吳 迪 ,孫洪毅 ,劉 軍 ,徐 朋 ,戚 非 ,王 蔚 ,李學(xué)慧

(大連大學(xué),遼寧 大連 116622)

基于Matlab Simulink的物理實驗
——簡諧振動仿真研究

吳 迪 ,孫洪毅 ,劉 軍 ,徐 朋 ,戚 非 ,王 蔚 ,李學(xué)慧

(大連大學(xué),遼寧 大連 116622)

以簡諧振動和阻尼振動仿真為例介紹了用Simulink對物理實驗進行仿真建模的方法。給出了位移、速度等振動曲線;可對振動過程中的動能、勢能以及機械能進行監(jiān)測。體現(xiàn)出Simulink仿真物理實驗的優(yōu)越性。

Simulink;物理實驗;建模;仿真

Simulink是一個對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包,它功能強大,使用方便,被越來越多個人以及企業(yè)所應(yīng)用[1-2]。無論是航空、國防、汽車制造業(yè),還是金融服務(wù)業(yè)、工業(yè)自動化和機械制造業(yè)、通信業(yè)等等,越來越多的行業(yè)采用Simulink來模擬各種環(huán)境或設(shè)備,這樣既能通過計算機看到預(yù)期的效果還節(jié)省了大量的人力物力財力。它雖功能強大卻操作簡便,是一個結(jié)合了框圖界面和交互仿真能力的系統(tǒng)級設(shè)計和仿真工具,可以讓用戶毫不費力地完成從算法開發(fā)、到仿真運行工作[3]。本文以實例探討其在教育領(lǐng)域里的應(yīng)用問題。

1 物理實驗?zāi)Ｐ?/h2>

當(dāng)物體受回復(fù)力作用時,即受到的合外力的大小與位移成正比,而方向恒相反,物體作簡諧振動:

2 Simulink仿真

2.1 基本模型建立

打開Simulink Library Browser,選擇新建按鈕,根據(jù)所需要模擬的運動方程選取模塊,其中包括 Subtract、Intergrator、Gain以及 Scope模塊,需要注意的是將 Subtract模塊中的Listofsigns改為-,以便讓X前面的符號為負,為了使X前的系數(shù)為0.4,將 Gain1中的值設(shè)為0.4,速度項系數(shù) Gain設(shè)為0。這樣,幾個關(guān)鍵模塊的屬性就根據(jù)方程的需要設(shè)置好了[5]。

圖1 模擬簡諧振動模塊

(1)運用 Gain將X和0.4相乘

(2)運用Subtract使X前面的符號為負

(3)運用Intergrator將 積分為,將積分為X

Scope為示波器輸出模塊。

最后,將各個模塊按照方程的需要逐一連接,如圖1所示。

2.2 位移、速度及加速度監(jiān)測

要得到速度與加速度的實時振動曲線只需要在上圖的基礎(chǔ)上加入二個Scope模塊,如圖2所示。

圖2 簡諧振動的位移、速度和加速度的監(jiān)測

運行時設(shè)初始條件X=4,=0;停止時間取為50。點擊圖2“Scope”輸出模塊得到振動曲線如圖3所示。

圖3 振動曲線

2.3 動能、勢能及機械能監(jiān)測

系統(tǒng)動能與勢能的定義如下:

根據(jù)動能與勢能的公式在原有的簡諧振動模擬流程圖中加入 Product模塊(實現(xiàn)x2和v2運算)和增益模塊以及Add模塊將兩輸入信號進行疊加便可將動能與勢能及機械能波形輸出出來。先對各個模塊名進行編輯,再進行各個模塊的屬性設(shè)定,最后用仿真信號線將各個模塊連接起來,如圖4所示。

圖4 簡諧振動的動能、勢能及機械能流程圖

點擊“Et”輸出模塊得到總能量曲線,點擊“Ek”輸出模塊得到動能曲線,點擊“Ep”輸出模塊得到勢能曲線如圖5所示。

圖5 簡諧振動的動能、勢能及機械能流程圖

2.4 阻尼振動的Simulink仿真簡介

阻尼振動的一般性方程為:將除X的二階導(dǎo)數(shù)外的其余項移到等號右邊。于是,原方程變?yōu)?

此時方程變?yōu)橐粋€二階微分方程?？梢愿鶕?jù)方程用Simulink將阻尼振動模擬出來。

對于阻尼振動的模擬需要用到的模塊大體與模擬簡諧振動用到的模塊一致,將各模塊按照阻尼振動公式連接起來,如圖4所示。Gain取0.2,增加與速度成正比的阻力項。此時與X前的系數(shù)分別為0.5和0.2,既β=0.5,ω20=0.2。

圖6 阻尼振動曲線

圖7 阻尼振動過程中的能量

將阻尼振動的位移、速度以及動能、勢能和機械能的曲線通過Simulink仿真的手段輸出出來,具體的做法與前述相當(dāng),這里不再累述。阻尼振動振幅逐漸減小,總能量逐漸減弱,分別如圖6、7所示。

3 結(jié) 論

在教育領(lǐng)域中,將Simulink仿真手段運用到物理實驗的模擬中去,其優(yōu)點是客觀、直觀、生動。可以利用編程構(gòu)建一個較為完善的、不以人的主觀意識改變的并且嚴格遵守客觀物理定律的仿真系統(tǒng),大大增加了模擬結(jié)果的可靠性、科學(xué)性,使得物理實驗?zāi)軌蛞砸粋€完全客觀的角度展現(xiàn)在學(xué)生面前,給出較準確的實驗結(jié)果。與以往采用FLASH方法模擬實驗相比,Simulink模擬方法更為科學(xué)、更加準確,可以給出準確無誤的圖表、數(shù)據(jù)等等。

[1]馮鑒,郭世偉.基于Simulink的機械系統(tǒng)可視化建模仿真分析[J].煤礦機械,2002(6):24-6.

[2]http://www.mathworks.com/

[3]葛述卿.Simulink和 GUI結(jié)合實現(xiàn)機械系統(tǒng)仿真及動畫[J].機械研究與應(yīng)用,2006(19):104-106.

[4]李學(xué)慧,高峰,孫炳全,等.大學(xué)物理實驗[M].北京:高等教育出版社,2007:131-136.

[5]施陽.MATLAB語言精要及動態(tài)仿真工具SIMULINK[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1997:41-60.

Study on Simulation of Physical Experiment——Simple Harmonic Vibration based on Matlab Simulink

WU Di,SUN Hong-yi,LIU Jun,XU Peng,QI Fei,WANG Wei,LI Xue-hui
(Dalian University,Dalian 116622)

Taking the simple harmonic vibration and damping vibration as example,detail modeling methods of physical experiment simulation under Simulink were presented.In addition,the vibration wave of displacement and velocity,and even the kinetic energy,potential energy and mechanical energy can be monitored during vibration.The superiority of Simulink in physical experiment simulation can be seen clearly.

simulink;physical experiment;modeling;simulation

O4-39

A

1007-2934(2010)06-0072-03

2010-06-26

遼寧省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究基金資助項目(2008039);大連大學(xué)教學(xué)改革項目(E1)