田 敏，李曉平，李 楠，陳 鳳

(1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西南石油大學(xué)，四川 成都 610500;2.中油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083)

低滲透油藏油水兩相非線性滲流規(guī)律

田 敏1，李曉平1，李 楠2，陳 鳳1

(1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西南石油大學(xué)，四川 成都 610500;2.中油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083)

隨著低滲透油氣藏的開(kāi)發(fā)，有關(guān)啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的滲流問(wèn)題逐漸得到了廣泛關(guān)注。針對(duì)目前低滲透油水兩相滲流壓力分布規(guī)律研究較少以及油水兩相產(chǎn)量計(jì)算不準(zhǔn)確等問(wèn)題，充分考慮水驅(qū)前緣突破油井后，含水飽和度沿油藏徑向不均勻分布，建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的油水兩相徑向穩(wěn)定滲流模型，推導(dǎo)出了壓力分布和產(chǎn)量方程。計(jì)算結(jié)果表明:在低滲透油水兩相油藏中，地層壓降隨啟動(dòng)壓力梯度的增大而增大，隨應(yīng)力敏感系數(shù)的增大而減小;油井產(chǎn)量隨啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的增大而降低。研究結(jié)果為低滲透油水兩相油藏的開(kāi)發(fā)提供了理論基礎(chǔ)。

低滲透油藏;非線性滲流;啟動(dòng)壓力梯度;應(yīng)力敏感;壓力分布;產(chǎn)量

引 言

低滲透油藏流體非線性滲流的主要表現(xiàn)特征是存在啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感［1－6］。油藏水驅(qū)前緣突破油井后，地層為油水兩相滲流，含水飽和度沿油藏徑向是不均勻分布的［7－10］，取油水兩相流度KKro/μo+KKrw/μw的平均值來(lái)計(jì)算油井的日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量只適用于飽和度均勻分布的情況。本文建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的油水兩相徑向穩(wěn)定滲流模型，推導(dǎo)出了壓力分布和產(chǎn)能方程，在充分考慮含水飽和度沿油藏徑向分布不均勻的前提下，利用徑向Buckley－Leverett方程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求取油水兩相總流度與徑向距離的函數(shù)關(guān)系，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算分析。本文的研究對(duì)于深入認(rèn)識(shí)低滲透油藏開(kāi)發(fā)具有重要的指導(dǎo)意義。

1 模型的建立與求解

1.1 物理模型

模型假設(shè)條件為:圓形等厚水平地層中心有1口生產(chǎn)井_，油藏邊緣有充足的能量(邊水)供給，水驅(qū)前緣突破油井，且含水飽和度在徑向上不均勻分布，油水兩相流度KKro/μo+KKrw/μw為徑向距離r的函數(shù)，油井泄流區(qū)域給定邊緣壓力和井底流壓。

1.2 方程推導(dǎo)

對(duì)于上述油藏物理模型，同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的影響，在油水兩相徑向穩(wěn)定流條件下，油層滲流模型滿足如下邊值條件:

對(duì)于式(1)中微分方程，令:

式(8)即為同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感時(shí)的徑向穩(wěn)定滲流地層壓力分布公式。對(duì)于單純的只含啟動(dòng)壓力梯度的油藏，由式(8)得:

式中:qo為日產(chǎn)油量，m3/d;q1為日產(chǎn)液量，m3/d;Krw為rw處滲透率，10－3μm2;C為單位換算系數(shù)，對(duì)于常用工程單位制，C=542.87。

確定兩相流度λt(r)關(guān)于油藏半徑r的函數(shù)表達(dá)式，代入到壓降和產(chǎn)能方程并積分，便可以得到考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的油水兩相徑向穩(wěn)定滲流條件下的地層壓力分布和日產(chǎn)油量、日產(chǎn)液量。

2 λt(r)、λo(rw)的求解方法

(1)根據(jù)在某地層滲透率下測(cè)得的油水兩相相對(duì)滲透率曲線，統(tǒng)計(jì)確定出λt(Sw)－Sw的函數(shù)關(guān)系。

(2)當(dāng)水驅(qū)前緣突破油井后，油藏的含水飽和度分布滿足徑向 Buckley—Levereet方程［9－10］:

式中:h為油層厚度，m;φ為孔隙度;∑Q1為累計(jì)產(chǎn)液量，m3。

根據(jù)油水兩相相對(duì)滲透率曲線前緣突破含水飽和度 Swf以后的數(shù)據(jù)和分流方程，可以得到dfw/dSw－Sw的單值函數(shù)關(guān)系，然后代入式 (13)即可求出飽和度的徑向分布Sw－r。

(3)聯(lián)立步驟(1)、(2)所確定的函數(shù)關(guān)系，可以得到總流度的徑向分布λt(r)－r。

(4)由步驟(2)求出井壁處的含水飽和度，由

3 算例與分析

相對(duì)滲透率曲線查出Kro并計(jì)算出λo(rw)。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，油井見(jiàn)水后，上述諸關(guān)系可用下列解析公式來(lái)近似描述:

根據(jù)長(zhǎng)慶油田某區(qū)塊(滲透率為3×10－3μm2)油水兩相相對(duì)滲透率曲線(圖1)，取μw=0.6 mPa·s，μo=8 mPa·s，得到:

圖1 長(zhǎng)慶油田某區(qū)塊相對(duì)滲透率曲線

取 φ =0.15，h=6 m，re=300 m，pwf=6 MPa，pi=12 MPa，∑Q1=1.14 ×105m3，由徑向 Buckley－Levereet方程可得:

將式(19)代入式(17)得:

將式(20)代入式(8)、(9)、(10)求解，便可求出低滲透油藏考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的油水兩相滲流條件下的地層壓力分布。

圖2為只考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響時(shí)油水兩相滲流條件下地層壓力分布規(guī)律。從圖2可以看出，啟動(dòng)壓力梯度越大，油層各點(diǎn)處的壓力值越低，地層的壓降幅度越明顯。啟動(dòng)壓力梯度的存在使得開(kāi)采相同數(shù)量的原油需要補(bǔ)充更多的地層能量，因此降低啟動(dòng)壓力梯度是開(kāi)發(fā)低滲透油藏的重中之重。目前國(guó)內(nèi)外降低啟動(dòng)壓力梯度的方法主要有:采用酸化壓裂的方法提高地層滲透率;采用化學(xué)處理、提高溫度或其它物理場(chǎng)效應(yīng)等方法降低原油的極限剪切應(yīng)力。

圖2 只考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響時(shí)油水兩相滲流條件下地層壓力分布規(guī)律

圖3為只考慮應(yīng)力敏感時(shí)油水兩相滲流條件下地層壓力分布規(guī)律。從圖3可以看出，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，地層中各點(diǎn)處的壓力值越高，地層壓力下降幅度越小。這是由于隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，地層流體不斷流出，應(yīng)力敏感的存在使得巖石孔隙變形，儲(chǔ)層孔隙度和滲透率降低，流體的滲流阻力增大，產(chǎn)液量越低，在井筒周圍形成的壓降漏斗相對(duì)較小。因此，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，地層壓力下降幅度就會(huì)越小。

圖3 只考慮應(yīng)力敏感時(shí)油水兩相滲流條件下地層壓力分布規(guī)律

根據(jù)第2部分的求解方法結(jié)合相對(duì)滲透率曲線求出λo(rw)=0.06，λt(rw)－0.15。將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式(11)、(12)，便可以求得不同啟動(dòng)壓力梯度以及應(yīng)力敏感系數(shù)下的日產(chǎn)油量，日產(chǎn)液量(圖4、5)。從圖4、5可以看出，隨著啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感系數(shù)的增大，油井的日產(chǎn)油量和日產(chǎn)液量減小。

圖4 不同啟動(dòng)壓力梯度下的產(chǎn)量

圖5 不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的產(chǎn)量

取啟動(dòng)壓力梯度為0.001，應(yīng)力敏感系數(shù)為0.01，用本文方法求得日產(chǎn)油量為2.010 m3/d，日產(chǎn)液量為5.025 m3/d。相同條件下，采用單相流產(chǎn)量公式取流度平均值的方法可得日產(chǎn)油量為0.845 m3/d，日產(chǎn)液量為6.762 m3/d。由于油水兩相同時(shí)滲流時(shí)含水飽和度沿油藏徑向的不均勻分布、水油黏度差，使得兩相滲流時(shí)井底附近油的流動(dòng)能增強(qiáng)、壓力梯度增大，因此與單相流產(chǎn)量公式取流度平均值的方法相比，本文方法計(jì)算求得的產(chǎn)油量偏大、產(chǎn)液量偏小，更加接近油水兩相地層的真實(shí)情況。

4 結(jié)論

(1)建立了同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的油水兩相穩(wěn)定滲流微分方程，并求得了壓力分布和產(chǎn)量方程，為低滲透水驅(qū)油藏日產(chǎn)油量、日產(chǎn)液量的準(zhǔn)確計(jì)算提供了理論依據(jù)。

(2)水驅(qū)前緣突破油井后，含水飽和度沿油藏徑向不均勻分布。油水兩相流度也是隨油藏徑向距離變化的函數(shù)，而非常數(shù)。如果采用常規(guī)實(shí)驗(yàn)法測(cè)得兩相流度的平均值直接代入求解，就會(huì)產(chǎn)生較大誤差，無(wú)法真實(shí)反映油水兩相滲流條件下地層的壓力分布，同時(shí)也無(wú)法準(zhǔn)確獲得兩相滲流條件下的日產(chǎn)油量、日產(chǎn)液量。

(3)在油藏評(píng)價(jià)工作中，特別是儲(chǔ)量和產(chǎn)量的評(píng)價(jià)，以及井網(wǎng)、井距的研究中，都要充分考慮油水兩相飽和度隨油藏徑向不均勻分布的影響。

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Theoretical study on oil－water two－phase non－linear flow in low permeability reservoirs

TIAN Min1，LI Xiao － ping1，LI Nan2，CHEN Feng1
(1．State Key Laboratory of Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China;2．Research Institute of Petroleum Exploration and Development，PetroChina，Beijing 100083，China)

With the development of low permeability oil and gas reservoirs，the flow issue regarding the kickoff pressure gradient and stress sensitivity has drawn more and more popular attention．The pressure distribution pattern of oil－water two－phase flow in low permeability reservoirs has not been sufficiently studied and the calculation of oil－water two－phase production has not been accurate．In this paper，an oil－water two－phase radial steady state flow model considering the kickoff pressure gradient and stress sensitivity has been established with a consideration of the uneven radial distribution of water saturation in the reservoir after the breakthrough of the waterflood front in oil wells．A pressure distribution equation and a production equation were then derived．The calculation results indicated that in oil－water two－phase low permeability reservoirs，the formation pressure drop increased with the increase of the kickoff pressure gradient and decreased with the increase of the stress sensitivity coefficient while the production of oil wells decreased with the increase of the kickoff pressure gradient and the stress sensitivity．The research results will provide a theoretical basis for the development of low permeability oil－water two－phase reservoirs．

low permeability reservoir;nonlinear flow;kickoff pressure gradient;stress sensitivity;pressure distribution;production

TE312;TE348

A

1006－6535(2011)06－0092－04

20110604;改回日期20110908

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金“三維大變化尺度縫洞型碳酸鹽巖油藏復(fù)雜油水兩相流動(dòng)規(guī)律研究”(20105121110006)

田敏(1986－)，女，2009年畢業(yè)于西安石油大學(xué)石油工程專業(yè)，現(xiàn)為西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，從事油氣藏工程及滲流理論研究。

編輯 孟凡勤