王建紅

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,陜西西安 710043)

高速鐵路CPⅢ控制網(wǎng)是無砟軌道施工的基礎(chǔ)控制數(shù)據(jù),CPⅢ控制網(wǎng)的自身的高精度(相鄰點(diǎn)的相對中誤差≤1.0 mm)可以保證無砟軌道的靜態(tài)平順性;受施工等因素的影響,CPⅢ控制網(wǎng)建立一般分成很多區(qū)段,區(qū)段長度不宜小于4 km,在區(qū)段間接頭處的控制點(diǎn)是分段測量平差的成果,存在坐標(biāo)差值,需要對前后區(qū)段的控制點(diǎn)成果進(jìn)行平滑過渡,從而實(shí)現(xiàn)無砟軌道在前后區(qū)段間的平順過渡。特別是Ⅱ型板式無砟軌道的施工,還需建立軌道基準(zhǔn)網(wǎng)(GRN),軌道基準(zhǔn)網(wǎng)測量時(shí)要求自由設(shè)站點(diǎn)精度為各方向中誤差0.7 mm,CPⅢ控制點(diǎn)坐標(biāo)不符值限差為2 mm;在CPⅢ控制網(wǎng)的前后區(qū)段的搭接處精度有時(shí)很難滿足要求?，F(xiàn)在區(qū)段搭接采用強(qiáng)制約束的方法,前后區(qū)段獨(dú)立平差重疊點(diǎn)坐標(biāo)差值≤3.0 mm后,后一區(qū)段CPⅢ網(wǎng)平差采用本段聯(lián)測的CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)及重疊段前一區(qū)段連續(xù)的1～3對CPⅢ點(diǎn)作為約束點(diǎn)進(jìn)行平差計(jì)算,解決了搭接的問題,但可能造成部分控制點(diǎn)出現(xiàn)不平順拐點(diǎn)的情況。本文探討在前后區(qū)段獨(dú)立平差重疊點(diǎn)坐標(biāo)差值≤3.0 mm后,對重疊區(qū)域的控制點(diǎn)使用余弦函數(shù)加權(quán)搭接的方法,分別對平面與高程進(jìn)行搭接處理。

1 CPⅢ平面控制網(wǎng)的搭接處理方法

CPⅢ控制網(wǎng)的點(diǎn)位分布為沿線路方向左右對點(diǎn),為了便于采用函數(shù)表達(dá),把搭接處理分為左右CPⅢ點(diǎn)分別搭接處理,沿線路縱向進(jìn)行搭接,圖1為搭接處理的示意。

圖1 CPⅢ控制網(wǎng)區(qū)段間重疊點(diǎn)余弦函數(shù)加權(quán)搭接示意

圖1中為6個(gè)重疊搭接點(diǎn)的情況,搭接重疊點(diǎn)前后各延長1個(gè)點(diǎn)作為起始固定點(diǎn)。根據(jù)余弦函數(shù)的平滑特性,對重疊點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)搭接處理,實(shí)現(xiàn)區(qū)段間坐標(biāo)的平滑過渡。余弦函數(shù)的值的區(qū)間在[-1,1]之間,為了定權(quán)不出現(xiàn)負(fù)值,采用函數(shù)值加1后除以2,將值歸化到[0,1]之間?？梢远x出搭接點(diǎn)前后區(qū)段測量坐標(biāo)的權(quán)值,定義公式如下

其中i為搭接點(diǎn)的編號,前一區(qū)段的第i個(gè)搭接點(diǎn)坐標(biāo)權(quán)值為Pi,后一區(qū)段的對應(yīng)的搭接點(diǎn)坐標(biāo)權(quán)值為Pj,L為搭接長度,可表示為前后區(qū)段兩固定點(diǎn)之間的平面距離,Li為第i個(gè)搭接點(diǎn)到前一區(qū)段固定點(diǎn)的距離,可以近似表示為前一區(qū)段固定點(diǎn)到前一區(qū)段第i個(gè)搭接點(diǎn)的平面距離。

前后區(qū)段的搭接點(diǎn)權(quán)值確定以后,搭接點(diǎn)的搭接坐標(biāo)分量加權(quán)定義為

其中Xi,Yi為搭接后的第i個(gè)搭接點(diǎn)坐標(biāo),X前i,Y前i為前一區(qū)段的第 i個(gè)搭接點(diǎn)坐標(biāo),X后i,Y后i為后一區(qū)段對應(yīng)的第i個(gè)搭接點(diǎn)坐標(biāo)。

下面采用某條高鐵線路CPⅢ控制網(wǎng)區(qū)段搭接處的坐標(biāo)結(jié)果進(jìn)行搭接處理,表1中的前后區(qū)段結(jié)果為單獨(dú)平差結(jié)果,重疊點(diǎn)的平面與高程坐標(biāo)較差都小于3 mm;選取的是左側(cè)的區(qū)段重疊6個(gè)點(diǎn),前后區(qū)段一個(gè)固定點(diǎn)的成果。

選擇6個(gè)區(qū)段重疊點(diǎn)進(jìn)行搭接計(jì)算,選擇311與325為搭接區(qū)前后的固定點(diǎn),其余6個(gè)點(diǎn)位重疊搭接點(diǎn);依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出Li(固定點(diǎn)311至搭接點(diǎn)313～321的距離)和L(固定點(diǎn)311至固定點(diǎn)323的距離),依據(jù)公式(1)、(2)可以計(jì)算出搭接結(jié)果如表2。

表1 CPⅢ控制網(wǎng)區(qū)段間重疊點(diǎn)測量坐標(biāo)m

表2 區(qū)段間重疊6點(diǎn)的余弦函數(shù)加權(quán)搭接結(jié)果

選擇3個(gè)重疊點(diǎn)進(jìn)行搭接,確定311與319為搭接區(qū)前后的固定點(diǎn),313、315、317為重疊搭接點(diǎn),與6點(diǎn)搭接計(jì)算方法一樣求出搭接結(jié)果如表3。

表3 區(qū)段間重疊3點(diǎn)的余弦函數(shù)加權(quán)搭接結(jié)果

通過余弦函數(shù)加權(quán)搭接處理方法能有效地實(shí)現(xiàn)前后區(qū)段間坐標(biāo)的平順搭接,對6個(gè)點(diǎn)搭接與3個(gè)點(diǎn)搭接的結(jié)果進(jìn)行比較(表4),對比搭接點(diǎn)的數(shù)量不同對搭接點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)果的影響,對比搭接結(jié)果有無太大的偏差。

通過比較兩組搭接結(jié)果的偏差較小,使用3點(diǎn)或6點(diǎn)進(jìn)行搭接都能實(shí)現(xiàn)平順過渡。

表4 6點(diǎn)搭接結(jié)果與3點(diǎn)搭接結(jié)果坐標(biāo)偏差比較

2 CPⅢ高程控制網(wǎng)的搭接處理方法

CPⅢ高程控制網(wǎng)的搭接處理方法同樣采用余弦曲線加權(quán)進(jìn)行平滑調(diào)整,對線路數(shù)據(jù)采用線路左右點(diǎn)分別搭接處理。前一區(qū)段的高程權(quán)值為Pi=(cos(πLi/L)+1)/2,后一區(qū)段的坐標(biāo)權(quán)值為1-Pi,高程搭接的時(shí)候我們可以考慮CPⅢ點(diǎn)的間距為等距的處理,這樣高程搭接時(shí)就不用使用平面坐標(biāo)信息。以3個(gè)高程搭接點(diǎn)為例,我們假設(shè)311與319為搭接區(qū)前后的固定點(diǎn),313,315,317為重疊搭接點(diǎn);前一區(qū)段的權(quán)值定為:P311=(cos(π/4)+1)/2;P313=(cos(π/2)+1)/2;P317=(cos(3π/4)+1)/2;后一區(qū)段的高程相應(yīng)為1-Pi;通過計(jì)算得到搭接點(diǎn)的高程成果如表5。

3 結(jié)束語

本文采用余弦函數(shù)加權(quán)方法,探討解決高速鐵路CPⅢ控制網(wǎng)的區(qū)段的平順搭接問題,通過對示例數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)段間坐標(biāo)的平順過渡。在CPⅢ控制網(wǎng)區(qū)段搭接時(shí),對重疊點(diǎn)坐標(biāo)的差值限差、搭接點(diǎn)數(shù)要求以及是否考慮工程坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到線路坐標(biāo)系下的橫縱向較差等,都需要繼續(xù)探討研究。

表5 區(qū)段間重疊3個(gè)高程點(diǎn)的余弦函數(shù)加權(quán)搭接結(jié)果

[1]TB 10601—2009/J962—2009 高速鐵路工程測量規(guī)范[S]

[2]鐵建設(shè)函[2009]674號 高速鐵路無砟軌道工程施工精調(diào)作業(yè)指南[S]

[3]李青岳.工程測量學(xué)[M].北京:測繪出版社,1999