江唯偉，張軍輝

（1．廣東省公路勘察規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，廣州 510030；2．長沙理工大學(xué)公路工程教育部重點實驗室，長沙 410004）

初始孔壓非均布雙層地基一維固結(jié)性狀分析

江唯偉1，張軍輝2

（1．廣東省公路勘察規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，廣州 510030；2．長沙理工大學(xué)公路工程教育部重點實驗室，長沙 410004）

根據(jù)雙層地基固結(jié)理論，推導(dǎo)出瞬時加載、單面排水、初始孔壓非均布的一維固結(jié)解答。給出了雙層地基不同工況對應(yīng)的簡化初始孔壓分布圖，以便實際運用。通過編制的計算程序，分析了不同初始孔壓分布對雙層地基一維固結(jié)性狀的影響。結(jié)合硬殼層地基固結(jié)的計算實例，分析了硬殼層應(yīng)力擴散效應(yīng)對固結(jié)曲線影響。

初始孔壓分布；混合法；雙層地基；一維固結(jié)；應(yīng)力擴散；硬殼層

自H．Gray［1］給出了瞬時加荷情況下雙層地基一維固結(jié)解析解以來，雙層地基固結(jié)理論在考慮任意加載方式［2］、材料非線性［3－5］、應(yīng)力歷史［6］、半透水邊界條件［7］方面得到了長足的發(fā)展，但很少考慮初始孔壓分布對雙層地基固結(jié)的影響。Terzaghi and Peck［8］就不同初始孔壓分布形式對固結(jié)度的影響進行了分析，但只是針對單層地基。李飛［9］對單層地基不同初始孔壓分布的一維固結(jié)性狀進行了分析。謝康和給出了初始孔壓沿深度任意分布的雙層地基一維解答［10］，但沒有對其固結(jié)性狀進行分析。本文根據(jù)雙層地基固結(jié)理論，導(dǎo)出了瞬時加載、單面排水、考慮初始孔壓非均布的固結(jié)公式，對其固結(jié)性狀進行了分析，給出了實際運用條件。并結(jié)合計算實例，說明了硬殼層應(yīng)力擴散效應(yīng)對固結(jié)曲線的影響。

1 初始孔壓線性分布的雙層地基固結(jié)求解

對應(yīng)于瞬時加載單面排水條件下的單層地基數(shù)學(xué)模型可用下式表示。

控制方程：

初始條件：

層間連續(xù)條件：

各參數(shù)含義如下：ui（z，t）為第i層土的超孔隙水壓力；pi（z），Cvi，kvi，Esi，msi分別為第i層土的初始超孔隙水壓力、固結(jié)系數(shù)、滲透系數(shù)、壓縮模量、體積壓縮系數(shù)γw為水的重度；h1，h2分別為第1，2層土的厚度，H＝h1＋h2。根據(jù)變量分離法可得考慮初始孔壓分布的解析解如下［10］：

其中：λm為超越方程（λm）tg（μcλm）＝1的正根，m＝1，2，…。

定義參數(shù)：

將初始超孔隙水壓力的分布假定為雙線性，即假設(shè)：

p1，p2，p3分別為z＝0，z＝h1，z＝h1＋h2時的初始孔壓力，分布見圖1。

圖1 初始孔壓計算模型Fig．1 Computation model of the distribution of initial pore water pressure

將p1（z），p2（z）代入Cm中得

其中：

當φ＝?＝1時，Cm退化到雙層地基初始孔壓為常數(shù)的情況。

即

令：

則按沉降定義固結(jié)度有

從式（10）中可看出，在a，b，c一定情況下，Us的大小只與ψ，?的大小有關(guān)，即與初始孔壓比p1∶p2∶p3的大小有關(guān)。

2 程序驗證

在求解超越方程時，先通過f（a）×f（b）＜0尋找有根區(qū)間［a b］，再通過將割線法、二分法和二次反插法相結(jié)合的混合法［11］，求得有根區(qū)間對應(yīng)的正根。筆者編制可以考慮初始應(yīng)力分布為雙線性分布的計算程序DLSS。程序驗證時首先退化為初始孔壓均勻分布雙層地基固結(jié)問題，然后退化為初始孔壓線性分布單層地基固結(jié)問題，計算結(jié)果與已有解答完全一致，說明編制程序的可靠性。

2．1 退化為初始孔壓均勻分布雙層地基固結(jié)

當ψ＝?＝1，即可退化到初始孔壓均勻分布雙層地基固結(jié)情況，取a＝10，b＝1，c＝1，時間參數(shù)Tv＝（Cv1／H2）t，即退化到文獻［12］中圖3對應(yīng)的雙層地基固結(jié)曲線，如圖2所示的曲線1。

圖2 模型驗證的固結(jié)曲線Fig．2 Consolidation curves ofmodel validation

2．2 退化為初始孔壓線性分布單層地基固結(jié)

取a＝b＝c＝1時，即可退化到考慮初始孔壓線性分布的單層地基固結(jié)問題，取p1∶p2∶p3＝100∶50．005∶0．01，即可退化為單層地基初始孔壓沿深度減小的三角形分布，取p1∶p2∶p3＝0∶100∶200，即可退化為單層地基初始孔壓沿深度增加的三角形分布，2條曲線分別見圖2所示的曲線2與曲線3，與文獻［13］中圖4－29的曲線一致。

3 初始孔壓分布的雙層地基固結(jié)性狀分析

3．1 典型初始孔壓分布對固結(jié)曲線的影響

在工程實際中，不同工況將產(chǎn)生不同的初始孔壓分布。圖3為5種工況對應(yīng)的簡化初始孔壓分布圖，此時壓縮土層為雙層地基。5種不同的工況如下：

（1）基礎(chǔ)底面積很大而壓縮土層較薄的情況；

（2）無限寬廣的填土層，由于自重應(yīng)力而產(chǎn)生固結(jié)的情況；

（3）基礎(chǔ)底面積較小，在壓縮土層地面的附加應(yīng)力已接近于零的情況；

（4）在地基自重作用下尚未固結(jié)就在上面修筑建筑物基礎(chǔ)的情況；

（5）基礎(chǔ)底面積較小，在壓縮土層地面的附加應(yīng)力還不接近于零的情況。

圖3 初始孔壓分布簡化圖Fig．3 Simplified distribution of initial pore water pressure

可知當初始孔壓沿深度減小時，固結(jié)速率在前中期要快于初始孔壓為常數(shù)的情況；當初始孔壓沿深度增加時，固結(jié)速率在前中期要慢于初始孔壓為常數(shù)的情況。

3．2 下層地基初始孔壓變化對固結(jié)曲線的影響

圖4 典型初始孔壓分布對應(yīng)的固結(jié)曲線Fig．4 Consolidation curves of typical distribution of initial pore water pressure

圖5 下層地基不同初始孔壓的固結(jié)曲線Fig．5 Consolidation curves of different initial pore water pressures in the lower ground

由圖5可得到下層地基初始孔壓變化對固結(jié)曲線的影響為：隨著p2∶p3的增大，在前中期固結(jié)的越快，最大差值可達到22%（b＝5時），19%（b＝0．5時），但在后期與初始孔壓不變的情況趨于一致。當p2∶p3趨于無窮大時，固結(jié)曲線即為該種情況的下限。

3．3 上層地基初始孔壓變化對固結(jié)曲線的影響

由圖6可得到上層地基初始孔壓變化對固結(jié)曲線的影響為：隨著的增大，固結(jié)的前中期將比不考慮初始孔壓的情況要偏快，最大差值可達到12%（b＝5時），10%（b＝0．5時），但在后期將趨于一致。當趨于無窮大時，固結(jié)曲線即為該種情況的下限。

通過對比圖5與圖6可知，圖5中曲線1—8的變化幅度均大于圖6的，可知單面排水條件下，下層地基初始孔壓變化對固結(jié)曲線的影響要比上層的大。

圖6 上層地基不同初始孔壓的固結(jié)曲線Fig．6 Consolidation curves of different initial pore water pressures in the upper ground

圖7 固結(jié)曲線的對比Fig．7 Com parison of consolidation curves

4 計算實例

硬殼層軟土地基上承受條形均布荷載大小為P1＝100 kPa，荷載分布寬度為L＝10 m，硬殼層厚度為h1＝4 m，軟土層計算深度為h2＝30 m，硬殼層與軟土層壓縮模量比為b＝6，軟土層與硬殼層滲透系數(shù)比為a＝0．5。荷載加載方式假設(shè)為瞬時加載，地基頂面排水，底面不透水，采用工況5下的初始孔壓分布進行計算。

4．1 附加應(yīng)力計算

通過應(yīng)力擴散角法得知［14］，當h1／L＝0．4，b＝6時，應(yīng)力擴散角為φ＝27．8°。所以層間處荷載分布寬度L1＝L＋2h1tanφ＝14．2 m，有p2＝p1L／L1＝70．4 kPa。

通過文獻［15］中應(yīng)力擴散角法提供的方法求解軟土層層底的附加應(yīng)力為p3＝15．3 kPa。因此有p1∶p2∶p3＝100∶70．4∶15．3。

4．2 固結(jié)度計算

通過編制程序計算得Us－T v，其中T v＝（Cv1／H2）t，固結(jié)度曲線見圖7，其中曲線1是初始孔壓均勻分布的情況，曲線2為初始孔壓實際分布的情況，可見固結(jié)曲線在前中期是有差異的，考慮初始孔壓實際分布的土體要比孔壓均勻分布的土體在前中期固結(jié)的更快一些。對于此算例，最大固結(jié)度差值達到8%左右。

4．3 硬殼層應(yīng)力擴散效應(yīng)對固結(jié)曲線的影響

已有研究表明［15］，影響硬殼層應(yīng)力擴散效應(yīng)的主要因素為厚寬比（硬殼層的厚度與荷載分布寬度的比值）和模量比（硬殼層與軟土層壓縮模量的比值）。模量比越大，應(yīng)力擴散越顯著；厚寬比越大，應(yīng)力擴散越明顯。結(jié)合以上分析可知，硬殼層應(yīng)力擴散作用越強，豎向附加應(yīng)力沿深度減小越大，在固結(jié)前、中期與初始孔壓均布情況相比固結(jié)的越快。

5 結(jié) 論

本文通過理論推導(dǎo)，編制相應(yīng)計算程序，定性地分析了初始孔壓分布對固結(jié)曲線的影響，并結(jié)合計算實例，得到了以下結(jié)論：

（1）在固結(jié)參數(shù)a，b，c一定的情況下，固結(jié)曲線只與初始孔壓比p1∶p2∶p3的大小有關(guān)。

（2）考慮初始孔壓分布的雙層地基固結(jié)性狀比單層的復(fù)雜得多，但總體趨勢與單層相似。當初始孔壓沿深度減小時，固結(jié)速率在前中期要快于初始孔壓均布的情況。孔壓減小越多，固結(jié)過程越快，固結(jié)曲線在后期趨于一致；當初始孔壓沿深度增加時，固結(jié)速率在前中期要慢于初始孔壓均布的情況?？讐涸黾釉蕉?，固結(jié)過程越慢，固結(jié)曲線在后期趨于一致。

（3）對于單面排水的情況，下層地基的初始孔壓變化對固結(jié)曲線的影響較上層的大。

（4）硬殼層應(yīng)力擴散作用越強，豎向附加應(yīng)力沿深度減小越大，在固結(jié)前、中期與初始孔壓均布情況相比固結(jié)的越快。

（5）在實際應(yīng)用中，對涉及到以上5種工況的初始孔壓分布可簡化為圖3所示的情況。

［1］ GRAY H．Simultaneous Consolidation of Contiguous Layers of Unlike Compressible Soils［J］．ASCE Transactions，1945，110：1327－1356．

［2］ 謝康和．變荷載下任意層地基一維固結(jié)理論［J］．巖土工程學(xué)報，1995，17（5）：80－85．（XIE Kang-he．Onedimensional Consolidation Theory of the Arbitrary Layer Foundation Under Variable Load［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1995，17（5）：80－85．（in Chinese））

［3］ 王宏志，陳仁朋，周萬歡，等．雙層地基一維非線性固結(jié)的DQM解［J］．水利學(xué)報，2004，（4）：8－14．（WANG Hong-zhi，CHEN Ren-peng，ZHOUWan-huan，et al．Computation of 1-D Nonlinear Consolidation in Double-layer Foundation by Using Differential Quadrature Method［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2004，（4）：8－14．（in Chinese））

［4］ 袁堅敏，謝康和．雙層地基一維非線性固結(jié)性狀分析［J］．科技通報，2005，21（4）：471－475．（YUAN Jianmin，XIE Kang-he．Analysis of1-D Nonlinear Consolidation Behavior of Double-Layered Soils［J］．Bulletin of Science and Technology，2005，21（4）：471－475．（in Chinese））

［5］ 劉祚秋，富明慧，周翠英．變荷載下任意層地基一維非線性固結(jié)的數(shù)值分析［J］．中山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2007，46（5）：1－4．（LIU Zuo-qiu，F(xiàn)U Ming-hui，ZHOU Cui-ying．Numerical Analysis of One Dimensional Nonlinear Consolidation of Layered Foundation under Time Dependent Loading［J］．Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni，2007，46（5）：1－4．（in Chinese））

［6］ 溫介邦，謝康和，胡安峰．雙層超固結(jié)軟黏土地基一維非線性固結(jié)分析［J］．水利學(xué)報，2007，（2）：226－232．（WEN Jie-bang，XIE Kang-he，HU An-feng．Analysis on One-dimensional Nonlinear Double-layered Over-consolidation Soil Foundation［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2007，（2）：226－232．（in Chinese））

［7］ 胡凌華，謝康和．成層地基半透水邊界一維固結(jié)分析［J］．科技通報，2005，21（3）：321－326．（HU Ling-hua，XIE Kang-he．Analysis on One Dimensional Consolidation Behavior of Layered Soil with Partial Drainage Boundaries［J］．Bulletin of Science and Technology，2005，21（3）：321－326．（in Chinese））

［8］ TERZAGHIK，PECK R B．Soil Mechanics in Engineering Practice（Third Edition）［M］．New York：John Wiley＆Sons，1967．

［9］ 李 飛，葛愛兵．初始孔壓分布對地基土一維固結(jié)性狀影響研究［J］．路基工程，2007，（6）：1－5．（LI Fei，GE Ai-bing．Research on One Dimensional Consolidation Behavior of Foundation Soil by Distribution of Initial Pore Water pressure［J］．Subgrade Engineering，2007，（6）：1－5．（in Chinese））

［10］謝康和．雙層地基一維固結(jié)理論與應(yīng)用［J］．巖土工程學(xué)報，1994，16（5）：24－35．（XIE Kang-he．One-dimensional Consolidation Theory and Application of the Double-Layered Ground［J］．Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1994，16（5）：24－35．（in Chinese））

［11］PRESSW H，F(xiàn)LANNERY B P，TEUKOLSKY S A，et al．Numerical Recipes in C-The Art of Scientific Computing（Second Edition）［M］．New York：Cambridge University Press，1992．

［12］謝康和．雙層地基固結(jié)實用計算理論與曲線（一）［J］．地基處理，1993，4（4）：1－14．（XIE Kang-he．Consolidation Calculation Theory and Curve of Double-Layered Ground（1）［J］．Foundation Treatment，1993，4（4）：1－14．（in Chinese））

［13］陳仲頤，周景星，王洪謹．土力學(xué)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1992：145－148．（CHEN Zhong-yi，ZHOU Jingxing，WANG Hong-jin．Soil Mechanics［M］．Beijing：Tsinghua University Press，1992：145－148．（in Chinese））

［14］王曉謀．硬殼層軟土地基豎向附加應(yīng)力擴散的數(shù)值分析［J］．長安大學(xué)學(xué)報，2007，27（3）：37－41．（WANG Xiao-mou．Numerical Analysis on the Vertical Additional Stress Diffusion of Hard Shell Layer Soft Soil Foundation［J］．Journal of Chang’an University，2007，27（3）：37－41．（in Chinese））

［15］梁永輝．上覆硬殼層軟土地基的工程特性試驗研究及數(shù)值分析［D］．上海：同濟大學(xué)，2007，（3）：21－22．（LIANG Yong-hui．Model Tests and Numerical Study on Engineering Properties of Soft Subsoil with Upper Crust［D］．Shanghai：Tongji University，2007，（3）：21－22．（in Chinese） ）

（編輯：王 慰）

One Dimensional Consolidation Behavior of Double-Layered Ground w ith Non-uniform Distribution of Initial Pore W ater Pressure

JIANGWei-wei1，ZHANG Jun-hui2
（1．Guangdong Highway Design Institute Co．Ltd．，Guangzhou 510030，China；2．Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004，China）

According to the consolidation theory of double-layered ground，a solution is given to the problem of onedimensional consolidation in consideration of instant load，singleside drain and non-uniform distribution of initial pore water pressure．The simplified diagram of initial porewater pressure distribution under differentworking conditions is given for engineering practice．The influence of initial pore water pressure distribution on one-dimensional consolidation behavior of double-layered ground is analyzed through computer program．The impact of stress spreading in dry crust on the consolidation curves is illustrated by calculating examples．

distribution of initial pore water pressure；hybrid method；double-layered ground；one-dimensional consolidation；stress spreading；dry crust

TU43

A

1001－5485（2013）09－0080－05

10．3969／j．issn．1001－5485．2013．09．016

2013，30（09）：80－84

2012－10－07；

2012－10－11

江唯偉（1985－），男，湖北荊州人，碩士，工程師，主要從事路基路面及地基處理方面的研究，（電話）15099957531（電子信箱）327410253＠qq．com。