付建紅,趙雙明

武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢430079

1 引 言

在航空攝影測量中,像片外方位元素的求解是關(guān)鍵問題之一,傳統(tǒng)方法是先將測區(qū)中的所有影像經(jīng)連接點構(gòu)成區(qū)域網(wǎng),然后通過空中三角測量方法,依靠大量地面控制點進行整體求解。近幾年,集差分GPS和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)于一體的機載POS系統(tǒng)為像片外方位元素的確定提供了一種新的方法,并在航空遙感中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。如文獻[2]研究了利用POS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差,可減少野外像控點的聯(lián)測工作。然而,由于安裝的原因, IMU的坐標軸系與航攝儀的坐標軸系并不能夠保持嚴格平行,兩個坐標軸系之間存在一個小角度的偏差,通常稱之為視準軸誤差或偏心角[5-6],從而導(dǎo)致 POS系統(tǒng)提供的像片外方位角元素不能直接用于對地目標定位,需要采用合適的檢校方法進行誤差補償。

當代攝影測量理論的重要發(fā)展之一是將滅點理論應(yīng)用于攝影測量,主要用于相機的標定和建筑物三維重建[7-9]。文獻[7]利用多像滅點進行近景攝影測量相機的標定,通過滅點直接建立待標定參數(shù)與觀測值之間的函數(shù)模型,從而對相機內(nèi)外參數(shù)聯(lián)合平差,提高了相機的標定精度。文獻[8]將滅點理論和平面控制場相結(jié)合用于計算機視覺中的相機標定。文獻[10]利用滅點確定相機內(nèi)方位元素與外方位角元素。對于航空攝影而言,空間一組鉛垂線在影像上的滅點稱為“像底點”,同時也是通過投影中心(攝站點)的鉛垂線與像平面的交點,其像平面坐標和影像的攝站坐標(外方位線元素)無關(guān),而只和影像的外方位角元素有關(guān)[11]。文獻[11—12]將像底點約束作為一種新型控制條件引入城市大比例尺空中三角測量,并取得了較好的試驗結(jié)果。本文基于以上研究思想,提出一種利用像底點檢校機載POS系統(tǒng)視準軸誤差的新方法,從理論上建立像底點與POS系統(tǒng)視準軸誤差之間嚴格的數(shù)學(xué)關(guān)系,然后在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了求解視準軸誤差的誤差方程式,最后用試驗驗證了方法的可行性。

2 基于像底點的視準軸誤差檢校

2.1 視準軸誤差

帶POS系統(tǒng)的航空攝影在設(shè)備安裝時,必須將IMU與航攝儀固連在一起,并要求IMU本體坐標系與航攝儀本體坐標系的相應(yīng)坐標軸保持相互平行,如圖1所示。只有這樣,IMU所測定的姿態(tài)角才等同于航攝儀的姿態(tài)角。但是,在設(shè)備實際安裝時,要保證兩個坐標系的坐標軸嚴格相互平行是不可能的,相應(yīng)坐標軸之間必然會存在一個小的夾角。為了實現(xiàn)坐標軸的相互平行,需將IMU本體坐標系進行三次旋轉(zhuǎn)。假定旋轉(zhuǎn)順序為先繞 xb軸旋轉(zhuǎn)ex,然后繞旋轉(zhuǎn)后的 yb軸旋轉(zhuǎn)ey,最后繞兩次旋轉(zhuǎn)后的zb軸旋轉(zhuǎn)ez,則ex、ey、ez一般稱之為視準軸誤差或偏心角誤差[5-6],如圖2所示。其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣R(ex,ey,ez)可表示為

圖1 IMU與航攝儀的幾何關(guān)系Fig.1 Geometricrelationship between IMU and camera

圖2 視準軸誤差Fig.2 Boresight misalignment

假定航空攝影時像片的實際外方位角元素為φ、ω、κ,其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣為R,而由IMU直接所測定的像片外方位角元素為φ0、ω0、κ0,其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣為 R0。顧及視準軸誤差所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣,三者之間的相互關(guān)系可表示為[3,6]

2.2 基于像底點的視準軸誤差檢校模型

中心投影方式下,物方空間一組鉛垂線在像平面上的投影會交于一個“滅點”。在航空攝影測量中,該點又稱為“像底點”,也可以認為是通過投影中心(攝站點)的鉛垂線與像平面的交點。假設(shè)航攝儀的主距為 f,攝影時像片的外方位角元素構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣則由共線條件方程可以求得像底點的坐標為[13]

根據(jù)式(3)、式(4)可得像底點與視準軸誤差之間嚴格的數(shù)學(xué)關(guān)系為

式(5)即為基于像底點的視準軸誤差檢校模型。分析式(5)可知,c10、c20、c30分別為IMU直接測定的像片外方位角元素所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣中的三個元素。由于IMU最終提供的姿態(tài)角一般經(jīng)過了DGPS/IMU數(shù)據(jù)聯(lián)合后處理,在數(shù)據(jù)后處理中已經(jīng)經(jīng)過了嚴格的誤差模型改正,因此,c10、c20、c30可認為是已知值;ex、ey、ez為需要求解的POS系統(tǒng)的視準軸誤差,對于同一航攝區(qū)里的所有像片而言,其可認為是一個常數(shù)值。所以,只要得到該試驗區(qū)內(nèi)兩張或以上像片上的像底點坐標,利用式(5)即可求解出 POS系統(tǒng)的視準軸誤差。

2.3 像底點觀測的誤差方程式

式(5)是一個非線性方程,在求解未知數(shù)時需要先對其進行線性化?？稍O(shè)定各未知參數(shù)的初值為0,按泰勒級數(shù)展開取至一次項可得

式中,vxn、vyn和Δex、Δey、Δez分別為像底點坐標xn、yn和視準軸誤差ex、ey、ez的改正數(shù);xn0、yn0為給定初始值ex=0、ey=0、ez=0的情況下按照式(5)所計算出來的像底點坐標;xn,yn為像片上鉛垂線交會得到的像底點坐標,可認為是觀測值。由于ex、ey、ez均為小角度(<3°)[14],在進行誤差方程式系數(shù)推導(dǎo)時可采用簡化公式(cose=1、sine=e),并略去小值的高次項,則式(5)可寫為

如果令

則式(6)中誤差方程式的各個系數(shù)為

在實際解算時,首先利用兩張或以上像片上鉛垂線的投影交會確定各自的像底點坐標,并根據(jù)式(6)建立誤差方程式,再采用最小二乘平差方法便可以迭代求解出機載POS系統(tǒng)的視準軸誤差ex、ey、ez。

2.4 視準軸誤差檢校流程

根據(jù)以上理論分析,利用像底點進行視準軸誤差檢校的詳細流程如圖3所示。

3 試驗設(shè)計及檢校結(jié)果

3.1 試驗數(shù)據(jù)簡介

為了驗證本文提出的利用像底點檢校 POS系統(tǒng)視準軸誤差方法的正確性及其求解精度,選擇某地區(qū)帶POS系統(tǒng)飛行的大比例尺航空影像進行試驗驗證。影像為采用主距153.84 mm的Leica Rc-30航攝儀成像于 Kodak 2444膠片上所形成,像幅大小為23 cm×23 cm。加裝的POS系統(tǒng)為加拿大Applanix公司的POS AV 510系統(tǒng)。航空攝影時,在試驗區(qū)2個基準站上各安置了一臺Astech雙頻GPS接收機,數(shù)據(jù)采樣間隔設(shè)置為2 s。試驗區(qū)覆蓋有正常重疊度飛行的9條航線,共255張像片。

圖3 利用像底點檢校視準軸誤差流程Fig 3 Flowchart for boresight misalignment calibration by using nadir point

航空攝影完成以后,將航攝負片掃描成21μm的數(shù)字化影像,并對POS數(shù)據(jù)用其自帶的后處理軟件 POSPac[15]進行處理,得到每張像片的6個初始外方位元素。為了得到POS系統(tǒng)的視準軸誤差,選擇試驗區(qū)西北角3條航線×7張像片的一個區(qū)域作為檢校場用于求解系統(tǒng)誤差[16]。首先對檢校場影像進行自動量測和轉(zhuǎn)點,然后將影像連接點導(dǎo)入POS系統(tǒng)自帶的檢校軟件POSCal[15]解算視準軸誤差,以用于分析本文檢校方法的結(jié)果及精度。

3.2 理論像底點檢校結(jié)果

從以上分析可知,在利用像底點檢校POS系統(tǒng)的視準軸誤差時,首先要利用物方鉛垂線在影像上的投影交會確定像底點坐標,而其交會精度會直接影響視準軸誤差的檢校結(jié)果。為了避免像底點交會誤差對后續(xù)視準軸誤差檢校結(jié)果的影響,筆者首先從試驗區(qū)中選定3張像片的POS外方位元素,然后人為給定一組視準軸誤差(如表1所示)對其進行改正,并用改正后的外方位元素按照式(3)計算出3張像片上的像底點坐標。用此組不含任何誤差的理論像底點坐標求解POS視準軸誤差,結(jié)果列于表1。

表1 理論像底點檢校結(jié)果Tab.1 Calibration results by using photo nadir points in theory arc min

從表1中可以看出,理論像底點檢校出的視準軸誤差與給定值非常接近,ex、ey的差值絕對值均為0.018 arc sec(0.000 3 arc min×60);ez相差0.18 arc sec(0.003 arc min×60)。這一差值可以認為是由于計算過程中的舍入誤差所引起。由此可見,本文所提出的基于像底點檢校POS系統(tǒng)視準軸誤差的方法和建立的數(shù)學(xué)模型是正確的。比較三個差值還可以看出,ez的差值較ex和ey明顯較大,其主要原因是由于航攝像片一般為豎直攝影,要求像片在獲取時刻航攝儀應(yīng)盡量水平,而κ角為像片繞主光軸的旋角,在理想情況下(像片嚴格水平),像底點κ與角的大小無關(guān)。所以像底點可較好地約束像片外方位角元素中的φ、ω,而對κ角誤差的敏感性稍差,導(dǎo)致檢校出來的ez精度較低,這與文獻[12]中的研究結(jié)果也是一致的。有關(guān)像底點與外方位角元素誤差之間的關(guān)系式可參考文獻[11]。

3.3 像底點觀測誤差對檢校結(jié)果的影響分析

在實際應(yīng)用中,像底點是物方一組鉛垂線在影像上的投影交會所得,所以實際交會得到的像底點必然包含一定的觀測誤差。為了分析像底點觀測誤差對POS系統(tǒng)視準軸誤差檢校結(jié)果的影響,筆者在理論像底點的基礎(chǔ)上,對中間一張像片上的像底點加入了不同大小的觀測誤差,并重新進行視準軸誤差的檢校,其結(jié)果如表2所示。

分析表2中的試驗結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:①在9組試驗中,ez的值變化不大,這說明像底點的觀測誤差主要影響ex、ey,而對 ez的影響不大,這與3.2節(jié)中的結(jié)論基本一致;②由前4組試驗可以看出,像底點 x方向的誤差主要影響ey,y方向上的誤差主要影響ex,并且影響的大小與像底點觀測誤差的大小基本成正比;③對于本試驗數(shù)據(jù),當像底點觀測誤差分別為 1個像素(21μm)和1.5個像素(31μm)時,視準軸誤差與理論值之差的絕對值(僅對 ex、ey)分別約為30 arc sec(0.5 arc min×60)和 42 arc sec(0.7 arc min×60)。由此可以看出,利用本文提出的基于像底點的POS系統(tǒng)視準軸誤差檢校方法只需將像底點的確定精度精確到像素級。根據(jù)文獻[11]的研究結(jié)論可知,像底點的確定精度可以達到0.5～1.5個像素,所以本文方法在實際應(yīng)用中是切實可行的,特別是對于目前廣泛使用的高分辨率數(shù)碼影像。

表2 像底點觀測誤差對檢校結(jié)果的影響Tab.2 Influence on the calibration results caused by observation errors of photo nadir point

3.4 實際鉛垂線交會像底點檢校結(jié)果

為了分析利用像底點檢校POS系統(tǒng)視準軸誤差在實際應(yīng)用中的效果,選擇試驗區(qū)中覆蓋城區(qū)的3張像片進行鉛垂線提取,并交會像底點坐標。鉛垂線的提取方法和像底點的確定可參考文獻[11],本文在此不做詳細論述。提取的鉛垂線分布及交會情況如圖4所示。用實際交會出的像底點坐標進行POS系統(tǒng)視準軸誤差檢校,并和檢校場檢校結(jié)果進行比較,結(jié)果列于表3所示。

圖4 鉛垂線提取及交會示意圖Fig.4 Diagrammatic sketch of vertical line extraction and nadir point intersection

表3 實際交會像底點與檢校場檢校結(jié)果比較Tab.3 Calibration results by using actual photo nadir point and comparison with the results from calibration field arc min

從表3可看出,實際交會出的像底點可以很好的檢校出POS系統(tǒng)的視準軸誤差。特別是對于角ex、ey,其與檢校場檢校結(jié)果的最大差值僅為5.46 arc sec(0.091 arc min×60);角ez的值與檢校場檢校結(jié)果相比較大,其原因如上文所述。像底點觀測可較好的用于控制影像的姿態(tài)角φ和ω,而對κ角的約束性稍差。從試驗結(jié)果可以看出,由于實際航空攝影時像片并非完全水平,所以視準軸誤差ez中的絕大部分誤差仍可較好的被檢校出來,本次試驗的檢校值約達到97%(70.5/ 72.3),當然,在極端情況下(像片姿態(tài)角φ和ω接近于0),該方法尚不能正確求解 ez的值。此外,本文僅使用了3張像片上的像底點坐標,如果在檢校時使用更多像片上的像底點坐標,有望進一步提高ez角的精度。

4 結(jié)束語

機載POS系統(tǒng)可直接測定航攝像片的外方位元素,避開傳統(tǒng)的光束法區(qū)域網(wǎng)平差而實現(xiàn)直接對地目標定位,為基礎(chǔ)地理信息的快速獲取、更新和各種應(yīng)急測繪提供保障。然而,POS系統(tǒng)視準軸誤差的存在,大大降低了對地目標定位的精度。因此,目前在使用POS外方位元素時,必須利用檢校場和地面控制點進行視準軸誤差的檢校以提高對地目標定位精度。本文基于滅點理論,提出利用像底點檢校POS系統(tǒng)視準軸誤差的新方法,該方法無須布設(shè)特定的檢校場和地面控制點,僅需影像中有覆蓋地面鉛垂線信息的像片。筆者通過實例驗證了本文方法的正確性和可行性,對帶有POS系統(tǒng)的城區(qū)大比例尺航空攝影時的視準軸誤差檢校有一定實用意義。但該方法也存在一定缺陷,其缺點在于像底點對外方位角元素中的κ角誤差的敏感性稍差,導(dǎo)致檢校出的視準軸誤差中ez角的精度較低,只能保證絕大部分誤差被檢校出來。

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