胡 宗 政

(蘭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，蘭州 730070)

隨著CAD/CAM/CAE技術(shù)的不斷發(fā)展，參數(shù)化設(shè)計(jì)的建模技術(shù)在各行各業(yè)已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。所謂參數(shù)化設(shè)計(jì)就是指采用一組相關(guān)參數(shù)來(lái)映射產(chǎn)品的幾何特征，建立模型幾何尺寸與參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)參數(shù)的設(shè)置和編輯，快速修改和控制幾何形狀，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型的精確造型，快捷高效地完成一系列相似形狀的模型的重新設(shè)計(jì)。Pro/E軟件作為一款參數(shù)化設(shè)計(jì)的典型應(yīng)用軟件，整合了包括CAD/CAM/CAE技術(shù)在內(nèi)的很多應(yīng)用模塊，其行為特征建模技術(shù)將CAE技術(shù)與CAD建模融于一體，通過(guò)定義分析特征，驅(qū)動(dòng)參數(shù)模型，自動(dòng)修改模型特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)過(guò)程的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)。

本文綜合利用Pro/E軟件的行為特征建模技術(shù)，借助MathCAD軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能和簡(jiǎn)潔的數(shù)據(jù)優(yōu)化功能，通過(guò)MathCAD和Pro/E之間的數(shù)據(jù)傳輸，完成了漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)，闡述了Pro/E行為特征建模的基本過(guò)程與步驟。

1 齒輪參數(shù)化建模

1.1 建模思路

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

軟齒面齒輪傳動(dòng)具有制造方便、成本低等優(yōu)點(diǎn)。在對(duì)精度、強(qiáng)度和速度要求不高、傳動(dòng)功率較低、對(duì)齒輪尺寸無(wú)嚴(yán)格限制環(huán)境下得到了廣泛的應(yīng)用。

本文在綜合考慮軟齒面齒輪性能要求以及工作條件的基礎(chǔ)上，確定齒輪中心距最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用MathCAD中Minimize函數(shù)獲得符合優(yōu)化目標(biāo)的各齒輪模數(shù)、齒數(shù)等基本參數(shù)的初始值，從而確定齒輪系統(tǒng)所有幾何參數(shù)。

2 齒輪參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量

假設(shè)以齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中心距最小為優(yōu)化目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為：

(1)

式中：m1、m2為高、低速齒輪模數(shù)；z1、z2為高、低速小齒輪的齒數(shù)；i1為高速級(jí)傳動(dòng)比；i為總傳動(dòng)比。

由式(1)可知,齒輪傳動(dòng)的總中心距a與模數(shù)m1、m2,小齒輪齒數(shù)z1、z2,第一級(jí)傳動(dòng)比i1,齒寬系數(shù)φd1、φd2的取值有關(guān),所以選擇這幾個(gè)參數(shù)作為獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量,即:

x=(m1,m2,z1,z3,φd1,φd2,i1)

=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

(1)

2.2 約束條件分析

(1)齒面接觸強(qiáng)度約束條件。

接觸應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)交變應(yīng)力,齒面接觸強(qiáng)度的約束為:

(2)

式中：K1=KA1KV1Kα1Kβ1，d1=m1z1，[σH]為許用接觸應(yīng)力；ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)；ZE為材料彈性模量；KA為使用系數(shù)；KV為動(dòng)載系數(shù)；Kα為齒間載荷分配系數(shù)；Kβ為齒向載荷分配系數(shù)；T1為高速級(jí)傳遞的轉(zhuǎn)矩。

(3)

式中：K2=KA2KV2Kα2Kβ2，d2=m2z2，T2為低速級(jí)傳遞的轉(zhuǎn)矩，其余參數(shù)同上。

(2)齒根彎曲強(qiáng)度約束條件。

(4)

(5)

式中，[σF]為許用齒根彎曲強(qiáng)度；YFa為齒形系數(shù)；YSa為應(yīng)力校正系數(shù)。

(3)模數(shù)的約束。

對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng)齒輪，一般要求模數(shù)大于2mm，約束條件可以表述為：

f(x)5=m1-2≥0

(6)

f(x)6=m2-2≥0

(7)

(4)小齒輪齒數(shù)約束。

對(duì)于壓力角為20°的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，為了避免根切，齒數(shù)應(yīng)該大于17：

f(x)7=z1-17≥0

(8)

f(x)8=z3-17≥0

(9)

(5)齒寬系數(shù)的選擇。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動(dòng),通常要求：0.8≤φd≤1.4，因而有：

f(x)9=φd1-0.8≥0

(10)

f(x)10=1.4-φd1≥0

(11)

f(x)11=φd2-0.8≥0

(12)

f(x)12=1.4-φd2≥0

(13)

2.3 利用MathCAD分析進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)調(diào)用MathCAD中maximize、minimize二個(gè)函數(shù)可以求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值。工作步驟如圖1所示。

3 MathCAD優(yōu)化分析

MathCAD是美國(guó)PTC公司所屬的一款集數(shù)理計(jì)算、圖形和文字處理等功能于一體的工程計(jì)算軟件，能夠進(jìn)行強(qiáng)大的計(jì)算和分析，很好地彌補(bǔ)了Pro/E軟件在計(jì)算方面的不足。

(1)Pro/E中MathCAD分析的工作流程，見(jiàn)圖2。

現(xiàn)要求設(shè)計(jì)一個(gè)二級(jí)展開(kāi)式減速器。已知高速軸輸入功率P1=6.2kW,高速軸轉(zhuǎn)速n1=960r/min,總傳動(dòng)比i=15,由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),工作壽命15年(設(shè)每年工作300天),二班制,大齒輪45鋼正火HB187～207,小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)HB228～255,帶式輸送機(jī)工作平穩(wěn),轉(zhuǎn)向不變。要求按總中心距最小來(lái)確定總體方案中各齒輪的主要參數(shù)。

(2)新建Pro/E裝配文件，按照任意中心距裝配二級(jí)齒輪，裝配約束類(lèi)型為銷(xiāo)釘連接方式，如圖3(a)所示。在Pro/E中新建一個(gè)參數(shù)ZD=1，用于Pro/E傳送給MathCAD進(jìn)行計(jì)算。

(3)單擊主菜單“分析”→“外部分析”→“MathCAD分析”。在彈出的對(duì)話(huà)框中單擊“新文件”按鈕，打開(kāi)MathCAD軟件，單擊“文件”→“新建”，新建MathCAD文檔，并建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行計(jì)算，最后求得各齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、分度圓直徑、齒寬等幾何參數(shù)。(計(jì)算步驟有省略)。

f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

x1∶=2x2∶=3x3∶=19x4∶=19x5∶=1x6∶=1x7∶=6.7

已知

x1-2≥0

x2-2≥0

……

1.4-x6≥0

Minimize(f,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)

圓整后得到結(jié)果：mm1=2、mz1=30、fd1=1.4、mm2=4、mz3=20、fd2=1.4、mi1=3.5

(4)聲明變量。

在MathCAD分析過(guò)程中，用到的變量有的是從Pro/E輸入到MathCAD的，有的是從MathCAD輸出到Pro/E的。為了完成數(shù)據(jù)傳送，需要為變量定義一個(gè)標(biāo)簽。選中一個(gè)變量的定義式，點(diǎn)擊右鍵→“屬性”，然后在“顯示”選項(xiàng)卡中找到“標(biāo)簽”并輸入“proe2mc”或“mc2proe”。在此例中，Z1需要添加第一種標(biāo)簽，mm1、mm2、mz1、mz3等需要返回到Pro/E的參數(shù)需要添加第二種標(biāo)簽。完成后保存文件為“gear.xmcd”。

(5)單擊“加載文件”按鈕，在打開(kāi)的文件瀏覽窗口選擇剛剛新建的“gear.xmcd”文件。單擊“添加參數(shù)”在彈出的“參數(shù)選取”對(duì)話(huà)框中選擇Pro/E中設(shè)定的參數(shù)，單擊“確定”后在“輸入選取”對(duì)話(huà)框中選擇MathCAD中對(duì)應(yīng)參數(shù)。

(6)輸出MathCAD變量到Pro/E中。單擊“輸出”，在彈出的“輸出選取”對(duì)話(huà)框中選則需要輸出到的Pro/E中的參數(shù)，比如大小齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、齒寬等，以便于后續(xù)計(jì)算，如圖4所示。

(7)依次單擊“計(jì)算”→“添加特征”，并為分析命名。單擊“關(guān)閉”，完成分析特征的創(chuàng)建，在這個(gè)特征中自動(dòng)建立了結(jié)果參數(shù)。

(8)在Pro/E中添加關(guān)系。

為了將MathCAD中輸出的模數(shù)、齒數(shù)、齒寬等數(shù)值再次附值給Pro/E中的對(duì)應(yīng)值，實(shí)現(xiàn)模型同步更新，需要在Pro/E中添加相應(yīng)的關(guān)系式，比如：

M:2=MC_MM1:FID_ANALYSIS1

Z:2=MC_MZ1:FID_ANALYSIS1

B:2=MC_MB1:FID_ANALYSIS1

Z:4=MC_MZ2:FID_ANALYSIS1

M:4=MC_MM1:FID_ANALYSIS1

B:4=B:2+5

d0=(M:2*Z:2+M:4*Z:4)/2

Z:6=MC_MZ3:FID_ANALYSIS1

M:6=MC_MM2:FID_ANALYSIS1

B:6=MC_MB3:FID_ANALYSIS1

Z:8=MC_MZ4:FID_ANALYSIS1

M:8=MC_MM2:FID_ANALYSIS1

(9)修改Pro/E中相關(guān)參數(shù)的數(shù)值，再生模型，MathCAD自動(dòng)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果也會(huì)動(dòng)態(tài)變化，在MathCAD中數(shù)據(jù)的更新，傳輸?shù)絇ro/E中后再生模型，特征幾何參數(shù)同步變化，這樣就實(shí)現(xiàn)了MathCAD和PRO/E之間數(shù)據(jù)的傳輸、計(jì)算和同步更新，即如果如圖3(b)所示。

4 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對(duì)于多級(jí)展開(kāi)式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，一方面計(jì)算復(fù)雜，容易出錯(cuò)，另一方面無(wú)法對(duì)傳動(dòng)系外輪廓尺寸、體積、重量以及制造成本等進(jìn)行優(yōu)化。本文借助于Pro/E與MathCAD軟件集成解決方案，在Pro/E環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了以輪廓尺寸最小為目的的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化結(jié)果與實(shí)體模型的同步更新，不僅充分發(fā)揮了Pro/E在機(jī)械設(shè)計(jì)中的參數(shù)化造型優(yōu)勢(shì)，而且結(jié)合了MathCAD的強(qiáng)大工程計(jì)算能力，提高了工程技術(shù)及優(yōu)化設(shè)計(jì)的能力。設(shè)計(jì)方法高效、智能、簡(jiǎn)單易行,具有一定的實(shí)用價(jià)值和推廣價(jià)值。

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