唐益群,王元東,李仁杰,趙 化

近年來,分形理論成為探索物質(zhì)組成復(fù)雜性的有效方法,并開始在土體物質(zhì)組成及其關(guān)系的定量研究方面應(yīng)用.土體結(jié)構(gòu)具有分形特征,這一論斷已經(jīng)被廣泛接受.在國外,一些學(xué)者在土體微觀結(jié)構(gòu)的分形研究方面已經(jīng)取得了很多的成果[1-4],而國內(nèi)近些年來也取得了可喜的成績,并嘗試將這些成果應(yīng)用于實際工程中.徐永福、史春樂通過研究發(fā)現(xiàn)土粒分布是分形的,且各種土粒分布的分維介于2 ～3,并且運用土孔隙分布的分維確定水分特征曲線[5].王寶軍、施斌等通過對膨脹土土樣微觀結(jié)構(gòu)圖像分析,論證了粘性土微觀結(jié)構(gòu)的分形特征,并分析了分形維數(shù)與土體微觀結(jié)構(gòu)類型之間的關(guān)系[6].唐益群等利用壓汞儀微觀試驗研究方法,對隧道周圍飽和軟粘土微結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量研究.結(jié)果表明,孔隙分形維數(shù)在隧道不同深度的變化規(guī)律可以用不同的循環(huán)應(yīng)力比(CSR)來體現(xiàn)[7].劉瑩、王清等應(yīng)用分形幾何理論對地基處理中地表沉降和孔隙水壓力進(jìn)行了分形幾何研究,發(fā)現(xiàn)二者具有多層次的分形幾何特征,結(jié)合實際工程,確定了劃分界限,并建立了分維數(shù)與固結(jié)度、分維數(shù)與沉降量的相關(guān)關(guān)系曲線[8].周翠英等從室內(nèi)固結(jié)試驗和三軸固結(jié)試驗出發(fā),研究不同荷載條件下軟土微觀結(jié)構(gòu)變化與固結(jié)變形特征,并運用圖像處理技術(shù),提取微觀結(jié)構(gòu)參數(shù),分析微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與荷載、變形和強(qiáng)度之間的關(guān)系,建立了基于微觀結(jié)構(gòu)的軟土沉降計算模型,并將這一模型應(yīng)用于實際工程中[9].陳慧娥、王清等研究發(fā)現(xiàn),水泥加固土顆粒分布分形的計盒維數(shù)與其強(qiáng)度呈一定的相關(guān)性[10].因此,選擇一個合適的參量把土試樣微觀結(jié)構(gòu)特征的變化與試樣的宏觀力學(xué)特征聯(lián)系起來,將有助于進(jìn)一步了解和認(rèn)識土體的變形特性,從而為實際工程提供一定的理論依據(jù).

筆者通過對上海地鐵4 號線海倫路站加固軟粘土在不同荷載條件下的循環(huán)三軸試驗和壓汞測試,對比分析加固軟粘土振動前后的分形維數(shù),并探討加固軟粘土微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)(分形維數(shù))變化與荷載形式的關(guān)系及其對殘余應(yīng)變的影響,得到了一些有益的結(jié)論.

1 試驗方法

首先,將取得的加固軟粘土做室內(nèi)循環(huán)三軸試驗,然后進(jìn)行壓汞測試.下面詳細(xì)介紹各試驗過程及參數(shù).

1.1 室內(nèi)循環(huán)三軸試驗

試驗采用英國進(jìn)口多功能動態(tài)循環(huán)三軸試驗系統(tǒng)GDS(global digital systems).GDS 可以實時監(jiān)控整個試驗過程,高速采集并儲存數(shù)據(jù),具有精度高、操作簡易、結(jié)果可靠等優(yōu)點, 是一套數(shù)字化試驗設(shè)備.

原狀飽和軟粘土在天然應(yīng)力條件下,應(yīng)力狀態(tài)處于K0(正常固結(jié)條件下的固結(jié)比)固結(jié)應(yīng)力條件.在遭受地鐵行車荷載作用時,其幅值及頻率很少有相關(guān)的研究.張曦、唐益群等通過現(xiàn)場連續(xù)監(jiān)測,采集到大量的鉆孔實測數(shù)據(jù)[11],通過對鉆孔實測數(shù)據(jù)的匯總、分析、整理,得到地鐵列車經(jīng)過監(jiān)測點時土體的響應(yīng)頻率有2 個:高頻fH一般為2.4 ∶2.6 Hz,低頻fL一般為0.4 ∶0.6 Hz.考慮到加固后土體響應(yīng)頻率有可能變化,室內(nèi)試驗采用3 個頻率,分別為0.5,1.5,2.5 Hz.

在循環(huán)試驗中,首先對圓柱形土樣進(jìn)行反壓飽和,反壓的作用是促使土樣在固結(jié)過程中盡快飽和,取值100 kPa.為了最大限度地模擬現(xiàn)場條件,試樣在K0條件下固結(jié),根據(jù)土樣本身的物理力學(xué)指標(biāo)及工程實際經(jīng)驗,取K0=0.7.圍壓σh是根據(jù)實際天然土層計算所得,即σh=K0σv(σv=∑γihi).固結(jié)完成后開始循環(huán)三軸試驗;循環(huán)應(yīng)力σd的施加應(yīng)能最大限度模擬土體可能承受的動荷載,考慮到列車及隧道體系施加給隧道底部的附加應(yīng)力在20 ～40 kPa[12],即30±10 kPa,試驗采用的荷載幅值分別為20,30,40 kPa.循環(huán)荷載以半波峰幅值施加于土樣上.以上各參數(shù)均以現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)為依據(jù).

相關(guān)資料顯示[7,11],地鐵通過時,地鐵振動荷載傳至隧道周圍土體引起的動力響應(yīng)是周而復(fù)始的循環(huán)響應(yīng),因此,試驗時采用應(yīng)力控制式循環(huán)加載模塊.試驗方案如表1 所示.

1.2 壓汞試驗

試驗采用美國生產(chǎn)的A U TOSCAN 60 型自動壓汞儀.對室內(nèi)循環(huán)三軸試驗前后的不同土樣進(jìn)行取樣、切取、冷凍干燥脫水以備試驗所用.試驗時,在真空條件下將汞注入樣品管中,然后進(jìn)行低壓和高壓分析,最高壓力達(dá)到400 M Pa.

表1 不排水動態(tài)循環(huán)三軸試驗方案及控制參數(shù)Tab.1 Scheme of undrained dynamic cyclic triaxial test and control parameters

汞是液態(tài)金屬,不僅具有導(dǎo)電性能,而且還具有液體的表面張力.正因為具有這些特性,在壓汞過程中,隨著壓力的升高,汞被壓至樣品的孔隙中,所產(chǎn)生的電信號通過傳感器輸入計算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,模擬出相關(guān)圖譜,從而計算出孔隙度及比表面積等數(shù)據(jù).

用于壓汞試驗的,除了上述循環(huán)三軸試驗之后的試樣以外,另增加了未進(jìn)行循環(huán)三軸試驗的加固軟粘土試樣(編號6).

2 分形模型與分維計算

2.1 分形模型

表征孔隙特性的分形模型主要有Menger 海綿模型和基于熱力學(xué)關(guān)系的分形模型.

2.1.1 M enger 海綿模型

考慮邊長為1 m 的一個立方體,將邊長均分為b等分,可得到b3個邊長為1/b的小立方體,將用區(qū)間[1 ∶b3]內(nèi)不重復(fù)的隨機(jī)整數(shù)對每個小立方體編號.按以下操作規(guī)則去掉一部分小立方體:設(shè)每次操作時,孔出現(xiàn)的概率均為P(0 ＜P＜1),取整數(shù)m=[(b3-Pb3)] .對于b3個小立方體,若隨機(jī)整數(shù)編號大于m,則去掉該立方體,否則就保留.以上述規(guī)則重復(fù)構(gòu)造下去,不斷地減小剩余實心立方體的尺寸,直到規(guī)定的迭代操作次數(shù)為止.操作完成后,空心部分即代表多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu),實心部分即為多孔介質(zhì)的骨架結(jié)構(gòu).采用上述規(guī)則產(chǎn)生的多孔介質(zhì)模型稱為Menger 隨機(jī)海綿模型[13].

2.1.2 基于熱力學(xué)關(guān)系的分形模型

采用壓汞法測量多孔物料孔隙體積與孔徑的關(guān)系時,外界環(huán)境對汞所作的功等于進(jìn)入孔隙內(nèi)汞液的表面能增量,所施加于汞的壓力p(kPa)和進(jìn)汞量V(m3)滿足一定的關(guān)系式[14].通過量綱分析,可將多孔物料孔隙表面積S(m2)的分形標(biāo)度與孔隙孔徑r(m)和進(jìn)汞量V進(jìn)行關(guān)聯(lián),得到孔隙分形維數(shù)Dt的表達(dá)式式中:為第i次進(jìn)汞操作的進(jìn)汞量;n為在進(jìn)汞操作中施加壓力的間隔數(shù);rn為第n次進(jìn)汞所對應(yīng)的孔隙半徑;V n為壓力間隔1 ～n時的累計進(jìn)汞量;C1為常數(shù).

以lnQn為橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo),所得到直線的斜率即為分形維數(shù)Dt.

2.2 分維計算

分形維數(shù)反映了構(gòu)成孔隙曲面的彎曲復(fù)雜程度,維數(shù)越大,表明物料孔隙表面在空間的形貌特性偏離光滑表面的程度越遠(yuǎn), 孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越高[15].

文獻(xiàn)[7]指出,飽和軟粘土的孔隙分維不能很好地滿足M enger 隨機(jī)海綿模型,而采用基于熱力學(xué)關(guān)系的分維模型計算則呈現(xiàn)出合理的分形維數(shù).熱力學(xué)關(guān)系的分維模型計算方法關(guān)聯(lián)了壓汞過程的施加壓力p和進(jìn)汞量V,并間接反映了進(jìn)汞過程中所對應(yīng)的孔隙半徑及數(shù)量變化,是對微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)(孔徑及其數(shù)量)變化特征的量化反映.

值得說明的是,在分形曲線中,會出現(xiàn)明顯的非直線段,所以直線段的選取(分形區(qū)間)至關(guān)重要.不同數(shù)據(jù)段的分形維數(shù)可能差別很大,所以,這里選取試驗整個進(jìn)汞過程中得到的數(shù)據(jù)(進(jìn)汞壓力、孔隙半徑、進(jìn)汞量)做計算.圖1 為采用基于熱力學(xué)關(guān)系的分形模型計算加固軟粘土的分形維數(shù).

圖1 分形維數(shù)計算圖Fig.1 Fractal dimension calculated through the model of thermodynamics correlation

由圖1a,b,c,d,e,f 可以看出,加固軟粘土的壓汞試驗數(shù)據(jù)與lnQn相關(guān)系數(shù)均在0.99以上,呈顯著的線性關(guān)系,擬合直線的斜率即為分形維數(shù)Dt.所得分形維數(shù)計算結(jié)果列于表2 中.

3 結(jié)果與分析

3.1 研究結(jié)果

從表2 可見,加固后的試樣的分形維數(shù)大約為2.75 ～2.90.將熱力學(xué)關(guān)系模型的分形維數(shù)Dt與振動頻率及振動荷載幅值的關(guān)系進(jìn)行整理,分別得到圖2a,b.由圖可見,其他條件相同時,Dt隨荷載頻率的增大而增大,隨荷載幅值的增大而減小.

表2 熱力學(xué)關(guān)系模型分形維數(shù)計算表Tab.2 Fractal dimensions calculated through the model of thermodynamics correlation

圖2 分形維數(shù)D t與循環(huán)荷載Fig.2 Relationship between fractal dimensions and cyclic loading amplitudes

將殘余應(yīng)變εp與振動次數(shù)N的關(guān)系進(jìn)行整理(如圖3 所示).從圖3 可以看出,在荷載施加初始階段(較小的振次下),殘余應(yīng)變迅速產(chǎn)生并急劇增加,殘余應(yīng)變的增長速率隨著振次的增加衰減很快.經(jīng)過一個衰減的過渡階段之后,殘余應(yīng)變隨著振次的增加幾乎不再上升.相同頻率下,相同振次時的殘余應(yīng)變隨著荷載幅值的增大而增大;相同荷載幅值下,相同振次時產(chǎn)生的殘余應(yīng)變隨著荷載頻率的增大而減小.頻率越小,荷載幅值越大,殘余應(yīng)變達(dá)到穩(wěn)定值的振動次數(shù)越大.

將分形維數(shù)與振動后殘余應(yīng)變的關(guān)系整理,得到圖4.從圖4 可見,殘余應(yīng)變隨分形維數(shù)的增大總體上呈減小趨勢.可以用多項式擬和,其方程為

圖4 殘余應(yīng)變與分形維數(shù)關(guān)系Fig.4 Relationship between fractal dimensions and residual strain

3.2 機(jī)理分析

試驗和實踐均表明,在注漿開始時,漿液總是先充填較大的空隙(這種現(xiàn)象在填土層中尤為明顯),然后在一定的壓力下滲入土體孔隙.漿液對四周土體產(chǎn)生擠壓,先充填、滲流,后劈裂,使?jié){液沿著裂縫向周圍土體擴(kuò)散.注入相當(dāng)可觀的漿液后,加固后的土層常呈一層層薄片狀.

隨著振動次數(shù)的增加,土結(jié)構(gòu)單元有壓密的趨勢,相鄰且相互重疊的兩個或多個單元之間逐漸靠近、壓密,孔隙變得有定向性和規(guī)律性.試驗表明,其他條件相同時,頻率越低,幅值越大,振動對其影響越大.表現(xiàn)為相同的加荷周數(shù)內(nèi),孔壓越大,產(chǎn)生較大的變形量,并具有較大的軟化指數(shù),孔隙變得越有定向性和規(guī)律性,所以分形維數(shù)越小.與傳統(tǒng)意義上的理解似乎不符的是,低頻產(chǎn)生較大的變形量,具有較小的分行維數(shù).這是因為頻率越低,意味著荷載變化越慢,相同的荷載作用次數(shù)下,低頻荷載作用時間長,更有利于土體的壓密.所以實際上并不矛盾.

這種頻率越低、荷載幅值越大、應(yīng)變越大的現(xiàn)象是不難解釋的.在地鐵行車荷載作用和隧道周圍土體變形的過程中,地鐵運行時的動能一部分通過鐵軌及隧道結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移到土體上.這部分動能消耗于抵消土體內(nèi)部的等量顆粒骨架結(jié)構(gòu)能,這樣,土體內(nèi)部的能量平衡被打破,繼而形變.轉(zhuǎn)移的地鐵行車動能越多,隧道周圍土體的形變就越大.而在相同振動次數(shù)作用下,荷載振動頻率越低,意味著荷載變化越慢,荷載作用在土體上的總時間越多.荷載振動幅值越大,表明總能量越大,轉(zhuǎn)移到土體上的動能也就越多,因此,土體能夠產(chǎn)生更大的形變.

基于上述分析可知,在地鐵運營相當(dāng)長的一段時間內(nèi),地鐵隧道周圍土體會存在結(jié)構(gòu)單元之間的壓密過程,表現(xiàn)為長期附加沉降的增加.為避免過大的長期附加沉降,對臨界邊界范圍內(nèi)的土體加固處理是必要的,并需采取一定的隔振措施,將傳遞到土體的荷載控制在一定范圍內(nèi),以減小地鐵運營荷載對周圍土體的影響.

4 結(jié)論

(1)其他條件相同時,加固軟粘土的分形維數(shù)隨振動頻率的增大而增大,表現(xiàn)為低頻更有利于土體的壓密.

(2)其他條件相同時,加固軟粘土的分形維數(shù)隨振動荷載幅值的增大而減小,表現(xiàn)為荷載越大,變形量越大.

(3)殘余應(yīng)變隨分形維數(shù)的增大呈總體減小的規(guī)律,并且能夠較好地用三次多項式擬合.

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