劉 衛(wèi)，繆元興

(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011)

TLE是北美防空聯(lián)合司令部(NORAD)發(fā)布的空間在軌飛行物的軌道根數(shù)，它通過(guò)特定方法移除周期變化得到平根數(shù)。為得到更好的預(yù)報(bào)精度，TLE必須配合NORAD開(kāi)發(fā)的SGP/SDP模型使用，精確地重建移除的周期變化部分。按照NORAD標(biāo)準(zhǔn)所有空間目標(biāo)被分為:近地(周期≤225 min)、深空(周期 ＞225 min)。NORAD共發(fā)布了 SGP、SGP4、SGP8、SDP4、SDP85個(gè)預(yù)報(bào)模型，其中SGP、SGP4、SGP8適用于近地目標(biāo)，SDP4、SDP8適用于深空目標(biāo)。目前NORAD發(fā)布的TLE根數(shù)是與 SGP4/SDP4 兼容的［1］。

美國(guó)全球觀測(cè)網(wǎng)(SSN)的觀測(cè)資料生成了全球最大的空間目標(biāo)編目數(shù)據(jù)庫(kù)，并以TLE根數(shù)形式發(fā)布出來(lái)，被廣泛使用。對(duì)于SGP4/SDP4的定軌精度，文獻(xiàn)［2－3］分別就2006版、1980版作過(guò)較詳盡的分析，但其中也存在幾個(gè)問(wèn)題主要是所選參考軌道精度。本文利用激光測(cè)距資料定出精度達(dá)厘米級(jí)的軌道作為參考軌道，給出兩種典型版本SGP4/SDP4的定軌精度及外推誤差隨時(shí)間的變化。分析得出不同高度軌道用SGP4/SDP4模型外推的可靠圈數(shù)，為工程計(jì)算提供了一定的依據(jù)。

1 參考軌道計(jì)算

在ILRS網(wǎng)站下載相應(yīng)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)時(shí)間段的激光測(cè)距資料并轉(zhuǎn)化成相應(yīng)格式，下載CPF格式的預(yù)報(bào)資料內(nèi)插得到TLE對(duì)應(yīng)時(shí)間的初始根數(shù)，用精密定軌軟件結(jié)合SLR資料定出對(duì)應(yīng)時(shí)間段的精密軌道(參考軌道)并以離散的形式給出星歷［4］。目前的激光測(cè)距資料精度在3 cm以?xún)?nèi)，在實(shí)際定軌中，3 d弧段內(nèi)SLR資料較多的衛(wèi)星，定軌RMS可達(dá)厘米級(jí)。對(duì)某些SLR資料較少的弧段，定軌RMS要稍差為米級(jí)。本文中算例均選用觀測(cè)資料較多的弧段。

精密定軌模型:(1)70×70階地球引力場(chǎng)模型GGM01C;(2)30×30階TOPEX 4.0海潮模型;(3)大氣密度 DTM－78模型，其中的F10.7太陽(yáng)輻射流量及地磁活動(dòng)指數(shù) Kp采用NOAA’s National Geophysical Data Center提供的實(shí)測(cè)值;(4)極移、UTI－UTC采用IERS B公報(bào)，歲差、章動(dòng)、恒星時(shí)計(jì)算及天文常數(shù)系統(tǒng)采用IERS Conventions(2003)［5］;(5)N體攝動(dòng)中攝動(dòng)天體星歷采用DE405歷表;(6)數(shù)值積分:KSG積分器;(7)太陽(yáng)光壓，固體潮攝動(dòng)。

表1 數(shù)值試驗(yàn)中采用的激光衛(wèi)星Table 1 Satellites with SLR data used in our numerical experiments

2 SGP4/SDP4預(yù)報(bào)模型

自SGP/SDP模型［6］公布以來(lái)，不斷發(fā)展出現(xiàn)了很多版本的代碼，比較典型的有DOD、GSFC、AFSPC等，Vallado D A等人對(duì)幾種典型的代碼進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)時(shí)間坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行了說(shuō)明［1］。

2.1 TLE中的時(shí)間系統(tǒng)與坐標(biāo)系統(tǒng)

TLE采用的時(shí)間系統(tǒng)為UTC，而坐標(biāo)系統(tǒng)為瞬時(shí)真赤道平春分點(diǎn)(TEME of Date)，TEME of Date與J2000的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如下［7］:

其中Δμ為赤經(jīng)章動(dòng);(PR)、(NR)為歲差、章動(dòng)矩陣。轉(zhuǎn)換中采用IAU提供的轉(zhuǎn)化程序［5］。

2.2 從平根數(shù)到瞬時(shí)根數(shù)

2.3 預(yù)報(bào)

采用的SGP4/SDP4模型1980版為文［6］中Fortran代碼，2006版為(AFSPC)發(fā)布的C語(yǔ)言代碼。兩個(gè)版本的主要區(qū)別:合并了SGP4/SDP4中的公用部分以簡(jiǎn)化代碼，變量全部用雙精度，并更新了天文常數(shù)系統(tǒng);改進(jìn)了Kepler方程的解法，更新了日月周期攝動(dòng)的應(yīng)用及初始化問(wèn)題［1］(這對(duì)中高軌衛(wèi)星兩種版本有較大差異，由圖4、5可以看出)。預(yù)報(bào)過(guò)程中從TLE歷元起每隔360 min給出一組軌道狀態(tài)量(位置、速度)。

3 預(yù)報(bào)誤差分析

由精密定軌軟件給出與預(yù)報(bào)相同歷元的一系列參考星歷，并將預(yù)報(bào)星歷與參考星歷轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系(J2000)下，預(yù)報(bào)誤差定義如式:Δr=|rprediction－rrefer|。根據(jù)不同軌道高度的預(yù)報(bào)誤差變化趨勢(shì)，分別作出了15、30、60、120 d的預(yù)報(bào)誤差變化圖(圖1～4)，(圖中V1980、V2006分別代表1980版本2006版本代碼計(jì)算結(jié)果)。

圖1 近地預(yù)報(bào)15天誤差變化圖Fig.1 Variations of errors from prediction within 15 days of near－earth orbits

圖2 低軌預(yù)報(bào)30天誤差變化圖Fig.2 Variations of errors from prediction within 30 days of low－earth orbits

圖3 預(yù)報(bào)60天誤差變化圖Fig.3 Variations of errors from prediction within 60 days of low－earth orbits

圖4 高軌預(yù)報(bào)120天誤差變化圖Fig.4 Variations of errors from prediction within 120 days of high－earth and semi－synchronous orbits

從圖中可以看出GOCE預(yù)報(bào)3 d左右誤差開(kāi)始顯著增長(zhǎng)，ANDEC預(yù)報(bào)7 d左右誤差開(kāi)始顯著增長(zhǎng)，GRACE－A、Larets、ERS－2 預(yù)報(bào)10 d 左右誤差開(kāi)始顯著增長(zhǎng)，Ajisai、LAGEOS－1預(yù)報(bào)30 d左右誤差開(kāi)始顯著增長(zhǎng)，Etalon－1、COMPASS－M1預(yù)報(bào)20 d左右誤差開(kāi)始顯著增長(zhǎng)，ETS－8同步衛(wèi)星誤差波動(dòng)較大，預(yù)報(bào)10 d左右誤差開(kāi)始顯著增長(zhǎng)。

4 結(jié)論

對(duì)LEO(h≤2000 km)衛(wèi)星，V2006與V1980差別不大，定軌精度均在幾百米量級(jí)，軌道高度越低定軌精度越差，預(yù)報(bào)可靠的時(shí)間段越短，這與［2］的結(jié)論是一致的。對(duì)MEO(h≥5000 km)［8］V2006與 V1980有較大差異，V1980預(yù)報(bào)誤差表現(xiàn)出較大的振蕩。綜合以上，對(duì)V2006版SGP4/SDP4預(yù)報(bào)模型得出結(jié)論見(jiàn)表2。

圖5 半同步同步預(yù)報(bào)60天誤差變化圖Fig.5 Variations of errors from prediction within 60 days of semi－synchronous and geosynchronous orbits

表2 SGP4/SDP4預(yù)報(bào)誤差結(jié)論Table 2 Conclusion about the errors of the SGP4/SDP4 predictions

［1］Vallado D A，Crawford P，Hujsak R，et al.Revisiting Spacetrack Report#3 ［J］.AIAA，2006－6753.

［2］韋棟，趙長(zhǎng)印，SGP4/SDP4模型精度分析 ［J］.天文學(xué)報(bào)，2009，50(3):333－339.Wei Dong，Zhao Changyin.Analysis on the Accuracy of the SGP4/SDP4 Model［J］.Acta Astronomica Sinica，2009，50(3):333－339.

［3］韓蕾，陳磊，周伯昭.SGP4/SDP4模型用于空間碎片軌道預(yù)測(cè)的精度分析 ［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2004(4):65.Han Lei，Chen Lei，Zhou Bozhao.Precision Analysis of SGP4/SDP4 Implemented in Space Debris Orbit Prediction［J］.Chinese Space Science and Technology，2004(4):65.

［4］劉衛(wèi)，繆元興.采用重置參數(shù)的軌道改進(jìn)算法 ［J］.天文研究與技術(shù)——國(guó)家天文臺(tái)臺(tái)刊，2010，7(4):318－324.Liu Wei，Miao Yuanxing.An Improved Method of Precise Orbit Determination by Resetting Model Parameters ［J］.Astronomical Research ＆ Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2010，7(4):318－324.

［5］McCarthy D D，Petit G.IERS Conventions(2003).(IERS Technical Note;32)Frankfurt am Main:Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geod?sie，2004:43 －100.

［6］Hoots F R，Roehrich R L.Spacetrack Report NO.3 ［R］.NORAD，1980.

［7］李濟(jì)生.人造衛(wèi)星精密軌道確定 ［M］.北京:解放軍出版社，1995:84－187.

［8］劉林，胡松杰，王歆.航天動(dòng)力學(xué)引論 ［M］.南京:南京大學(xué)出版社，2006:176.