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潮流方程的割線法求解

2018-05-24 02:39何飛躍
關(guān)鍵詞:割線收斂性初值

趙 澤,何飛躍

(中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 自動(dòng)化研究所,北京 100038)

1 研究背景

潮流計(jì)算是指在電力系統(tǒng)中給定輸入的有功功率和無(wú)功功率,線路參數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),計(jì)算線路潮流分布以及節(jié)點(diǎn)電壓的一類(lèi)算法。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最重要、最基本的計(jì)算,是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃及安全、可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)。經(jīng)典的牛頓類(lèi)方法是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的應(yīng)用方法之一,雖然具有二階的收斂特性,但其對(duì)初值的敏感性較高。文獻(xiàn)[1]通過(guò)縮小初值的選擇范圍來(lái)改善牛頓類(lèi)潮流計(jì)算的收斂性。另外,先使用快速分解法[2-4]求得合理的迭代初值,然后使用牛頓法對(duì)潮流方程進(jìn)行迭代求解,是連續(xù)潮流求解的常用方法。

割線法是一個(gè)傳統(tǒng)的解偏微分方程的方法。本文將割線法應(yīng)用于潮流計(jì)算中,通過(guò)對(duì)潮流方程的簡(jiǎn)化和計(jì)算修正,快速準(zhǔn)確解出潮流方程。

2 割線法介紹

2.1 差商思想的割線法 一般的牛頓-拉夫遜法的表示為:

為了避免對(duì)每次迭代形成新的雅克比矩陣,通過(guò)差商的思想,將微分方程化為代數(shù)方程:

將式(2)帶入式(1)即得到了割線法迭代方程:

圖1和圖2所示分別表示N-R法和一般型割線法。從圖中可以看出,割線法需要兩個(gè)初值才能進(jìn)行迭代計(jì)算。圖3為改進(jìn)型的割線法,要求f(xk-1)?f(xk)<0。

圖1 N-R法

圖2 一般型割線法

2.2 收斂性在文獻(xiàn)[5]中指出,單根情況下N-R法具有二階收斂性。在選取初值較好的情況下,N-R法可以很快迭代收斂到方程的解,但由于其每次迭代都要求取新的雅可比矩陣,一次計(jì)算速度大大下降,合適的初值并不容易估計(jì)到,所有單獨(dú)的N-R法并不適合快速潮流的求解。快速分解法是一種定雅可比法,是對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行了簡(jiǎn)化,并且節(jié)點(diǎn)功率偏差量的計(jì)算及收斂條件都是嚴(yán)格的,因此能夠保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性;快速分解法僅有線性收斂速度,但是其魯棒性較好,適合在線計(jì)算[6]。割線法的收斂階為1.618[5],理論上,在相同的迭代條件下,割線法迭代次數(shù)介于牛頓-拉夫遜法和快速分解法之間,具有快速迭代的特點(diǎn)。本文對(duì)割線法進(jìn)行了改進(jìn)和條件約束,有效保證了合適的迭代方向,而且經(jīng)過(guò)后文的仿真驗(yàn)證,結(jié)果的準(zhǔn)確性也能得到保障。

3 割線法潮流計(jì)算

3.1 潮流方程極坐標(biāo)形式的潮流方程[6]:

式中:是給定量,是節(jié)點(diǎn)的注入功率;Gij和Bij是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部。

3.2 迭代初值設(shè)第k次迭代的結(jié)果為集合雖然割線法對(duì)初值的選擇不敏感,但是多值迭代的情況下,可能會(huì)出現(xiàn)個(gè)別值的單次迭代精度差異較大,增加迭代的次數(shù)。因此,選擇初值應(yīng)符合電力系統(tǒng)需求。

3.3 迭代方程的簡(jiǎn)化及迭代方向的修正由于割線法求解潮流時(shí)需要兩組迭代結(jié)果作為初值進(jìn)行下一次迭代,如集合X(2)基于集合X(0)和集合X(1)獲得。根據(jù)高斯-塞德?tīng)柕乃枷?,?duì)潮流方程做類(lèi)似的迭代處理,迭代出來(lái)的新值在隨后的迭代中立即使用,見(jiàn)下式:

4 算法實(shí)現(xiàn)

改進(jìn)的割線法[7]是利用根的存在定理,引導(dǎo)一個(gè)正確的迭代方向,見(jiàn)圖3所示。

基于文獻(xiàn)[7]對(duì)割線法的優(yōu)化思想,實(shí)現(xiàn)了單一變量的割線法求解,每次迭代會(huì)修正迭代方向,改進(jìn)了割線法的迭代速度。文獻(xiàn)[7]提出的改進(jìn)的割線法的思想,實(shí)現(xiàn)多變量的割線法求解。每次每個(gè)變量的迭代使用改進(jìn)的割線法來(lái)保證每次迭代的正確方向,每次迭代每個(gè)變量之間借鑒高斯-塞德?tīng)柕乃枷?,修正變量的迭代值,使迭代結(jié)果向真實(shí)值靠攏。

4.1 割線法的優(yōu)化由上述討論,已經(jīng)將潮流方程化成了多個(gè)單變量的代數(shù)方程的求解,設(shè)任意一個(gè)變量和任意一個(gè)潮流方程分別為x和f(x)。

文獻(xiàn)[7]給出了單值求解的改進(jìn)型迭代算法:

4.2 割線法的迭代過(guò)程綜合割線法潮流計(jì)算分析和改進(jìn)型迭代算法的實(shí)現(xiàn),給出割線法潮流計(jì)算的迭代過(guò)程。

(1)給定初值x0,x1。如果轉(zhuǎn)(2);否則,令x1=x1+2kS,其中S=(x0-x1)?直至取到滿足轉(zhuǎn)(7);否則轉(zhuǎn)(4)。(4)執(zhí)行k=k+1,x2=x1+2kS,直至轉(zhuǎn)(5)。(5)如果轉(zhuǎn)(6)。(6)x0=x1,x1=x2,x2=x1+S ,轉(zhuǎn)(3)。(7)x0=x1,x1=x2;轉(zhuǎn)(2)。

5 算例分析

圖4和圖5所示的三母線電力系統(tǒng),已知t=1.05,PD1+jQD1=2+j1,PD2+jQD2=0.5+j0.25,PG2=1,V2=1.01,V3∠θ=1∠0°,用割線法計(jì)算極坐標(biāo)形式的潮流方程。

節(jié)點(diǎn)①為PQ節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)②為PV節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)③為Vθ節(jié)點(diǎn);待求參數(shù)為θ1、θ2、V1。

容易列出潮流方程,此處略去。

割線法的迭代方程:

圖4 三母線電力系統(tǒng)

圖5 節(jié)點(diǎn)編號(hào)后的三母線電力系統(tǒng)

需要6個(gè)初值才能進(jìn)行迭代,

取初始值取初始值

利用割線法的迭代算法,收斂閥值為0.0000 5,求解結(jié)果列于表1中。運(yùn)算時(shí)間0.0052 s。

表1 三母線系統(tǒng)割線法求解的迭代結(jié)果

利用快速分解法,使用平啟動(dòng)的方式進(jìn)行潮流計(jì)算;計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。運(yùn)算時(shí)間0.0049 s。

利用N-R法,使用平啟動(dòng)的方式進(jìn)行潮流計(jì)算;計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。運(yùn)算時(shí)間0.026 s。

表2 三母線系統(tǒng)快速分解法求解的迭代結(jié)果(平啟動(dòng))

表3 三母線系統(tǒng)N-R法求解的迭代結(jié)果(平啟動(dòng))

根據(jù)經(jīng)驗(yàn),電壓一般都是在標(biāo)幺值1.0附近,所以選擇初值時(shí)電壓的取值應(yīng)在1.0左右;而相角的變化不易確定,但是一般節(jié)點(diǎn)間的角度差不會(huì)太大。經(jīng)過(guò)測(cè)試,改進(jìn)型割線法經(jīng)過(guò)5-8次迭代后收斂到5×10-5,其迭代結(jié)果與快速分解法和N-R法吻合,保證了用割線法求解的正確性。計(jì)算時(shí)間與快速分解法近似,效率上優(yōu)于N-R法。由于N-R法每次迭代重新生成雅可比矩陣,導(dǎo)致單次迭代計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng),所以,雖然迭代次數(shù)少,但是總的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。

圖6和圖7反應(yīng)了初值選擇對(duì)N-R法和割線法計(jì)算效率的影響,可以觀察到θ1從-1到1變化,初值選擇在真實(shí)值附近時(shí),迭代次數(shù)較少,計(jì)算時(shí)間較短。當(dāng)初值選擇為0.8后,N-R法的迭代此時(shí)達(dá)到了16次,計(jì)算時(shí)間達(dá)到了0.156 s;而割線法的迭代次數(shù)維持在6-8次,計(jì)算時(shí)間為0.005-0.007 s。割線法在保證計(jì)算時(shí)間的同時(shí),可以有效避開(kāi)初值的選擇對(duì)迭代收斂性的影響。

圖6 N-R法迭代次數(shù)和迭代時(shí)間趨勢(shì)

圖7 割線法迭代次數(shù)和迭代時(shí)間趨勢(shì)

6 結(jié)論

本文討論了割線法在求解潮流方程的有效應(yīng)用,并用改進(jìn)的割線法和簡(jiǎn)化的潮流方程給潮流方程的求解提供了新的思路。割線法求解潮流方程可以避開(kāi)初值對(duì)迭代過(guò)程收斂性的影響,并使迭代過(guò)程向著真實(shí)值的方向發(fā)展,可以有效的提高計(jì)算的速度。本文中實(shí)現(xiàn)了對(duì)潮流方程的變量的簡(jiǎn)化、迭代方向的修正以及迭代過(guò)程的改進(jìn),驗(yàn)證了割線法求解潮流方程的可行性、準(zhǔn)確性和時(shí)效性,有利于快速準(zhǔn)確地求解潮流分布。

參考文獻(xiàn):

[1]孫秋野,陳會(huì)敏,楊家農(nóng),等.牛頓類(lèi)潮流計(jì)算的收斂性分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(13):2196-2200.

[2]STOTT B,ALSAC O.Fast decoupled load flow[J].IEEE Trans.PAS,1974,93(3):859-869.

[3]MONTICELLI A,GARCIA A,SAAVEDRA O R.Fast decoupled load flow:hypothesis,derivations and testing[J].IEEE Trans.on Power Systems,1990,5(4):1425-1431.

[4]AMERONGEN R V.A general-purpose version of the fast decoupled load flow[J].IEEE Trans.on Power Sys?tems,1989,4(2):760-770.

[5]關(guān)治,陸金甫.數(shù)值分析基礎(chǔ)(第2版)[M].北京:高等教育出版社,1998.

[6]張伯明,陳壽孫,嚴(yán)正.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析(第2版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2007.

[7]徐裕生,劉勇,馮春強(qiáng).一種改進(jìn)的割線法[J].紡織高?;A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2006,19(1):36-38.

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