張春梅

(北京印刷學(xué)院,北京 102600)

駐波法測(cè)定聲速實(shí)驗(yàn)的matlab模擬

張春梅

(北京印刷學(xué)院,北京 102600)

在駐波法測(cè)定聲速實(shí)驗(yàn)中,根據(jù)發(fā)射器和接收器之間合成聲場(chǎng)的位移波動(dòng)方程和聲壓波動(dòng)方程,用matlab程序模擬了聲場(chǎng)和聲壓的振幅和初相位分布,并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了分析和討論。

駐波法;matlab;模擬

駐波法測(cè)定聲速是理工科院校普遍開設(shè)的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖1所示。信號(hào)發(fā)生器輸出的電信號(hào)加在激發(fā)換能器S1上,由于逆壓電效應(yīng),S1成為超聲波源,發(fā)出一束超聲波在空氣中傳播,當(dāng)超聲波到達(dá)接收換能器S2后,一部分被反射回去,這樣兩列波在S1和S2之間可以形成干涉。換能器S2接收面上的共振信號(hào)由壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸入示波器,移動(dòng)S2的位置,在移動(dòng)的過程中,示波器中顯示的信號(hào)大小呈周期性變化,當(dāng)出現(xiàn)極大值時(shí),即為形成駐波的位置,兩個(gè)相鄰極大值所對(duì)應(yīng)的S2位移為λ/2,根據(jù)波長(zhǎng)和信號(hào)發(fā)生器的頻率,即可得出超聲波在空氣中的傳播速度[1-2]。

當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)教材在介紹原理時(shí),普遍是將激發(fā)換能器和接收換能器之間的疊加波視為駐波進(jìn)行討論。但在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)換能器之間的聲波疊加,并不是真正的駐波,而是顯示出駐波加行波的特征;在示波器中觀察到的波形,也并非是駐波產(chǎn)生的位移波形,而是駐波加行波產(chǎn)生的聲壓所轉(zhuǎn)化的電信號(hào)[3-5]。本文對(duì)這些問題進(jìn)行了討論,并對(duì)疊加波和聲壓的振幅和初相位分布進(jìn)行了matlab模擬,直觀的給出了駐波加行波的傳播規(guī)律以及聲壓的變化規(guī)律,并討論了模擬結(jié)果。通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M,使抽象的問題變得直觀化,加深了學(xué)生對(duì)物理本質(zhì)的理解,對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)起到了一定的促進(jìn)作用。

1 駐波法的討論及matlab模擬

如圖1所示,S1為激發(fā)換能器,將它產(chǎn)生的超聲波記為正向波,正向波到達(dá)接收換能器S2后,被接收的同時(shí),還要反射一部分超聲波,成為反向波,兩列方向相反的行波在S1和S2之間進(jìn)行疊加,形成干涉。設(shè)S1和S2之間的距離為L(zhǎng),S1處為

圖1 聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)裝置圖

原點(diǎn)O,Ox軸沿著S1S2向右,則S1產(chǎn)生的聲波動(dòng)方程為:

在S2上反射后,由于聲波在界面上反射時(shí)出現(xiàn)半波損失,反射后的波動(dòng)方程為:

只有當(dāng)L=nλ/2時(shí),y2=A2cos[ωt+kxπ)],兩列波在S1和S2之間相遇,才能形成駐波。則根據(jù)波的疊加原理,當(dāng)L=n＊λ/2時(shí),合成的聲場(chǎng)波動(dòng)方程為[6]:

=2A2sinkx·sinωt+(A1-A2)cos(ωt-kx)上式中,由于在換能面上聲波的反射率小于1,所以A1＞A2,則第二項(xiàng)的行波場(chǎng)始終存在。所以實(shí)驗(yàn)中實(shí)際合成的聲波場(chǎng)由兩部分組成,第一部分為駐波場(chǎng),第二部分為行波場(chǎng),S1和S2之間的干涉場(chǎng)并不是純粹的駐波,而是駐波和行波的疊加。

合成聲場(chǎng)y也可表示成如下形式:

從上式可知,S1和S2之間的任一體元的振動(dòng)均按余弦規(guī)律振動(dòng),且各體元的振幅大小隨x的變化而變化,其中振幅最大值為A1+A2(kx取π/2的奇數(shù)倍),振幅最小值為A1-A2(kx取π的整數(shù)倍);各體元的振動(dòng)初相位大小也隨x的變化而變化。

實(shí)驗(yàn)中激發(fā)換能器的共振頻率為40000 Hz,所以聲波頻率f取40000 Hz,聲速v取室溫下的標(biāo)準(zhǔn)值342.9m/s,則超聲波的波長(zhǎng)為0.0085725m。設(shè)正向行波振幅A1為1cm,反向行波振幅A2為0.4cm,則由matlab模擬出的兩換能器之間合成聲場(chǎng)振幅分布如圖2和圖4所示。

圖2 L=λ/2時(shí)兩換能器之間體元的振幅和初相位分布

從圖2中可以看出,當(dāng)兩換能器之間的距離L=0.004286,即為λ/2時(shí),各體元的振幅分布具有部分駐波的特征。兩端振幅為最小值0.6cm,即(A1-A2),可以視為波節(jié)。中間部分為振幅為最大值1.4cm,即(A1+A2),可以視為波腹;但兩波節(jié)間各體元的初相位不同,這與駐波的特征不同。

當(dāng)換能器之間距離L為nλ/2時(shí)(取n=7),如圖3所示,兩換能器之間存在著n+1個(gè)波節(jié)和n個(gè)波腹,兩個(gè)換能器處為波節(jié);兩個(gè)相鄰的波節(jié)或波腹之間對(duì)應(yīng)的距離均為λ/2;任意兩個(gè)波節(jié)內(nèi)的各體元相位分布規(guī)律相同。

圖3 L=7＊λ/2時(shí)兩換能器之間體元的振幅和初相位分布

實(shí)驗(yàn)中接收換能器是將聲壓信號(hào)通過壓電陶瓷轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào),所以通過示波器觀察到的電信號(hào)并不是聲波的信號(hào),而S2處的是聲壓信號(hào)。根據(jù)S1和S2的之間的干涉聲場(chǎng)y的波動(dòng)方程,推導(dǎo)出聲壓的波動(dòng)方程[7-8],得:

從公式可知,S1和S2之間的聲壓分布仍有駐波加行波的特征,任一體元的聲壓波形為余弦規(guī)律變化,且體元中當(dāng)kx取π/2的奇數(shù)倍時(shí),振幅最大值為ρ ν ω(A1+A2),當(dāng)kx取π的整數(shù)倍時(shí),振幅為最小值ρ ν ω(A1-A2)。

取正向行波振幅A1為1cm,反向行波振幅A2為 0.4cm,聲阻ρ ν取空氣中的聲阻值 429 Ns/m3,則由matlab模擬出的兩換能器之間合成聲壓幅分布及初相位分布如圖4和圖5所示。

圖4 L=λ/2時(shí)兩換能器之間體元的聲壓幅和初相位分布

圖5 L=7＊λ/2時(shí)兩換能器之間體元的聲壓幅和初相位分布

圖4中,L取λ/2,兩換能器之間的聲壓幅分布和聲波的振幅分布剛好相反,兩端的聲壓幅最大,為波腹,中間的聲壓幅最小,為波節(jié);兩波腹間各體元的初相位不同,因此兩換能器間的聲壓場(chǎng)也不是一個(gè)純粹的駐波。

從圖5可以看出,當(dāng)L取nλ/2(n=7)時(shí),兩個(gè)換能器處的聲壓處于波腹位置,且兩換能器之間存在著n+1個(gè)波腹和n個(gè)波節(jié),兩個(gè)相鄰的波腹之間對(duì)應(yīng)的距離為λ/2;任意兩相鄰波節(jié)間各體元的初相位分布規(guī)律不相同。

根據(jù)聲壓的模擬結(jié)果,可以得出如下結(jié)論:(1)雖然兩換能器的聲壓場(chǎng)并不是一個(gè)純粹的駐波,但振幅分布仍然具有部分駐波的特征;因此仍然可以根據(jù)聲壓幅轉(zhuǎn)化成的電信號(hào)的規(guī)律變化來確定聲波的波長(zhǎng)(2)當(dāng)L取nλ/2時(shí),接收換能器處的聲壓幅為最大值,因此從示波器中觀察得到的電信號(hào)最強(qiáng)。

3 結(jié) 論

對(duì)駐波法測(cè)量聲速進(jìn)行了理論分析,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了matlab模擬,給出了直觀的模擬結(jié)果。結(jié)果表明,當(dāng)兩個(gè)換能器之間的距離L=nλ/2時(shí),兩換能器之間形成聲波場(chǎng)和聲壓場(chǎng)并不是真正的駐波。其中聲波場(chǎng)和聲壓場(chǎng)的振幅分布有部分駐波的波形特點(diǎn),而聲波場(chǎng)和聲壓場(chǎng)的初相位分布卻不符合駐波的特征。

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Computer Simulation of the Experiment of Measuring the Sound Velocity by Standing Wave Method based on Matlab

ZHANG Chun-mei

(Beijing Institute of Graphic Communication,Beijing 102600)

The paper simulates the distribution of the amplitude and initial phase of the sound field and the sound pressure field based on the synthetic sound field wave equation and the sound pressure wave equation using the matlab language,and analyses the result.

sound velocity;standing wave method;matlab;simulation

O426

A

1007-2934(2010)06-0078-03

2010-06-12

北京印刷學(xué)院2010年教學(xué)改革項(xiàng)目(22150110032)