王盤興,羅小莉,2,李麗平,周國(guó)華,謝瑤瑤

(1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210044;2.廣西壯族自治區(qū)崇左市氣象局,廣西南寧530001)

0 引言

基本氣候資料一般給出在格點(diǎn)網(wǎng)或站點(diǎn)網(wǎng)上,如NCEP/NCAR、ECMWF再分析資料給出在Δ λ×Δ φ=2.5°×2.5°的全球經(jīng)緯矩形格點(diǎn)網(wǎng)上(來(lái)源:http:∥www.esrl.noaa.gov/psd/data/reanalysis/,http:∥data.ecmw f.int/data/),中國(guó)月平均氣溫(T)、降水(R)給出在160、752站站點(diǎn)網(wǎng)上(來(lái)源:http:∥ncc.cm a.gov.cn/W ebsite/index.php?ChannelID=43&W CH ID=5,http:∥cdc.cm a.gov.cn/shuju/index3.jsp?tpcat=SURF&dsid=SURF_CL I_CHN_MUL_MON)。它們?cè)跁r(shí)域上均勻(Δt為常數(shù)),在空域上不均勻(指單個(gè)格點(diǎn)、站點(diǎn)代表的區(qū)域面積不等),后者導(dǎo)致由它們給出的涉及空域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果失真。例如,用算術(shù)平均方法求資料要素的空域平均值時(shí),統(tǒng)計(jì)的結(jié)果將偏于格點(diǎn)密集的高緯場(chǎng)值和中國(guó)東南部場(chǎng)值。又如,用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal functions,EO F)直接分析要素距平場(chǎng)時(shí)間序列時(shí),由此得到的主要特征向量(Xh)及其時(shí)間系數(shù)(Th)會(huì)過(guò)多地反映格點(diǎn)、站點(diǎn)密集區(qū)域的異常特征,而沒(méi)有充分反映格點(diǎn)、站點(diǎn)稀疏區(qū)域的異常特征(Buell,1971;卡札凱維奇,1974;Dyer,1975;Morin et al.,1979;Karl et al.,1982;祝昌漢,1992;丁裕國(guó),1993)。

空間均勻化訂正是解決該問(wèn)題的根本途徑。對(duì)站網(wǎng)資料,空間均勻化訂正方法可歸納為兩類:一類方法是按均勻性要求從現(xiàn)有站點(diǎn)網(wǎng)中經(jīng)驗(yàn)地選擇部分站點(diǎn)組成新站點(diǎn)網(wǎng),使新站點(diǎn)網(wǎng)具有近似的均勻性,然后對(duì)新站點(diǎn)網(wǎng)上的資料進(jìn)行分析(鄧愛(ài)軍等,1989;李棟梁等,1995)。這類訂正方法的優(yōu)點(diǎn)是容易實(shí)施;缺陷是新站點(diǎn)網(wǎng)的均勻性難以度量和論證,且為構(gòu)建新站點(diǎn)網(wǎng)而舍去站點(diǎn)時(shí)會(huì)丟失大量有價(jià)值的氣候異常信息。另一類方法是先將現(xiàn)有站點(diǎn)網(wǎng)資料變換成均勻格點(diǎn)網(wǎng)(一般為均勻矩形經(jīng)緯格點(diǎn)網(wǎng))資料,再對(duì)后者作均勻化訂正(Kutzbach,1970;Kushnir and Wallace,1989;丁裕國(guó)和江志紅,1995;Jones and Hulm e,1996;Mitchell and Blier,1997;Chung and Nigam,1999)。自Jonesand Hulm e(1996)、Chung and Nigam(1999)明確提出在求空間均值時(shí)用面積加權(quán)平均、在EO F分析中用(正比于面積方根)訂正資料后,這類方法的誤差便主要產(chǎn)生在資料由站網(wǎng)向均勻經(jīng)緯格點(diǎn)網(wǎng)轉(zhuǎn)變的過(guò)程中。

站網(wǎng)氣候資料是第一手觀測(cè)資料,是氣候及其異常分析的基本依據(jù)。祝昌漢(1992)曾給出中國(guó)160站站網(wǎng)氣候資料的直接訂正方案,其i站站域面積di由省(區(qū))面積除以中國(guó)區(qū)域總面積后再除以省(區(qū))站數(shù)確定,故屬同一省(區(qū))的di相等。用di為權(quán)重求得之全國(guó)平均氣溫及變率合理;但直接以di為權(quán)重對(duì)氣溫距平資料訂正后作EO F分析(丁裕國(guó)和江志紅,1995),不符合卡札凱維奇(1974)和B uell(1978)的理論要求。因此,系統(tǒng)地對(duì)站點(diǎn)網(wǎng)氣候資料作直接的均勻化訂正的研究工作缺乏。本文給出了中國(guó)160站站網(wǎng)上季中月(1、4、7、10月)氣溫場(chǎng)多年序列(1951—2008年)的一個(gè)空域均勻化訂正方案。它在一定程度上滿足求氣溫(T)及其距平(T′)的全國(guó)均值的需要,也可為EO F分析提供適當(dāng)?shù)漠惓?chǎng)時(shí)間序列。應(yīng)用表明,該均勻化訂正方案簡(jiǎn)明;用訂正后資料取得的分析結(jié)果理論上較合理,實(shí)際分析結(jié)果也較原先有所改進(jìn)。

1 站網(wǎng)資料的均勻化訂正方案

站網(wǎng)不均勻性指站點(diǎn)地理分布的疏密不勻,其本質(zhì)是構(gòu)成站網(wǎng)的單站代表的面積不等。以中國(guó)160站站網(wǎng)(圖1)為例,其東南部(Ⅰ區(qū):95°E以東,37.5°N以南)站點(diǎn)分布密集;東北部(Ⅱ區(qū):105°E以東,37.5°N以北)次之;西北部(Ⅲ區(qū):105°E以西,37.5°N以北)站點(diǎn)分布稀疏;西南部(Ⅳ區(qū):95°E以西,37.5°N以南)站點(diǎn)極為稀少。其不均勻性是明顯的。

1.1 站網(wǎng)均勻性度量參數(shù)

以中國(guó)160站站網(wǎng)(圖1)為例,記i站為中心、面積S0的球冠區(qū)為Ωi,Ωi上中國(guó)陸地(含海島)面積為Di,Ωi上屬于該站網(wǎng)的站數(shù)為mi。定義i站代表的中國(guó)陸地面積為

本文將di稱為站域面積。

為計(jì)算mi,建立地心直角坐標(biāo)系O-XYZ(圖2)。原點(diǎn)O在地心,軸X、Y指向赤道上的(λ,φ)=(0°,0°)、(90°E,0°)點(diǎn),Z軸指向北極點(diǎn)。對(duì)給定站網(wǎng),i站位置(λi,φi)已知,任意兩測(cè)站i、i′所在位置pi、pi′間的球面距離

式中:a為地球平均半徑(6 371km);αii′為角距離(單位:rad)。αii′與位置向量O pi、O pi′的關(guān)系為

圖1 中國(guó)160站和4個(gè)不均勻區(qū)分布Fig.1 Distribution of160stations and four heterogeneity sub-regions in China

圖2 計(jì)算mi、di的坐標(biāo)系Fig.2 The coordinate system for calculating miand di

式中:(,)為內(nèi)積算符;‖‖為模算符。

當(dāng)S0=50×104km2時(shí),球冠區(qū)Ωi母線(即pi至Ωi邊界任意點(diǎn)的球面距離)對(duì)應(yīng)的角距離α0=arccos(1-S0/(2πa2))≈0.063rad=3.588°。圖3給出了中國(guó)160站站網(wǎng)所有測(cè)站的Ωi示意圖?？梢?jiàn),它們覆蓋了除青藏高原局部(陰影區(qū))外的大部分中國(guó)陸地。

由(3)式求得所有測(cè)站間的角距離αii′,i、i′=引進(jìn)判別函數(shù)

其中,αii′≤α0的測(cè)站落在Ωi上,則位于Ωi上的站點(diǎn)數(shù)mi。對(duì)56個(gè)內(nèi)陸測(cè)站,Di=S0=50×104km2;而對(duì)104個(gè)海、陸邊界附近測(cè)站,Di通過(guò)Δ φ=Δ λ=0.25°×0.25°的細(xì)網(wǎng)格求得,Di＜S0=50×104km2。

由于海、陸邊界附近測(cè)站的Di小于內(nèi)陸測(cè)站,

圖3 中國(guó)160站站網(wǎng)覆蓋區(qū)域示意圖(陰影區(qū)是S0=50×104km2時(shí)未覆蓋區(qū))Fig.3 The schematic diagram of network coverage region from160stations over China(The shaded area is the uncovered area while S0=50×104km2)

故其mi與內(nèi)陸測(cè)站缺乏可比較性。引進(jìn)訂正系數(shù)μi=S0/Di對(duì)所有mi作訂正,得

由圖5可見(jiàn),中國(guó)160站站網(wǎng)密度^mi從我國(guó)東南部向西、向北減小;站域面積di則呈增大趨勢(shì)。^mi極大值25.0站/(50×104km2)出現(xiàn)在青島,相應(yīng)的di=2×104km2;^mi極小值1.1站/(50×104km2)出現(xiàn)在和田,相應(yīng)的di=Di為極大值。與圖1對(duì)照,^mi、di圖均能定量地描述中國(guó)160站站網(wǎng)的不均勻性。

2 氣溫的全國(guó)平均值計(jì)算——應(yīng)用Ⅰ

以F記中國(guó)160站站網(wǎng)上某時(shí)段氣溫的多年序列,

表1 上海、阿勒泰的mi、Di、di、^miTable 1 The calculated parameters mi,Di,di,and^miof Shanghai and Aletai

圖4 海陸附近測(cè)站參數(shù)值估算示意圖(類橢圓線為Ωi邊界;淺陰影區(qū)為中國(guó)陸地,深陰影區(qū)為海洋或外國(guó)陸地)a.上海;b.阿勒泰Fig.4 The schematic diagram for parameter estimation of stations near sea and land(The line of ellipse-like is the boundary ofΩi,the light shaded area stands for China land,and the deep shaded area for sea or foreign land) a.Shanghai;b.Aletai

圖5 中國(guó)160站站網(wǎng)不均勻性度量參數(shù)分布(粗虛線為^mi、di的全國(guó)平均值近似;陰影區(qū)為大于平均值的區(qū)域)a.站網(wǎng)密度^mi(單位:站·(50×104km2)-1);b.站域面積di(單位:(50×104km2)/站)Fig.5 Distribution of the network heterogeneity measure parameters from160stations in China(The thick dash line for the approximate average of^miand di,and the shaded area stands for^mi,dim ore than the average) a.network density^mi(units:station/(50×104km2));b.station domain area di(units:(50×104km2)/station)

其i行行向量Fi是第i站該要素的時(shí)間序列,長(zhǎng)度為n年;j列列向量Fj是j年全國(guó)氣溫場(chǎng),m為其站點(diǎn)總數(shù)。以ˉF記F的氣候場(chǎng)、F′記距平場(chǎng)時(shí)間序列,利用站域面積di()構(gòu)造第1類面積權(quán)重系數(shù)

易證

假定中國(guó)160站站網(wǎng)均勻,則1wi=1/160(i=,Fj、F′j和ˉF的全國(guó)平均值分別為

它們是等權(quán)平均,是論證(8)式三種全國(guó)平均值站網(wǎng)均勻化訂正必要性的一種參照。

采用中國(guó)160站氣溫資料,按(8)、(10)式求1951—2008年1月、7月的全國(guó)氣溫平均值(圖6)。可見(jiàn),均勻化訂正結(jié)果明顯低于等權(quán)平均,其1、7月的氣候值分別降低了3.2、1.2℃。這是由于均勻化訂正降低了中國(guó)東南部(圖1中Ⅰ區(qū))大部分臺(tái)站在全國(guó)平均中的權(quán)重(圖5b),而這些臺(tái)站的1月、7月氣溫均較全國(guó)平均氣溫偏高。

用丁裕國(guó)和江志紅(1995)的面積權(quán)重求全國(guó)平均值計(jì)算方案與本文方案接近。差別僅在其i站站域面積正比于省(區(qū))面積與省(區(qū))測(cè)站數(shù)之比,即假定了同一省(區(qū))所有測(cè)站的站域面積相等;另外,在求全國(guó)平均時(shí)未計(jì)入西藏區(qū)。表2給出了用兩種方案求得的1、4、7、10月全國(guó)氣溫氣候值[ˉT]及均方差σ?？梢?jiàn),兩種方案7月、10月均值基本相等,丁裕國(guó)和江志紅(1995)的1月、4月均值略偏低;均方差除4月外,二者基本相等。

圖6和表2表明,在全國(guó)平均氣溫計(jì)算中,站網(wǎng)均勻化訂正是必要的。由于本文方案考慮了每個(gè)測(cè)站的di差別,且在計(jì)算中包含了占全國(guó)面積約1/8的西藏區(qū)兩個(gè)測(cè)站(拉薩、昌都),在理論上較丁裕國(guó)和江志紅(1995)的方案有改進(jìn)。

3 EOF分析資料訂正——應(yīng)用Ⅱ

經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)EOF(或主成分PC)分析方法是分析要素距平場(chǎng)時(shí)間序列F′或標(biāo)準(zhǔn)化距平場(chǎng)時(shí)間序列′時(shí)空特征的基本方法(鄧偉濤等,2008;劉向文等,2008;毛文書(shū)等,2008;戴瑩和楊修群,2009;吳香華等,2009;許艷等,2009;陳少勇等,2010;黃亮等,2010)。根據(jù)卡札凱維奇(1974)、Chung and N igam(1999)的研究,站網(wǎng)均勻化訂正的目的是消除由站網(wǎng)不均勻性引起的方差不均勻分布。本文以權(quán)重、以中國(guó)160站站網(wǎng)上某時(shí)段氣溫距平場(chǎng)時(shí)間序列F′為分析對(duì)象,給出EO F分析的站網(wǎng)均勻化訂正方案,構(gòu)造站網(wǎng)均勻化訂正系數(shù)對(duì)角矩陣

得訂正后的距平序列

區(qū)別于(7)式,2wi=稱為第2類面積權(quán)重系數(shù)。

圖6 1951—2008年中國(guó)平均氣溫曲線(實(shí)(虛)線為站網(wǎng)均勻化訂正(未訂正)結(jié)果;水平線為均值) a.1月;b.7月Fig.6 The mean air temperature curves over China from1951to2008(The solid(dash)line stands for the adjusted(original)results of network homogeneity and the horizontal line for the mean value) a.January;b.July

表2 兩種方案計(jì)算的1951—2008年季中月全國(guó)平均氣溫值[ˉT]及氣候變率σ的比較Table 2 Comparison of the mean mid-season month air temperature[ˉT]in China during1951—2008and its climate change rateσ calculated by the two schemes℃

4 結(jié)論和討論

定義了中國(guó)160站站網(wǎng)不均勻性的兩個(gè)度量參數(shù)di(站域面積)、^mi(站網(wǎng)密度)。在給定球冠區(qū)面積S0=50×104km2下求得了di、^mi的值,并論證了其合理性。用它們構(gòu)造了第一類權(quán)重函數(shù)1wi=,將該權(quán)重函數(shù)應(yīng)用于中國(guó)160站站網(wǎng)1、4、7、10月氣溫的全國(guó)氣候平均值[ˉT]及均方差值σ的計(jì)算,得到了合理的結(jié)果。同時(shí),構(gòu)造了第二類權(quán)重函數(shù)2wi=,并應(yīng)用于氣溫距平場(chǎng)時(shí)間序列的訂正,對(duì)訂正前、后的距平場(chǎng)序列進(jìn)行EO F分析,論證了訂正后的結(jié)果優(yōu)于訂正前。

值得注意的是,S0的選擇與要素的代表性有關(guān)。顯然,對(duì)不同時(shí)間尺度(月、日)或不同要素,S0應(yīng)當(dāng)有所差別。

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