黃旭初，侯娟，劉效勇

（石河子大學(xué)生態(tài)物理重點實驗室／石河子大學(xué)理學(xué)院物理系，石河子832003）

經(jīng)過20多年的探索，離子束生物技術(shù)已從基礎(chǔ)理論研究階段進(jìn)入到理論研究與實際相結(jié)合的階段，在農(nóng)作物誘變育種、植物轉(zhuǎn)基因、生命起源與進(jìn)化、環(huán)境輻射與人類健康等方面已取得了一些階段性成果。目前，國內(nèi)有關(guān)N＋注入植物種子的實驗研究已經(jīng)取得了一定的成果，尤其是在N＋注入生物體后產(chǎn)生的各種生物效應(yīng)的研究上取得了可喜的成績［1］。但是，到目前為止，這方面的理論研究尚很不完善，問題的關(guān)鍵是質(zhì)量、能量、電荷三位一體的低能離子怎樣進(jìn)入生物體，進(jìn)入生物體后沉積的深度—濃度分布規(guī)律，以及沉積所造成的影響。基于生物組織內(nèi)含有H、N等元素，造成實驗上檢測H＋、N＋等與生物體的相互作用有一定的困難，現(xiàn)有的理論計算方法多局限于重離子與生物組織的相互作用，且計算方法有一定的局限性，多采用一些經(jīng)驗公式或者根據(jù)實驗結(jié)果的對模型進(jìn)行修正。

本文提出一個較接近于實際的生物靶模型，將單個細(xì)胞化分為4個區(qū)域，在4個區(qū)域內(nèi)用經(jīng)典的兩體碰撞理論進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)值計算，對N＋與生物體相互作用的機(jī)理進(jìn)行討論研究，為研究低能離子束與生物體之間的原初作用提供了理論依據(jù)。

1 模型及算法

1．1 物理模型

將植物種子中的單個細(xì)胞劃分成細(xì)胞壁、細(xì)胞膜、細(xì)胞質(zhì)、隨機(jī)細(xì)胞器四部分。用纖維素（C6H10O5）n來模擬細(xì)胞壁，膜磷脂NC41H80O8P近似細(xì)胞膜的主要成分［2］，水H2O近似細(xì)胞質(zhì)，假設(shè)各種隨機(jī)細(xì)胞器分布在細(xì)胞質(zhì)內(nèi)，大小一般在1～5μm之間，其各元素的原子比可以通過靶材料內(nèi)蛋白質(zhì)和脂肪的組成與含量得到。試驗測得彩棉種子的組成與含量分別為：水分6．1%、脂肪33．4%、蛋白質(zhì)38．5%、碳水化合物14．6%、纖維素2．1%和無機(jī)鹽5．3%［3］。根據(jù)蛋白質(zhì)與脂肪的組成和含量，可以計算出隨機(jī)細(xì)胞器的分子組成近似為（忽略碳水化合物、無機(jī)鹽）C16H30N3O5。

考慮到植物種子中存在一定的孔洞［4］，因此在計算中假設(shè)靶材料中隨機(jī)分布有一定的空心球體，它們的半徑與隨機(jī)細(xì)胞器一樣在一定的數(shù)值附近隨機(jī)變化，使靶材料中空心球的總體積近似為植物種子中的孔洞體積。根據(jù)細(xì)胞結(jié)構(gòu)建立的靶模型參數(shù)見表1，如果離子能夠穿過這4個區(qū)域?qū)⑦M(jìn)入下一個循環(huán)。

表1 模型的主要參數(shù)Tab．1Main parametes of the model

1．2 計算方法

1．2．1 核碰撞能量損失

根據(jù)經(jīng)典的兩體碰撞理論，粒子同靶原子的單次散射后能量轉(zhuǎn)移為：

式（1）中：M1、M2分別為入射離子和靶原子質(zhì)量，E0為入射粒子的初始能量，θc為質(zhì)心系下的入射粒子的散射角。

若散射截面為dσ＝2πpdp，其中p為碰撞參數(shù)，靶材料的原子密度為N，那么當(dāng)該粒子在固體中穿行長度為Δx時，可以得到核阻止本領(lǐng)的表示式：

式（2）中Sn表示核阻止截面，由下式給出：

1．2．2 射程的計算

近似認(rèn)為核碰撞能量損失和電子碰撞能量損失相互獨立，在電子碰撞能量損失忽略的情況下，入射粒子在單位路徑上的總能量損失為：

根據(jù)布拉格提出的阻止截面具有線性疊加的特性，對于具有相當(dāng)于AmBn組成的混合物其阻止截面由下式給出：

式（5）中：SA和SB分別是A原子和B原子的阻止截面。

分別計算C、H、O、N元素總的核阻止截面Sn，可得到入射粒子在生物材料中的總阻止截面S。若用R表示粒子在靶材料中的實際穿行路程，則粒子在靶材料中的總射程可以表示為：

1．2．3 碰撞參數(shù)和自由程的確定

在低能情況下，碰撞自由程L（N）可以近似為原子間的平均間距，若每個單位步長距離Si是隨機(jī)的，則直接抽樣可得碰撞步長Si＝－L（N）lnξ1，其中N表示靶原子密度，ξ1表示［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。在程序設(shè)計中，通過長度為L（N）的飛行路程中隨機(jī)抽樣得到可能發(fā)生的碰撞的碰撞參數(shù)p＝［－lnξ2／πNL（N）］1／2，其中ξ2表示［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

1．2．4 散射角和方位角的確定

入射離子在靶材料中的散射角與微分散射截面dσ有關(guān)，由碰撞參數(shù)通過數(shù)值計算可以得到相應(yīng)的散射角，但散射角應(yīng)滿足一定的范圍［θmin，π］，其中θmin的大小由下式?jīng)Q定：

式（5）中：N為單位體積中的靶原子數(shù)。

方位角Ψ為0～2π之間隨機(jī)分布，因此可抽樣得到：Ψ＝2πξ3，其中ξ3為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

2 結(jié)果與分析

根據(jù)上述原理，采用Monte Carlo方法及Matlab軟件自編程序模擬計算N＋注入彩棉種子，近似認(rèn)為注入離子與靶原子在經(jīng)過自由程碰撞后平均偏轉(zhuǎn)角小于5°，當(dāng)注入離子能量小于5eV終止循環(huán)。通過跟蹤5000個離子歷史，分別記錄能量損失和射程。

2．1 能量對阻止本領(lǐng)和射程的影響

根據(jù)帶電粒子在靶材料中的能量損失機(jī)制，在高能部分主要是核碰撞能量損失，低能部分主要是電子碰撞能量損失，計算出20～200keV的N＋注入彩棉種子阻止本領(lǐng)和能量之間的關(guān)系，通過計算得到靶模型4個區(qū)域內(nèi)阻止本領(lǐng)和能量之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 阻止本領(lǐng)和能量的相互關(guān)系圖Fig．1Relationship between cross sections and energy

從圖1可以看出：隨著能量的增加，核阻止本領(lǐng)在逐漸減弱，電子阻止本領(lǐng)在逐漸加強(qiáng)，這與離子在固體材料中的能量損失機(jī)制基本一致。通過對比核阻止本領(lǐng)和電子阻止本領(lǐng)的數(shù)量級可以看出，當(dāng)能量增加到200keV時，電子阻止本領(lǐng)仍然比核阻止本領(lǐng)小2個數(shù)量級左右，說明在此能量區(qū)間靶材料對N＋的阻止主要來自于核阻止，故在射程計算中忽略電子碰撞能量損失的影響。離子在細(xì)胞壁、細(xì)胞膜和隨機(jī)細(xì)胞器中的核阻止與電子阻止隨能量的變化關(guān)系相差不大，在細(xì)胞質(zhì)區(qū)域核阻止與電子阻止相對較小，這與不同區(qū)域內(nèi)靶材料的組成相關(guān)。由于隨機(jī)細(xì)胞器主要由蛋白質(zhì)和脂肪組成，在很小的體積內(nèi)蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)近似于晶體結(jié)構(gòu)，因此在這個區(qū)域內(nèi)對離子的射程影響最為明顯。然而細(xì)胞質(zhì)是由水構(gòu)成的，離子在這個區(qū)域內(nèi)受到的阻止作用就相對小一些。

從圖1a可以看出：在4個不同區(qū)域，核阻止本領(lǐng)和能量的變化關(guān)系略有不同。細(xì)胞質(zhì)區(qū)間曲線變化較為平緩，其他3個區(qū)間隨著能量的增加核阻止本領(lǐng)在逐漸減弱，在20～80keV區(qū)間去曲線相對較陡，在80～200keV區(qū)間曲線相對平緩。相關(guān)文獻(xiàn)計算表明，當(dāng)能量在103（或更小一些）－105eV范圍時，核阻止本領(lǐng)近似為與離子能量無關(guān)的常數(shù)［5］。在本文的物理模型下，計算表明只有在細(xì)胞質(zhì)區(qū)域核阻止本領(lǐng)才可以近似為與離子能量無關(guān)的常數(shù)，這說明在計算離子束與生物組織相互作用過程中使用這個近似關(guān)系，即用水來近似生物組織的主要成分。在能量為20～80keV之間曲線變化明顯，這表明隨著入射深度的增加，離子能量減少，核阻止本領(lǐng)增加，當(dāng)能量減少到對應(yīng)于核阻止本領(lǐng)和能量曲線起始位置時，能量損失急劇增加，其剩余能量在很短的射程內(nèi)幾乎全部損失掉，從而會形成一個能量沉積的Bragg峰。

圖2 能量與射程的關(guān)系Fig．2Relationship between energy and depth

通過計算確定出總阻止本領(lǐng)和能量的關(guān)系，然后將其代入射程的計算式可以得到能量與射程的關(guān)系曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出：在20～200keV區(qū)間，射程為0～22μm區(qū)間，N＋注入彩棉種子的射程隨能量的增加逐漸增加，經(jīng)過擬合可以得到一個較為簡單的多項式：y＝0．125x2＋6．547x＋7．835。實驗上通常選擇的能量在20～40keV之間，由計算得到的相應(yīng)射程為2～4．5μm，在細(xì)胞質(zhì)的淺層區(qū)域，表明這段區(qū)域很可能是低能離子與生物組織發(fā)生三因子效應(yīng)（質(zhì)量沉積、能量沉積、電和交換）的主要區(qū)域。

2．2 能量沉積作用

圖3為30keV N＋在靶模型中4個不同區(qū)域內(nèi)的能量沉積曲線。

從圖3可以看出：4條曲線的總體趨勢一致，曲線前端較為平緩，末端急劇上升，其能量主要沉積在細(xì)胞的淺層區(qū)域，說明低能離子對細(xì)胞淺層區(qū)域的微觀結(jié)構(gòu)損傷最大，對細(xì)胞表面性能的損傷也最厲害。對于單個細(xì)胞，細(xì)胞壁和細(xì)胞膜占整個細(xì)胞的比例較少，能量沉積可以忽略不計。隨著入射深度的增加離子能量沉積也逐漸增加，細(xì)胞質(zhì)和隨機(jī)細(xì)胞器2個不同區(qū)域的能量沉積分別在1．96μm和2．62μm處達(dá)到最大值。

圖3 30keV N＋在靶模型中4個不同區(qū)域內(nèi)的能量沉積分布Fig．3Relationship between energy deposition and depth with 30keV N＋implanted in target model

2．3 離子濃度與生物效應(yīng)

實驗上主要通過測量重離子的濃度－深度分布來分析離子束與生物組織的原初作用，考慮到不同離子所產(chǎn)生的生物效應(yīng)有較大的差異，在本文的物理模型下計算了30keV N＋注入彩棉種子的濃度－深度分布，計算結(jié)果見圖4。

從圖4可以看出：N＋離子的濃度－深度曲線呈現(xiàn)為有拖尾的非對稱高斯分布，峰值位置在2．50 μm，大量離子被阻停在0～10μm之間的深度范圍。根據(jù)假設(shè)模型這個區(qū)域仍然在單個細(xì)胞內(nèi)，大量離子穿過細(xì)胞膜和細(xì)胞壁，停留在細(xì)胞質(zhì)的淺層，部分與隨機(jī)細(xì)胞器發(fā)生作用。

王林香等［6］采用Trim程序計算得到能量碰撞損失，然后根據(jù)實驗結(jié)果對LSS理論修正得到20 keV N＋注入棉花種子的最可幾深度（離子濃度最大值所對應(yīng)的深度）是8μm，最大深度是20μm，本文認(rèn)為這個計算結(jié)果有待考究。

基于實驗手段和儀器的限制，目前無法從實驗上測量N＋注入棉花種子的射程分布，這就使得無法根據(jù)實驗結(jié)果對LSS理論中的能量損失進(jìn)行修正，而由Trim程序計算得到的能量損失與實驗結(jié)果有較大的差異，不能用于計算低能離子與生物組織之間的相互作用。

圖4 30keV N＋注入彩棉種子的深度－濃度分布曲線Fig．4Computational depth and concentration for nitrogen ions implanted in color cotton seeds

在離子注入生物學(xué)效應(yīng)研究中，N＋注入的劑量－效應(yīng)關(guān)系呈特有的類“馬鞍型”，對此類曲線產(chǎn)生的機(jī)理有質(zhì)量沉積模型、自由修復(fù)模型和碎片重組修復(fù)模型等多種不同的解釋［7］。對于這些解釋都與低能離子與生物組織的原初作用相關(guān)，即在深度小的區(qū)域生物效應(yīng)弱，在深度大的區(qū)域生物效應(yīng)強(qiáng)，這暗示著深度和生物效應(yīng)之間存有一定聯(lián)系［9］。

對文獻(xiàn)［8］中的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)本文的物理模型若將相對離子濃度和能量作為物理參量，將離子的注入深度轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的生物效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過疊加所得到的參量－效應(yīng)關(guān)系曲線與劑量－效應(yīng)關(guān)系曲線有很高的相似性（圖5）。

從圖5可見：2條趨向都呈現(xiàn)為先下降再升高的“馬鞍型”，但曲線的最低轉(zhuǎn)折點和鞍點的位置有所不同。由此推測 “馬鞍型”曲線產(chǎn)生的原因：在特定的能量下，劑量與效應(yīng)之間的關(guān)系可以認(rèn)為是由能量和濃度2個主要參量與深度之間關(guān)系的疊加，認(rèn)為是能量沉積和質(zhì)量沉積兩方面因素所導(dǎo)致?；趨⒘浚?yīng)關(guān)系曲線是在假設(shè)深度和效應(yīng)之間有一定的聯(lián)系的基礎(chǔ)上得到，忽略了生物組織本身的生物效應(yīng)，從而使兩條曲線存在一定的差異，要對“馬鞍型”曲線作出更有說服力的理論解釋，還需要更多的實驗依據(jù)。

圖5 相對生物效應(yīng)和物理參量的關(guān)系Fig．5Relationship between relative biological effectiveness and physical parameter

3 討論

低能離子與生物體的相互作用，現(xiàn)有的靶模型主要有2種，一種是呂曉桂提出的勻相多組元系統(tǒng)［10］，另一種是王林香提出的分層模型［6］。勻相多組元系統(tǒng)忽略了靶材料的結(jié)構(gòu)特征，僅考慮不同組元對入射離子的作用，這種模型的局限性主要在生物組織本身是一種非勻相系統(tǒng)，在計算具有近似組成的靶材料時會得到非常接近的計算結(jié)果。王林香的分層模型比勻相多組元系統(tǒng)模型有了進(jìn)一步的改進(jìn)，考慮到靶材料的不同位置之間的結(jié)構(gòu)問題，但這種分層結(jié)構(gòu)與靶材料之間仍有較大差異。

本研究在考慮不同生物體組成的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步細(xì)化生物體的結(jié)構(gòu)特征，用單個細(xì)胞進(jìn)行大循環(huán)，在此基礎(chǔ)上把單個細(xì)胞分成細(xì)胞壁、細(xì)胞膜、細(xì)胞質(zhì)和隨機(jī)細(xì)胞器進(jìn)行小循環(huán)，同時根據(jù)生物體的孔洞特征，假設(shè)整個循環(huán)過程中存在一定的空心球體，使球體的總體積近似等于孔洞體積。這種靶模型與生物組織更為接近，與前面的模型相比更為可靠，但靶模型的主要參數(shù)對計算結(jié)果有重要的影響，這需要實驗上對靶材料的結(jié)構(gòu)和組成進(jìn)行精確的測定。

在計算方法上，主要是根據(jù)均勻物質(zhì)建立的LSS射程理論進(jìn)行計算。不同計算方法得到的結(jié)果基本上都在0～10μm，但通過對阻止本領(lǐng)、能量沉積、離子濃度與生物效應(yīng)的分析說明30keV的N＋注入彩棉種子的最可幾深度為2．50μm是比較可靠的。由于LSS射程理論核碰撞能量損失是在高能情況下算出的散射角與庫倫勢給出的散射角一致，并要求靶材料是均勻致密，因而計算低能離子在植物種子的核碰撞能量損失是不可靠的。王林香雖然對LSS理論進(jìn)行了修正，但總能量碰撞損失的修正參數(shù)是通過與實驗結(jié)果對比得到，具有一定的局限性，不能用于計算目前實驗上無法測量的離子注入植物種子的射程分布。本文的計算采用經(jīng)典的兩體碰撞理論，在對靶材料改進(jìn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)值計算，提供了一種相對簡單、精確的計算方法。

本文的理論計算結(jié)果表明：20～200keV的N＋在彩棉種子中的深度隨著能量的增加逐漸增加，它們之間可以表示為一個簡單的多項式形式，在此能量區(qū)間離子的注入深度為0～22μm，對于單個細(xì)胞大部分離子停留在細(xì)胞質(zhì)區(qū)域，能量沉積也主要發(fā)生在細(xì)胞質(zhì)和隨機(jī)細(xì)胞器區(qū)域，在不考慮X射線、電荷交換及其他一些次級作用的基礎(chǔ)上，離子不太可能穿過單個細(xì)胞。低能離子對植物種子有明顯的誘變作用，這說明僅用核碰撞能量損失來解釋離子束與生物體之間的相互作用是不合適的，電荷交換及碰撞產(chǎn)生的生物效應(yīng)可能是誘變的主要原因。

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