陳德春，吳曉東，李海波，吳飛鵬

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，北京 102249;2.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555;3.青島杰瑞自動(dòng)化有限公司，山東青島 266071)

油氣層爆燃?jí)毫蚜芽p動(dòng)態(tài)延伸模型

陳德春1，2，吳曉東1，李海波2，3，吳飛鵬2

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，北京 102249;2.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266555;3.青島杰瑞自動(dòng)化有限公司，山東青島 266071)

基于油氣層爆燃?jí)毫言炜p加載模型，建立地層破裂和止裂壓力、爆燃?xì)怏w滲濾、裂縫延伸長(zhǎng)度和寬度以及爆燃?xì)怏w的質(zhì)量守恒與能量守恒計(jì)算模型，并耦合求解，分析爆燃?jí)毫堰^程中井筒壓力、裂縫幾何形態(tài)變化。結(jié)果表明:火藥爆燃后，井筒中的壓力、溫度迅速上升，達(dá)到地層破裂壓力時(shí)起裂，裂縫開始延伸;在火藥爆燃、氣體滲濾作用下，爆燃?xì)怏w的壓力先增加后減小，最后降至地層初始?jí)毫?在爆燃加載條件相同的情況下，隨裂縫條數(shù)的增加峰值壓力和裂縫長(zhǎng)度均減小;裂縫延伸過程中裂縫寬度先增大后減小，裂縫條數(shù)越少，裂縫寬度最大值和最終值越大。

油氣層爆燃?jí)毫?加載模型;動(dòng)態(tài)延伸模型;裂縫長(zhǎng)度;裂縫寬度;裂縫條數(shù)

爆燃?jí)毫训膽?yīng)用對(duì)有效動(dòng)用低滲透油氣儲(chǔ)量和緩解石油供需矛盾具有積極作用，目前油氣層爆燃?jí)毫压に噮?shù)設(shè)計(jì)與效果評(píng)價(jià)尚處于經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)，缺少理論支撐［1-2］，特別是對(duì)油層爆燃?jí)毫言炜p動(dòng)態(tài)缺乏研究［3］。筆者基于爆燃?jí)毫训幕驹?，建立地層破裂和止裂壓力?jì)算模型、爆燃?xì)怏w滲濾模型、裂縫延伸長(zhǎng)度、寬度、體積計(jì)算模型以及爆燃?xì)怏w的質(zhì)量守恒與能量守恒計(jì)算模型，并耦合求解，分析爆燃?jí)毫堰^程中井筒壓力、裂縫幾何形態(tài)動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

1 爆燃造縫加載模型

爆燃造縫加載模型由藥柱燃速方程、質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程以及求解條件構(gòu)成［3］，即

式中，δ為t時(shí)刻藥柱燃燒徑向位移，m;w0為燃速系數(shù)(壓力為1 MPa時(shí)的燃燒速度)，m/(s·MPan);p為燃燒環(huán)境(井筒)壓力，MPa;n為壓力指數(shù);V0為初始狀態(tài)爆燃室的容積，m3;l為藥柱長(zhǎng)度，m;r為藥柱內(nèi)中心孔半徑，m;Z為氣體壓縮因子;R為氣體常數(shù)，J/(mol·K);T為氣體溫度，K;ρ0為藥柱密度，kg/m3;cg為藥柱比熱容，J/(kg·℃);f為單位質(zhì)量藥柱爆燃做功，J/kg;T0為初始狀態(tài)爆燃室內(nèi)的溫度，K;p0為初始狀態(tài)爆燃室內(nèi)的壓力，MPa。

2 裂縫動(dòng)態(tài)延伸模型

圖1 爆燃裂縫幾何形態(tài)示意圖Fig.1 Sketch map of deflagration crack geometry form

假設(shè):油氣層均質(zhì)、各向同性，儲(chǔ)層巖石為線彈性應(yīng)力 －應(yīng)變;縫寬截面為矩形，側(cè)向?yàn)闄E圓形，裂縫高度保持不變，只考慮裂縫在寬度和長(zhǎng)度的延伸，如圖1所示;由于油氣層爆燃?jí)毫训娜^程在幾毫秒內(nèi)完成，而傳熱需要時(shí)間，因此在極短的時(shí)間內(nèi)爆燃?xì)怏w與地層之間的熱傳遞可以忽略不計(jì)，本研究中只考慮爆燃?xì)怏w在井筒和裂縫壁面的滲濾;多條爆燃裂縫沿井筒均勻分布、性質(zhì)相同。油氣層爆燃?jí)毫蚜芽p延伸幾何形態(tài)參考KGD模型［4］。

2.1 地層破裂和止裂壓力計(jì)算模型

油氣層破裂壓力計(jì)算模型［5-6］為

式中，pb為地層破裂壓力，MPa;σH和σh分別為地層最大、最小水平主應(yīng)力，MPa;σT為巖石的抗張強(qiáng)度，MPa。

地層止裂壓力計(jì)算模型為

式中，pz為地層止裂壓力，MPa。

2.2 爆燃?xì)怏w滲濾計(jì)算模型

爆燃?xì)怏w通過井筒和裂縫壁面向地層濾失，采用保角變換方法［7］推導(dǎo)出爆燃?xì)怏w滲濾模型為

式中，Qt為爆燃?xì)怏w滲濾量，m3/s;N為裂縫條數(shù);k為氣體有效滲透率，10－3μm2;H為油氣層厚度，m;pt為t時(shí)刻井筒中壓力，MPa;μ為爆燃?xì)怏w的黏度，mPa·s;Re為壓力的卸載半徑，cm，Rt為井筒的折算半徑，cm。

2.3 裂縫幾何參數(shù)計(jì)算

(1)裂縫延伸長(zhǎng)度。假設(shè)裂縫的延伸是穩(wěn)定擴(kuò)展，根據(jù)Griffith理論［8-9］，假定巖石裂縫的起裂和止裂都是瞬間發(fā)生的，裂縫一旦起裂將以恒定的速度延伸，其速度為

式中，vs為裂縫延伸速度，m/s;vp為巖石中縱波傳播速度，m/s;ρr為巖石密度，kg/m3;E為巖石的彈性模量，Pa;ν為泊松比。

t時(shí)刻單翼裂縫的延伸長(zhǎng)度Lt為

(2)裂縫寬度。在爆燃加載條件下，裂縫寬度與井筒和裂縫中的壓力以及形成的裂縫長(zhǎng)度有關(guān)［10］，表達(dá)式為

式中，Wt為t時(shí)刻延伸裂縫的寬度，m。

(3)裂縫體積。裂縫延伸過程中t時(shí)刻裂縫的總體積Vt為

式中，ht為t時(shí)刻裂縫的高度，m。

2.4 質(zhì)量守恒與能量守恒計(jì)算模型

(1)質(zhì)量守恒計(jì)算模型。火藥爆燃產(chǎn)生的高溫高壓氣體使井筒壓力、溫度迅速上升，高溫高壓爆燃?xì)怏w達(dá)到地層破裂壓力使地層形成徑向裂縫并延伸，在延伸過程中爆燃?xì)怏w向地層滲濾，火藥燃燒形成氣體的質(zhì)量mr等于井筒、裂縫內(nèi)爆燃?xì)怏w的質(zhì)量mrt與向地層滲濾量mlt之和，即

(2)能量守恒計(jì)算模型。火藥爆燃產(chǎn)生能量用以提高井筒和裂縫內(nèi)的爆燃?xì)怏w的溫度和壓力，當(dāng)爆燃?xì)怏w壓力值達(dá)到地層的破裂壓力值時(shí)地層開始產(chǎn)生裂縫并延伸。由于爆燃過程極短，不考慮爆燃?xì)怏w與地層間的熱傳遞，在此過程中遵循能量守恒原則。根據(jù)能量守恒定律［11］得出如下關(guān)系式:

式中，Cv為爆燃?xì)怏w的比熱容，J/(kg·℃)。

3 裂縫動(dòng)態(tài)延伸的耦合求解

對(duì)油氣層爆燃?jí)毫蚜芽p動(dòng)態(tài)延伸模型結(jié)合爆燃?jí)毫言炜p加載模型，采用數(shù)值求解方法可定量描述爆燃?xì)怏w壓裂過程中任意時(shí)刻的井下裂縫形態(tài)。具體求解步驟為:

(1)根據(jù)地層破裂和止裂壓力計(jì)算模型計(jì)算地層破裂和止裂壓力pb和pz。

(2)設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)Δt，根據(jù)初始條件，通過爆燃?jí)毫鸭虞d模型計(jì)算下一時(shí)刻爆燃?xì)怏w壓力pt。

(3)判斷pt與pb的大小，pt＞pb時(shí)裂縫產(chǎn)生并延伸。

(4)當(dāng)t=tall時(shí)，爆燃加載結(jié)束。

(5)裂縫延伸過程中，通過裂縫爆燃?jí)毫蜒由炷Ｐ陀?jì)算裂縫長(zhǎng)度Lt、裂縫寬度Wt、裂縫體積Vt、爆燃?xì)怏w的滲濾量Qt，根據(jù)爆燃?xì)怏w質(zhì)量和能量守恒計(jì)算模型及加載模型，通過數(shù)值求解方法計(jì)算下一時(shí)刻爆燃?xì)怏w壓力pt，并判斷pt與pz的大小，pt＞pz時(shí)裂縫繼續(xù)延伸。

(6)重復(fù)步驟(3)～(5)，直至pt＜pz，裂縫停止延伸，裂縫長(zhǎng)度Lt達(dá)到最大值。

(7)運(yùn)用爆燃?xì)怏w滲濾、裂縫寬度以及爆燃?xì)怏w質(zhì)量和能量守恒計(jì)算模型，計(jì)算裂縫寬度Wt、裂縫體積Vt、爆燃?xì)怏w的滲濾量Qt，直到爆燃?xì)怏w的壓力與地層壓力相等，計(jì)算結(jié)束。

4 裂縫延伸規(guī)律

基礎(chǔ)參數(shù):地層最大、最小主應(yīng)力分別為35.3和20.2 MPa，巖石彈性模量為25 GPa，巖石泊松比為0.23，地層滲透率為6.2×10－3μm2，地層巖石抗張強(qiáng)度為5 MPa，油氣層厚度為5 m，地層滲濾的外邊界半徑為100 m，井筒封閉段長(zhǎng)度為1.5 m，地層溫度為80℃，地層巖石密度為2.4×103kg/m3，井筒半徑為90 mm，封閉段初始?jí)毫?0 MPa，火藥彈密度為1.61×103kg/m3，火藥彈內(nèi)徑為20 mm，火藥彈外徑為70 mm，火藥力為1.01936 MJ/kg，爆燃?xì)怏w黏度為0.01 mPa·s，爆燃?xì)怏w的比熱容為1.2 kJ/(kg·℃)。

4.1 爆燃?xì)怏w壓力、溫度變化

圖2為裂縫延伸過程中爆燃?xì)怏w壓力與時(shí)間的關(guān)系曲線。曲線分為4個(gè)階段:0～a段表示爆燃?xì)怏w的壓力未達(dá)到地層破裂壓力時(shí)加載階段(a點(diǎn)壓力為40.3 MPa);a～b段表示爆燃?xì)怏w壓力大于地層破裂壓力，地層產(chǎn)生裂縫并延伸，爆燃?xì)怏w開始向地層滲濾，此時(shí)火藥尚未燃燒完全，且升壓能力大于裂縫的產(chǎn)生和爆燃?xì)怏w滲濾對(duì)壓力的卸載能力，井筒中的壓力繼續(xù)增加，但升壓速率降低，當(dāng)升壓能力等于裂縫的產(chǎn)生和爆燃?xì)怏w滲濾對(duì)壓力的卸載能力時(shí)，爆燃?xì)怏w達(dá)到峰值壓力(b點(diǎn));b～c段升壓能力小于裂縫的產(chǎn)生和爆燃?xì)怏w滲濾對(duì)壓力的卸載能力，爆燃?xì)怏w壓力值下降，到c點(diǎn)火藥燃燒完全;c～d段為卸載階段，由于爆燃?xì)怏w通過井筒和裂縫壁面向地層滲濾，爆燃?xì)怏w壓力繼續(xù)下降，直到降為地層初始?jí)毫Α?/p>

圖2 裂縫延伸過程中壓力與時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Relationship of pressure and time in cracks extending process

圖3為裂縫延伸過程中爆燃?xì)怏w溫度與時(shí)間的關(guān)系曲線。火藥剛開始燃燒時(shí)井筒溫度的增加速率很大，火藥繼續(xù)燃燒，爆燃?xì)怏w的壓力增加，當(dāng)壓力達(dá)到地層破裂壓力值時(shí)產(chǎn)生裂縫;由于爆燃?xì)怏w向地層滲濾，滲濾的高溫氣體放熱進(jìn)一步提高爆燃?xì)怏w的溫度，但其溫度增加幅度不大，當(dāng)爆燃?xì)怏w的壓力降為地層初始?jí)毫χ禃r(shí)，爆燃?xì)怏w的溫度達(dá)到最大值。高溫對(duì)清除地層污染能起到很好的作用。

圖4為同一加載條件下不同裂縫條數(shù)下裂縫延伸過程中爆燃?xì)怏w壓力與時(shí)間的關(guān)系曲線。壓力未達(dá)到地層破裂壓力值時(shí)，多條曲線重合;當(dāng)達(dá)到地層破裂壓力值時(shí)，由于裂縫條數(shù)越多爆燃?xì)怏w向地層的滲濾越明顯，爆燃?xì)怏w峰值壓力越小，火藥燃燒時(shí)間越長(zhǎng);當(dāng)火藥還沒有燃燒完全而爆燃?xì)怏w的壓力就降到裂縫止裂壓力時(shí)，出現(xiàn)曲線平緩下降段;火藥燃燒完全后，由于爆燃?xì)怏w向地層滲濾，壓力均逐漸下降，最終達(dá)到地層的初始?jí)毫Α?/p>

圖3 裂縫延伸過程中溫度與時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Relationship of temperature and time in cracks extending process

圖4 不同裂縫條數(shù)下壓力與時(shí)間的關(guān)系Fig.4 Relationship of pressure and time under different fracture number

圖5 裂縫條數(shù)與峰值壓力的關(guān)系Fig.5 Relationship of pressure peak value and fracture number

圖5為同一加載條件下裂縫條數(shù)與峰值壓力的關(guān)系曲線。峰值壓力隨裂縫條數(shù)的增加而降低，裂縫從2條增加到6條時(shí)，峰值壓力從60.13 MPa降至47.76 MPa。

4.2 裂縫幾何參數(shù)

圖6為裂縫長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系曲線。爆燃?xì)怏w壓力未達(dá)到地層破裂壓力時(shí)，裂縫未產(chǎn)生，此階段裂縫長(zhǎng)度為零;達(dá)到破裂壓力瞬間，開始產(chǎn)生裂縫，當(dāng)爆燃?xì)怏w的壓力降至地層止裂壓力前，裂縫持續(xù)延伸，由式(6)可知裂縫長(zhǎng)度的變化為線性變化，直線斜率不變;當(dāng)爆燃?xì)怏w壓力降到地層止裂壓力時(shí)，裂縫止裂，長(zhǎng)度不再增加。

圖6 裂縫長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系Fig.6 Relationship of fracture length and time

圖7為裂縫條數(shù)與裂縫長(zhǎng)度的關(guān)系曲線。裂縫長(zhǎng)度受裂縫條數(shù)影響顯著，裂縫長(zhǎng)度隨裂縫條數(shù)的增加而減小，當(dāng)裂縫從2條增加到6條時(shí)，裂縫長(zhǎng)度由1.58 m減至0.92 m。

圖7 裂縫長(zhǎng)度與裂縫條數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship of fracture length and fracture number

圖8 不同條數(shù)下裂縫寬度與時(shí)間的關(guān)系Fig.8 Relationship of crack width and time under different fracture number

圖8為相同加載條件下裂縫延伸過程中不同裂縫條數(shù)時(shí)裂縫寬度與時(shí)間的關(guān)系曲線。火藥爆燃起初階段，由于壓力未達(dá)到地層破裂壓力值，裂縫未產(chǎn)生，裂縫寬度為零;當(dāng)壓力達(dá)到地層破裂壓力值時(shí)裂縫產(chǎn)生，隨著壓力的增加裂縫寬度增加并達(dá)到最大值;隨著爆燃?xì)怏w向地層的滲濾，爆燃?xì)怏w壓力下降，裂縫寬度逐漸減小到最小值;裂縫條數(shù)越少，裂縫寬度最大值和裂縫的最終寬度越大。

5 結(jié)論

(1)爆燃?xì)怏w的壓力未達(dá)到地層破裂壓力之前，爆燃?xì)怏w壓力和溫度的增加速率較大;當(dāng)壓力達(dá)到地層破裂壓力值時(shí)產(chǎn)生裂縫，壓力增加速率逐漸減小，溫度雖然增加，但增加幅度不大。在火藥尚未燃燒完全之前，當(dāng)爆燃升壓能力大于裂縫的產(chǎn)生和爆燃?xì)怏w滲濾對(duì)壓力的卸載能力時(shí)，井筒中的壓力繼續(xù)增加，達(dá)到峰值壓力;當(dāng)爆燃升壓能力小于裂縫的產(chǎn)生和爆燃?xì)怏w滲濾對(duì)壓力的卸載能力時(shí)，井筒中的壓力降低?；鹚幦紵耆?，爆燃?xì)怏w通過向地層滲濾并放熱進(jìn)一步提高井筒溫度，但增加幅度很小。壓力繼續(xù)下降，直到降為地層初始?jí)毫?，此時(shí)溫度達(dá)到最大值。

(2)在相同加載條件下，裂縫條數(shù)越多，爆燃?xì)怏w的峰值壓力越小，裂縫延伸長(zhǎng)度越短，裂縫寬度最大值和裂縫寬度的最終值越小。

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Fracture dynamic extending model for oil formation exploding fracturing

CHEN De-chun1，2，WU Xiao-dong1，LI Hai-bo2，3，WU Fei-peng2

(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Beijing 102249，China;2.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;3.Qingdao JARI Automation Company Limited，Qingdao 266071，China)

Based on fracture initial loading model of reservoir exploding fracturing，the models including calculation model of starting-crack pressure and stopping-crack pressure，model of exploding gas infiltration，model of fractures extending length and width，and model of exploding gas mass and energy conservation were established.And the models were coupled and solved.The variation of wellbore pressure and fracture geometry were analyzed.The results show that the wellbore pressure and temperature rapidly increase after explosive exploding，and the wellbore pressure causes fracture initiation as well as fracture extension when the pressure reaches formation breakdown pressure.The pressure of exploding gas firstly increases and then decreases to formation pressure under the effect of explosive exploding and gas infiltration.Both of the peak pressure and fracture length decrease with the fracture number increasing，and the fracture width firstly increases and then decreases during the fracture extending.The fewer the fracture number，the bigger the fracture maximum width as well as final width under the same explode loading condition.

oil formation exploding fracturing;loading model;dynamic extending model;fracture length;fracture width;fracture number

TE 357.3

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.019

2011－04－13

國(guó)家“211工程”重點(diǎn)建設(shè)試驗(yàn)裝置項(xiàng)目;中國(guó)石油化工股份有限公司項(xiàng)目(P03051)

陳德春(1969－)，男(漢族)，江蘇興化人，教授，博士，從事采油工程理論與技術(shù)研究。

1673-5005(2011)04-0103-05

(編輯 李志芬)