張占榮,劉慶輝,楊艷霜,譚家華

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063；2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所,武漢 430071)

1 概述

近十幾年來(lái),隨著我國(guó)鐵路、公路建設(shè)事業(yè)的飛速發(fā)展,線(xiàn)路修建的等級(jí)和質(zhì)量也相應(yīng)提高。為了保障高等級(jí)線(xiàn)路的平順性,當(dāng)線(xiàn)路跨越深溝、穿過(guò)地面障礙或修筑高橋引道時(shí),均可能采用高填土路堤方案通過(guò),線(xiàn)路等級(jí)的提高,對(duì)路堤沉降也有了更高的要求。因此,在路堤設(shè)計(jì)、施工過(guò)程中,有必要對(duì)路堤自身沉降進(jìn)行預(yù)估,以便在路堤終驗(yàn)時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)高程[1-2]。

路堤及其各部分處在自重荷載、行車(chē)荷載及許多自然因素作用之下,高填方路堤由于堤身較高,填料自重應(yīng)力較大,行車(chē)荷載與路堤自重相比,一般是不大的。填料自重應(yīng)力引起的堤身自身沉降、不均勻沉降以及地基沉降較大,由此引起的工程問(wèn)題,輕則是路面過(guò)早破壞,影響正常交通運(yùn)輸和行車(chē)安全,重則由于過(guò)大沉降而導(dǎo)致路堤失穩(wěn),造成路堤毀壞,中斷交通運(yùn)輸,甚至危及生命安全。以往的研究往往只關(guān)注路基的沉降,而忽視了路堤本身壓縮沉降,且在各種設(shè)計(jì)手冊(cè)中還沒(méi)有建立計(jì)算路堤本身壓縮沉降量的統(tǒng)一公式。因此,在高等級(jí)公路、高速鐵路的高填方路堤設(shè)計(jì)中,路堤沉降計(jì)算問(wèn)題亟待解決。

本文在前人工作[1]的基礎(chǔ)上,提出了基于土體割線(xiàn)模量的改進(jìn)分層總和法。該方法考慮了不同應(yīng)力狀態(tài)下土體變形參數(shù)的差異,即結(jié)合室內(nèi)土工試驗(yàn)成果,獲取土樣在不同應(yīng)力狀態(tài)下的割線(xiàn)模量,并考慮路堤填土的分層填筑特性、填筑完成后土體應(yīng)力狀態(tài),從而使得分層總和法能夠更適用于路堤沉降計(jì)算領(lǐng)域。以某高填土路堤為例,并結(jié)合土工試驗(yàn)成果,綜合分析了分層填筑過(guò)程中路堤在自重作用下的沉降特征,獲得該填土路堤的沉降計(jì)算結(jié)果。為了進(jìn)一步驗(yàn)算該計(jì)算方法的可靠性,進(jìn)一步建立了三維數(shù)值分析模型,采用植入到FLAC3D中的鄧肯-張非線(xiàn)性本構(gòu)模型,對(duì)其進(jìn)行了分析。對(duì)比分析表明,理論方法與數(shù)值分析方法沉降計(jì)算結(jié)果基本一致,表明該方法可以作為評(píng)價(jià)路堤沉降的一種簡(jiǎn)便方法加以應(yīng)用和推廣。

2 路堤沉降計(jì)算的改進(jìn)分層總和法

2.1 土體變形特性

分層總和法物理意義簡(jiǎn)單明確,所需計(jì)算參數(shù)容易獲取,是目前較為簡(jiǎn)捷的沉降計(jì)算方法,在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。該方法在計(jì)算過(guò)程中所需參數(shù)一般是壓縮模量ES,或者變形模量E0。壓縮模量ES為一個(gè)與應(yīng)力水平有關(guān)的量,可通過(guò)室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)獲取,計(jì)算公式如下[3]

(1)

式中，e0為試樣的初始孔隙比；av為某一壓力范圍內(nèi)的壓縮系數(shù),可表示為

(2)

式中，pi、pi+1為固結(jié)試驗(yàn)采取的各級(jí)壓力值；ei、ei+1為各級(jí)壓力下試樣固結(jié)穩(wěn)定后的孔隙比。

通過(guò)換算,即可得到用應(yīng)力、應(yīng)變表示的ES的表達(dá)式(圖1)

(3)

式中，σi、σi+1為固結(jié)試驗(yàn)各級(jí)壓力下試樣的應(yīng)力值；εi、εi+1為各級(jí)應(yīng)力下試樣固結(jié)穩(wěn)定后的應(yīng)變值；Δσ、Δε為兩不同級(jí)壓力下試樣的應(yīng)力差、應(yīng)變差。

圖1 壓縮模量與割線(xiàn)模量的定義

地基工程沉降計(jì)算中,存在豎向初始應(yīng)力σz0,地基沉降主要是由于豎向附加應(yīng)力σzi的作用導(dǎo)致,因此選取壓力段(σz0～σz0+σzi)計(jì)算得到的ES,能很好地反應(yīng)地基土在附加應(yīng)力下的變形特性,相關(guān)規(guī)范[4]也是采用此原理進(jìn)行地基沉降計(jì)算的。

2.2 髙填土路堤工程與一般地基工程的差異

在一般的研究中,往往忽視了路堤工程與地基工程的差別,在沉降計(jì)算上仍采用傳統(tǒng)的分層總和法。但是對(duì)于路堤工程沉降計(jì)算時(shí),與地基工程存在著兩點(diǎn)顯著區(qū)別。

(1)地基沉降是附加應(yīng)力作用下導(dǎo)致的地基變形；而路堤沉降則主要為路堤填土在自重荷載下的變形所致,對(duì)于高填土路堤來(lái)說(shuō)則更為顯著。

(2)由于擴(kuò)散效應(yīng),土中的附加應(yīng)力由上向下逐漸減小,土體變形量也是由上向下逐漸減小,導(dǎo)致地基變形由上向下呈現(xiàn)高度的非線(xiàn)性減小趨勢(shì)；而路堤沉降計(jì)算則需要考慮填土分層填筑的先后順序。每層路堤填土在剛填筑時(shí)沉降為零,后續(xù)填土的重力荷載導(dǎo)致了該層填土的沉降變形,一般最大沉降量位于路堤三分之一高度的位置。

由于上述差異,路堤沉降計(jì)算過(guò)程中,土體變形參數(shù)的選取與地基沉降計(jì)算是有所不同的。假設(shè)路堤填土完成時(shí),某一點(diǎn)的豎向應(yīng)力為σZ,則在填筑開(kāi)始到填筑完成的過(guò)程中,該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)變化范圍是0～σZ,故應(yīng)采用此應(yīng)力范圍確定的土體變形參數(shù),如圖1所示,在圖中表現(xiàn)為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率,在此稱(chēng)之為割線(xiàn)模量ES′,在計(jì)算路堤沉降的過(guò)程中,均應(yīng)采用與所處位置豎向應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的割線(xiàn)模量?？紤]到路堤填土填筑完成后受到側(cè)向壓力約束,室內(nèi)估計(jì)試驗(yàn)是一種限制側(cè)向變形的側(cè)限壓縮試驗(yàn),不能計(jì)算圍壓的大小,在此應(yīng)采用土體三軸壓縮試驗(yàn)曲線(xiàn),考慮路堤填土實(shí)際狀態(tài)圍壓的大小來(lái)選取合理的割線(xiàn)模量ES′。

2.3 髙填土路堤沉降計(jì)算

針對(duì)路堤分層填筑特性,對(duì)路堤沉降的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo),計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 分層總和法計(jì)算模型

假設(shè)路堤填筑完成后,第i層路堤填土最終沉降量SiT為其上部填土在該層產(chǎn)生的應(yīng)力作用下,也就是路堤填筑完成時(shí)該層的豎向應(yīng)力作用下,其下部路堤填土和地基的變形總和,可按下式計(jì)算

SiT=SiE+SiS

(4)

式中，SiE、SiS分別為路堤填筑完成后在第i層豎向應(yīng)力作用下,其下部路堤填土、地基的變形。

路堤填筑完成時(shí),其內(nèi)部某一點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz近似等于該點(diǎn)以上土柱的重力[5],即

σz=γh

(5)

式中，h、γ分別為該點(diǎn)以上土柱高度、重度。

結(jié)合圖2可知路堤填筑完成時(shí),第i層土條中的平均豎向應(yīng)力σzi為

(6)

由于每層路堤剛填筑完成時(shí),該層并沒(méi)有產(chǎn)生沉降,故在路堤填筑過(guò)程中,每層路堤剛剛填筑完成時(shí),該層的沉降量應(yīng)該為零。所以第i層填土的最終沉降量,可表示為其上填土在該層產(chǎn)生的豎向應(yīng)力的作用下,也就是路堤填筑完成時(shí)該層的豎向應(yīng)力作用下,本層及其下部路堤填土變形的總和。故它的最終沉降量SiE可以表示為

(7)

式中，σzi為路堤填筑完成時(shí),第i層土條的平均豎向應(yīng)力；Esj為室內(nèi)試驗(yàn)中,對(duì)應(yīng)于第j層土條的圍壓,是在應(yīng)力段(0～σzj)的割線(xiàn)模量。地基變形部分可按傳統(tǒng)分層總和法計(jì)算。由于路堤內(nèi)部的豎向應(yīng)力σz近似為該處上部土柱產(chǎn)生的重力,計(jì)算第i層填土的最終沉降量時(shí),地基附加應(yīng)力可按梯形荷載BCED來(lái)進(jìn)行計(jì)算,具體為三角形荷載ABC減去ADE之差的作用結(jié)果,如圖3所示。

圖3 地基附加應(yīng)力計(jì)算時(shí)考慮的荷載

地基在等腰三角形荷載作用下,中心線(xiàn)下豎向附加應(yīng)力可由下式計(jì)算[6]

(8)

式中，z為計(jì)算點(diǎn)深度；q為荷載最大值的集度；b為荷載半寬度。

由式(8)可得圖3荷載作用下,地基附加應(yīng)力計(jì)算公式

(9)

據(jù)分層總和法原理,第i層填土最終沉降量中,地基變形部分為

(10)

式中，σzk、Esk、Sk分別是地基中第k層土條的豎向附加應(yīng)力、相應(yīng)壓力段的壓縮模量、計(jì)算沉降值,Δh為考慮的土條厚度。

沉降計(jì)算的深度一般應(yīng)符合《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007—2002)的規(guī)定

(11)

式中，Sm為在計(jì)算沉降深度向上取厚度為Δh的土層變形值；Δh的選取可參考《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007—2002)；Sk為在沉降計(jì)算時(shí),第k層土的計(jì)算沉降量。

綜上分析，可以得到路堤第i層填土的最終沉降表達(dá)式

(12)

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

擬建某公路全長(zhǎng)54.67 km,連接張家界與桑植,總投資4.3億元,為山嶺重丘二級(jí)公路。其中樁號(hào)K34+900 m～K35+150 m路段采用填土路堤形式,最大路堤填筑高度約有30 m。

3.2 數(shù)值分析方法及計(jì)算結(jié)果

本次數(shù)值分析采用FLAC3D程序,該程序于20世紀(jì)90年代引入我國(guó),在巖土工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[7]。通過(guò)該程序預(yù)留的UDM程序接口,用戶(hù)可方便地植入新的本構(gòu)模型,以滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的需要。通過(guò)FLAC3D程序接口,應(yīng)用VC.net平臺(tái),編制DLL動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件,使鄧肯-張(E-B)模型在FLAC3D程序中得到實(shí)現(xiàn)[8～9]。

結(jié)合地質(zhì)資料,建立了數(shù)值分析模型,自上而下考慮了碎石土、強(qiáng)風(fēng)化頁(yè)巖、弱風(fēng)化頁(yè)巖。碎石土厚度為5 m,強(qiáng)風(fēng)化頁(yè)巖厚度取20 m。模擬時(shí)路堤按照1 m/層填筑,填筑共分為28層。路面及分層面生成時(shí),首先沿道路中心線(xiàn)選一定量的點(diǎn),根據(jù)平曲線(xiàn)、縱曲線(xiàn)信息得到點(diǎn)的空間坐標(biāo),路面和分層填筑面分別沿著由這些點(diǎn)生成的樣條曲線(xiàn)延伸,形成接近工程實(shí)際的空間曲面。由此生成了三維計(jì)算模型,見(jiàn)圖4。

據(jù)工程地質(zhì)勘察及室內(nèi)試驗(yàn)成果,地基巖土體采用摩爾-庫(kù)侖本構(gòu)關(guān)系,計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。路堤填土采用鄧肯-張本構(gòu)模型,根據(jù)室內(nèi)土工試驗(yàn)成果計(jì)算獲取,見(jiàn)表2。

表1 地基土體力學(xué)參數(shù)

表2 路堤填土力學(xué)參數(shù)

通過(guò)計(jì)算分析結(jié)果如下。

(1)隨著路堤填筑高度的增加,路堤表層沉降逐漸增大；路堤填筑完成后,表層沉降最大沉降量約為13.1 cm,位于路堤側(cè)面中心部位。路堤側(cè)向變形表現(xiàn)為向兩側(cè)變形,受地形地貌影響較大,側(cè)向變形為零的線(xiàn)從路堤頂面穿過(guò),但并未與道路中心線(xiàn)吻合；填筑完成時(shí)路堤表層最大側(cè)向變形約為3.0 cm。受地形地貌影響,路堤填土出現(xiàn)一定量的軸向變形,路堤填筑完成時(shí),表層最大軸向變形約為2.6 cm。

(2)隨著路堤填筑高度的增加,路堤內(nèi)部沉降和側(cè)向變形逐漸增大。路堤內(nèi)部最大沉降約位于填筑面剖面中點(diǎn)下方、填筑高度1/3的位置,填筑完成時(shí)路堤內(nèi)部最大沉降量為51.0 cm。路堤內(nèi)部側(cè)向變形表現(xiàn)出向兩側(cè)變形的趨勢(shì),路堤填筑完成時(shí),側(cè)向變形為零的線(xiàn)近似從路堤填土中線(xiàn)附近穿過(guò),最大側(cè)向變形發(fā)生在路堤剖面填土中線(xiàn)與路堤側(cè)面中間、填土高度約1/3的部位。路堤軸向變形主要是受地形地貌和涵洞的影響,軸向變形較大位置主要位于路堤與原地面線(xiàn)接觸附近。

3.3 分層總和法及對(duì)比分析

路堤填土在不同的應(yīng)力狀態(tài)下,壓縮模量不同；由土工試驗(yàn)所得的路堤填土在不同圍壓條件下的壓縮特性見(jiàn)圖5。假設(shè)路堤填土中心線(xiàn)上側(cè)壓力系數(shù)由自重應(yīng)力產(chǎn)生,假設(shè)填土的泊松比為0.35,則側(cè)壓力系數(shù)約為0.5。在計(jì)算路堤沉降時(shí)采用割線(xiàn)模量,通過(guò)對(duì)圖5中的數(shù)據(jù)整理得到路堤填土在各個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的割線(xiàn)模量參數(shù)見(jiàn)表3。

圖5 路堤填土不同圍壓下的壓縮特性曲線(xiàn)

表3 不同應(yīng)力水平下路堤填土的割線(xiàn)模量

選取樁號(hào)K35+033剖面,采用改進(jìn)分層總和法進(jìn)行路堤沉降計(jì)算,與數(shù)值模擬方法結(jié)果對(duì)比列于圖6。

圖6 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

兩種方法所得路堤沉降在趨勢(shì)上基本吻合,最大沉降量均位于路堤填土高度1/3左右的位置,由于分層總和法沒(méi)有考慮實(shí)際地形地貌對(duì)沉降的影響,在接近地表附近計(jì)算差別較大。本文推導(dǎo)的路堤沉降計(jì)算公式步驟簡(jiǎn)單、所需參數(shù)少、不需要建立數(shù)值分析模型,故在原地表傾斜不大時(shí)作為計(jì)算填土路堤沉降的簡(jiǎn)便方法。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合路堤填筑過(guò)程中填土分層填筑的時(shí)間先后特性,考慮土體填筑完成后的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)來(lái)選取較為合理的土體割線(xiàn)模量,推導(dǎo)了路堤沉降分析的改進(jìn)分層總和法計(jì)算公式。該公式較以往的成果考慮更加成熟,更加接近路堤工程的實(shí)際情況,因此獲得的結(jié)果更加實(shí)際有效。

(2)針對(duì)一高填土路堤工程,采用植入到FLAC3D中的鄧肯-張非線(xiàn)性本構(gòu)模型,對(duì)其進(jìn)行了沉降分析,與本文推導(dǎo)的理論方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,表明本方法簡(jiǎn)單可行,可作為評(píng)價(jià)路堤沉降的一種簡(jiǎn)便方法加以應(yīng)用和推廣。

[1]張占榮,盛謙,朱澤奇,等.路堤沉降分析的修正分層總和法研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),2010,27(3):50-53.

[2]羅喜元.石灰改良下蜀黏土作為高速鐵路路堤填料的工程性質(zhì)試驗(yàn)研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào),2008,8:6-9.

[3]高大釗,袁聚云.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)[M].3版.北京:人民交通出版社,2006．

[4]GB50007—2002，建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[5]陳慧遠(yuǎn).土石壩有限元分析[M].南京:河海大學(xué)出版社,1988．

[6]Poulos H G, Davis E H. Elastic solutions for soil and rock mechanics[M]. John Wiley and Sons, New York, N. Y., 1975．

[7]Itasca Consulting Group, Inc.. Fast Language Analysis of continua in 3 dimensions, version 3.0, user’s manual[R]. Itasca Consulting Group, Inc., 2005．

[8]冷先倫,盛謙,朱澤奇,等.鄧肯-張模型在FLAC3D中的實(shí)現(xiàn)及工程應(yīng)用[J].建筑科學(xué),2009,25(1):100-105.

[9]陳育民,劉漢龍.鄧肯-張本構(gòu)模型在FLAC3D中的開(kāi)發(fā)與實(shí)現(xiàn)[J].巖土力學(xué),2007,28(10):2123-2126.