姚仰平，馮 興，李春亮

（北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

在描述土的特性方面，各國學(xué)者開展了許多卓有成效的研究工作，提出了眾多的本構(gòu)模型，例如Mohr－Coulomb模型、DP彈塑性模型、Cam－clay模型、Dafalias的邊界面模型、Asaoka和Nakai建立的彈塑性本構(gòu)模型、姚仰平提出的超固結(jié)土UH模型等［1－4］，其中 UH 模型基于 Cam－clay模型，并在下加載面理論的框架下，能反映超固結(jié)土剪縮、剪脹、硬化、軟化以及應(yīng)力路徑依賴性等特性，而且所需參數(shù)少，可由常規(guī)三軸試驗確定，簡單、實用，利于模型在工程中的廣泛應(yīng)用。

土體的初始超固結(jié)比（OCR）是UH模型在分析超固結(jié)土方面的重要參數(shù)。地基中土體的初始超固結(jié)比是歷史上經(jīng)受的最大豎向有效應(yīng)力和初始豎向有效應(yīng)力的比值，而在實際工程中土體歷史上經(jīng)受的最大豎向有效應(yīng)力是不好確定的，往往給出的是土的不排水抗剪強度的試驗數(shù)據(jù)。因此本文通過研究不排水抗剪強度與超固結(jié)比的關(guān)系，由不排水抗剪強度來確定土的超固結(jié)比，將超固結(jié)比隨深度的變化關(guān)系引入到UH模型的有限元程序中來合理考慮土體實際的超固結(jié)比，并采用該有限元程序比較分析OCR隨深度變化和正常固結(jié)土的不排水地基的變形特性，從而證明采用OCR隨深度變化的UH模型有限元程序來分析非均質(zhì)不排水地基變形特性是有必要的。

1 超固結(jié)土UH模型簡介

1.1 UH模型的屈服函數(shù)

UH模型采用參考屈服面和當(dāng)前屈服面來描述超固結(jié)土在整個應(yīng)力變化過程中超固結(jié)程度會逐漸減弱的趨勢。屈服面如圖1所示，兩個屈服面的公式表示相似。當(dāng)前屈服面以及相應(yīng)的塑性勢面可統(tǒng)一表示為

式中：p為當(dāng)前應(yīng)力點上的平均主應(yīng)力；q為該點上的廣義剪應(yīng)力；cp＝ （λ－κ）／（1＋e0），λ為等向壓縮線的斜率，κ為等向回彈線的斜率，e0為初始孔隙比；M為特征狀態(tài)和臨界狀態(tài)下的應(yīng)力比，px0為相應(yīng)的初始平均主應(yīng)力，硬化參數(shù)H可表示為

式中潛在強度Mf可以采用拋物線函數(shù)形式的改進Hvorslev面［5］和超固結(jié)參數(shù)R來表示：

式中Mf為潛在強度；R為超固結(jié)參數(shù)。

圖1 當(dāng)前屈服面、參考屈服面與改進的Hvorslev面示意Fig.1 Diagram for current yield surface，reference yield surface and revised Hvorslev envelope.

1.2 三維超固結(jié)土UH模型的對稱彈塑性矩陣

采用SMP強度準(zhǔn)則，將二維p－q空間變換成變換應(yīng)力空間的應(yīng)力張量［6－10］。在三維化的變換應(yīng)力空間中，由于變換應(yīng)力的存在使得UH模型的彈塑性矩陣是非對稱矩陣，這會造成有限元計算難以收斂。為了提高收斂速度，采用熊文林的對稱化方法將UH模型的彈塑性矩陣對稱化表示為［11］

式中Deijkl為彈性剛度矩陣的張量。

2 初始超固結(jié)比OCR的計算和引入UH模型

2.1 不排水抗剪強度公式

在三軸壓縮狀態(tài)下，不排水抗剪強度公式［12］的表達式變?yōu)?/p>

其中，

式中σvi為初始豎向有效應(yīng)力；為正常固結(jié)土的靜止土壓力系數(shù)；為當(dāng)前靜止土壓力系數(shù)；φCS為臨界狀態(tài)剪切摩擦角。

2.2 計算超固結(jié)比OCR

根據(jù)不排水抗剪強度的公式（6），能夠由不排水抗剪強度的試驗數(shù)據(jù)計算土的超固結(jié)比，從而得出OCR隨深度的變化曲線，通過對該曲線的擬合得到地基土體各點的OCR與土體各點的深度坐標(biāo)z的關(guān)系式為多項式

圖2介紹了由不排水抗剪強度求OCR的計算流程。

圖2 OCR計算流程Fig.2 Flow chart of OCRcalculation.

例如：已知地基的不排水抗剪強度隨深度變化分布情況，室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)［13］由圖3中圓點表示，不排水抗剪強度與深度坐標(biāo)關(guān)系式所反映的不排水抗剪強度隨深度變化曲線如圖3中實線表示，計算得到的OCR隨深度變化曲線如圖4中實線表示，并求得KOC0也隨深度變化如圖4中虛線表示，對OCR隨深度變化曲線進行擬合得到OCR與深度坐標(biāo)z的關(guān)系式為

圖3 土的不排水抗剪強度Fig.3 Undrained shear strength of clay.

圖4 土的OCR和Fig.4 OCRand of clay.

2.3 UH模型有限元程序中OCR的引入

UH模型的有限元程序在分析超固結(jié)土地基的特性方面具有很大的優(yōu)越性［14］。針對地基中每個土體結(jié)點超固結(jié)比的不同，OCR是隨土體深度發(fā)生變化的，圖5的流程詳細(xì)說明了如何將OCR隨深度的變化關(guān)系引入到UH模型有限元程序中，使得UH模型有限元程序能夠合理考慮地基土體實際的超固結(jié)比，從而能夠?qū)嶋H工程中的地基進行更加合理的模擬分析。

流程圖5中所需公式為

圖5 將OCR導(dǎo)入UH模型流程圖Fig.5 Flow chart for diverting OCRinto UH model.

3 不排水地基有限元分析

3.1 有限元計算模型及參數(shù)

有限元計算模型采用三維實體模型?？紤]到地基的對稱性，取1／4土體建立計算模型，圓形剛性基礎(chǔ)直徑為2m，地基的長寬取為20m，高10m。邊界條件為除上表面自由外，其他面約束法向位移，并控制在整個分析過程中網(wǎng)格底邊界、與基礎(chǔ)接觸土體表面、作為對稱面的左邊界和右邊界不允許有水流出，以及基礎(chǔ)周圍地表在加載階段不透水、在固結(jié)階段透水。單元類型采用1階8節(jié)點的三維實體孔壓單元（C3D8P）。計算模型示意圖如圖6所示，網(wǎng)格劃分及土體結(jié)點選取如圖7所示。土體為飽和軟黏土，計算參數(shù)如表1所示，參數(shù)取自Crimsby、Yorkshire場地的現(xiàn)場［12］，滲透系數(shù)為5×10－10m／s。

圖6 計算示意圖Fig.6 Calculation schematic diagram.

表1 UH模型參數(shù)

計算分析過程分為3步，第1步為土體初始應(yīng)力平衡步；第2步為加載分析步，時間為1×104s，在該步中等速加載到50kPa；第3步為固結(jié)分析步，在該步中保持荷載不變，土體發(fā)生固結(jié)，該步的時間設(shè)為1×109s，讓土體充分固結(jié)。

圖7 有限元網(wǎng)格Fig.7 Meshes for finite element analysis.

3.2 結(jié)果分析

分別計算OCR隨深度變化（即OCR取值采用圖4中的值，OCR與深度坐標(biāo)的關(guān)系式為圖4的關(guān)系式），和OCR＝1（即OCR不隨深度變化，為正常固結(jié)土）的不排水地基，當(dāng)基礎(chǔ)上的載荷加載到50 kPa時，載荷保持不變，然后進行固結(jié)，得到不排水地基的以下分析結(jié)果。

3.2.1 地基的沉降曲線

圖8為不排水地基的載荷－沉降曲線（p－s曲線）。在加載階段，隨著載荷的增大地基沉降量增大，載荷沉降關(guān)系為曲線；當(dāng)加載到50kPa時，保持荷載不變，進入固結(jié)階段，沉降量繼續(xù)增長。圖9為地基表面中心點的沉降量隨時間的變化曲線。在加載階段加載初期的沉降量較小，這是因為土體在剛剛受到荷載作用的時候由于土的孔隙比比較小，孔隙水的流動空間受到限制，孔隙水的滲透系數(shù)就比較小，不能很快的形成穩(wěn)定滲流，孔壓消散的就比較慢；隨著時間的慢慢推移荷載的逐漸增大，孔隙水壓力的慢慢消散，土體有效應(yīng)力的逐漸增加，土體開始慢慢固結(jié)，地基表面的土體沉降量增大；進入固結(jié)階段，土骨架中的水慢慢形成穩(wěn)定滲流，土體的固結(jié)速度加快，由固結(jié)前期的沉降量較小，最后形成土體沉降量的逐漸增大。

由圖8和圖9的OCR隨深度變化地基的p－s曲線、地基表面中心點的沉降量隨時間的變化曲線，以及OCR＝1地基的p－s曲線、地基表面中心點的沉降量隨時間的變化曲線比較可知，由于前者合理考慮了土體OCR，上層土的OCR大，土體堅實，而后者為正常固結(jié)土，OCR＝1，沒有考慮土體實際的OCR，土體軟弱，所以前者的沉降量較后者小。

圖8 p－s曲線Fig.8 The p－s curve.

圖9 地基表面中心點沉降隨時間變化曲線Fig.9 Curves of settling with time on the center of foundation surface.

3.2.2 結(jié)點的剪應(yīng)變和體應(yīng)變

圖10為結(jié)點1的剪應(yīng)變隨時間的變化曲線。在加載階段，加載初期孔壓消散較慢，產(chǎn)生的固結(jié)沉降較小，所以剪應(yīng)變較??；隨著時間的增長孔壓消散加快，固結(jié)沉降增大，剪應(yīng)變逐漸增大；在固結(jié)階段，固結(jié)初期剪應(yīng)變較小，隨著時間增長孔壓消散加快，固結(jié)沉降增大，剪應(yīng)變逐漸增大。圖11為結(jié)點1的體應(yīng)變隨時間的變化曲線。在加載階段，由于整個地基為不排水，加載初期的體應(yīng)變?yōu)?；在固結(jié)階段，由于基礎(chǔ)周圍的土體表面為排水，開始產(chǎn)生體應(yīng)變，固結(jié)初期體應(yīng)變較小，隨著時間增長孔壓消散加快，固結(jié)沉降增大，體應(yīng)變逐漸增大。

由圖10和圖11的OCR隨深度變化地基的剪應(yīng)變、體應(yīng)變曲線和OCR＝1地基的剪應(yīng)變、體應(yīng)變曲線比較可知，由于前者考慮了地基土體實際的OCR，點1的OCR較大，土體堅實；而后者的OCR＝1，土體軟弱，所以前者地基中的點1的剪應(yīng)變、體應(yīng)變比后者地基中的點1的剪應(yīng)變、體應(yīng)變大。

圖10 結(jié)點1的剪應(yīng)變隨時間變化曲線Fig.10 Shear strain curves with time at point 1.

圖11 結(jié)點1的體應(yīng)變隨時間變化曲線Fig.11 Volumetric strain curves with time at point 1.

3.2.3 結(jié)點1的孔壓消散曲線

圖12是點1的孔壓隨時間消散曲線。由圖可知，加載階段孔壓逐漸增大，在加載初期孔壓較小，孔壓增大過程較緩慢；隨著載荷的增大孔壓增長速度逐漸加快，到加載結(jié)束孔壓達到最大；固結(jié)階段，隨著時間的增長孔壓逐漸消散，孔壓減小。OCR隨深度變化地基的孔壓相比OCR＝1地基的孔壓略小。

圖12 結(jié)點1的孔壓消散曲線Fig.12 Pore water pressure dissipation curves at point 1.

由上述分析可知，OCR隨深度變化和OCR＝1正常固結(jié)土的不排水地基變形特性是不同的，采用引入OCR隨深度變化關(guān)系的UH模型有限元程序能夠合理考慮地基土體實際的OCR，在非均質(zhì)不排水地基的有限元分析中是有必要的。

4 結(jié)語

（1）UH模型參數(shù)較少，簡單實用，便于其在有限元中的應(yīng)用；

（2）根據(jù)三軸壓縮狀態(tài)的不排水抗剪強度公式，可以由地基的不排水抗剪強度試驗數(shù)據(jù)計算土體各點實際的超固結(jié)比；

（3）將初始超固結(jié)比OCR隨深度的變化關(guān)系引入到UH模型的有限元程序中，使得UH模型有限元程序能夠合理考慮土體實際的超固結(jié)比，在對非均質(zhì)不排水地基進行有限元分析中起到重要作用。

［1］姚仰平，侯偉，周安楠.基于伏斯列夫面的超固結(jié)土模型［J］.中國科學(xué)（E輯），2007，37（11）：1417－1419.

［2］Roscoe K H，Schofield A N，Thurairajah A.Yielding of clays in state wetter than critical［J］.Geotechnique，1963，8：22－53.

［3］Asaoka A，Nakano M，Noda T.Elastoplastic behavior of structured overconsolidated soils［J］.Journal of Applied Mechanics，Japanese Society of Civil Engineering，2000，（3）：335－342.

［4］Nakai T，Hinokio M.A simple elastoplastic model for normally and over consolidated soils with unified material parameters［J］.Soils and Foundations，2004，44（2）：53－70.

［5］姚仰平，李自強，侯偉，等.基于改進伏斯列夫線的超固結(jié)土本構(gòu)模型［J］.水利學(xué)報，2008，39（11）：1244－1250.

［6］Yao Y P，Hou W，Zhou A N.UH model：three－dimensional unified hardening model for overconsolidated clays［J］.Geotechnique，2009，59（5）：451－469.

［7］Yao Y P，Luo T，Sun D A，el at.A simple 3－D constitutive model for both clay and sand［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2002，24（2）：240－246.

［8］Yao Y P，Zhou A N，Lu D C.Extended transformed stress space for geomaterials and its application［J］.Journal of Engineering Mechanics，ASCE，2007，133（10）：1115－1123.

［9］姚仰平，路德春，周安楠，等.廣義非線性強度理論及其變換應(yīng)力空間［J］.中國科學(xué)（E輯），2004，34（11）：1283－1299.

［10］姚仰平，路德春，周安楠.巖土類材料的變換應(yīng)力空間及其應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，2005，29（1）：24－29.

［11］羅汀，秦振華，姚仰平，等.UH模型切線剛度矩陣對稱化及其應(yīng)用［J］.力學(xué)學(xué)報（待用），2011.

［12］Potts D M，Zdravkovic L.Finite element analysis in geotechnical engineering：Theory［M］.London：Thomas Telford，1999.

［13］Zdravkovic L，Potts D M，Jackson.Numerical study of the effect of preloading on undrained bearing capacity［J］.International Journal of Geomechanics，2003，1（1）：1－10.

［14］姚仰平，馮興，黃祥，等.UH模型在有限元分析中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2010，31（1）：237－245.