謝新宇，徐玉勝，吳 健，3，江輝煌，吳勇華

（1.浙江大學(xué) 教育部軟弱土與環(huán)境土工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027；2.鐵道部科學(xué)研究院深圳研究設(shè)計(jì)院，廣東 深圳 518034；3.中國(guó)漢嘉設(shè)計(jì)集團(tuán)，浙江 杭州 310005）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程的深入，沿海發(fā)達(dá)地區(qū)城市用地緊張逐漸加劇，填海造陸工程不斷出現(xiàn)。對(duì)于大面積填海工程，由于新近沖填土在變形、穩(wěn)定、強(qiáng)度方面達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，需對(duì)這類地基進(jìn)行處理。強(qiáng)夯法由于效果顯著、施工便捷、周期短等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。

強(qiáng)夯是土體短時(shí)間受到巨大沖擊載荷作用的一種復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，具有非常明顯的動(dòng)力特性，而且碰撞區(qū)土體都迅速超越彈性階段而進(jìn)入塑性流動(dòng)階段，并有出現(xiàn)撕裂等各種形式的破壞。Chow［1］等分析了強(qiáng)夯地基土的應(yīng)力和位移，但是由于未考慮側(cè)向應(yīng)力和應(yīng)變而與實(shí)際情況存在較大出入；孔令偉等［2－3］在考慮夯錘自重的基礎(chǔ)上得到了強(qiáng)夯邊界接觸應(yīng)力與沉降在變換域中的解析式并確定了接觸應(yīng)力時(shí)間；張冬麗等［4］將有限元方法用于黃土地基震陷預(yù)測(cè)。任錫泰［5］對(duì)強(qiáng)夯的地震效應(yīng)進(jìn)行測(cè)試與分析；田水等［6］考慮瞬態(tài)大變形的非線性動(dòng)態(tài)顯式有限元，分析了強(qiáng)夯對(duì)地基土的沖擊碰撞過(guò)程；蔡袁強(qiáng)［7］分析了夯擊過(guò)程中土體的塑性應(yīng)變，預(yù)測(cè)加固區(qū)空間分布；蔣鵬等［8］采用大變形幾何非線性有限元法模擬了強(qiáng)夯對(duì)地基土的沖擊碰撞過(guò)程，但在有限元求解中對(duì)非線性控制方程進(jìn)行了線性擬合。在試驗(yàn)研究方面，王鐵宏［9］首次采用16000 kN·m能級(jí)對(duì)某港口罐區(qū)的碎石回填場(chǎng)地進(jìn)行了強(qiáng)夯試驗(yàn)研究，分析了錘重、落距等組合因素對(duì)有效加固深度等的影響。

碎石受到重錘沖擊荷載進(jìn)入土體，在碎石的擠壓以及沖擊波的作用下，土體短時(shí)間內(nèi)吸收沖擊能產(chǎn)生塑性應(yīng)變，土體硬度也隨之迅速減小，土體產(chǎn)生塑性破壞，失去“承擔(dān)”荷載的能力；而其它較遠(yuǎn)的土體顆粒則受到?jīng)_擊荷載產(chǎn)生的應(yīng)力波作用，顆粒之間可能重新排列，土體被擠密壓實(shí)。這是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，特別是在連續(xù)荷載作用下不斷受到?jīng)_擊荷載作用的土體性狀變化更加復(fù)雜。本文借助于有限元軟件，采用土體損傷失效模型分析在連續(xù)荷載作用下每一擊作用下土體失效范圍及碎石墩的形成過(guò)程，同時(shí)還分析不同夯擊能、夯錘直徑和墊層厚度對(duì)強(qiáng)夯置換效果的影響。以期對(duì)以后的強(qiáng)夯工程在碎石工程量等方面可以提供指導(dǎo)。

1 有限元模型的建立

1.1 基本原理

土體在沖擊荷載作用下部分區(qū)域吸收能量產(chǎn)生較大的塑性應(yīng)變，甚至完全破壞，此時(shí)通常采用土體損傷模型，即認(rèn)為在沖擊波以及碎石直接作用下土體單元硬度（強(qiáng)度）逐漸衰減，失去硬度（強(qiáng)度）的土體單元因不能承擔(dān)荷載而將從原來(lái)位置移除，其基本原理如圖1所示。

圖1 土體損傷失效模型Fig.1 Failure model of soil mass.

圖1中，AB段為線彈性階段；BC段為彈塑性硬化階段；從C點(diǎn)開始，虛線延續(xù)土體硬化模型，而實(shí)線CF則表示土體在沖擊荷載作用下的失效過(guò)程。D值表征土體硬度（強(qiáng)度）失效率，在C點(diǎn)土體能承擔(dān)最大荷載σy0，D＝0。F點(diǎn)土體完全失效，D＝1?？捎晒剑?）表示：

土體損傷參考Hillerborg［10］提出的單位破壞能Gf，如公式（2）所示。

D為表征土體硬度失效的變量，在土體損傷產(chǎn)生破壞過(guò)程中其值不斷發(fā)生變化。其計(jì)算可以由式（3）表示。表征土體損傷過(guò)程有很多判斷法則，各個(gè)法則都有自己的判斷值。

式中：dj為土體損傷模型中各自判斷指標(biāo)；dmult為各個(gè)指標(biāo)乘積對(duì)損傷判斷的表征值：

ABAQUS軟件提供了彈性、彈塑性、超彈性以及黏彈塑性等模型，本文土體與碎石層采用Drucker－Prager彈塑性模型；重錘采用彈性模型。本文采用總應(yīng)力法進(jìn)行研究，未考慮孔隙水壓力的作用。

1.2 計(jì)算模型和單元類型

模型采用軸對(duì)稱形式。由于擬靜力分析法無(wú)法反映夯擊過(guò)程中波的特性，本文采用動(dòng)力顯式分析方法對(duì)夯擊過(guò)程進(jìn)行模擬。單元類型采用3節(jié)點(diǎn)線性軸對(duì)稱單元（CAX3）和4節(jié)點(diǎn)線性軸對(duì)稱單元（CAX4）。在土體塑性較大產(chǎn)生破壞區(qū)域網(wǎng)格加密，而較遠(yuǎn)部分適當(dāng)增大單元尺寸。重錘與地面接觸瞬時(shí)的的速度可由下式計(jì)算得到：

重錘與碎石之間接觸采用摩擦接觸形式，其函數(shù)為罰函數(shù)。模型尺寸以及地質(zhì)參數(shù)選取見表1。

表1 模型計(jì)算參數(shù)

1.3 模型網(wǎng)格與邊界條件

強(qiáng)夯動(dòng)力顯式算法的精度對(duì)網(wǎng)格依賴性較大。如式（2）所示，土體耗散能、失效判別都與網(wǎng)格大小直接有關(guān)。Kuhlemeyer等［11］認(rèn)為，采用有限差分法時(shí)單元節(jié)點(diǎn)間的距離Δx應(yīng)小于波長(zhǎng)λmax的1／8；Kausel［12］認(rèn)為網(wǎng)格大小要滿足Δx≤λmin／6；而Costantino等［13］把最小網(wǎng)格定義為Δx≤λmin／4.4。根據(jù)不同計(jì)算精度的要求，一般可選取

式中：λT為與所需考慮的截止頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)；Δx為單元的長(zhǎng)邊尺寸。本算例中土體產(chǎn)生破壞以及附近區(qū)域網(wǎng)格最大尺寸取為0.005m，較遠(yuǎn)區(qū)域則以等比例方式逐漸增大。

強(qiáng)夯過(guò)程中能量以應(yīng)力波的形式在土體中傳播。有限元模型受尺寸限制，在模型邊界上應(yīng)力波將產(chǎn)生反射和折射等現(xiàn)象，反射應(yīng)力波又會(huì)二次對(duì)破壞區(qū)域及附近土體產(chǎn)生作用。而實(shí)際地基是半無(wú)限空間，為了減小這些反射應(yīng)力波的應(yīng)力的影響，文中采用有限元與無(wú)限元相結(jié)合的方式來(lái)設(shè)置模型邊界條件。

2 室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)與有限元結(jié)果分析

室內(nèi)模型試驗(yàn)?zāi)M了連續(xù)強(qiáng)夯25次土體失效、碎石進(jìn)入土體過(guò)程。每次夯擊以后夯錘下部部分碎石進(jìn)入土層。模型實(shí)驗(yàn)測(cè)試了每次夯擊后所形成碎石墩的高度（圖4）。

在數(shù)值模擬時(shí)，每一次夯擊前網(wǎng)格都需要重新建立，前一次強(qiáng)夯形成的碎石墩將成為后一擊的初始狀態(tài)。表征土體失效的指標(biāo)有SDEG參數(shù)、網(wǎng)格失效圖，表征土體變形有豎向位移圖。SDEG表征土體硬度（強(qiáng)度）衰減程度，本計(jì)算中假定土體硬度（強(qiáng)度）衰減到達(dá)最大值99%，即D≥0.99時(shí)土體完全失效，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格將從原位移除，相當(dāng)于實(shí)際中的土體被碎石侵入，原來(lái)土體不再發(fā)揮任何作用。為了節(jié)省篇幅，文中僅選取了前面兩次夯擊以后土體的SDEG云圖以及豎向位移圖。其它每次夯擊過(guò)程基本一致。

圖2 第一次夯擊后SDEG云圖、失效網(wǎng)格圖和豎直方向位移云圖Fig.2 The SDEG nephogram （a），failure mash（b）and displacement nephogram in vertical direction（c）of the soil samples after first dynamic compaction.

圖2（a）、（b）分別為第一次夯擊以后土體SDEG云圖以及失效網(wǎng)格圖。從圖中可以看出，在沖擊荷載作用下，由于碎石硬度較土體大，沖擊能主要通過(guò)碎石傳遞給土體，碎石直接侵入土體，而土體則產(chǎn)生損傷破壞，部分吸收的能量大于塑性應(yīng)變能的土體此時(shí)已經(jīng)不能承擔(dān)荷載。圖2（b）中網(wǎng)格空白部分代表失效網(wǎng)格部分，在沖擊荷載作用下，這一部分土體失效，網(wǎng)格單元從模型中移除。失效區(qū)域成鍋底型，深度與上部夯擊能、土體失效準(zhǔn)則等有關(guān)，文中第一擊后碎石侵入深度大概在0.8m左右。圖2（c）為在豎直方向位移云圖，重錘在重力作用下將碎石擠入土體，形成凹坑，在凹坑附近碎石層受到側(cè)向荷載向上發(fā)生位移。模擬結(jié)果與實(shí)際情況也相符合。

圖3 第二次夯擊后的SDEG云圖，失效網(wǎng)格圖和垂直方向位移云圖Fig.3 The SDEG nephogram （a），failure mash（b）and displacement nephogram in vertical direction（c）of the soil samples after second dynamic compaction.

圖3（a）、（b）、（c）為第二次夯擊后土體SDEG云圖、失效網(wǎng)格圖及豎直方向位移云圖。第一次夯擊后碎石墩形狀（圖2（b）），在第二次建模時(shí)適當(dāng)做了簡(jiǎn)化，呈倒梯形。第二次夯擊以后碎石墩附近土體吸收能量產(chǎn)生破壞，如圖3（b），失效土體主要在碎石墩附近區(qū)域。

最后兩擊土體失效網(wǎng)格僅在碎石墩與碎石層接觸處有很小一部分，可以判斷在此夯擊能作用下碎石墩基本成型，即為收錘標(biāo)準(zhǔn)。

模型箱夯擊次數(shù)與每次夯擊后碎石墩高度關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 夯擊次數(shù)與碎石墩深度Fig.4 Compaction numbers with stone column depths.

3 主要影響因素分析

由上節(jié)的室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬的對(duì)比，我們得到了數(shù)值模擬時(shí)主要參數(shù)的選擇方法。為分析實(shí)際工程中不同工況下夯擊次數(shù)與碎石墩深度之間的關(guān)系，本文分析了不同夯擊能、墊層厚度、夯錘直徑時(shí)的碎石墩深度隨夯擊次數(shù)的變化規(guī)律。

3.1 不同夯錘直徑

不同夯錘直徑下夯擊次數(shù)與最大碎石墩高度關(guān)系曲線如圖5所示。每次夯擊能相同，均為8000 kN·m，夯錘重45t，其它土層參數(shù)如表1所示。本算例中土層一、土層二和碎石層厚度分別為10、10和5m。下面算例中土層一、二厚度均相同。

圖5 夯錘直徑與最大夯擊次數(shù)關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve of hammer diameters with maximum hammer numbers.

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，夯錘直徑與高度比值較小時(shí)，如夯錘直徑在1m時(shí)，第一次夯擊后土體側(cè)向損傷失效的比較多，而碎石墩向下發(fā)展的較少，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)也是相同現(xiàn)象；當(dāng)夯錘直徑為4m時(shí)，此時(shí)由于直徑較大，夯錘與土體接觸面積較大，強(qiáng)夯置換效果不明顯；在直徑為1.5m時(shí)可以夯擊的次數(shù)最大，夯擊深度也最大。

圖6表示直徑為1.5～4m時(shí)夯錘直徑與碎石墩高度關(guān)系曲線。在直徑為1m時(shí)，效果很不明顯；直徑為4m時(shí)碎石墩只有0.3m左右；在直徑為1.5m時(shí)碎石墩高度最大，說(shuō)明在此夯擊能下夯錘最優(yōu)直徑為1.5m。

圖6 夯錘直徑與碎石墩高度關(guān)系曲線Fig.6 Curve of relationship between hammer diameters and stone column depths.

3.2 不同墊層厚度

在實(shí)際工程中墊層厚度對(duì)強(qiáng)夯置換效果影響較大，墊層過(guò)厚時(shí)夯錘夯擊能基本被上層碎石層吸收，對(duì)下層需要處理的地基影響較??；墊層過(guò)薄時(shí)夯錘擊穿墊層，也起不到強(qiáng)夯置換效果。因此一定夯擊能下需要合適的墊層厚度。本算例主要分析墊層厚度對(duì)置換效果的影響。墊層厚度變化范圍為3～11 m。墊層厚度與最大夯擊次數(shù)關(guān)系如圖7所示。

圖7 墊層厚度與碎石墩高度關(guān)系曲線Fig.7 Curve of relationship between cushion thicknesses and stone column depths.

由圖8可以看出墊層厚度增加碎石墩高度迅速減小。當(dāng)然若增加夯擊能，則效果也會(huì)有所改善。算例中墊層厚度在5m時(shí)效果較好，在3m時(shí)夯錘擊穿墊層，這在實(shí)際過(guò)程中可能造成丟錘。

圖8 夯擊能量與碎石墩高度關(guān)系曲線Fig.8 Curve of relationship between compaction energy and stone column depths.

3.3 不同夯擊能

實(shí)際工程中墊層較薄則不能用較大夯擊能，需要先小能量夯擊，待碎石墩形成一定高度再加大夯擊能量，墊層較厚時(shí)則需要大能量夯擊，不同夯擊能下碎石墩發(fā)展過(guò)程如圖8所示。

在墊層為5m情況下，夯擊能增加則碎石墩高度也增加。在10000kN·m時(shí)最大；同時(shí)通過(guò)計(jì)算也發(fā)現(xiàn)，在10000kN·m時(shí)第一擊夯坑深度較大，在實(shí)際中有可能導(dǎo)致夯錘丟失。故在數(shù)值分析中先用8000kN·m夯擊，再增加到10000kN·m進(jìn)行夯擊。

3.4 不同位置土體應(yīng)力變化

為分析比較土體內(nèi)部不同位置在受到?jīng)_擊荷載作用過(guò)程中應(yīng)力變化分布規(guī)律，本文選取了土體內(nèi)部幾個(gè)代表性的點(diǎn)。圖9為各點(diǎn)分布情況：A0～A9為距離軸線3m處同一水平位置但不同深度的點(diǎn)，A0為碎石層頂面點(diǎn)，A3、A5、A7、A9分別距離頂面3m、5m、7m和9m處的點(diǎn)；H0～H4分別為距離碎石層頂面8m處同一水平線上不同點(diǎn)，H0位于中軸線上，H1、H2、H4分別距離中軸線1m、2m、4 m處的點(diǎn)。

圖9 各計(jì)算點(diǎn)分布圖Fig.9 Distribution of calculation points.

圖10為各點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間發(fā)展曲線。可以看出：（1）每次夯擊過(guò)程中，應(yīng)力S22峰值到達(dá)的時(shí)間隨深度增加而推后。如圖10（a），總的夯擊時(shí)間為0.2 s，但3m、5m、7m、9m 處峰值到達(dá)時(shí)間分別為0.02s、0.04s、0.07s和0.11s左右；（2）本算例中，應(yīng)力S22在3m處峰值最大，即夯擊能量在傳遞過(guò)程中因?yàn)橥令w粒阻力而逐漸耗散。夯擊加固土體有一定區(qū)域；（3）在同一個(gè)水平面上夯錘底部一定區(qū)域內(nèi)，如圖10（b）所示，不同點(diǎn)峰值發(fā)生的時(shí)間基本一致，但是峰值大小靠近中軸線處最大，距離中軸線越遠(yuǎn)值越小。

圖10 各計(jì)算點(diǎn)S22應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.10 Relation curves for stress S22and time at different calculation points.

4 結(jié)論

（1）土體單元采用損傷力學(xué)以及土體失效準(zhǔn)則，可以模擬土體失效區(qū)域、碎石墩形成過(guò)程，對(duì)強(qiáng)夯碎石墩工程量預(yù)測(cè)具有重要的參考作用。

（2）一定夯擊能下，碎石墩高度不會(huì)無(wú)限增大。即一定落距和錘重條件下，僅增加夯擊次數(shù)并不經(jīng)濟(jì)。

（3）隨著深度增加，應(yīng)力峰值到達(dá)時(shí)間推后，應(yīng)力最大值在一定條件下只能達(dá)到某個(gè)深度。即夯擊加固存在一個(gè)有效深度。

（4）夯擊能一定，存在一個(gè)最優(yōu)夯錘直徑，在此直徑下碎石墩高度達(dá)到最大；夯擊能一定，墊層厚度過(guò)大或過(guò)小置換效果都不好，需要確定一個(gè)最合理的墊層厚度；同樣，夯擊能增大碎石墩高度也增大，但是在墊層厚度一定時(shí)，夯擊能過(guò)大可能導(dǎo)致丟錘事故發(fā)生，需要先小能量夯擊幾次再逐漸增大夯擊能。

［1］Chow Y K，Yong D M.Dynamic compaction analysis［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1992，118（8）：1141－1157.

［2］孔令偉，袁建新.強(qiáng)夯的邊界接觸應(yīng)力與沉降特性研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1998，20（2）：86－92.

［3］孔令偉，袁建新.強(qiáng)夯作用下成層地基的表面接觸應(yīng)力分布特征［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，1999，31（2）：250－256.

［4］張冬麗，王蘭民，王玉華.有限元分析方法在黃土地基震陷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.西北地震學(xué)報(bào)，2002，24（4）：208－216.

［5］任錫泰.強(qiáng)夯施工地震效應(yīng)測(cè)試與分析［J］.西北地震學(xué)報(bào)，2002，24（4）：352－355.

［6］田水，王釗.強(qiáng)夯加固機(jī)理的非線性動(dòng)態(tài)沖擊顯式有限元數(shù)值分析［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2006，14（05）：694－698.

［7］蔡袁強(qiáng)，陳超，徐長(zhǎng)節(jié).強(qiáng)夯加固回填土地基的三維數(shù)值模擬［J］.巖土力學(xué)，2007，28（6）：1108－1112.

［8］蔣鵬，李榮強(qiáng)，孔德坊.強(qiáng)夯振動(dòng)影響的數(shù)值分析［J］.地下空間，2001，21（5）：544－548.

［9］王鐵宏，水偉厚，王亞凌.高填方碎石土地基16000kN·m能級(jí)強(qiáng)夯試驗(yàn)研究［A］∥第十屆土力學(xué)及巖土工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（下）［C］.重慶：重慶大學(xué)出版社，2007，43－48.

［10］Hillerborg A.Results of three comparative test series for determining the fracture energy Gf of concrete［J］.Material and Structures，1985，18（107）：407－413.

［11］Kuhlemeyer R L，Lysmer J.Finite element method accuracy for wave propagation problems［J］.Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering，ASCE，1973，99（SM5）：421－427.

［12］Kausel E.Wave propagation in anisotropic layered media［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，1986，23（8）：1567－1578.

［13］Costantino C J，Miller C A，et al.CARES：Computer Analysis for Rapid evaluation of structures（Version 1.2）［M］.Washington DC.US Nuclear Regulatory Commission，1995.