彭 明，郭旭東，史傳文

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004）

0 引言

在我國(guó)， 通常按平面形態(tài)把沖積河流分為順直、彎曲、分汊和游蕩4 種基本河型[1]。 黃河下游普遍認(rèn)可的河型分類為彎曲、游蕩和過(guò)渡3 種，但是過(guò)渡河型不屬于4 種基本河型范疇。 史傳文等[2]根據(jù)沖積河流河型成因的輸沙平衡程度理論假說(shuō)，通過(guò)模糊聚類計(jì)算后認(rèn)為，黃河下游僅存在彎曲和游蕩2 種基本河型。 但彎曲和游蕩兩種河型之間的具體關(guān)系還不是特別清楚。 本文將根據(jù)沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡數(shù)的數(shù)據(jù)，采用集合數(shù)學(xué)方法，研究彎曲河型和游蕩河型之間的集合關(guān)系。

1 黃河下游的河型分類

1.1 分為彎曲、游蕩和過(guò)渡3 種河型

如前所述，黃河下游被普遍認(rèn)可的河型分類為彎曲、游蕩和過(guò)渡3 種河型，如表1 和圖1 所示。

表1 普遍認(rèn)可的黃河下游河型的分類Table 1 Universal approved river classification of lower Yellow River

圖1 黃河下游河型分類示意圖Fig.1 River classification of lower Yellow River

1.2 分為彎曲和游蕩2 種河型

史傳文等[2]認(rèn)為，黃河下游僅存在彎曲和游蕩2種基本河型。 具體分類如表2 所示。

表2 黃河下游兩種河型分類結(jié)果Table 2 Two river classification results of lower Yellow River

2 黃河下游沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)及其集合的個(gè)數(shù)

2.1 黃河下游沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)計(jì)算及統(tǒng)計(jì)結(jié)果

沖積河流輸沙平衡程度公式為

式中： W'ij為ΔLi河段、 Δtj時(shí)段的沖積河流輸沙平衡程度數(shù)，是無(wú)量綱量；Qij、Sij、ωij、hij、Bij、Jij和nij分別為ΔLi河段Δtj時(shí)段的流量、含沙量、沉速、水深、河寬、比降和糙率的平均值。 為了保證Wij為無(wú)量綱量，式中單位只能用“kg、m、s”。

利用小浪底水庫(kù)運(yùn)用前11 年的水文年鑒資料[3]，把6 河段的11 年月均數(shù)據(jù)Qij、Sij、ωij、hij、Bij、Jij和nij輸入式（1），計(jì)算得到6 個(gè)河段11 年的月均輸沙平衡程度數(shù)W'ij各為132 組。 為了同量級(jí)地反映沖刷和淤積對(duì)河型的影響， 求出小于1.0 輸沙平衡程度數(shù)的倒數(shù)，并與原來(lái)W'ij≥1.0 的數(shù)一起組成所謂的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)Wij。 各河段各組沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡數(shù)出現(xiàn)頻率（%）見(jiàn)表3。

表3 黃河下游6 河段各組沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)出現(xiàn)頻率統(tǒng)計(jì)表 單位：%Table 3 Alluvial standardized equilibrium degree of sediment transport of six river sections of lower Yellow River (Unit: %)

2.2 沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)集合的冪集個(gè)數(shù)

根據(jù)表3，黃河下游游蕩和彎曲河型的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)W 的集合可以表述為

把A 的冪集記作P (A)。 若集合A 中的元素個(gè)數(shù)｜A｜=n，則A 的m(0≤m≤n) 的元子集有Cmn個(gè)，冪集P(A)的個(gè)數(shù)為

其中

計(jì)算得到的集合A 的m 元子集個(gè)數(shù)和冪集個(gè)數(shù)見(jiàn)表4。 把W 分為13 組，除去空集合外，如果1個(gè)子集都可以形成一種河型，就意味著可以形成8 191種河型。

表4 集合A 的m 元子集個(gè)數(shù)和冪集個(gè)數(shù)Table 4 Number of subset and power set of m variable of set A

3 兩種河型的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)集合分析

3.1 游蕩河型的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)集合

根據(jù)表4，可以得出，游蕩河型的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)集合為

3.2 彎曲河型的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)集合

彎曲河型的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)集合為

3.3 兩種河型的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)集合關(guān)系

集合A1與A2存在如下關(guān)系：

這說(shuō)明，在沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)方面，彎曲河型是游蕩河型的真子集， 游蕩河型包含彎曲河型，彎曲河型與游蕩河型的重疊部分為彎曲河型，游蕩河型比彎曲河型多些數(shù)值較大的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化輸沙平衡程度數(shù)。

4 結(jié)論

（1）游蕩河型與彎曲河型比較，彎曲河型缺失較大的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化穩(wěn)定程度數(shù)， 較小的沖淤標(biāo)準(zhǔn)化穩(wěn)定程度數(shù)在游蕩河型中的重復(fù)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于彎曲河型。 （2） 游蕩河型與彎曲河型之間的關(guān)系為包容關(guān)系。

[1] 羅全勝， 史傳文. 沖積河流河床綜合穩(wěn)定性指標(biāo)研究[J].人民黃河2006（8）：19-20.

[2] 史傳文，吳保生，馬吉明. 沖積河流河型的成因及分類與判別計(jì)算方法研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào)2007，26（5）：107-111.

[3] 黃河水利委員會(huì). 中華人民共和國(guó)水文年鑒:黃河流域水文資料5 冊(cè) [M]. 鄭州： 黃河水利出版社，1972，1973，1975，1976，1978，1979，1980，1982，1985，1987，1988.