孫 峰，王瑞和

(1.中國石油大學石油工程學院，山東青島266555;2.中石化勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東東營257017)

垂鉆系統(tǒng)單軸穩(wěn)定平臺測量算法

孫 峰1，2，王瑞和1

(1.中國石油大學石油工程學院，山東青島266555;2.中石化勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東東營257017)

針對自動垂直鉆井系統(tǒng)中采用的單軸穩(wěn)定平臺，在滿足小井斜動態(tài)旋轉(zhuǎn)條件下，提出一種新的以三軸加速度計和三軸磁通門測量信號為數(shù)據(jù)源的井斜方位動態(tài)測量算法，并考慮不同傾斜角和鉆鋌轉(zhuǎn)速等因素的影響，對算法進行仿真研究。結果表明:小角度傾斜的方位角動態(tài)測量精度受傾斜角和真實方位角影響，在方位角相同的情況下，傾斜角越大，測量結果的誤差越大，而在傾斜角相同的情況下，方位角為90°和270°時測量誤差最大，且測量誤差曲線隨方位角變化呈現(xiàn)正弦變化的特點;經(jīng)過誤差函數(shù)補償后的計算結果與真實值之間的誤差曲線基本不受傾斜角、方位角影響，計算精度得到顯著提高。理論計算與數(shù)值仿真結果均表明該算法有效可行，能夠滿足自動垂直鉆井系統(tǒng)單軸穩(wěn)定平臺井斜方位角動態(tài)測量的精度需求。

垂鉆系統(tǒng);單軸穩(wěn)定平臺;小井斜;動態(tài)測量;數(shù)值仿真

為了解決高陡構造以及大傾角地層的防斜打快難題，通過自動垂直鉆井系統(tǒng)能夠有效地實現(xiàn)鉆進過程中的主動防斜糾斜，從而保證井斜方位等工程參數(shù)的實時測量精度，實現(xiàn)井斜的自動控制。目前應用于自動垂直鉆井系統(tǒng)上的穩(wěn)定平臺主要有兩種:一種為機械式穩(wěn)定平臺，通過力矩平衡系統(tǒng)和復雜機械結構實現(xiàn)空間上絕對靜止或緩慢轉(zhuǎn)動，其上搭載的傳感器件及測量算法等同于隨鉆測量中的靜態(tài)測量，例如Schlumberger公司的Power-V系統(tǒng)中的隨動穩(wěn)定平臺［1-4］;另一種為單軸穩(wěn)定平臺，該平臺與鉆鋌固聯(lián)，具有相同的運動狀態(tài)及空間姿態(tài)，同時受震動、旋轉(zhuǎn)離心力以及復雜井下工況例如黏滑的影響，它需要建立一個數(shù)學解析平臺，通過全新的動態(tài)測量算法及傳感器件的合理配置來保證測量的精度，例如自動垂直鉆井系統(tǒng)中的捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺［5-8］。相比較而言，后者具有結構簡單、體積小、可靠性高以及便于實現(xiàn)冗余等優(yōu)點，但是如何實現(xiàn)復雜擾動環(huán)境下的動態(tài)測量，保證井斜方位測量精度，是必須要考慮的問題。筆者在靜態(tài)測量原理的基礎上，提出垂直鉆井過程中小井斜條件下單軸穩(wěn)定平臺的動態(tài)測量算法，并進行仿真分析。

1 靜態(tài)測量原理

單軸穩(wěn)定平臺上搭載的慣性器件為3個重力加速度計和3個磁通門，均兩兩正交，且軸坐標系安裝重合，構成了測量探管坐標系，具有較高的測量精度和可靠性。具體的測量原理［9-13］如下:地球上任一點處的重力G及磁場強度B均可以通過測量得到，并且通過該點的垂直方向可以確定地理坐標系XYZ(北西天)，同時設定該點測量井斜方位的探管坐標系為xyz，根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)變換定理，xyz坐標系可由相對于地理坐標系XYZ的有限次轉(zhuǎn)動表示，如圖1所示。令(x3y3z3)為xyz系，則可得

圖1 歐拉旋轉(zhuǎn)變換原理Fig.1 Principle of Euler rotation transformation

當A、I、T確定時，由圖2三軸加速度計和三軸磁通門傳感器安裝示意圖可得到重力信號G和地磁信號B在探管上的分量為

圖2 三軸加速度計和三軸磁通門傳感器安裝示意圖Fig.2 Installation sketch map of triaxial accelerators and magnetic fluxgate sensor

加速度計和磁通門可以測量探管上的重力分量和地磁分量，則工具面角、傾斜角、方位角及磁工具面角的計算公式分別為

傾斜角I=0時，測量值 Gx、Gy為0，不能由式(4)來計算工具面角T;當I很小時，Gx、Gy都很小，實際測量信號完全被噪聲淹沒，由重力分量所計算的工具面角T不準確，而磁分量Bx、By幾乎不受傾斜角的影響。因此，工具面角由式(7)所計算的磁工具面角TB代替。當穩(wěn)定平臺處于靜態(tài)或緩慢轉(zhuǎn)動時測量原理按式(4)～(7)來進行計算。Sognnes等［14］在Bz軸信號受干擾不可用時，提出可利用地磁信號強度和磁傾角的先驗知識及Bx、By信號反推真正的Bz信號，再進行方位角的計算。在實際應用中，為提高傾斜角、方位角及工具面角的計算精度，常以一段時間內(nèi)重力分量和地磁信號分量的均值代入式(4)～(7)進行傾斜角、方位角的計算。

2 小井斜動態(tài)測量算法

在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，重力分量G和地磁場強度B的測量分量隨著轉(zhuǎn)速呈周期性正弦變化，均值為零，靜態(tài)測量方法不適用于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下井斜方位的測量。須建立新的動態(tài)測量方法來提高精度，實現(xiàn)準確測量。

垂直鉆進過程中的動態(tài)測量屬于小角度傾斜旋轉(zhuǎn)時的動態(tài)測量，這時三軸加速度計和三軸磁通門可以簡化為兩軸，并且當傾斜角很小接近于零時，cos I≈1，sin I≈0，則代入式(3)可以得到近似方位角A的計算公式為

式(9)中第一項為sin A的直流成分，第二項和第三項均為工具面T的交流成分，故式(9)兩端對工具面角T進行N個整周期積分后，僅剩余第一項(其中k=GBsin Icos Φ，Φ 為當?shù)卮艃A角)，即

式中，g為重力加速度。

式(7)、(12)和(13)構成單軸穩(wěn)定平臺在小井斜狀態(tài)下動態(tài)旋轉(zhuǎn)時的工具面角、方位角及傾斜角計算公式，需要注意的是式(12)和(13)的積分是關于磁工具面角的積分，而通常的數(shù)據(jù)采集是等時間間隔采樣，所以要對加速度信號和磁通門信號進行等角度間隔重采樣。

3 算法仿真及誤差補償

為了驗證動態(tài)測量算法的合理性，建立仿真條件如下:假設當?shù)刂亓铀俣葹間=10 m·s-2，地磁總強度B=4.84×10-5T，當?shù)卮艃A角Φ為45.5°，傾斜角 I為0.5°、1°、2°，方位角 A 從 1°變化到 350°，間隔1°，采樣頻率為100 Hz，探管旋轉(zhuǎn)速度為0、60、120 r·min-1，依次間隔10 s，兩軸加速度計的信噪比分別為1和10 dB，磁通門信號的信噪比為20 dB不變。圖3為仿真用兩軸加速度計信號和磁通門信號波形，其中傾斜角0.5°、方位角45°，加速度信號的信噪比為1 dB。

圖3 加速度計和磁通門仿真信號Fig.3 Simulation signals of accelerators and flux-gate magnetometers

由式(14)可知，在傾斜角很小時，方位角A與磁性工具面角TB和重力工具面角T之間滿足如下關系式:

由式(15)的推導過程可知，可以利用磁性工具面角和重力工具面角計算方位角，若記近似方位角A'與真實方位角A之間的差為ΔA，結合泰勒級數(shù)展開，可以證明

式(16)用于由式(12)所計算近似方位角的補

圖4為不同信噪比、不同傾斜角I下的方位角計算誤差曲線。由圖4可以看出:對于所有傾斜角，方位角誤差曲線均呈現(xiàn)明顯的正弦特性，且仿真方位角在90°時誤差達到正向最大值，270°時誤差達到負向最大值;對于相同的方位角，傾斜角越大，方位角誤差越大，表明傾斜角是該算法計算誤差的最大影響因素，且最大誤差正比于傾斜角。

為進一步提高方位角的測量精度，需進一步研究方位角與磁性工具面角和重力工具面角之間的關系。由式(7)可以得到償，可進一步減小方位角測量值與真值之間的偏差。以圖4(a)中傾斜角2°為例，算法補償后的方位角計算誤差曲線如圖5所示。方位角誤差最大值由補償前的2.07°減小到補償后的0.13°，從算法上保證了方位角測量的正確性。

圖4 不同信噪比、不同傾斜角下的方位角計算誤差曲線Fig.4 Azimuth computing errors at different deviation angles and different signal-to-noise ratio

圖5 補償前后方位角誤差曲線對比(I=2°)Fig．5 Comparing of errors with and without compensation functions(I=2°)

4 結論

(1)自動垂直鉆井系統(tǒng)單軸穩(wěn)定平臺所采用的測量算法實質(zhì)是小角度傾斜旋轉(zhuǎn)體的動態(tài)測量問題。該算法以三軸加速度計和三軸磁通門測量信號為數(shù)據(jù)源，得出了小井斜及動態(tài)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下井斜方位角的計算公式。

(2)小角度傾斜方位角動態(tài)測量的精度受傾斜角和真實方位角影響。在方位角相同的情況下，傾斜角越大，測量結果的誤差越大;在傾斜角相同的情況下，方位角為90°和270°時測量誤差最大，且測量誤差曲線隨方位角變化呈現(xiàn)正弦變化的特點。

(3)經(jīng)過誤差函數(shù)補償后的計算結果與真實值之間的誤差曲線基本不受傾斜角、方位角影響，計算精度得到顯著提高。

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Measurement algorithm in single-axis stabilized platform of vertical drilling system

SUN Feng1，2，WANG Rui-he1

(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;2.Drilling Technology Research Institute，Shengli Oilfield Administrative Bureau，SINOPEC，Dongying 257017，China)

For the single-axis stabilized platform in automatic vertical drilling system，under small inclination angle and dynamical rotation conditions，a new inclination and azimuth dynamical measurement algorithm was proposed based on triple axis accelerator and magnetic fluxgate sensors.Considering the effect of different rotation speeds，inclination angles and other factors，the algorithm was studied by numerical simulation.The results indicate that the dynamical measurement accuracy of small inclination angle is responsive to inclination and true azimuth.At the same azimuth circumstances，measurement errors increase with the increase of the inclination angle.In case of equal inclination，the curves of measurement errors are sinusoid approximately and the error would be the maximum as the azimuth of 90°or 270°.The errors between the real results and the compensation results by error function are little affected by inclination and azimuth，and the computing accuracy is improved significantly.The theoretical calculation and simulation results show the efficient of this algorithm，which can meet the requirements of dynamical measurement accuracy of small inclination of single-axis stabilized platform in automatic vertical drilling system.

vertical drilling system;single-axis stabilized platform;small inclination;dynamical measurement;numerical simulation

TE 243

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.03.015

1673-5005(2011)04-0085-04

2011-04-02

國家“863”高技術研究發(fā)展計劃項目(2009AA093501);中國石油化工集團公司重大科技攻關項目(JP05011)

孫峰(1975-)，男(漢族)，山東鄒平人，工程師，博士，主要從事鉆井工程井下工具及儀器的科研工作。

(編輯 李志芬)