周 鑫，張永學，姬忠禮，江翠偉

(中國石油大學機械與儲運工程學院，北京 102249)

低比轉速離心泵葉輪的水力設計數(shù)值方法

周 鑫，張永學，姬忠禮，江翠偉

(中國石油大學機械與儲運工程學院，北京 102249)

低比轉速離心泵葉輪因揚程高、流量小、流道長而使內(nèi)流狀態(tài)復雜，其水力設計普遍采用基于相似理論的方法，葉輪水力性能高度依賴葉輪模型和設計者的經(jīng)驗。綜合考慮相似理論設計經(jīng)驗成熟和葉輪空間流動理論設計的優(yōu)勢，采用二元流動理論，應用準正交線法繪制軸面流網(wǎng)，結合歐拉能量方程，進行軸面速度的迭代計算，根據(jù)軸面速度的分布要求，不斷優(yōu)化軸面流道輪廓，用貝塞爾曲線對葉片頭尾部進行修圓，依據(jù)該方法編制的程序完成比轉速為67的葉輪水力設計。結果表明:通過對相關參數(shù)的調(diào)整可實現(xiàn)低比轉速離心泵葉輪的快速設計，設計所得葉片表面數(shù)據(jù)齊全，便于數(shù)控機床加工制造，還可結合各種優(yōu)化程序對葉輪進行優(yōu)化設計。

低比轉速;離心泵葉輪;二元理論;軸面輪廓;貝塞爾曲線;設計

低比轉速離心泵葉輪因其揚程較高、流量較小、流道狹長且曲率大，葉輪流道擴散嚴重，葉輪進口更易產(chǎn)生回流，出口更易發(fā)生脫流，導致出口附近的湍流結構相當復雜［1］，不易提高效率，因此對其進行好的水力設計比較困難。離心泵葉輪的水力設計已有很多方法，袁壽其等［2］對泵類流體機械的現(xiàn)代設計理論及方法作了總結，畢尚書等［3］對低比轉速離心泵葉輪現(xiàn)有的水力設計新方法作了較全面的論述，楊軍虎［4］提出了加大葉輪相關參數(shù)的設計方法，齊學義等［5］使用正交實驗的方法對低比轉速復合葉輪進行設計，王樂勤等［6-7］采用基于加大流量法對低比轉速離心泵進行設計，楊軍虎等［8］基于面積比原理對低比轉速離心泵進行設計，王洋等［9］提出了采用加大流量法和堵塞流道法相結合的無過載離心泵設計方法。從這些研究可以看出，低比轉速葉輪的水力設計當前仍然以基于相似理論的換算設計和速度系數(shù)法設計為主，設計出的葉輪水力性能很大程度上依賴于設計者的經(jīng)驗，且設計過程繁瑣，沒有采納更加先進的水力流動理論。為此，筆者綜合考慮相似理論設計經(jīng)驗成熟和葉輪空間流動理論先進的優(yōu)勢，自編全部數(shù)值計算程序，采用準正交線法計算軸面流網(wǎng)，用逐點積分法計算葉片骨線，用四點貝塞爾曲線對葉片頭尾部進行修圓，結合歐拉能量方程確定的葉輪進出口環(huán)量要求，不斷調(diào)整相關參數(shù)，實現(xiàn)低比轉速離心泵葉輪的全數(shù)值水力設計。

1 水力設計數(shù)值方法

離心泵葉輪水力設計流程如圖1所示:通過給定的設計參數(shù)依據(jù)速度系數(shù)法，獲取基本尺寸參數(shù)，應用程序自動完成軸面流道輪廓的繪制;采用準正交線法，基于二元流動理論對軸面流網(wǎng)進行計算;在已獲取的正交軸面流網(wǎng)的基礎上，計算過流斷面面積沿軸面流線的分布，并檢驗其分布是否合理，若過流斷面分布不合理則對軸面流道進行修整并重新計算，直到過流斷面面積分布情況滿意為止;基于正交軸面流網(wǎng)，使用逐點積分法求取葉片軸面截線，以實現(xiàn)葉片骨線的繪形;在軸面上對葉片骨線進行加厚處理，采用貝塞爾曲線對其頭部和尾部進行修圓，并檢驗葉片的光滑性。

圖1 程序流程圖Fig.1 Program flow chart

1.1 軸面流道輪廓的確定

低比轉速離心泵的軸面流道長且窄、曲率大，為便于葉輪的快速設計及相關參數(shù)的修改，在進行初始軸面流道設計時，前后蓋板輪廓線選取直線及過渡圓弧，葉片的進口邊形狀采用直線型，進口邊輪廓與軸線夾角 θ2依情況在30°～40°內(nèi)選取(θ2選取過大會使進口邊與軸轂連接處的葉片角過大，選取過小會產(chǎn)生流量揚程特性曲線不穩(wěn)定問題)，軸面輪廓示意圖見圖2。葉片出口邊使用與軸線平行的直線。為便于采用程序自動生成軸面流道輪廓線，利用離心泵速度系數(shù)法，確定流道的基本參數(shù)［10］。

圖2 軸面輪廓示意圖Fig.2 Schematic diagram of meridional profile

1.2 軸面流動計算

軸面流動采用準正交線法迭代計算，基本方程為軸面速度梯度方程，根據(jù)各子流道之間流量相等的原則進行迭代計算［11］，式中各量及坐標選取如圖3所示。

圖3 準正交線、軸面流線及過水斷面線之間的關系Fig.3 Relation of quasi-orthogonal lines，streamline and cross section line

式中，Cm為軸面速度，m/s;s為準正交線長度，m;α1為軸面流線與鉛垂線的夾角，(°);l為軸面流線長度，m;δ為準正交線的法線與流線之間的夾角，(°);

r為半徑，m;ψ為排擠系數(shù);K反映了軸面速度Cm沿著過流斷面的分布情況。

式中，sc、sb分別為后、前蓋板處準正交線長度。

1.3 過流斷面檢查及軸面流道輪廓調(diào)整

根據(jù)過流斷面線與軸面流線正交的特性，只要軸面流線的形狀確定，過流斷面線的形狀也就確定。在準正交線與軸面流線形成的軸面流網(wǎng)確定后，軸面流線在各個網(wǎng)格點上的斜率都可計算得到，根據(jù)這些初始數(shù)據(jù)，軸面流線上任意一點的斜率都可以通過插值方法進行計算，由此可確定經(jīng)過該點的過流斷面線在該點的斜率。對軸面流道輪廓進行調(diào)整時，首先作初始過流斷面線，并調(diào)整過流斷面線與軸面流線的交點位置，直至滿足正交關系為止，由此確定過流斷面線的形狀及位置。然后計算過流斷面沿軸面流線的分布情況，并與所需過流斷面分布規(guī)律比較，若不滿足則調(diào)整前后蓋板輪廓上相應點的位置，重新計算直至滿足要求。調(diào)整方法如下:假定所需過流斷面分布函數(shù)為S=f(l)，計算所得過流斷面面積為S'，過流斷面線與初始軸面輪廓線交點p0坐標為(r0，Z0)。為獲取所需輪廓線，沿該點處過流斷面切線方向將 p0點移動到 p1(r1，Z1)，如圖4(a)所示。當p0與p1相距較小時，可近似認為p1點為調(diào)整后的過流斷面線與軸面輪廓線的交點，建立點p1的坐標與面積差值ΔS=S－S'的關系，求出調(diào)整后的輪廓線上點p1的坐標，從而實現(xiàn)對軸面輪廓的調(diào)整。

當后蓋板形狀不變，若取過流斷面面積分布為線性變化，則前蓋板輪廓調(diào)整前后如圖4(b)所示，粗實線為調(diào)整后的前蓋板輪廓線，其他細線分別為初始給定的前蓋板輪廓線。由此可以看出，基于此方法，對于不同的前蓋板輪廓，在相同過流斷面變化規(guī)律下，最終都能將前蓋板輪廓線調(diào)整到相同形狀。

圖4 輪廓調(diào)整示意圖Fig.4 Sketch map of meridional profile adjustment

1.4 葉片繪形

假設葉輪由無限薄的無窮多葉片組成，則葉型骨線應與流線一致。在軸面流動計算中已經(jīng)確定了軸面流線，再使用逐點積分法建立葉片包角φ與軸面流線長度l之間的關系，得到葉型的骨線積分方程為

通過軸面流網(wǎng)的計算，沿各軸面流線的r、Cm均已知，只要給出相對速度W沿軸面流線的分布規(guī)律，即可通過式(2)求得各點處的包角，經(jīng)插值得到葉片軸面截線。相對速度W與水力損失及汽蝕性能有密切關系，從葉片進口到出口的相對速度可選用三次多項式表示為

式中，l為軸面流線長。

在確定葉片進出口安放角后，進出口的相對速度W1、W2即可確定，再結合W先減速快，后減速慢的原則［12］(葉片進口處W快速減小可使壓力迅速提高，以提高葉輪的抗氣蝕性能，還能使邊界層動量厚度增長盡可能小)，給定三次曲線上第三個點Wx以確定該曲線。

進行骨線方程積分時，通常給定包角，可通過不斷修整參數(shù)m、n，逐次逼近直到計算所得包角與給定包角之差在允許誤差范圍內(nèi)。

1.5 葉片加厚及葉片頭部、尾部修圓

在獲得軸面截線后在軸面上進行加厚的計算更簡便、快捷。為減小誤差，選擇使用軸面流線方向的厚度進行計算。軸面流線方向的厚度為

式中，h為計算點處葉片的真實厚度;βe為計算點處葉片的安放角;λ為計算點處軸面流線與軸面截線夾角。

在完成葉片繪形后，通過相關計算可獲得葉片安放角βe及軸面流線與軸面截線夾角λ，再給定葉片真實厚度h沿軸面流線分布規(guī)律，可求出相應計算點處軸面流線長，即可完成葉片的加厚。

葉片的頭部形狀設置不合理會影響葉輪的汽蝕性能，尾部形狀不合理會影響葉輪的流動分離及尾部渦脫落，造成流動損失增加，水力穩(wěn)定性下降。現(xiàn)有方法大多采用在保角變換平面內(nèi)進行修圓或在流面上修圓，這些方法只能實現(xiàn)頭部及尾部的光滑處理，不能根據(jù)不同需求改變其形狀。為此，本文中采用空間貝塞爾曲線對葉片頭部和尾部進行光滑處理，葉片的壓力側及吸力側使用四點Bezier曲線，如圖5所示(圖中點為貝塞爾曲線控制點)，通過對控制點的修改實現(xiàn)對葉片頭部、尾部形狀的控制。Bezier曲線方程［13］為

圖5 葉片頭部修圓示意圖Fig.5 Schematic diagram of leading edge of blade rounding

2 葉輪水力設計

葉輪水力設計參數(shù):流量Q=45.68 m3/h，揚程H=46.41 m，轉速n=2900 r/min。根據(jù)速度系數(shù)法［10］，葉輪基本參數(shù):進口直徑Dj=66 mm，輪轂直徑dh=0，出口寬度b2=9 mm，外徑D2=202 mm，葉片數(shù)Z=5。

使用相關程序生成初始軸面流道輪廓，如圖6所示。

圖6 軸面流道輪廓Fig.6 Meridional profile

調(diào)用軸面流網(wǎng)計算程序，選好k值進行軸面流動計算，待計算完成后檢驗過流斷面面積沿軸面流線分布(圖7)。從圖7可看出，初始的軸面輪廓不滿足要求，使用輪廓調(diào)整程序，按所選過流斷面面積沿軸面流線線性變化的規(guī)律對軸面流道輪廓進行調(diào)整，直到滿足要求。調(diào)整后計算所得過流斷面線、軸面速度矢量圖和軸面速度分布分別見圖8、9。

圖7 過流斷面面積沿軸面流線分布Fig.7 Distribution of cross section area along meridional streamline

圖8 過流斷面線和軸面速度矢量圖Fig.8 Cross section lines and meridional velocity vectors

k值反映軸面速度分布情況，其值的選取對葉輪設計有很大影響。由圖9可見，當取k≠0時，軸面速度的不均勻程度及其范圍明顯增大，且這種變化隨著k值的增大而增大。在二元理論設計中，軸面速度分布規(guī)律從后蓋板到前蓋板的各條流線上都有明顯差異，后蓋板軸面速度沿軸面流線變化規(guī)律為先減小后增大再減小，前蓋板基于軸面速度沿軸面流線為先增大后減小。再者，基于一元理論設計的葉片其軸面速度最小值出現(xiàn)在出口附近，而基于二元理論設計的葉片其最小速度出現(xiàn)于后蓋板附近。對離心泵葉輪來說，由于葉片進口處的水流沖擊會在后蓋板處形成高壓，從而會使得該處速度有最小值。由此說明基于二元理論的設計較一元理論的傳統(tǒng)設計更能反映真實流動。

圖9 軸面速度分布Fig.9 Distribution of meridional velocity

圖10為k取不同值時軸面流線的分布。從圖10可以看出，隨著k逐漸增大，軸面流線逐漸遠離葉輪后蓋板，也即隨著k逐漸增大，軸面流線彎曲部分的曲率逐漸減小。流線的曲率影響葉輪流道內(nèi)的流動邊界層，進而影響葉輪內(nèi)流動的穩(wěn)定性。

圖10 不同k值對軸面流線的影響Fig.10 Effect of different k on streamline

待軸面流動計算完成后，使用骨線計算程序對葉片進行繪形。葉片進口處的相對速度值由進口環(huán)量(對于法向進口，取0)、進口軸面速度及進口葉片安放角計算，葉片出口處的相對速度由根據(jù)歐拉能量方程計算出的葉片出口環(huán)量、出口軸面速度及出口葉片安放角計算，再應用前面給出的軸面相對速度分布函數(shù)(圖11)，使用逐點積分法完成葉片的繪形。圖12為葉片軸面截線局部放大圖。

圖11 相對速度沿流線分布Fig.11 Distribution of relative velocity along streamline

軸面截線計算完成后，調(diào)用加厚及頭部修整程序進行計算。葉片厚度分布規(guī)律為:最大厚度選在葉片全長的1/3處，其估算公式選用為厚度系數(shù))，為減小阻塞，在滿足鑄造要求的前提下盡可能減小進口部分厚度，故選為3 mm，對于低比轉速葉輪而言，流道擴散嚴重，適當?shù)卦龃笈艛D系數(shù)有利于提高揚程，故葉片出口部分厚度使用葉片最大厚度。在軸面上對葉片進行加厚計算，使用本文中所述的四點空間Bezier曲線對葉片頭部和尾部進行修整，葉片頭部修整圖見圖13(a)。將計算后的相關數(shù)據(jù)導入三維建模軟件，生成模型見圖13(b)。

圖12 軸面截線圖Fig.12 Meridional shape of impeller

圖13 葉片頭部修圓和葉輪模型圖(移除前蓋板)Fig.13 Leading edge of blade rounding and impeller model with shroud removed

應用有限體積法及RNG k－ε湍流模型［14］對文中所給設計參數(shù)分別基于傳統(tǒng)一元理論設計及二元理論設計的葉輪進行模型分析，并計算相應設計工況下的水力效率。結果表明，基于二元理論所設計的葉輪水力效率與一元理論所設計葉輪相比有一定的提高。

3 結束語

針對傳統(tǒng)離心葉輪設計方法的繁瑣及不足，提出了結合準正交線法、逐點積分法的二元理論低比轉速離心葉輪數(shù)值水力設計方法，并在此基礎上提出了基于過流斷面面積變化規(guī)律自動進行調(diào)整軸面輪廓的方法。依據(jù)該方法編制的程序，通過對相關參數(shù)的調(diào)整可實現(xiàn)低比轉速離心泵葉輪的快速設計，設計所得葉片表面數(shù)據(jù)齊全，便于后續(xù)正問題計算以對設計葉輪的水力性能進行預測，也便于數(shù)控機床加工制造，該方法還可結合各種優(yōu)化程序對葉輪進行優(yōu)化設計。

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Hydraulic design of low specific speed centrifugal pump impeller by numerical method

ZHOU Xin，ZHANG Yong-xue，JI Zhong-li，JIANG Cui-wei

(Faculty of Mechanical and Oil-Gas Storage and Transportation Engineering in China University of Petroleum，Beijing 102249，China)

Considering the complexity of the flow state with high head，low capacity and long passage，the hydraulic design of low specific speed centrifugal pump impellers was based on similarity theory and its hydraulic performance is highly dependent on the model of impeller and experience of designer.A numerical method was put forward combining the advantages of similarity theory design and 2D theory design，adopting quasi-orthogonal method and Euler energy equation to calculate meridional velocity distribution，adjusting the meridional profile according to the cross section area，drawing blade shape by point-by-point integration method，thickening blade and smoothing leading edge of blade by using Bezier curve.The design of the impeller(specific speed of 67)was completed.The results show that the low specific speed centrifugal pump impeller design can be achieved through the adjustment of parameters，and the design data from the blade surface is complete.It is easy to process and manufacture the numerical control machine tools.The design of the impeller can be optimized using various optimization program.

low specific speed;centrifugal pump impeller;2D theory;meridional profile;Bezier curve;design

TH 311

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.021

1673-5005(2011)04-0113-06

2010-10-12

國家自然科學基金青年基金項目(50809075);北京市重點學科資助項目

周鑫(1986-)，男(漢族)，湖北黃石人，博士研究生，從事低比轉速離心泵正反問題數(shù)值研究。

(編輯 沈玉英)