趙 軍，陳小偉，金豐年，徐 迎

（1.解放軍理工大學工程兵工程學院，江蘇 南京 210007；

2.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

非對稱質量磨蝕導致正侵徹彈體的彎曲屈服*

趙 軍1，陳小偉2，金豐年1，徐 迎1

（1.解放軍理工大學工程兵工程學院，江蘇 南京 210007；

2.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

給出了在一定的非對稱質量磨蝕條件下垂直于彈體侵徹方向的橫向荷載，并結合考慮質量磨蝕的彈體軸向阻力計算方法，得到了正侵徹彈體在壓彎聯(lián)合作用下的屈服分析方法。討論了影響彈體由于非對稱質量磨蝕而彎曲屈服的主要因素。分析表明，彈體的危險截面在承受較大的軸向荷載時，對由非對稱質量磨蝕導致的橫向荷載極為敏感。

爆炸力學；彎曲；非對稱質量磨蝕；正侵徹彈體；屈服；混凝土靶

深鉆地武器是打擊敵方重要的地下堅固軍事目標，如地下掩體、地下指揮所、地下發(fā)射基地的有效武器。其作用效應是指彈體深層侵徹地下目標而保持結構不損壞，戰(zhàn)斗部在預定深度爆炸，摧毀深層目標。然而，深鉆地武器在侵徹過程中可能面臨彈體結構穩(wěn)定性問題，即在撞擊初期和侵徹過程中彈體結構的動態(tài)屈曲、彎曲、斷裂以及由于彈體不均勻受力而導致的彈道偏轉失穩(wěn)。相關問題與彈體的初始撞擊速度、方向、彈靶材料性質和其他偶然因素有關。隨著研究重點由常規(guī)彈速（侵徹速度＜0.9km／s）向高速侵徹（1.0km／s＜侵徹速度＜1.5km／s）的轉移，彈體結構穩(wěn)定性問題（尤其是彎曲、斷裂模式）已經成為關注熱點。

實驗結果表明，一些隨機因素（彈體頭部非對稱磨蝕、靶材不均勻等）是引起正侵徹彈體產生橫向干擾，導致彈體偏轉失穩(wěn)（甚至彎曲和斷裂），從而導致彈體失去侵徹能力的主要原因，并且這種影響在侵徹速度越高時反映越明顯。M.J.Forrestal等［1］、D.J.Frew 等［2］完成了6組不同曲徑比ψ＝s／d的尖卵形彈以1.3～1.7km／s侵徹不同強度混凝土靶的實驗，觀察到由于彈體頭部發(fā)生明顯不對稱磨蝕而導致的彈體嚴重彎曲和斷裂現(xiàn)象。楊建超等［3］進行了不同條件下彈體高速侵徹（0.8～1.5km／s）混凝土靶的實驗，研究高速撞擊條件下彈體的侵徹能力、彈體磨蝕和破壞等問題，也觀察到彈體發(fā)生嚴重彎曲而導致彈體侵徹能力降低的現(xiàn)象。X.W.Chen等［4］、L.L.He等［5］、陳小偉等［6］、趙軍等［7］根據(jù) M.J.Forrestal等［1］、D.J.Frew等［2］的實驗結果，討論了影響彈體質量磨蝕的主要因素，給出了考慮彈頭部質量磨蝕的侵徹阻力計算方法，但只針對軸對稱質量磨蝕條件。

本文中，將研究非對稱質量磨蝕對正侵徹彈體彎曲的影響。應用彈體侵徹混凝土靶的法向膨脹理論，給出在一定的非對稱質量磨蝕條件下垂直于彈體侵徹方向的橫向荷載，并結合能夠反映彈頭形狀因子連續(xù)變化的彈體軸向阻力計算方法，得到由于非對稱質量磨蝕而導致正侵徹彈體在壓彎聯(lián)合作用下的屈服分析方法。

1 彈體軸向阻力計算

侵徹實驗研究表明，剛性彈侵徹半無限混凝土靶將形成錐形彈坑和隧道區(qū)。對于質量為m、彈徑為d的剛性彈以初速度v0正侵徹密度及無側限抗壓強度分別為ρt和fc的混凝土靶的工況，彈體在混凝土靶中錐形彈坑和隧道區(qū)所受軸向阻力分別為［8－9］

式中：c為常數(shù)，可由k′d處的連續(xù)條件得出；R為與混凝土靶無側限抗壓強度fc和彈靶尺度有關的靜阻力項；v為彈體瞬時侵徹速度；N＊為量綱一彈頭形狀因子，對于尖卵形彈頭，有

式中：k為經驗常數(shù)，在彈體初始速度為v0時，彈頭形狀因子為；侵徹終止時，殘余彈頭形狀因子為。將式（3）代入式（1）就可得出在侵徹過程中能夠反映頭形變化的軸向阻力。

需指出的是，當彈體頭部發(fā)生軸對稱質量磨蝕時，彈體只承受軸向力作用；當彈體頭部發(fā)生非對稱的質量磨蝕時，彈體在承受軸向力的同時，還要承受垂直于彈體侵徹方向的橫向作用力。

彈體頭部的質量磨蝕對于彈體侵徹阻力具有不可忽略的影響，彈頭因為磨蝕而不斷鈍粗，即彈頭形狀因子N＊逐漸增大。彈頭形狀因子在整個侵徹過程中是依賴于時間的函數(shù)。趙軍等［7］假設侵徹過程中彈頭形狀因子與初始彈頭形狀因子保持瞬時速度平方的線性關系，用以描述彈頭形狀因子的變化

2 彈體橫向作用力分析

考慮彈體正侵徹半無限靶的情況，彈頭縱、橫截面如圖1所示。這里假設經過非對稱質量磨蝕后彈頭形成具有不同曲徑比的2個半側，見圖1（b）。為了保證彈頭部的連續(xù)性，令過渡處光滑連接。對于橫向力而言，在靠近過渡處位置的法向應力分量很小，對積分結果的影響幾乎可以忽略不計，因此該假設既可方便彈體受力分析又能較真實地反映實際情況。彈頭長度為h，彈頭母線函數(shù)y＝y(tǒng)（x），y（0）＝d／2，y（h）＝0。

按對稱性分析1／4彈頭橫截面，不計摩擦力作用，只考慮作用在彈頭上的法向正應力，則作用在彈頭上并且垂直于彈體侵徹速度方向的橫向力增量為

圖1 侵徹彈體頭形縱、橫截面示意圖Fig.1Cross sections of a projectile nose

將式（5）代入式（4）就可以得到

積分式（6）可得作用在彈頭一側的橫向作用力

根據(jù)動態(tài)空腔膨脹理論，σn＝R＋＝R＋ρtv2cos2θ，可以得到該式與彈體所受軸向作用力式（1）相似，僅量綱一形狀因子Na和Nb不同

對于尖卵形彈頭來說

由于彈頭兩側存在不同的曲徑比，就致使彈頭兩側受力不均，因此彈頭兩側所受橫向作用力之差即為彈體頭部所受的橫向作用力

3 壓彎聯(lián)合作用下的彈體受彎分析

先前關于彈頭質量磨蝕對彈體受力變化的分析［7，10－11］都是基于彈頭部發(fā)生對稱的質量磨蝕，此時彈體只受軸向力作用，不受橫向力作用。但通常彈體在高速侵徹過程中，由于靶體材料的不均勻性，彈頭部極易發(fā)生非對稱質量磨蝕，導致彈體在承受較大軸向作用力的同時也承受垂直于侵徹速度方向的橫向力作用，而這種橫向作用力的存在會導致彈體發(fā)生彈道偏轉甚至彎曲破壞。

皮愛國等［12］基于剛塑性自由梁在橫向沖擊載荷下的動力學響應研究方法，得到了梁內任一截面在橫向荷載下的剪力和彎矩分布規(guī)律，并給出了在軸力和彎矩載荷共同作用下梁截面的屈服條件。從彈體的使用性能出發(fā)，使用彈性屈服極限函數(shù)更符合實際和偏安全的考慮。對于在彈性范圍內承受軸力N和彎矩載荷M 共同作用梁截面的屈服函數(shù)及屈服條件為

式中：Ny和My分別為截面單純受壓和單純受彎的屈服極限。

陳小偉［13］給出了沿彈體軸線方向距彈體頭部x距離的截面上的等效載荷分布

式中：l理論上為彈體頭部荷載等效作用點至彈體后端的長度，為簡化，近似認為l為彈體全長。

基于上述理論，便可對在高速侵徹過程中彈體在壓彎聯(lián)合作用下的受彎狀態(tài)進行分析。彈體的質量磨蝕是伴隨著整個侵徹過程不斷增加的，實質上觀察到的彈體非對稱質量磨蝕是在侵徹過程結束之后。這里假設當彈體所受軸向阻力達到最大值時，彈頭部的非對稱質量磨蝕差異就已經達到最大，即此時彈頭兩側的曲徑比差異達到最大，這應是對彈體不利的受力狀態(tài)的最保守估計。

根據(jù)式（1）和式（3）所給出的彈體侵徹過程中軸向阻力的變化形式，對于給定的初始撞擊速度v0，軸向阻力Fa是關于v2的二次函數(shù)，經求導?Fa／?（v2）＝0可得

正常磨蝕條件下彈頭形狀因子的變化可依據(jù)式（3）來得到。根據(jù)本文中所做假定，令其中一側彈頭形狀因子變化形式如式（3），當彈體所受軸向阻力達到最大值時，＝，彈頭曲徑比為ψ1；而另外一側彈頭磨蝕情況更嚴重，彈頭形狀因子為，彈頭曲徑比為ψ2。這樣，將兩側彈頭所受軸向阻力相加平均即可得到作用在彈體頭部的軸向力為

將式（16）和式（11）分別代入式（13），最終合并到式（12）可得

式中：σy為彈體材料屈服強度。圓筒形裝藥彈體截面的相關參數(shù)可類似得到。

對于一定的非對稱質量磨蝕差異，通過對式（17）求導dφe／dx＝0可得屈服函數(shù)最大值所在截面

對于實心彈體截面，有

將式（14）及式（18）代入式（17）整理后可得在一定彈體幾何下，以初始速度v0侵徹給定靶體，沿彈長方向屈服函數(shù)與非對稱質量磨蝕之間的關系

式中：λ1為彈體長細比，λ1＝l／d。將式（19）代入式（20）可得在非對稱質量磨蝕條件下彈體最危險截面屈服函數(shù)值，從而可根據(jù)屈服條件對彈體是否受彎進行判斷。

4 屈服函數(shù)的參數(shù)相關性

從式（20）可以看出，屈服函數(shù)φe與沿彈長位置x／l，彈體長細比λ1，初始彈頭形狀因子N＊i，彈體初始撞擊速度v0，彈體材料強度σy，非對稱質量磨蝕后的量綱一彈頭形狀參數(shù)Nae、Nbe、N＊e，表征靶體靜阻力項的R，靶體密度ρt及經驗常數(shù)k有關。在最大軸向阻力時，靶體靜阻力項R為與混凝土靶無側限抗壓強度fc有關的量［8，14］，初始彈頭形狀因子N＊i為與初始彈頭曲徑比ψ有關的量，量綱一彈頭形狀參數(shù)Nae、Nbe、N＊e為與磨蝕后彈頭兩側曲徑比ψ1和ψ2有關的量，后者又與經驗參數(shù)kv20相關，而彈體最危險截面可完全由式（19）確定。因此，彈體最危險截面在最大軸向阻力時屈服函數(shù)φm，e的參數(shù)相關性可進一步量綱一化為

式（21）列出了影響屈服函數(shù)的彈靶初始條件及非對稱質量磨蝕條件。一般而言，對于深層侵徹彈體，彈形（即彈體長細比λ1和曲徑比ψ）、彈材強度σy和混凝土密度ρt比較固定，可選擇性較小。因此，下面僅對另外的2個初始條件，即混凝土靶無側限抗壓強度fc和彈體初始撞擊速度v0，以及非對稱質量磨蝕程度（ψ1－ψ2）對屈服函數(shù)的影響加以討論。

4.1 屈服函數(shù)的參數(shù)影響

假設一初始彈頭曲徑比ψ＝3，長徑比λ1＝10的彈體垂直侵徹半無限混凝土靶，取彈體材料σy＝1.5GPa，混凝土密度ρt＝2.3t／m3。

根據(jù)式（15）及式（2）可以得到在不同強度混凝土靶條件或在不同初始撞擊速度條件下，彈體所受軸向阻力達到最大值時的彈頭曲徑比。趙軍等［7］分析表明，混凝土靶無側限抗壓強度或初始撞擊速度越高，彈體所受軸向阻力達到最大值時的剩余彈頭曲徑比越小，彈體質量磨蝕越嚴重。若同時給定彈體初始撞擊速度及混凝土靶無側限抗壓強度，例如v0＝1.3km／s，fc＝50MPa，可知剩余彈頭磨蝕一側的曲徑比ψ1＝1.05。下面對非對稱質量磨蝕差異程度對彈體的量綱一軸向應力和彎曲應力及屈服函數(shù)的影響進行分析，如圖2所示。由于非對稱質量磨蝕是一種不確定性因素，現(xiàn)假設彈體在侵徹過程中發(fā)生3種不同程度的非對稱質量磨蝕，即ψ2＝0.85，0.75，0.65。

圖2 非對稱質量磨蝕下量綱一軸向應力、彎曲應力和屈服函數(shù)沿彈長分布Fig.2 Dimensionless axial stress，bending stress and yielding function distribution along the projectile axis in the case of asymmetrical nose erosion

由圖2可知，量綱一軸向壓應力增加幅度很小，甚至可以忽略，表明不同程度的非對稱質量磨蝕對量綱一彈頭形狀因子N＊e的變化影響很?。幌喾?，非對稱質量磨蝕對彈體的量綱一彎曲應力有顯著影響，其值隨非對稱質量磨蝕的增大而迅速增加，在量綱一屈服函數(shù)中所占比例也顯著增大。這說明高速侵徹彈體在承受較大的軸向荷載時，對由非對稱質量磨蝕導致的橫向荷載極敏感。從圖2（b）中可以看出，隨著非對稱質量磨蝕差異的增大，危險截面逐漸由弧柱交接面向x＝l／3處靠攏。

4.2 非對稱質量磨蝕的討論

彈體以相同初始速度侵徹不同強度的混凝土靶或彈體以不同的初始速度侵徹相同強度的混凝土靶時，彈體最危險截面滿足屈服條件時的非對稱質量磨蝕差異，如圖3所示。

圖3 非對稱質量磨蝕的差異隨不同情況的變化Fig.3 Variation of asymmetrical nose erosion with different cases

從圖3（a）中可以看出，在混凝土靶無側限抗壓強度提高相同的幅度下，非對稱質量磨蝕差異降低幅度逐漸變小，說明當混凝土靶無側限抗壓強度增大到一定程度時，對彈體受彎影響不明顯。這里未考慮混凝土骨料大小及硬度影響，假設k值僅隨混凝土靶無側限抗壓強度變化。從圖3（b）可以看出，對于侵徹相同無側限抗壓強度的混凝土靶體來說，非對稱質量磨蝕差異隨彈體初始撞擊速度幾乎成線性降低。圖3表明，在較高混凝土靶無側限抗壓強度和撞擊速度時，較小的的非對稱質量磨蝕也可導致彈體彎曲屈服。以上分析，有利于在不同初始撞擊速度下，對彈體最危險截面滿足屈服條件時的非對稱質量磨蝕差異加以判斷。

進一步，如果彈體在不同的初始撞擊速度下均發(fā)生相同程度的非對稱質量磨蝕差異，即非對稱質量磨蝕差異程度及混凝土靶體無側限抗壓強度一定的條件下，例如ψ1－ψ2＝0.3，fc＝50MPa，就可以分析彈體初始撞擊速度對屈服函數(shù)產生的影響，如圖4所示?？芍S著初始撞擊速度的提高，屈服函數(shù)增幅加大，表明在高速侵徹時，初始撞擊速度的提高，對彈體發(fā)生受彎屈服的危害增大。

圖4 非對稱質量磨蝕程度相同時量綱一屈服函數(shù)隨初始撞擊速度的變化Fig.4 Dimensionless yielding function distribution along the projectile axis at different impact velocities

5 實驗數(shù)據(jù)分析

圖5 非對稱的質量磨蝕后不同曲徑比的彈頭的幾何形狀Fig.5 Asymmetrical projectile noses of different caliber-radius-head projectiles after mass abrasion

M.J.Forrestal等［1］、D.J.Frew等［2］在彈體侵徹混凝土靶的實驗研究中分別觀察到顯著的質量磨蝕現(xiàn)象，并且在高速侵徹階段觀察到了較明顯的非對稱質量磨蝕導致的彈體發(fā)生彎曲和斷裂現(xiàn)象。X.W.Chen等［4］通過對 M.J.Forrestal 等［1］、D.J.Frew等［2］實驗后的彈形進行幾何逼近，尋找到了最接近的尖卵形包絡，近似按對稱的質量磨蝕形式給出了實驗后彈體頭部的曲徑比。將磨蝕后的彈頭實際幾何形狀與該幾何包絡相比較，能看出較明顯的非對稱質量磨蝕，如圖5所示。

結合上述理論工作，針對實驗［1－2］進行分析，討論在不同工況下彈體最危險截面滿足屈服條件時彈頭部須達到的非對稱質量磨蝕差異。根據(jù)不同的實驗工況，可先給出彈體所受軸向阻力達到最大值時的剩余彈頭一側曲徑比ψ1的值，再根據(jù)式（20）即可得出當非對稱質量磨蝕差異達到何種程度時，彈體有受彎屈服的危險，并與實驗結果相對照。圖6給出了一定的初始撞擊速度下彈體所受軸向阻力達到最大值時的其中一側的彈頭曲徑比和彈體發(fā)生彎曲破壞所要求的彈頭不對稱磨蝕程度［1－2］。圖中相關彈靶參數(shù)可參見文獻［4］。

從實驗結果［1－2］可知，彈體高速侵徹強度為19.5MPa的混凝土靶時，當彈體初速超過1.3km／s時彈體發(fā)生嚴重的偏航現(xiàn)象，并從靶體側向飛出；當彈體初速超過1.4km／s時，彈體發(fā)生嚴重的彎曲現(xiàn)象而導致侵徹深度嚴重降低；當彈體初速超過1.6km／s時，彈體發(fā)生斷裂。侵徹強度為51.0MPa的混凝土靶實驗中，當彈體初速超過1.3km／s時彈體發(fā)生嚴重的偏航現(xiàn)象；而侵徹強度為62.8MPa的混凝土靶實驗中，當彈體初速超過1.2km／s時彈體就已經發(fā)生斷裂。

由實驗工況分析，進一步佐證了混凝土靶無側限抗壓強度和彈體初始撞擊速度對于彈體發(fā)生受彎屈服時所需的非對稱質量磨蝕程度的影響。在相同的初始撞擊速度下，混凝土靶無側限抗壓強度越高，所需的非對稱質量磨蝕程度越小，彈體越容易受彎屈服。而對于同種無側限抗壓強度的混凝土靶體來說，初始撞擊速度越高，彈體發(fā)生受彎屈服所需的非對稱質量磨蝕程度也越小。另外，其他一些能夠對彈體質量磨蝕產生影響的因素（如混凝土骨料硬度）對于彈體發(fā)生彎曲破壞時所需要的非對稱質量磨蝕程度也有影響，骨料硬度越高，所需的非對稱質量磨蝕差異程度越小。

圖6 Sandia侵徹實驗數(shù)據(jù)理論分析Fig.6 Theoretical analysis on Sandia’s penetration experimental data

6 結 論

發(fā)生在彈體頭部的非對稱質量磨蝕是彈體高速正侵徹混凝土靶時發(fā)生偏航、彎曲甚至斷裂的重要原因之一。給出了由于非對稱質量磨蝕而導致彈體承受垂直于侵徹速度方向的橫向作用力的工程計算方法，可對不同非對稱質量磨蝕程度下彈體所受橫向作用力進行預估。非對稱質量磨蝕而導致彈體在壓彎荷載聯(lián)合作用下的最危險截面處于弧柱交接面和彈體全長的1／3之間。彈體在承受較大的軸向荷載時，對由非對稱質量磨蝕導致的橫向荷載很敏感。影響彈體質量磨蝕程度的主要因素，如彈體初始撞擊速度、混凝土靶無側限抗壓強度和混凝土骨料硬度仍是影響彈體由于非對稱質量磨蝕而彎曲屈服的重要因素。然而正侵徹彈體彎曲問題較復雜，不僅是由于彈體頭部發(fā)生非對稱的質量磨蝕，還可能是混凝土靶材的不均勻性而導致彈體受力不均激發(fā)，以及彈體軸向屈服或屈曲的后效等。

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Bending of normal penetrating projectiles induced by asymmetrical mass abrasion＊

ZHAO Jun1，CHEN Xiao-wei2，JIN Feng-nian1，XU Ying1
（1.Engineering Institute of Engineering Corps，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，Jiangsu，China；
2.Institute of Structural Mechanics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，Sichuan，China）

Asymmetrical mass abrasion is one of the dominant reasons to cause a projectile bending，yawing and break when it strikes a concrete target normally at high velocity.The spherical cavity-expansion model is employed to construct the transverse load in the case of asymmetrical mass abrasion.With considering the axis drag force that can reflect the continuous varying of projectile nose shape，a method is proposed to analyze the yielding of a normal penetrating projectile under the combination of compression and bending due to asymmetrical mass abrasion.It indicates that the critical yielding cross-section of a projectile is very much sensitive to the transverse load induced by asymmetrical mass abrasion when it suffers large axis drag force.

mechanics of explosion；bending；asymmetrical mass abrasion；normal penetration projectile；yielding；concrete target

30January 2010；Revised 18April 2010

CHEN Xiao-wei，chenxiaoweintu＠yahoo.com

（責任編輯 張凌云）

O385 國標學科代碼：130·3530

A

1001-1455（2011）02-0119-08＊

2010-01-30；

2010-04-18

國家自然科學基金項目（51021001）；中國工程物理研究院學科發(fā)展基金重點項目（2009A0201009）；中國工程物理研究院“雙百人才”基金項目（ZX04001）

趙 軍（1981— ），男，博士，工程師。

Supported by the National Natural Science Foundation of China（51021001）