楊中利，婁洪富，蘇錦程

（1.華北水利水電學(xué)院 水利職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 450011；2.黃河水文勘察測(cè)繪局，河南 鄭州 450008）

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國高速公路建設(shè)速度加快，穿越復(fù)雜地形的高速公路也越來越多。 為了適應(yīng)高速公路建設(shè)的需要，在設(shè)計(jì)和修建高速公路時(shí)，必須建立統(tǒng)一、系統(tǒng)的工程控制網(wǎng)。 由于一段公路從起點(diǎn)到終點(diǎn)距離較長(zhǎng)，因此，公路控制網(wǎng)是一條較長(zhǎng)的折線控制網(wǎng)。 按照規(guī)范要求，公路控制網(wǎng)選擇平面控制坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5 cm/km。 對(duì)于大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，其投影變形值不大于1cm/km，投影分帶位置不能選擇在大型構(gòu)造物處。 對(duì)于橋梁和隧道等重要建筑，建立獨(dú)立的工程控制網(wǎng)。 這些獨(dú)立的工程控制網(wǎng)必須滿足施工放樣誤差不大于1cm 的精度要求。 筆者試結(jié)合工程實(shí)踐，對(duì)高速公路平面控制網(wǎng)建立中存在的問題及解決辦法進(jìn)行探討。

1 公路平面控制網(wǎng)的問題及對(duì)策

1.1 建立公路平面控制網(wǎng)時(shí)遇到的問題

建立公路平面控制網(wǎng)時(shí)主要遇到以下3 個(gè)問題：（1）公路控制網(wǎng)長(zhǎng)，沿途國家級(jí)控制點(diǎn)較少，若采用附合導(dǎo)線進(jìn)行控制，導(dǎo)線長(zhǎng)度將會(huì)大大超出規(guī)范規(guī)定，很難保證精度；如果連續(xù)地布設(shè)支導(dǎo)線，中間沒有閉合條件，不但精度得不到保證，甚至還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。 （2）公路平面控制采用的坐標(biāo)一般為國家54或80 坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)，它們都是投影在大地橢球體上，并進(jìn)行高斯投影后得到的坐標(biāo)。 這些坐標(biāo)點(diǎn)之間的計(jì)算距離與實(shí)測(cè)距離將會(huì)有一定的差異。 這種差異對(duì)于道路施工放樣是十分不利的，因?yàn)樗苯佑绊懙焦窐?gòu)筑物放樣的精度，公路測(cè)量規(guī)范不允許其超過2.5 cm/km。 （3）有些路段可能穿越平原、丘陵和崇山峻嶺，高差變化很大，由于兩點(diǎn)之間的距離在不同高程投影面上的距離不同， 往往會(huì)超出規(guī)范的規(guī)定。例如新鄉(xiāng)至?xí)x城高速公路，線路東起新鄉(xiāng)市快村營，西至山西晉城營盤村，全長(zhǎng)66 km，跨越華北平原和太行山脈。 其中東段（約25 km）為華北平原和太行山脈過度地帶， 屬于平原微丘區(qū)， 海拔高度70～180 m，中段（約21 km）為沿溪及山間盆地地帶，海拔180～800 m，西段（約20 km）為太行山脈中南段，屬于典型的高山區(qū)，海拔800～1700 m。對(duì)于這樣的路線，采用同一高程投影面，肯定不能滿足1 km投影變形不大于2.5 cm 的要求。

1.2 解決上述問題的方法

1.2.1 采用兩級(jí)控制，解決長(zhǎng)路線控制問題

對(duì)于較長(zhǎng)的路線，若采用長(zhǎng)導(dǎo)線控制，不僅在精度上沒有保證，也會(huì)由于在作業(yè)中不能分成多個(gè)小組進(jìn)行同時(shí)作業(yè)，導(dǎo)致出現(xiàn)耗時(shí)過長(zhǎng)等問題。 解決這個(gè)問題的方法是采用兩級(jí)控制，首級(jí)平面控制一般采用GPS 靜態(tài)測(cè)量，公路沿線可每隔5 km 布設(shè)一對(duì)GPS 點(diǎn)，按公路三等GPS 網(wǎng)的觀測(cè)方法，測(cè)出這些點(diǎn)的平面坐標(biāo)， 作為二級(jí)控制的啟閉點(diǎn)和閉合方向。 二級(jí)控制采用附合導(dǎo)線，即在兩對(duì)GPS 點(diǎn)之間布設(shè)附合導(dǎo)線，附合導(dǎo)線的長(zhǎng)度大約在5 km 范圍內(nèi)，導(dǎo)線點(diǎn)之間的距離大約在500 m 左右。

1.2.2 采用任意帶高斯投影的方法，減小高斯投影變形

高斯投影的距離改化公式為

式中：S 為大地橢球體上兩點(diǎn)間的距離；ym為兩點(diǎn)y 坐標(biāo)自然值的平均值； R 為地球曲率半徑，取6 371 000 m。

由公式（1）可以得出

按照1 km 投影變形不得大于2.5 cm 的要求，設(shè)S=1 000 m，ΔS1=0.025 m，將R=6 371 000 m 等參數(shù)代入式（2），可以求得：ym=45 049.8 m。 這就是說，只要變換高斯投影的中央子午線位置，使路線在距離中央子午線45 km 的范圍內(nèi)，就可以保證高斯投影的變形誤差小于2.5 cm/km。 實(shí)際計(jì)算時(shí)，先選擇中央子午線的經(jīng)度，采用高斯坐標(biāo)換帶公式，就可以將國家投影帶內(nèi)的坐標(biāo)換算為任意帶內(nèi)的坐標(biāo)。有些公路路線太長(zhǎng)，可以選擇兩套或多套中央子午線來滿足要求。

1.2.3 采用略低于線路的高程面作為投影面，以減小高程投影變形

地面平距投影至大地橢球體面的長(zhǎng)度變形的計(jì)算公式為

則

式中：H 為地面邊相對(duì)于大地橢球體面的高程；S地為地面邊的長(zhǎng)度。

設(shè)S地=1000m，ΔS2=-0.025m，將R=6371000 m代入式（4），可以求得：H=159 m。 這就是說，地面邊的高程在159 m 的范圍內(nèi)，1 km 高程投影變形值不大于2.5 cm。 對(duì)于高程超過159 m 的路段，要保證1 km 高程投影變形值不大于2.5 cm 的要求，就必須提高高程投影面的位置，使之接近于測(cè)區(qū)。 通常采用略低于線路的高程面H0作為投影面，對(duì)于高差較大的路線，可以分段選擇恰當(dāng)?shù)母叱掏队懊妗?/p>

2 計(jì)算投影到H0 高程面上的坐標(biāo)

為了實(shí)現(xiàn)投影后由坐標(biāo)反算的距離與實(shí)測(cè)距離相等的目的，實(shí)際工作中，應(yīng)將任意帶的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為H0高程面上的坐標(biāo)， 即高程為H0平面上的坐標(biāo)。

2.1 計(jì)算原理

設(shè)地面兩點(diǎn)在任意帶內(nèi)的坐標(biāo)分別為：（x1，y1）、(x2，y2)， 則 它 們 在 高 斯 投 影 面 上 的 距 離 為：D=。 由于變換了中央子午線的位置，保證了高斯投影后長(zhǎng)度變形不大于2.5 cm/km的規(guī)范要求，于是有S≈D，即視高斯平面上的長(zhǎng)度為大地橢球面上的相應(yīng)長(zhǎng)度。

采用H0高程面作為投影面時(shí)，H0高程面上的長(zhǎng)度與大地橢球面上相應(yīng)長(zhǎng)度的關(guān)系為：

于是可以得到：

式中： S0為H0高程面上的距離；S 為大地橢球面上的距離；H0為投影面高程；R 為地球曲率半徑。

由于S≈D，于是得到：

式中： D 為任意帶高斯平面上的距離。

高斯投影在中央子午線上點(diǎn)的y 坐標(biāo)為0，考慮到會(huì)產(chǎn)生負(fù)值，均加上500 000 m，因此，在高斯投影中，它的原點(diǎn)坐標(biāo)為x=0，y=500 000。 根據(jù)點(diǎn)位在任意帶的坐標(biāo)，可以計(jì)算出原點(diǎn)到各點(diǎn)的距離和方位角，將各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離乘以投影系數(shù)k（k=）,便可以得到高程為H0平面上的相應(yīng)長(zhǎng)度。利用原點(diǎn)到各點(diǎn)的方位角以及H0平面上的相應(yīng)長(zhǎng)度，就可以求出各點(diǎn)的高斯投影且高程為H0的投影面上的坐標(biāo)。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換步驟

由于地面點(diǎn)距原點(diǎn)的距離太遠(yuǎn)，經(jīng)過改正的距離必然與高斯平面上的距離相差較大，即求出的H0平面的坐標(biāo)與高斯平面的坐標(biāo)相差較大，這會(huì)造成使用不便。 因此常選擇測(cè)區(qū)內(nèi)一點(diǎn)作為投影到H0平面的中心點(diǎn)，進(jìn)行局部的H0平面投影。 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的具體方法為：

（1）選擇起算點(diǎn)。 先選擇一點(diǎn)，作為中心點(diǎn)（起算點(diǎn)）。 這一點(diǎn)的坐標(biāo)在高斯平面和H0平面上的坐標(biāo)是不變的，其他各點(diǎn)的坐標(biāo)是變化的。在只有一個(gè)H0高程投影面時(shí)，這個(gè)中心點(diǎn)可以選擇在路線的中央；當(dāng)路線選擇多個(gè)高程投影面時(shí)，選擇在本段路線的起點(diǎn)。

（2）計(jì)算中心點(diǎn)到各點(diǎn)的距離和方位角。 在高斯平面上反算中心點(diǎn)到各點(diǎn)的距離Si和方位角αi。

（3）計(jì)算H0平面上起點(diǎn)到各點(diǎn)的距離。 應(yīng)用公式（7）,計(jì)算出各點(diǎn)到中心點(diǎn)在H0平面上的距離。

（4）以起算點(diǎn)為準(zhǔn)，計(jì)算各點(diǎn)在H0平面上的坐標(biāo)。 設(shè)中心點(diǎn)的坐標(biāo)為X0、Y0，利用下式求出各點(diǎn)在H0平面上的坐標(biāo)Xi、Yi

由這些坐標(biāo)反算的距離應(yīng)當(dāng)在H0平面上與實(shí)測(cè)距離相等。

3 結(jié)論

根據(jù)以上分析， 建立高速公路平面控制網(wǎng)時(shí)應(yīng)遵循以下原則：

（1）按照常規(guī)方法建立道路的首級(jí)和二級(jí)控制點(diǎn)。 首先，每相隔5 km 布設(shè)1 對(duì)GPS 點(diǎn)，作為首級(jí)控制，采用C 級(jí)GPS 靜態(tài)測(cè)量的方法，測(cè)出各點(diǎn)的平面坐標(biāo)；然后在相鄰兩對(duì)GPS 點(diǎn)之間布設(shè)附合導(dǎo)線，作為線路的二級(jí)控制點(diǎn)，相對(duì)精度一般不小于1/4 萬。

（2）選擇恰當(dāng)?shù)母咚雇队爸醒胱游缇€和投影高程面。 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)距離與國家坐標(biāo)反算距離的直接差異包括高斯投影變形和投影到大地橢球面引起的高程投影變形兩種。 這兩種距離變形符號(hào)是相反的，因此只要保證每一種變形都小于2.5 cm/km 的要求，總體變形肯定小于該值。 由此可以分別考慮中央子午線的選擇和投影高面的選擇。 選擇中央子午線時(shí)，理論上路線坐標(biāo)之差不超過90 km 時(shí)，只要選擇1 條，就可保證高斯投影變形不超限。 實(shí)際上，為了計(jì)算的方便，中央子午線都選擇整度數(shù)，實(shí)際范圍盡可能小一些，按照高斯投影換帶的程序即可得到任意帶的坐標(biāo)。當(dāng)然，路線距國家坐標(biāo)投影帶中央子午線的距離不超過45 km，高斯投影引起的長(zhǎng)度變形就不會(huì)超限，也就不必進(jìn)行由國家坐標(biāo)到任意帶坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。 選擇投影高程面時(shí)，理論上一段路線相對(duì)于投影高程面的高差小于159 m，就可以保證邊長(zhǎng)的高程投影變形小于規(guī)范規(guī)定。 有時(shí)路線高差變化很大， 可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)建筑物的位置和路線的情況選擇幾個(gè)投影面，建立幾個(gè)坐標(biāo)系。 選擇投影面時(shí)應(yīng)當(dāng)注意， 必須保證重要建筑物在同一個(gè)投影面內(nèi)。

（3） 對(duì)于大型的構(gòu)造物，例如橋梁、隧道和立交橋等中央建筑，必須建立高精度的獨(dú)立平面控制網(wǎng)，這些網(wǎng)的點(diǎn)位中誤差不得大于±5 mm。

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