仲崇明，萬 泉，蔣偉康

(上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

往復式壓縮機振動的有限元數(shù)值分析與實驗研究

仲崇明，萬 泉，蔣偉康

(上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

對某型往復式冰箱壓縮機的振動進行了有限元數(shù)值模擬，研究了曲軸－連桿－活塞運動系統(tǒng)產(chǎn)生的機械激勵引起的壓縮機振動響應。研究表明，曲軸－連桿－活塞運動系統(tǒng)是壓縮機低頻振動的主要激勵來源，氣體力主要引起壓縮機泵體的水平扭轉(zhuǎn)振動。通過仿真結果和試驗的對比，驗證了數(shù)值模擬方法應用于壓縮機振動響應分析的可行性。通過數(shù)值模擬，可得到機械激勵引起的殼體表面振速分布，為壓縮機的機械噪聲預測提供參考。

往復式壓縮機;有限元法;振動響應

壓縮機作為電冰箱主要的振動和噪聲源，越來越受到冰箱生產(chǎn)廠家的重視?，F(xiàn)階段冰箱壓縮機中普遍采用的是往復式壓縮機。冰箱壓縮機噪聲源包含:機械噪聲(不平衡力和不平衡力矩，摩擦激發(fā)以及閥片的運動沖擊等)，氣動噪聲，電機噪聲等［1］。其中，曲軸－連桿－活塞運動系統(tǒng)的往復運動產(chǎn)生的不平衡力及力矩和旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的離心力是產(chǎn)生壓縮機振動和機械噪聲的重要原因之一［2］。

之前有關往復式壓縮機殼體振動輻射噪聲問題的研究，主要集中于不同殼體參數(shù)、泵體連接方式及潤滑油的存在對殼體固有頻率的影響［3－6］;或采用壓縮機動力學理論計算優(yōu)化曲軸－連桿－活塞系統(tǒng)結構參數(shù)，以降低機械激勵［7］。有限元等數(shù)值模擬方法在壓縮機振動響應預測中的應用尚不多見，僅黃茲思［8］采用有限元方法分析了雙轉(zhuǎn)子壓縮機殼體在機械激勵下的振動響應，而有關往復式壓縮機的殼體振動響應的數(shù)值模擬未見諸報道。

本文采用有限元法分析了某型往復式壓縮機在機械激勵下的殼體振動響應，并進行了試驗驗證，為預測壓縮機的機械噪聲提供參考依據(jù)。

1 往復式壓縮機動力學計算

往復式壓縮機的運動機構在外界動力的驅(qū)動下，受到各種力的作用。由于這些力之間的相互作用，產(chǎn)生了平衡、振動等一系列問題［9］。

1.1 不平衡力

當壓縮機正常工作時，作用于曲柄連桿機構上的力主要有三種:① 慣性力;② 氣體壓力的作用力——氣體力;③ 摩擦力。至于各機件本身的重力，因其作用相對較小，故可忽略不計。

曲柄連桿機構中的慣性力包括三方面:一是活塞往復運動產(chǎn)生的慣性力;二是連桿運動產(chǎn)生的慣性力;三是曲柄不平衡旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的離心慣性力。

研究連桿慣性力，就是要找出它傳給活塞和曲柄的力的大小與方向。將連桿實際的分布質(zhì)量用假想的集中質(zhì)量來代替，使后者所產(chǎn)生的慣性效果與前者相同。連桿質(zhì)量mc的一部分mc1集中在大頭中心，另一部分mc2集中在小頭中心。得到下面的方程式:

式中，L為連桿大頭質(zhì)心到小頭質(zhì)心的距離，l1為連桿質(zhì)心至小頭中心的距離。mc1可以視作與活塞一起的往復質(zhì)量，mc2可以視作與曲柄銷一起的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量。

曲柄連桿機構的往復慣性力Fj是活塞組質(zhì)量和集中質(zhì)量mc1相加之和mj產(chǎn)生的往復慣性力。

式中，ω為圓頻率，λ=r/L，r是曲軸中心線與曲軸銷中心線之間的距離，α是曲軸轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)慣性力Fr是換算到連桿大頭中心處的曲軸不平衡旋轉(zhuǎn)質(zhì)量ms和集中質(zhì)量mc2所產(chǎn)生的離心慣性力之和。

作用于活塞的氣體力Fg為活塞兩側氣體壓力差與活塞面積的乘積:

式中p是氣缸內(nèi)瞬時壓力，pca是吸氣壓力，Ap是活塞橫截面積。

作用在活塞上的往復摩擦力Fmp其大小隨曲柄轉(zhuǎn)角而變化，但為簡化計算，一般假設為常值，而方向則始終與活塞的速度方向相反。

式中Pi是壓縮機的指示功率，單位為kW;ηm是機械效率;S是活塞行程，單位為m;n是轉(zhuǎn)速，單位為r/min。

1.2 傾覆力矩

如果忽略壓縮機本身各零件重力，主要作用力是氣體力、慣性力和摩擦阻力，分析它們對壓縮機動力平衡的影響。

活塞力Fp(即氣體力、往復慣性力、往復摩擦力)在活塞銷處分解出作用于缸壁上的側向力，而連桿力傳到主軸承座處也可分出一側向力，二者大小相等，但方向相反，形成一力偶，這個力矩使壓縮機在水平面內(nèi)擺振，被稱為傾覆力矩MD。

要減少壓縮機由傾覆力矩所引起的擺振，一般只能依靠足夠大的安裝基礎或彈性支承方法來達到。旋轉(zhuǎn)慣性力Fr使壓縮機有前后左右跳動的趨勢，但其幾乎可由平衡質(zhì)量完全抵消掉，故忽略。

1.3 頻域激勵力和激勵力矩

由式(2)、式(5)、式(6)計算得到時域往復慣性力、摩擦力及其引起的傾覆力矩，再進行傅里葉變換，得到頻域上的激勵力和激勵力矩，如圖1、圖2所示。

氣體力并不直接激勵壓縮機振動，而是作為活塞力的一部分產(chǎn)生傾覆力矩。根據(jù)式(6)，計算得到氣體力獨自引起的傾覆力矩，如圖3所示。比較圖2、圖3可知，氣體力在傾覆力矩中占主導。

圖3 氣體力導致的不平衡力矩頻域分布Fig.3 Unbalance moment caused by gas force

2 仿真分析

2.1 有限元模型

壓縮機有限元模型包括泵體(由氣缸鑄件和電機定子組成)，彈簧，外殼，機腳等。泵體和外殼之間采用彈簧連接，外殼和機腳采用點焊連接。有限元模型中不包括電機轉(zhuǎn)子，曲柄－連桿－活塞機構，平衡塊等運動部件，因為已將它們對系統(tǒng)的作用考慮到激勵力之中。

(1)泵體有限元建模:

在保證分析精度前提下，將壓縮機泵體Pro/E三維模型(含彈簧)作適當簡化以利于網(wǎng)格劃分，具體包括:刪除零件中的倒角、小孔及小尺寸的圓角等特征，將螺栓連接采用固定連接代替。

若將簡化后的實體模型直接導入ANSYS，則由于簡化后的模型仍含有內(nèi)部腔及彈簧細小截面等復雜結構，導入后出現(xiàn)面、體丟失和布爾操作失敗。因此，首先采用Pro/E Mechanical模塊有限元分析的前處理功能為泵體和彈簧劃分網(wǎng)格，保證相鄰部件在接觸位置處共節(jié)點。然后，將劃分好的網(wǎng)格導入ANSYS，建立有限元模型，單元類型為Solid92，如圖4所示。

(2)殼體有限元建模

在Pro/E模型中對外殼、機腳的實體模型抽取包絡面，導入ANSYS中，然后刪除多余部分再劃分為殼網(wǎng)格，單元類型為Shell63，并定義實常數(shù)，如圖5所示。

(3)模型連接部分

在有限元模型中，采用ANSYS中的剛性區(qū)域(Rigid region)功能模擬彈簧與外殼、機腳和外殼的連接。剛性區(qū)域是通過建立約束方程固結兩個不同單元類型的區(qū)域，實現(xiàn)力及力矩的傳遞。參照壓縮機實際工作情形，約束機腳圓孔所有自由度，如圖5所示。

2.2 分析步驟

將圖1－圖2中不考慮氣體力因素的激勵力和力矩加載到壓縮機泵體上。利用ANSYS軟件，在基頻48.67 Hz及其整數(shù)倍頻率上作壓縮機泵體、外殼的結構諧振響應分析，得到泵體及外殼的節(jié)點位移分布，然后得到泵體節(jié)點振速及外殼法向振速分布。

2.3 仿真結果

以前48.67 Hz的諧振響應分析為例，說明壓縮機振動特性。定義泵體上氣缸軸向為水平長軸方向、與氣缸軸垂直方向為水平短軸方向。

48.67Hz激勵源特點為:往復激勵力(往復慣性力與摩擦力組成)占主導，而不平衡力矩相對小很多。泵體合位移如圖6所示，氣缸上端合位移幅值最大，合位移在泵體的分布至上而下逐漸減小。

外殼合位移最大處位于殼體頂端，如圖7所示。

如圖8所示，泵體三個分向位移在水平長軸方向最大，豎直方向次之，水平短軸方向最小，約比其它兩個方向上小10倍左右。

泵體分向位移經(jīng)彈簧傳遞到外殼，由有限元仿真結果來看，特別是在豎直方向和水平長軸方向上，泵體與外殼分向位移分布趨勢一致，傳遞特征明顯。泵體振動傳遞到殼體振動，分向位移幅值分別下降為原來的1/100、1/40和1/100左右。

圖8 48.67 Hz泵體到外殼的三向振動傳遞Fig.8 Vibration transmission of 48.67 Hz

將有限元節(jié)點位移作為邊界條件加載到邊界元仿真軟件的外殼單元模型后，可得到48.67Hz外殼節(jié)點的法向振速。如圖9，觀察法向振速在外殼的分布，發(fā)現(xiàn)幅值較高區(qū)域集中在壓縮機啟動器上端及其相對另一側上端，在外殼頂端、銘牌面及對面中心帶、外殼底部和彈簧底座部位振速幅值較小。法向振速在外殼表面過渡均勻、高低變化趨勢明顯。

圖9 48.67 Hz外殼振速幅值分布Fig.9 Velocity amplitude distribution on shell

類似地，可預測得到其它頻率下壓縮機振動情況。例如，97.33Hz的仿真結果表明泵體分向位移在水平長軸、短軸和垂直方向上的幅值相差不大，這應該是由于激勵力與激勵力矩大小相當，導致水平扭轉(zhuǎn)明顯。

3 振動測量試驗

壓縮機試驗模型1:將壓縮機氣缸端蓋、閥片、消聲器，排氣管拆除，去除外殼上蓋。

壓縮機試驗模型2:將壓縮機氣蓋端蓋、閥片、消聲器，排氣管拆除，保持外殼封閉。

3.1 泵體振動測量

通過試驗模型1的四只圓孔，用螺栓將機腳壓緊在剛性試驗臺上，如圖10所示。

這里，由于拆除了氣缸端蓋、閥片，消除了氣體力影響，只保留機械不平衡力激勵。將壓縮機接至50 Hz頻率交流電運轉(zhuǎn)，使用單向加速度計分別測量泵體(Corner1－4)附近的水平長軸(即氣缸軸)、水平短軸(與氣缸軸向垂直)和垂直方向的加速度。

3.2 殼體振動測量

在試驗前首先將試驗模型2內(nèi)腔用真空泵抽真空，直至腔內(nèi)壓強低至10 Pa－20 Pa，模擬近似真空狀態(tài)。將壓縮機接至50 Hz頻率交流電運轉(zhuǎn)。在壓縮機外殼上布置3個加速度測點，分別位于:啟動器對面，銘牌對面，及殼體頂端。

圖10 泵體上各測試方向及測試點定義Fig.10 Definition of directions and points

4 振動仿真與測量數(shù)據(jù)對比

4.1 泵體振動仿真與測量數(shù)據(jù)對比

將測點上三個方向振速幅值的仿真結果與試驗值對比，如表1所示。

表1 泵體振速的測試與仿真數(shù)值比較(單位:m/s)Tab.1 The comparison about the vibration of pump body between simulation and measurement(Unit:m/s)

表2 殼體振速的測試與仿真數(shù)值比較(單位:m/s)Tab.2 The comparison about the shell vibration between simulation and measurement(Unit:m/s)

對比結果表明，在 48.67 Hz、97.33 Hz 上，仿真結果與試驗值吻合較好;在 243.3 Hz 、340.7 Hz上，水平長軸和垂直兩個方向上仿真結果與試驗值吻合較好;但是，在水平短軸方向，仿真結果遠小于試驗值，后者甚至相差一個數(shù)量級。原因可能是:① 在測試時為去除潤滑油與殼體振動的耦合作用，沒有添加潤滑油，導致旋轉(zhuǎn)摩擦力增大，會加劇水平短軸方向的振動;② 曲軸－連桿－活塞系統(tǒng)加工和安裝誤差也會增加不平衡力矩，加劇水平方向扭轉(zhuǎn)振動。

4.2 殼體振動仿真與測量數(shù)據(jù)對比

結果如表2所示，在頻率48.67 Hz等較低頻率上，仿真結果與測試值吻合較好。但是隨著頻率增加差異逐漸增加，可能由于以下因素引起:① 壓縮機內(nèi)存留相當容積的油液，影響了殼體振動;② 仿真中沒有考慮泵體的電機振動;③ 加工和安裝精度誤差會加劇殼體振動。

5 仿真分析氣體力對泵體振動的影響

考慮氣體力因素對機械激勵的影響后重新做諧響應分析，在340.7Hz上泵體振動仿真結果的對比如表3所示。從兩次不同激勵下仿真結果的比較，可以看到:不平衡力矩考慮氣體力因素后，泵體振動仿真結果在水平短軸方向有明顯增加，說明氣體力主要引起壓縮機泵體的水平扭轉(zhuǎn)振動。

表3 氣體力對泵體振動的影響(單位:m/s)Tab.3 The effect of gas force to pump body vibration(Unit:m/s)

6 結論

采用有限元仿真分析了曲軸－連桿－活塞運動系統(tǒng)產(chǎn)生的不平衡力和力矩引起的壓縮機振動響應，通過與試驗對比，表明數(shù)值模擬能夠應用于壓縮機振動響應分析，得到機械激勵引起的殼體表面振速分布，為壓縮機的機械噪聲預測提供參考。研究結果表明，曲軸－連桿－活塞運動系統(tǒng)是壓縮機低頻振動的主要激勵來源。氣體力對壓縮機泵體振動，特別是水平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動影響顯著。

在此基礎上可對壓縮機進行改進，改進措施包括:對曲軸－連桿－活塞機構的動平衡、殼體、氣閥、支撐彈簧等進行優(yōu)化設計;降低泵體重心、改變內(nèi)排氣管的成型布置、調(diào)整潤滑油量等。

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Numerical analysis and tests for vibration response of a reciprocating compressor

ZHONG Chong-ming，WAN Quan，JIANG Wei-kang

(State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China)

The FEM method was used to study vibration response of a reciprocating compressor excited by mechanical excitations of a crank-connectingrod-piston system.It was shown that the crank-connectingrod-piston system is the main excitation source for low-frequency vibration of the reciprocating compressor，and the gas force is the main cause of the horizontally torsional vibration of its pump body.Some tests were implemented to validate the feasibility of the FEM method in the dynamic response analysis of the reciprocating compressor.The normal velocity distributions on the compressor shell due to the mechanical excitations were obtained with FEM method，on their basis the prediction of the mechanical noise became possible for the reciprocating compressor.

reciprocating compressor;finite element method(FEM);vibration response

TB532;TB652

A

2009－12－16 修改稿收到日期:2010－01－26

仲崇明 男，碩士生，1984年生

萬 泉 男，講師，1978年生