章易程 田紅旗 唐進元 李 蔚 林英豪 陳 廣

1.中南大學,長沙,410004 2.東南大學,南京,211189

3.中國南車集團戚墅堰機車車輛工藝研究所,常州,213011

0 引言

在實際的應用中,相對運動的高副不可避免磨損,即使閉式傳動的機車齒輪也存在滑動磨損[1-2]。高副滑動磨損的研究面臨著兩方面的問題:一是由于滑動磨損機理往往是黏著磨損、磨粒磨損等機理綜合作用的結果,難以采用單一磨損機理來描述磨損狀態(tài)[3-4];二是由于高副輪廓往往因磨損而動態(tài)變化[5],難以采用手工計算來描述磨損狀態(tài),齒輪副還會因其嚙合剛度的變化而引起齒輪副間載荷分配的變化,從而使齒輪副磨損的計算變得更為復雜。一些學者采用數值仿真技術有效地描述了齒輪副磨損過程的動態(tài)變化規(guī)律[6-10],但大都沒有詳細地考慮影響齒輪副間受力分配的嚙合剛度變化,而且?guī)缀醵际遣捎没陴ぶp這一單一機理分析下推導的Archard磨損公式,理論依據不充分,計算也過于復雜。為此,本文推導了基于摩擦功原理的滑動磨損計算公式,并以東風8B機車齒輪副為例,在充分考慮輪齒剛度、輪廓曲線等參數動態(tài)變化的情況下進行了仿真分析,試圖研究一個原理可靠、簡單、實用的高副滑動磨損計算公式。

1 滑動磨損公式

黏著磨損與磨粒磨損,都是由于滑動摩擦使得一部分功用于克服黏著磨損的黏著力、磨粒磨損的剪切力而被消耗掉,即摩擦力F所做的功消耗在破壞材料分子的結合上,并以熱能或聲能的形式出現。如圖1所示,設在dt時間內,高副元素齒廓1從接觸點J′(1)到接觸點J″(1)的運動距離為ds(1),接觸點法向磨損深度為dh(1),脫落材料體積為dV(1);同時,高副元素齒廓2從接觸點J′(2)到接觸點J″(2)的運動距離為ds(2),接觸點法向磨損深度為dh(2),脫落材料體積為dV(2)。假設穩(wěn)定工況下摩擦力所做的功dW與脫落的材料體積dV成正比,則對于高副元素齒廓1有

式中,η(1)為磨損系數,表示單位摩擦功將產生的齒輪1磨損體積,它與材質、硬度、潤滑情況及工況等條件有關。

通過摩擦磨損試驗機可以測量出某一高副元素磨損體積與磨損功后,兩者相比即可求出其磨損系數。高副元素齒廓2對高副元素齒廓1所做的摩擦功為

高副元素齒廓2對高副元素齒廓1產生的摩擦力為

式中,f為摩擦因數;N為接觸點上的正壓力。

在dt時間內,若兩高副元素接觸寬度為db(1),則高副元素齒廓1磨損的體積為

由式(1)～式(4)可得

令

當一對高副元素接觸寬度始終保持為B時,可以取db=B。則式(5)可以改寫為

同理有

式中,ε(1,2)、ε(2,1)分別為高副元素齒廓1對高副元素齒廓2的相對滑動系數和高副元素齒廓2對高副元素齒廓1的相對滑動系數,初次接觸的相對滑動系數計算以理論輪廓為依據[11-12]。

當齒輪轉速為n時,齒輪每轉動一圈齒廓便重復接觸一次,則當運轉時間步長為dt時,齒廓表面J點的接觸次數為ndt。當經過M個時間步長后,J點的磨損深度為

式(8)表明,最終磨損深度為每一磨損步長產生的磨損深度的矢量和在初始輪廓法線上的投影大小。

式(8)與Archard磨損公式相比,相同的是,磨損系數、相對滑動系數(距離)與受力大小均成正比地影響著高副元素磨損的大小,具有殊道同歸的效果,但摩擦功原理并不局限于單一的黏著磨損或磨粒磨損,其概括性強與依據更可靠;不同的是,式(8)增加了反映重要摩擦性質的摩擦因數,表明摩擦因數正比地影響著高副元素磨損的大小。

式(8)避免了文獻[9-10]計算Hertz應力,以及通過離散Hertz接觸寬度來計算Hertz接觸小單元上磨損的煩瑣。為保證計算精度,當輪廓離散點密至相鄰兩點距離接近Hertz接觸寬度時,也就等效于考慮了Hertz接觸上的小單元累積磨損。

為了保證齒輪的連續(xù)傳動,齒輪的重合度往往大于1,則在嚙合傳動過程中,會出現單雙對齒輪副交替嚙合的情況,從而存在正壓力NI,J在兩對齒輪副間分配的問題[13]:

式中,KI,J為齒輪副剛度,當其為單對齒輪副剛度時采用當量齒形法計算[13-14]。

2 磨損仿真

2.1 仿真過程說明

在仿真計算過程中,通過建立圖2所示的坐標系來計算磨損過程中齒廓曲線各離散J點的坐標[10]。其中,o1xy為固定坐標系,其縱坐標通過齒輪1的回轉中心;o1x1y1為與齒輪1固結在一起的動坐標系;o2x2y2為與齒輪2固結在一起的動坐標系。

根據坐標可以求得運動距離為

對于新形成齒廓的每個點來說,應該遵守包絡條件。如果在第一對嚙合的齒廓上的第(J—1)點與第(J+1)的齒廓點不相互嵌入,則必須滿足:

如不滿足式(11),則鄰接點取代J點接觸。

仿真流程圖如圖3所示。一般來說,時間步長越短,輪廓離散的點數越多計算越準確,但計算時間越長。為了尋找磨損變化的規(guī)律與提高計算速度,本仿真實驗選取磨損步長為10h,齒廓曲線離散成24個等分點。計算參數如表1所示,為便于對比磨損狀況,兩齒輪取相同的磨損系數。

表1 東風8B機車牽引齒輪副磨損計算參數[15]

2.2 仿真結果與分析

圖4所示以理論漸開線齒廓計算的相對滑動系數在節(jié)點處為0,這是由于節(jié)點處齒廓作相對純滾動的原因。圖5所示小齒輪廓的各步長內平均相對滑動系數總體比大齒輪廓相對滑動系數大,這主要是由于小齒輪廓每次自身滑移距離較小所致。圖6、圖7表明剛度與載荷的變化明顯對應于單雙對齒輪副的交替嚙合,且隨著磨損的加劇,嚙合剛度有所下降,由于齒根磨損嚴重而在齒根嚙合處嚙合剛度下降相對明顯些,此處齒輪副承擔的載荷減小的程度相對大些,但由于單齒區(qū)不存在載荷分配問題使得齒輪副承受的載荷大小幾乎不因磨損而變化。如圖8所示,由于剛度的影響,使得齒廓的初始磨損深度變化也明顯對應于單雙齒輪副的交替,但隨著時間的推移,由于相對滑動系數與包絡情況的綜合影響,單雙齒交替位置的磨損界限變得模糊;由于相對滑動系數的影響,齒根部出現最大的磨損量,而節(jié)點處的磨損量為0,但實際中會由于節(jié)點承受的壓應力大導致壓潰而磨損;此外,由于小齒輪的輪齒嚙合次數多而造成小齒輪廓的磨損程度遠遠大于大齒輪廓的磨損。圖9的磨損總量是指單一齒廓在一定時間內各嚙合點磨損深度的累加,它表明由于早期表面光滑而初期磨損總量往往很小,隨后由于早期磨損造成的表面不光滑而出現磨損加劇的跑合階段,然后經跑合后的表面又變得光滑而出現穩(wěn)定磨損階段,磨損程度在跑合與穩(wěn)定磨損兩階段交替進行。圖10表明齒廓上各步長內磨損總量在跑合階段最大,且磨損總量的大小交替變化。圖11表明,第一個磨損步長內的傳動比即為理論的恒定傳動比(—17/76),而在第30個磨損步長內,齒廓不再是漸開線形狀,從而出現瞬時傳動比[10]圍繞理論傳動比波動的現象,有時傳動比為正是由于齒廓某處磨損大出現鄰接點取代理論接觸點,從而造成從動齒輪回轉的緣故。仿真磨損規(guī)律與實際情況一致,也與其他學者的實驗研究情況[6,16-17]相吻合。

由圖11的可知,監(jiān)控傳動比的變化可定性地了解齒輪的磨損狀態(tài)。通過上述分析并根據文獻[12-13]可知,通過變位使大小兩齒輪副齒根處的相對滑動系數盡量靠近,同時通過選材與熱處理等方式提高小齒輪的耐磨性,從而可以使得兩齒輪達到等壽命使用。通過改善潤滑性能與提高表面加工精度可以延長整個齒輪副的使用壽命。通過大小兩輪齒數的奇偶相配,可以實現齒表面的均勻磨損。

3 結論

(1)基于摩擦功的高副滑動磨損計算公式從能量的角度高度概括地反映了滑動高副摩擦磨損的規(guī)律,理論依據充分。

(2)基于摩擦功的摩擦磨損計算公式簡單實用,適應于高副摩擦磨損的動態(tài)仿真分析。

(3)最終磨損深度為每次磨損深度的矢量之和在初始輪廓法線上的投影長度。

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