崔傳智，劉慧卿，耿正玲，郭 奇，呂恒宇

(1.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249;2.中國(guó)石油大學(xué)，山東 青島 266555)

天然氣高速非達(dá)西滲流動(dòng)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算

崔傳智1，劉慧卿1，耿正玲2，郭 奇2，呂恒宇2

(1.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249;2.中國(guó)石油大學(xué)，山東 青島 266555)

真實(shí)氣體的地下滲流是個(gè)不穩(wěn)定的非線性滲流過(guò)程，氣井產(chǎn)能受流動(dòng)規(guī)律的影響，并隨地層壓力及PVT參數(shù)的變化而變化。綜合考慮天然氣高速非達(dá)西滲流特征和PVT參數(shù)動(dòng)態(tài)特征，建立了外邊界封閉氣藏中平面徑向不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型。計(jì)算結(jié)果表明，考慮高速非達(dá)西流和氣體PVT參數(shù)變化的產(chǎn)能高于達(dá)西線性流和PVT參數(shù)不變時(shí)的產(chǎn)能;計(jì)算得到了不同地層壓力下不同投產(chǎn)時(shí)間的動(dòng)態(tài)IPR曲線，避免了靜態(tài)IPR曲線中許多不合理的假設(shè)，更加符合生產(chǎn)實(shí)際。

高速非達(dá)西流;動(dòng)態(tài)IPR曲線;數(shù)學(xué)模型;真實(shí)氣體PVT參數(shù);氣井產(chǎn)能

引 言

真實(shí)氣體的地下滲流是個(gè)不穩(wěn)定的非線性滲流過(guò)程，在氣藏開發(fā)中，地層壓力隨時(shí)間發(fā)生變化，氣體的高壓物性參數(shù)隨壓力發(fā)生變化，氣體按非達(dá)西滲流規(guī)律流動(dòng)，滲流過(guò)程較為復(fù)雜。目前在國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣井產(chǎn)能的研究中，部分學(xué)者是基于氣體流動(dòng)滿足達(dá)西線性定律［1－5］，從穩(wěn)定滲流和不穩(wěn)定滲流入手，建立氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，部分學(xué)者考慮了氣體高速非達(dá)西滲流特征［6－9］。在以上研究中都忽略了真實(shí)氣體的PVT變化，假定氣體的高壓物性參數(shù)是常數(shù)。本文建立了考慮真實(shí)氣體PVT參數(shù)隨壓力變化的高速非達(dá)西滲流單井模型，采用數(shù)值方法進(jìn)行求解，分析了真實(shí)氣體PVT參數(shù)和高速非達(dá)西流對(duì)產(chǎn)能的影響，計(jì)算了外邊界封閉條件下的動(dòng)態(tài)IPR曲線，對(duì)氣藏產(chǎn)能計(jì)算具有指導(dǎo)意義。

1 真實(shí)氣體高速非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型

基本假設(shè):氣體滲流為等溫過(guò)程;天然氣為真實(shí)氣體，黏度、壓縮因子、壓縮系數(shù)等隨壓力變化;氣體流動(dòng)為高速非達(dá)西滲流;考慮巖石彈性。

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

氣體的高速非達(dá)西滲流用Forcheimer的二次方程來(lái)描述［10］:

式中:p為地層壓力，MPa;v為滲流速度，cm/s;K為滲透率，μm2;ρg為天然氣密度，g/cm3;μ(p)為天然氣黏度，是壓力的函數(shù)，mPa·s;β=7.644×1010/K3/2，為高速速度系數(shù)，cm－1［4，10－11］。

1.2 狀態(tài)方程

式中:γg為天然氣相對(duì)密度;Cg(p)為天然氣壓縮系數(shù)，是壓力的函數(shù)，MPa－1;Cf為巖石壓縮系數(shù)，MPa－1;z為天然氣壓縮因子;T為地層溫度，K;Ma為空氣分子量，g/mol;R為通用氣體常數(shù);φ為孔隙度;p0為大氣壓力，MPa;φ0為壓力p0對(duì)應(yīng)的孔隙度。

1.3 天然氣連續(xù)性方程

式(7)是真實(shí)氣體不穩(wěn)定等溫滲流的綜合微分方程，式中考慮了非達(dá)西流動(dòng)以及天然氣黏度、壓縮因子、壓縮系數(shù)等隨壓力的變化，是高度非線性的不穩(wěn)定滲流方程。

2 天然氣PVT參數(shù)計(jì)算模型

2.1 壓縮因子計(jì)算模型

天然氣壓縮因子計(jì)算采用Dranchuk等人通過(guò)擬合SK圖版提出的方程［5］:

式中:ρpr為中間變量，ρpr=0.27ppr/(ZTpr);ppr為對(duì)應(yīng)壓力;Tpr為對(duì)應(yīng)溫度;A1～A8為常數(shù)。

2.2 天然氣黏度計(jì)算模型

3 壓力和擬壓力的換算

壓力函數(shù)的計(jì)算有解析法、半解析法和數(shù)值積分法。本文采用了數(shù)值積分方法計(jì)算擬壓力，其公式為:

4 模型求解

考慮到井底附近壓力梯度大的特點(diǎn)，區(qū)域離散采用等對(duì)數(shù)步長(zhǎng)，并將一維問(wèn)題的柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)。

式(12)為三對(duì)角矩陣方程，根據(jù)內(nèi)外邊界條件，采用追趕法解此方程組。

5 高速非達(dá)西流和氣體PVT參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)能影響

已知一天然氣藏，外邊界封閉，γg=0.6，ppc=4.62 MPa，Tpc=200K，T=395K，K=0.5 μm2，巖石壓縮系數(shù) Cf=3.0×10－4MPa－1。計(jì)算出壓縮因子、黏度、壓縮系數(shù)和擬壓力，研究投產(chǎn)時(shí)地層壓力為30 MPa，投產(chǎn)1 d時(shí)氣體產(chǎn)能變化特征。

5.1 真實(shí)氣體PVT參數(shù)對(duì)產(chǎn)能影響

在達(dá)西線性流條件下計(jì)算了真實(shí)氣體PVT參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)能的影響(圖1)。在井底流壓接近原始地層壓力時(shí)，各參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)能影響較小;隨井底流壓的降低，產(chǎn)能差異增加。相同井底流壓下，PVT參數(shù)不變時(shí)的產(chǎn)能最低，PVT參數(shù)綜合變化的產(chǎn)能最高;黏度變化對(duì)產(chǎn)能的影響高于壓縮系數(shù)和壓縮因子變化對(duì)產(chǎn)能的影響。因此假定氣體PVT參數(shù)為常數(shù)時(shí)的產(chǎn)能要小于實(shí)際產(chǎn)能。

5.2 高速非達(dá)西流對(duì)產(chǎn)能影響

圖2為PVT參數(shù)變化和PVT參數(shù)不變2種情況下達(dá)西流和非達(dá)西流對(duì)應(yīng)的IPR曲線，可以看出PVT參數(shù)變化和PVT參數(shù)不變2種情況下高速非達(dá)西流的產(chǎn)能高于達(dá)西線性流時(shí)的產(chǎn)能;隨井底流壓降低，產(chǎn)量差異變大。

圖2 達(dá)西流與高速非達(dá)西流情況下的產(chǎn)能曲線

6 真實(shí)氣體高速非達(dá)西流下的動(dòng)態(tài)產(chǎn)能

利用編制的計(jì)算機(jī)程序可以計(jì)算真實(shí)氣體高速非達(dá)西滲流情況下不同地層壓力、不同井底流壓的產(chǎn)量隨時(shí)間變化曲線。圖3中給出了氣井在地層壓力分別30、20、10 MPa下開始生產(chǎn)，時(shí)間分別為1、10、100 d時(shí)的產(chǎn)量與流壓的關(guān)系曲線。可以看出，相同地層壓力下開始生產(chǎn)，時(shí)間不同，IPR曲線不同，隨時(shí)間增加，產(chǎn)量降低;不同地層壓力下投產(chǎn)，氣井的IPR曲線不同，隨投產(chǎn)時(shí)地層壓力的降低，產(chǎn)量降低。因此保持地層能量可以相對(duì)保持氣井獲得較高的產(chǎn)量。

圖3 不同地層壓力投產(chǎn)氣井的動(dòng)態(tài)IPR曲線

從不同地層壓力投產(chǎn)氣井的動(dòng)態(tài)無(wú)阻流量可以看出(圖4)，隨氣井投產(chǎn)時(shí)地層壓力降低，氣井的無(wú)阻流量降低;在一定地層壓力投產(chǎn)后隨生產(chǎn)時(shí)間的增加，氣井無(wú)阻流量逐漸降低。

圖4 不同地層壓力投產(chǎn)的動(dòng)態(tài)無(wú)阻流量曲線

7 結(jié)論

(1)建立了考慮真實(shí)氣體PVT參數(shù)隨壓力變化的高速非達(dá)西不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值差分技術(shù)對(duì)圓形封閉地層中心一口井定井底壓力生產(chǎn)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解，編制了計(jì)算程序?？捎?jì)算不同地層壓力下投產(chǎn)氣井在不同井底流壓不同時(shí)間的產(chǎn)量。

(2)考慮氣體PVT參數(shù)隨壓力變化和高速非達(dá)西流的產(chǎn)能高于PVT不變和達(dá)西線性流時(shí)的產(chǎn)能，并隨井底流壓降低，差異變大。

(3)氣井產(chǎn)能受投產(chǎn)時(shí)刻的地層壓力影響，地層壓力降增大時(shí)，氣井的產(chǎn)能和無(wú)阻流量降低;在一定地層壓力投產(chǎn)后，隨生產(chǎn)時(shí)間的增加，氣井的產(chǎn)能和無(wú)阻流量逐漸降低。

(4)本文方法所建立的動(dòng)態(tài)IPR曲線，考慮了氣體PVT參數(shù)變化和高速非達(dá)西流特征，避免了靜態(tài)IPR曲線中許多不合理的假設(shè)，更加符合生產(chǎn)實(shí)際。

［1］郭建春，羅天雨，趙金洲，等.氣井壓后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型及求取無(wú)阻流量的變系數(shù)一點(diǎn)法［J］.特種油氣藏，2005，12(2):52 －54.

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Calculation of dynamic productivity of natural gas in high velocity non－Darcy flow

CUI Chuan– zhi1，LIU Hui－qing1，GENG Zheng– ling2，GUO Qi2，LV Heng– yu2
(1．China University of Petroleum，Beijing 102249，China;
2．China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China)

The actual flow of gas underground is an unsteady nonlinear process and the productivity of gas wells is affected by the flow patterns and it changes with the change of formation pressure and PVT parameters．In this paper，a mathematical model for the two dimensional radial unsteady flow in external boundary closed gas reservoirs was established considering the high velocity non－Darcy flow characteristics of natural gas and the dynamic features of PVT parameters．The calculation results indicated that the productivity considering the high velocity non－Darcy flow and the changes of PVT was higher than that of Darcy linear flow with constant PVT parameters．Dynamic IPR curves at different times under different formation pressures were also obtained from the calculations，eliminating unreasonable assumptions in the static IPR curves and conforming better to the actual production．

high velocity non－Darcy flow;dynamic IPR curve;mathematical model;real gas PVT parameter;gas well productivity

TE312

A

1006－6535(2011)06－0080－03

20110524;改回日期20110702

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃“973”計(jì)劃“溫室氣體提高石油采收率的資源化利用及地下埋存”(2006CB705804)

崔傳智(1970－)，男，1996年畢業(yè)于石油大學(xué)(華東)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，2005年畢業(yè)于中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)礦產(chǎn)普查與勘探專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)為中國(guó)石油大學(xué)(北京)在站博士后，從事油氣田開發(fā)工程科研工作。

編輯 孟凡勤