陳 糧

(廣東技術(shù)師范學(xué)院體育部,廣東廣州 510655)

足球比賽中,進(jìn)攻與防守永遠(yuǎn)是對立統(tǒng)一的矛盾體,忽視任何一方,另一方都不可能獲得真正的發(fā)展.積極地防守孕育著進(jìn)攻,而區(qū)域多人協(xié)防是積極防守的重要形式之一.區(qū)域多人集體防守與個人防守的最大區(qū)別在于,個人防守區(qū)域 (能力)是相對固定的,而集體防守則會根據(jù)參與防守隊員的能力、位置和運動狀態(tài)的不同而改變防守區(qū)域而獲得最佳防守效果.盡管足球比賽是流動的,但是否存在多人區(qū)域協(xié)防的最佳站位的固定模式,從已有的足球防守戰(zhàn)術(shù)研究進(jìn)展來看未見報道,考慮到足球比賽是在長方形場地上進(jìn)行,因此,本研究運用數(shù)學(xué)建模與分析的方式,探討足球區(qū)域防守中的多人協(xié)防的最佳站位模式 (或模型).

1 研究方法

數(shù)學(xué)建模與泛函數(shù)分析法[1].

2 結(jié)果與分析

2.1 操作原理

數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的,用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的用于描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式[1].為了定量地分析足球運動的防守戰(zhàn)術(shù)問題特征,首先要對防守技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型.

2.2 區(qū)域多人防守的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu).具體來說,如果將足球比賽中個人防守區(qū)域映射到平面上,就成為了一個近似的橢圓[2].在不考慮守門員的情況下,多人防守的數(shù)學(xué)意義是防守空間的連續(xù)性.這樣把個人防守的“橢圓”組成了多人防守的“區(qū)域” (圖1).本研究的目的在于,通過泛函數(shù)分析,求得多人防守空間映射到球場平面圖上的、各防守球員之間形成的防線的合適距離.

圖1 區(qū)域多人防守的站位

多人防守在保證防守空間的連續(xù)性的前提下,形成了兩個點分別設(shè)為p和q.

式中Lpq表示集體防守空間的防線,li表示參與防守的隊員防守“橢圓”橫軸的長度,n表示參與防守隊員的數(shù)里.這樣我們就通過定義1建立了多人防守的數(shù)學(xué)模型.

2.3 防守模型的泛函數(shù)分析

在定義1中,在Lpq一定的情況下,防守隊員的站位可看成是形成防守空間最大的最優(yōu)問題.為了簡化問題,我們把防線看作是在oxy平面上的最優(yōu)問題.

已知dl=dx2+dy2

在所有曲線y中,可以確定一條曲線,

作輔助函數(shù)：H=F+λG

因此有：(x-C1)2+(y-C2)2=λ2,式中C1,C2和λ由等周條件和邊界條件來確定.由此可見,多人防守的最佳防守方式是切割一弧線的連續(xù)直線.直線指的就是每個防守隊員的防守“橢圓”橫軸的長度.

3 結(jié)論

(1)足球區(qū)域防守臨近隊員的最佳站位模式是多人在滿足個人成橢圓防守區(qū)域選擇的條件下的多個橢圓防守區(qū)域的疊加(圖1),此站位模式近似于足球區(qū)域防守前一后二的三角站位模式.

(2)多人防守的個人選位是沿一段弧線進(jìn)行的.每個防守隊員之間可以用一條虛擬的連接線來銜接,該虛擬連接線是一條連續(xù)切制的弧線,弧頂面對進(jìn)攻方.弧線的長度符合公式： (x-C1)2+(y-C2)2=λ2(C1,C2和λ由等周條件和邊界條件來確定).

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模 [M].北京：高等教育出版社,1999.

[2]范毅方,羅家福,袁支潤.基于力學(xué)的足球一對一防守技術(shù)分析 [J].西南民族學(xué)院學(xué)報,2002,28(2)：266-270.

[3]袁亞湘,孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法 [M].北京：科學(xué)出版社,1999.

[4]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法 [M].北京：清華大學(xué)出版社,1998.