yīng)該考慮的。為了簡化，按固定的匯率將日元兌換成美元。忽略美元與日元之間匯率的波動會使以下計算價值略有偏差。本文通過以下程序分析如何進行期權(quán)行權(quán)選擇，數(shù)值定價程序執(zhí)行如下：

(1)首先，契約是在最后的到期日即t=8時定價的。價值等于0與買入期權(quán)的真實價值兩者之間的最大值。后者可以通過封閉式公式獲得。

(2)本文使用有限差算法倒過來計算，先從t=8到t=7。在每一個步驟中，檢查使用美式買入期權(quán)的最佳的提前執(zhí)行時間。當t=7時達到，在每個步驟中契約價值等于0、立即執(zhí)行買入期權(quán)的價值、持續(xù)價值三者之間的最大值。

(3)從t=7到t=6、從t=6到t=5的轉(zhuǎn)換程序與上文一樣。

(4)從t=5到t=3檢查每一個步驟中，使用美式買入期權(quán)的最佳的提前執(zhí)行時間。在這段時間內(nèi)，如果沒有執(zhí)行期權(quán)，租賃不得終止。

(5)從t=3到初始時間t=0，本文使用有限差算法倒過來計算。在這段時間內(nèi)，不得終止租賃，不得執(zhí)行期權(quán)。

包括在(t,X(t))空間上的兩條曲線，上面一條是關(guān)鍵的運費，這條曲線將區(qū)域劃分為持續(xù)區(qū)域(下面)和執(zhí)行區(qū)域(上面)。曲線是連續(xù)的，但是有3個不可微的點，即t=5、t=6、t=7，其中期租費變化，租賃可能停止。第二條較低的曲線起說明作用，顯示了與修正的8年期契約有關(guān)的關(guān)鍵運費(但是與真實契約是一樣的)，其中在t=5、t=6、t=7時選擇續(xù)租或停止租賃已經(jīng)刪掉。因此從第三年末到第八年末買入期權(quán)變成了純粹的美式期權(quán)。在這樣的情況下，可以看到契約總是提前執(zhí)行，也就是契約持有者是不太有耐心的，即使續(xù)租是可以的。很自然，當彈性較小時，執(zhí)行策略是較為保守的。

回到原始的契約上來，即有3個連續(xù)的續(xù)租點，說明了3個關(guān)鍵的停止點，即t=5、t=6、t=7。如果在這些時刻，運費低于給出的關(guān)鍵價值，則選擇終止契約是最佳的。一般來說，與平均報酬率水平每天9000美元相比，關(guān)鍵運費是相當?shù)偷摹＿@反映了之前所提到的事實是相當現(xiàn)實的，相對于初始船舶價值而言契約的執(zhí)行價格是有利的。如果為了與預(yù)期未來的船舶價值一致而提高執(zhí)行價格，則可獲得效應(yīng)的局部修理。這個反映在契約所有的執(zhí)行價格都增加了1 700 000 000日元，其他的與前面是一樣的。由此可以看到，效應(yīng)提高了關(guān)鍵運費曲線，比如為了使t=3成為執(zhí)行買入期權(quán)的最佳時間點，運費必須增加到大約每天15 000美元。

表3中包括兩種價值:一種是采用續(xù)租或停止租賃，另一種沒有續(xù)租或者停止租賃(見下面的圓括號)。

表3 美式期租船合約下船舶租賃期權(quán)不同時點價值確定

可以看出契約價值與假設(shè)一致：它們隨著運費率的增加而增加，隨著匯率的增加而增加，如果執(zhí)行價格被取代它們會下降。對于中間的運費來說，選擇續(xù)租更有價值，比如，當運費沒有足夠高到立即執(zhí)行買入期權(quán)，也沒有足夠低到終止契約時。

五、結(jié) 語

本文分析了船舶租賃市場期租船合約在不同時點的定價問題。這種租賃合約在航運市場上被廣泛應(yīng)用，但是定價T/C-POPs面臨的挑戰(zhàn)是以什么方式來處理嵌入期權(quán)。運費是主要的風(fēng)險因素，決定了大部分船舶衍生工具的價值，因此本文利用單因素連續(xù)時間模型來衡量即期運費的隨機變化。基本的運費模型借鑒了Bjerksund和Ekern[5]的運費模型，按平均報酬的奧恩斯坦-烏倫貝克程序來衡量運費的變化。

通過嵌入期權(quán)的價值運費衍生工具定價模型，將封閉式定價公式應(yīng)用于簡單的歐式T/C-POP。為了處理更復(fù)雜的美式T/C-POPs，本文設(shè)計了有限差算法。在分析的過程中，通過實務(wù)中T/C-POPs案例進行了定價選擇，其中也包含一系列放棄期權(quán)、續(xù)租期權(quán)。在實務(wù)中，各種情況選擇都會出現(xiàn)在T/C-POPs中，因此學(xué)會如何建立最佳的執(zhí)行策略是非常重要的。

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Timechartervesselpricingininternationalshippingandriskmanagement

LI Dan

(School of Economics and Management, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 201306, China)

The main problem of time charter vessel pricing is to choose the best point time of implementation options. The paper tried to apply a closed pricing formula to simple European time charter to solve the problem by a single factor freight model based on the value of freight obtained through the embedded derivative option pricing model. It studied the feasibility of its implementation by practical case and attempted to give a reference for China’s ship leasing.

time charter vessel; option; fixed price model; risk management

1671-7041(2010)04-0029-04

F550.5

A*

2010-04-25

教育部人文社科規(guī)劃基金項目

(09YJA630095)

李 丹(1969-)，女，黑龍江佳木斯人，博士，副教授；E-maillidan0407@163.com