王 華， 李 勇， 金 磊

(沈陽工業(yè)大學(xué) a. 工程項目評價與管理研究所， b. 建筑工程學(xué)院， 沈陽 110870)

投資項目決策問題是一個在多因素、非線性隨機環(huán)境下進行風(fēng)險決策的問題。由于在投資項目風(fēng)險評價中風(fēng)險因素的發(fā)生是隨機的，各風(fēng)險因素的發(fā)生是非線性和非獨立的，所以傳統(tǒng)的多因素敏感性分析方法存在著缺陷。首先，傳統(tǒng)的敏感性分析方法沒有考慮到各種不確定性因素發(fā)生時的非線性特點，多采用線性分析方法；其次，傳統(tǒng)的敏感性分析方法沒有考慮到風(fēng)險因素發(fā)生的非獨立性，在實際經(jīng)濟分析中，這些因素往往同時發(fā)生變化或相互依賴地變動，從而導(dǎo)致對指標(biāo)的影響十分復(fù)雜；最后，傳統(tǒng)多因素敏感性分析很難同時進行風(fēng)險因素變化的概率分析，因此在投資風(fēng)險整體分析和建模方面的研究還很局限，對于投資項目整體的風(fēng)險評價和決策在方法上是不完善的。為了彌補多因素敏感性分析的不足，本文綜合分析投資項目風(fēng)險因素敏感熵和風(fēng)險因素發(fā)生概率熵，確定投資項目各評價指標(biāo)的聯(lián)合熵權(quán)，并在此基礎(chǔ)上對多個項目進行比較，從而確定最優(yōu)投資方案。

一、風(fēng)險因素敏感度的熵評價

1. 基于微分法的敏感度分析

敏感性分析是指從眾多不確定性因素中找出對投資項目經(jīng)濟效益指標(biāo)有重要影響的敏感性因素，并分析、測算其對項目經(jīng)濟效益指標(biāo)的影響程度和敏感性程度[1]21。國內(nèi)通常的做法是假定影響項目經(jīng)濟效益的因素中，諸如項目生產(chǎn)能力利用率、銷售收入(或產(chǎn)品售價)、變動成本(或原材料和燃料價格)、總投資、固定成本費用等為敏感性因素，在其他敏感性因素不發(fā)生變化的情況下，分析某單因素或某雙因素發(fā)生變化的幅度，從而確定項目經(jīng)濟效益對哪些因素的變化最敏感。從近年來國內(nèi)投資項目風(fēng)險分析的方法來看，大多采用線性分析方法來評價項目投資效率[2]，因其沒有考慮到各種不確定性因素發(fā)生時的非線性特征，導(dǎo)致分析結(jié)果缺乏嚴(yán)密性。本文根據(jù)不確定性風(fēng)險因素發(fā)生時的非線性特征，采用微分法分析投資項目敏感性因素的敏感程度。

設(shè)Y為敏感性分析對象的經(jīng)濟評價指標(biāo)，可以代表工程項目的凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、貸款償還期等經(jīng)濟評價指標(biāo)；設(shè)X1，X2，…，Xm代表資源成本、銷售價格、工期、匯率、產(chǎn)量、項目壽命期等影響評價指標(biāo)的不確定因素[3]；設(shè)有通用解析表達式Y(jié)=F(X1，X2，X3，…，Xm)，根據(jù)對變量微分原理[4-5]

(1)

在實際分析和計算中用偏差近似代替微分

(2)

(3)

本文定義敏感度為

(4)

2. 風(fēng)險因素敏感度的熵評價

(5)

計算第i項指標(biāo)的敏感熵

(6)

敏感熵ei1從0到1的閉區(qū)間取值，反映評價指標(biāo)對風(fēng)險變量集不同集值的敏感度。如果用敏感熵來評價一組風(fēng)險變量在不同集值下的敏感性程度，則熵值越大越敏感，風(fēng)險性越大。ei1為0時敏感熵最低，這時隨機風(fēng)險變量不產(chǎn)生敏感熵，只有單變量產(chǎn)生敏感度。

二、風(fēng)險因素的聯(lián)合熵評價

在投資項目不確定性風(fēng)險決策中，只考慮敏感性因素的變化幅度或敏感性因素的變化概率都是片面的，因此本文采用聯(lián)合熵分析方法，從風(fēng)險敏感度和風(fēng)險發(fā)生概率兩個方面對系統(tǒng)的風(fēng)險性進行綜合評價。

設(shè)用q個風(fēng)險因素所構(gòu)成的風(fēng)險體系來評價n個待評指標(biāo)，第i個評價指標(biāo)的第j個風(fēng)險因素的風(fēng)險發(fā)生概率為pij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，q)，計算第i項指標(biāo)的發(fā)生概率熵

(7)

1. 各評價指標(biāo)聯(lián)合熵的確定

在熱力學(xué)中，用熱熵來說明運動過程的不可逆性；在信息學(xué)中，用信息熵來度量信息的不確定性。熵具有如下特性：① 可加性。由于熵具有概率性質(zhì)，所以系統(tǒng)的熵等于其各個狀態(tài)的熵之和。② 加法性。系統(tǒng)A、B相互獨立，系統(tǒng)A的熵為E(A)，系統(tǒng)B的熵為E(B)，則復(fù)合系統(tǒng)AB的聯(lián)合熵E(AB)=E(A)+E(B)，即由相互獨立的系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)的熵(聯(lián)合熵)等于各單獨系統(tǒng)熵(邊際熵)之和[6]。

根據(jù)熵的上述特性，設(shè)X和Y為兩個分別對應(yīng)不同后果狀態(tài)的風(fēng)險行為，其確定性小于等于二者單獨的不確定性之和，即H(X，Y)≤H(X)+H(Y)，當(dāng)且僅當(dāng)風(fēng)險行為X和Y相互獨立時，等號成立。如果假設(shè)中的風(fēng)險敏感度和風(fēng)險發(fā)生概率是完全獨立的兩個風(fēng)險行為，則兩個獨立風(fēng)險的聯(lián)合熵ei值應(yīng)為

ei=ei1+ei2(i=1，2，…，n)

(8)

2. 基于聯(lián)合熵的多方案決策模型

對于投資項目風(fēng)險決策問題，決策者不但希望收益最大，而且也希望風(fēng)險最小，即投資收益的標(biāo)準(zhǔn)離差最小，因此投資項目風(fēng)險決策可轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)決策問題[7]。假設(shè)目前共有可投資項目m個，并有評價指標(biāo)n個構(gòu)成的評價指標(biāo)體系，其元素rij為第i方案第j指標(biāo)的水平。根據(jù)專家評價法可以得到這些指標(biāo)的主觀權(quán)重為ωj。根據(jù)前面已經(jīng)求得的第j個指標(biāo)的熵，可以確定各評價指標(biāo)的熵權(quán)

(9)

根據(jù)指標(biāo)的熵權(quán)，結(jié)合采用專家評價法得到的這些指標(biāo)的權(quán)重ωj，計算指標(biāo)的綜合權(quán)

(10)

將可行性方案集映射到“距離”L空間，求出偏差的綜合

(11)

在進行優(yōu)序評價時，若只重視偏差的總和，可取p=1，得

(12)

顯然，“距離”小者更接近理想方案，即按照L由小到大進行排序，供決策者參考[8-9]。

通常，在理想方案排序后，有時還不能確定有幾個項目可以投資，為此可以建立0-1規(guī)劃模型[10]。設(shè)變量xi=0或1，當(dāng)xi=0時，表示第i個項目不投資；當(dāng)xi=1時，表示第i個項目投資。目標(biāo)函數(shù)為

(13)

式中：L(i)——第i個方案的“距離”；

Sij——第i個投資項目對第j種資源的需求；

Sj——第j種資源的總供給，共有k種資源；

Tij——第i個投資項目的第j種期望收益；

Tj——第j種收益最低限，共有l(wèi)種收益。

在實際應(yīng)用中，把資源和期望利潤代入上面的約束條件中，求解此0-1規(guī)劃。當(dāng)xi=1時，則第i個項目可以投資；當(dāng)xi=0時，則第i個項目不宜投資。

三、案例分析

某企業(yè)在投資前進行風(fēng)險分析，得到評價指標(biāo)各風(fēng)險因素仿真敏感度系數(shù)(見表1)和對應(yīng)風(fēng)險因素的發(fā)生概率(見表2)。該企業(yè)的投資項目共有4個投資方案，各方案的評價指標(biāo)值在表3中已經(jīng)給定。下面根據(jù)以上理論對各個方案進行評價。

根據(jù)式(5)對各評價指標(biāo)的敏感度系數(shù)進行歸一化處理，得到表4。根據(jù)式(6)計算各評價指標(biāo)的敏感熵：e11=0.763 7，e21=0.858 8，e31=0.855 2，e41=0.972 8。

表1 評價指標(biāo)各風(fēng)險因素仿真敏感度系數(shù)

表2 各評價指標(biāo)對應(yīng)風(fēng)險因素的發(fā)生概率

表3 投資項目各方案評價指標(biāo)值

表4 歸一化處理后的敏感度系數(shù)

根據(jù)式(7)計算各評價指標(biāo)的發(fā)生概率熵：e12=0.457 5，e22=0.486 5，e32=0.471 8，e42=0.343 1。

根據(jù)式(8)求得各評價指標(biāo)的聯(lián)合熵：e1=1.221 2，e2=1.345 3，e3=1.327 0，e4=1.315 9。

根據(jù)式(9)計算各評價指標(biāo)的聯(lián)合熵權(quán)：d1=0.182 9，d2=0.285 5，d3=0.270 4，d4=0.261 2。

通過專家評價法得到各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重ωj分別為0.6，0.8，0.5，0.6。

根據(jù)指標(biāo)的聯(lián)合熵權(quán)，結(jié)合各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重ωj，按照式(10)計算指標(biāo)的綜合權(quán)

同樣可計算出：λ2=0.362 5，λ3=0.214 6，λ4=0.248 8。

將可行性方案集映射到“距離”L空間，根據(jù)式(12)求出各項目偏差的綜合：

L1=1-(0.7×0.290 3+0.6×0.362 5+

0.6×0.214 6+0.4×0.248 8)=0.648 6

同樣可計算出：L2=0.512 5，L3=0.710 9。

顯然，“距離”小者L2更接近理想方案，可按照“距離”由小到大進行排序，供決策者參考。排序后，有時還不能確定有幾個項目可以投資，為此可以建立0-1規(guī)劃模型，確定方案是否可行，本文該過程省略。

四、結(jié) 論

投資項目的風(fēng)險決策包括確定性風(fēng)險決策和不確定性風(fēng)險決策。不確定性風(fēng)險決策中的多因素非線性與非獨立風(fēng)險決策是投資項目風(fēng)險決策與評價的一項重要命題。多數(shù)投資項目風(fēng)險評價中風(fēng)險因素的發(fā)生是隨機的，各風(fēng)險因素的發(fā)生是非線性和非獨立的，需要在傳統(tǒng)多因素敏感性分析研究方法的基礎(chǔ)上進行補充和深入研究。本文綜合分析投資項目風(fēng)險因素敏感熵和風(fēng)險因素發(fā)生概率熵，據(jù)此確定投資項目各評價指標(biāo)的聯(lián)合熵權(quán)，是投資項目風(fēng)險評價的新方法。在相關(guān)方面開展后續(xù)研究，對于投資項目風(fēng)險決策的理論與方法體系具有重要的補充意義。

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