高 斌， 王宗勇， 吳劍華

(沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110142)

換熱管內(nèi)插入螺旋元件是目前比較常用的強(qiáng)化傳熱方法，根據(jù)螺旋元件分割流體形成通道數(shù)目的不同，常分成雙通道［1］、三通道及四通道螺旋元件，其相應(yīng)的截面形狀分別為一字形［2］、Y字形［3］及十字形［4］.螺旋元件強(qiáng)化傳熱的主要機(jī)理是管內(nèi)流體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)并引起二次渦流，產(chǎn)生不斷的旋渦，使主體流體和壁面邊界層流體充分混合，流體離心力場使邊界層減薄，從而傳熱得到強(qiáng)化.所以，不同的流道截面形狀會(huì)產(chǎn)生不同的強(qiáng)化傳熱效果［5－6］，因此，有必要對(duì)不同截面形狀的螺旋元件的強(qiáng)化傳熱效果及壓力損失進(jìn)行研究［7］.

在換熱管內(nèi)徑相同的情況下，流動(dòng)截面形狀不同意味著流體流動(dòng)截面積不同，即質(zhì)量流量相同的情況下流速不同.同時(shí)流動(dòng)截面形狀不同，流體螺旋流動(dòng)所形成的二次渦流數(shù)目也不相同，具體表現(xiàn)為:(1)當(dāng)量直徑減少，表觀軸向流速增大，傳熱強(qiáng)化效果增強(qiáng);(2)質(zhì)量流量一定時(shí)，流體按螺旋線流動(dòng)路徑最長，此時(shí)的流動(dòng)速度最大，換熱管的傳熱強(qiáng)化效果增強(qiáng);(3)湍流時(shí)產(chǎn)生的二次流，使近管壁處流速增大，傳熱被強(qiáng)化; (4)流體螺旋流動(dòng)形成離心力場，傳熱邊界層在慣性離心力的作用下減薄，提高了溫度梯度，傳熱得到強(qiáng)化［8－9］.

本文借鑒一字形和Y形螺旋紐帶在強(qiáng)化傳熱方面的研究思路和研究結(jié)果，提出一種十字形螺旋元件，該螺旋元件由四個(gè)沿圓周均布的螺旋葉片及連接固定葉片的中心圓柱組成，其形狀如圖1所示.通過對(duì)其強(qiáng)化傳熱機(jī)理的理論分析，推導(dǎo)出內(nèi)置有該種螺旋元件的換熱管在對(duì)流強(qiáng)化傳熱時(shí)的努塞爾數(shù)預(yù)測關(guān)聯(lián)式和壓力降預(yù)測關(guān)聯(lián)式，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析［10－12］.

圖1 螺旋葉片換熱管模型示意圖Fig.1 Cross twisted spiral heat transfer component model sketch map

1 螺旋元件強(qiáng)化機(jī)理分析

1.1 軸向平均流速提高效應(yīng)強(qiáng)化

換熱管內(nèi)插入螺旋元件后，螺旋葉片對(duì)圓形流道進(jìn)行了分割，成為扇形螺旋通道，如圖2所示.

圖2 螺旋葉片橫截面示意圖Fig.2 Cross section sketch map of twisted blades

流道的流通斷面積減小，潤濕周邊變長，則換熱管當(dāng)量直徑為:

式中，Al為流道的流通斷面積，Cl為流道的潤濕周邊長度，b為葉片的寬度，δ為葉片的厚度，Di為換熱管的內(nèi)徑，d為中心圓柱直徑.從式(1)可以看出:圓管內(nèi)插入螺旋元件后，管子的當(dāng)量直徑比管內(nèi)徑要小［13］.

對(duì)于質(zhì)量流量一定的換熱管，螺旋元件的插入使流道的流通斷面積減小，則換熱管的軸向平均流速加大，根據(jù)連續(xù)性方程:

式中，Ubz為葉片管內(nèi)流體的軸向平均流速，Uz為光管內(nèi)流體的軸向平均流速.

對(duì)于無相變時(shí)流體在空管內(nèi)作強(qiáng)制對(duì)流傳熱的努塞爾數(shù) Nu和壓力降 Δp可由 Dittus-Boelter關(guān)聯(lián)式和壓力降公式計(jì)算［14］.湍流時(shí)的莫狄摩擦系數(shù)f0=0.079 1Re－0.25.

對(duì)于螺旋元件換熱管，可用當(dāng)量直徑代替管內(nèi)徑，用插入元件后的軸向流速Ubz代替空管時(shí)的軸向流速Uz，作為Dittus-Boelter關(guān)聯(lián)式和壓力降公式中的特征尺寸，則(4)、(5)式變?yōu)?

將式(1)、(3)代入式(6)得:

則可獲得:

由式(9)、(10)可看出:光管中插入十字形螺旋元件后，由于當(dāng)量直徑的減小，在質(zhì)量流量一定的情況下，管內(nèi)流速增大，阻力也增大，在管內(nèi)對(duì)流傳熱強(qiáng)化的同時(shí)壓力降也提高，其傳熱強(qiáng)化幅度表達(dá)式和壓力降幅度表達(dá)式為:

1.2 螺旋流動(dòng)流速增大效應(yīng)強(qiáng)化

與光管內(nèi)軸向直線流動(dòng)相比，螺旋元件的加入使換熱管內(nèi)的流體做螺旋流動(dòng)，一方面使流動(dòng)的路徑增長，流動(dòng)路程的增加與螺旋葉片的扭曲程度成正比，在流量一定的情況下，流速必然增加;另一方面增加了流體的徑向混合，使傳熱強(qiáng)化.

流體在螺旋元件管內(nèi)作螺旋流動(dòng)的流動(dòng)路程增加比例關(guān)系如圖3所示.

圖3 螺旋流動(dòng)使路程增加示意圖Fig.3 Spiral flow increase journey sketch map

螺旋線流動(dòng)路程增加導(dǎo)致管壁附近的流速相對(duì)增大，假設(shè)流體是由平行于流線Ls的流動(dòng)組成，則流體螺旋流動(dòng)的合成平均流速Us與管內(nèi)軸向平均速度Ubz之間的關(guān)系可根據(jù)流動(dòng)時(shí)間相等的關(guān)系導(dǎo)出，即:

將式(3)代入式(14)得:

式中，Us為螺旋流動(dòng)合成速度，y為葉片扭率，y =H/Di，H為葉片半螺距.考慮螺旋葉片管內(nèi)的流體做螺旋流動(dòng)使傳熱強(qiáng)化，式(9)、(10)變?yōu)?

傳熱強(qiáng)度幅度表達(dá)式和壓力降幅度表達(dá)式(11)、(12)變?yōu)?

1.3 二次流流速增大效應(yīng)強(qiáng)化

假設(shè)每個(gè)螺旋通道內(nèi)有兩個(gè)二次漩渦，而且漩渦把扇形斷面分成相等的兩部分，如圖4所示.

圖4 二次流截面示意圖Fig.4 Cross section sketch map of the secondary flow

將式(15)代入上式得

二次流流動(dòng)使路程增加的比例關(guān)系如圖5所示.

圖5 二次流流動(dòng)使路程增加的示意圖Fig.5 Secondary flow increase journey sketch map

在質(zhì)量流量一定的情況下流動(dòng)路程的增加使流速增加，二次流流動(dòng)強(qiáng)化對(duì)流傳熱的同時(shí)換熱管兩端的壓力降相應(yīng)提高，則考慮二次流流動(dòng)效應(yīng)后，式(16)、(17)變?yōu)?/p>

1.4 邊界層減薄效應(yīng)強(qiáng)化

流體圍繞換熱管軸心螺旋流動(dòng)，流體流速增大以及螺旋流動(dòng)形成的離心力場會(huì)使熱邊界層厚度減薄，溫度梯度提高，從而對(duì)流傳熱系數(shù)增大，傳熱效果得到強(qiáng)化.根據(jù)傳熱學(xué)相關(guān)理論可知，流體掠過平板時(shí)，熱邊界層厚度反比于流速的0.5次方，而傳熱壁面溫度梯度又反比于邊界層厚度，所以，可得傳熱系數(shù)正比于流速的0.5次方，設(shè)圓管內(nèi)熱邊界層與流速也存在此種關(guān)系，即:

由此可得:

將式(21)代入上式得:

將以前3種強(qiáng)化效應(yīng)與邊界層減薄效應(yīng)復(fù)合在一起，即將式(29)與式(24)相乘得:

1.5 傳熱與阻力性能的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則PEC值

強(qiáng)化傳熱元件的綜合熱力性能評(píng)價(jià)方法有多種，本文采用傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC作為對(duì)換熱管的傳熱與阻力性能的評(píng)價(jià)方法.

壓力降與摩擦阻力系數(shù)有下列關(guān)系:

因此:

將式(25)、(30)帶入式(31)整理得:

為定量揭示心軸直徑比和葉片寬度直徑比對(duì)傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC的影響規(guī)律，分別繪制圖6、圖7.

圖6 心軸直徑比對(duì)傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC的影響Fig.6 Effect of PEC value on spindle-diameter rate

如圖6所示，換熱管內(nèi)插入十字形螺旋葉片后，PEC值隨著心軸直徑比的增加而增加，綜合性能提高，但是增加的幅度較小.造成這種規(guī)律的原因是:隨著心軸直徑比的增大，流體流動(dòng)的截面積減小，葉片接近管壁，增強(qiáng)了強(qiáng)制流體隨葉片一起旋轉(zhuǎn)的強(qiáng)度，減薄了邊界層厚度，從而強(qiáng)化近壁面的傳熱.

圖7 葉片寬度直徑比對(duì)傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC的影響Fig.7 Effect of PEC value on blade width-diameter rate

如圖7所示，隨著葉片寬度直徑比的改變，傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC隨著y的變化規(guī)律是:當(dāng)y＜4，PEC值隨著葉片寬度直徑比的增大而增大;當(dāng)y＞4，PEC隨著葉片寬度直徑比的增大而減小，y＞4以后，PEC值變化微小.原因是y＜4時(shí)，葉片對(duì)傳熱的強(qiáng)化作用幅度大于阻力作用增加的幅度，葉片寬度直徑比越大，葉片越接近管壁，葉片對(duì)周圍流體的強(qiáng)制旋轉(zhuǎn)越強(qiáng)烈，強(qiáng)化傳熱能力越強(qiáng);y＞4以后，葉片寬度增加對(duì)阻力作用的影響大于對(duì)傳熱強(qiáng)化作用的影響，使傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC隨著葉片長徑比的增大而減小.

2 推導(dǎo)結(jié)果與模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

為驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)內(nèi)置有十字形螺旋元件的換熱管進(jìn)行了數(shù)值模擬［3，10－11，15－16］和實(shí)驗(yàn)研究.模擬使用大型CFD計(jì)算軟件FLUENT6.1，采用三維隱式分離求解器，各標(biāo)量的離散值采用單元中心點(diǎn)存儲(chǔ).動(dòng)量分量、湍動(dòng)能分量和耗散率均采用具有二階精度的二階迎風(fēng)插值格式.湍流模型選用κ-ε Realizable模型，換熱管與螺旋元件采用與圖1相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，換熱管長630 mm，入口與出口過渡段長度分別為30 mm，計(jì)算區(qū)域取整個(gè)模型范圍，網(wǎng)格的劃分采用四面體單元為主的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖8所示.模擬介質(zhì)為水，進(jìn)口邊界采用速度進(jìn)口條件:uz=0.3 m/s，溫度Tin=293 K;出口邊界采用壓力出口邊界條件;管壁采用無滑移的固定壁面，壁面為恒溫加熱，Tw=353 K，螺旋元件也采用無滑移的固定壁面.計(jì)算采用的固定結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為:Di=40 mm，b=10 mm，δ=2 mm，d=4 mm.

圖8 十字型螺旋元件換熱管網(wǎng)格圖Fig.8 Cross twisted spiral heat transfer enhancement component grid chart

實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論是隨著十字形螺旋元件長徑比y增加，換熱管兩端的壓力降降低，符合理論推導(dǎo)結(jié)果.長徑比y相同時(shí)，十字形螺旋元件換熱管兩端壓力降比一字形螺旋元件換熱管兩端壓力降高2～4倍.

數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果與考慮4種效應(yīng)的推導(dǎo)結(jié)果的對(duì)比曲線如圖9所示.由圖9可以看出:3種方法的傳熱強(qiáng)化幅度結(jié)果比較吻合，最大偏差為8%，發(fā)生在扭率為1的情況.3種方法得到的長徑比y對(duì)傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC的影響變化曲線如圖10.由圖10可以看出:模擬結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和公式推導(dǎo)結(jié)果吻合較好，最大偏差為7%，證明公式比較可靠.

圖9 長徑比y對(duì)Nu/Nu0的影響Fig.9 Effect of torsion y on Nu/Nu0number

圖10 長徑比y對(duì)傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC的影響Fig.10 Effect of PEC value on torsion y

3 結(jié)論

在強(qiáng)制對(duì)流條件下，光滑管內(nèi)插入十字形螺旋元件后，通過推導(dǎo)得出了由于軸向流速增大效應(yīng)、螺旋流速增大效應(yīng)、二次流流速增大效應(yīng)、熱邊界層減薄效應(yīng)的強(qiáng)化傳熱努賽爾數(shù)預(yù)測關(guān)聯(lián)式和壓力降預(yù)測關(guān)聯(lián)式.從關(guān)聯(lián)式得到的結(jié)論是:傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC隨著心軸直徑比的增大而增大，但是增加的幅度很小;在y＜4時(shí)傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC隨著葉片寬度直徑比的增大而增大，y＞4后，傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC隨著葉片寬度直徑比的增加而減小;傳熱強(qiáng)化評(píng)價(jià)值PEC隨著y的減小而增加，在y＜2時(shí)增加明顯.強(qiáng)化傳熱機(jī)理的理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，且變化發(fā)展趨勢相同，說明4種效應(yīng)的強(qiáng)化傳熱努賽爾準(zhǔn)數(shù)預(yù)測關(guān)聯(lián)式和壓力降預(yù)測關(guān)聯(lián)式具有一定的可信度及應(yīng)用價(jià)值.

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