臧獻(xiàn)國 于德介 姚凌云

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

汽車前軸動(dòng)態(tài)特性的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

臧獻(xiàn)國 于德介 姚凌云

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

將可靠性分析與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出一種改善汽車前軸動(dòng)態(tài)特性的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法建立了汽車前軸動(dòng)態(tài)特性的可靠性優(yōu)化模型，以一階模態(tài)頻率和發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納為動(dòng)態(tài)特性約束，以前軸總質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)前軸進(jìn)行可靠性優(yōu)化。對(duì)某微車前軸動(dòng)態(tài)特性的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，該方法有效改善了前軸的動(dòng)態(tài)特性，動(dòng)態(tài)特性約束滿足了可靠度設(shè)計(jì)要求，達(dá)到了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

汽車前軸；動(dòng)態(tài)特性；可靠性；優(yōu)化

0 引言

汽車前軸是汽車的關(guān)鍵承載件，主要用于在車身和發(fā)動(dòng)機(jī)及懸架之間傳遞作用力。前軸與動(dòng)力總成懸置和前懸架擺臂通過橡膠懸置相連，是汽車發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)向車身傳遞的通道，是影響整車NVH（noise vibration harshness）性能的重要組成部件。優(yōu)化前軸結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，從而抑制動(dòng)力總成的振動(dòng)，對(duì)于提高整車NVH性能具有十分重要的意義。

工程實(shí)際中，各設(shè)計(jì)參數(shù)的特性具有統(tǒng)計(jì)分散性。對(duì)于汽車產(chǎn)品設(shè)計(jì)，只有考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)特性的統(tǒng)計(jì)分散性，進(jìn)行不確定性分析，才能更好地反映汽車零部件的真實(shí)情況，使汽車零部件的設(shè)計(jì)工作性能與實(shí)際工作性能更加吻合［1－2］?？煽啃詢?yōu)化設(shè)計(jì)方法是考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性，在可靠性基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法?？煽啃詢?yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)為：在保證結(jié)構(gòu)工作可靠度不低于某一規(guī)定水平的條件下，使結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)［3－5］。文獻(xiàn)［6］針對(duì)薄壁梁耐撞性問題，以降低薄壁梁質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合可靠性理論和遺傳算法，對(duì)薄壁梁進(jìn)行了可靠性優(yōu)化分析；文獻(xiàn)［7］建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率可靠性分析模型，應(yīng)用隨機(jī)攝動(dòng)技術(shù)、概率統(tǒng)計(jì)方法和可靠性理論，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行了可靠性分析；文獻(xiàn)［8］提出了非正態(tài)分布參數(shù)的汽車零部件的可靠性穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，分析了連桿、后橋和鋼板彈簧強(qiáng)度的可靠性。

目前，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行可靠性優(yōu)化的研究工作并不多見。本文將可靠性理論引入汽車前軸優(yōu)化設(shè)計(jì)，為避免前軸共振以及保證前軸的動(dòng)態(tài)特性，前軸一階模態(tài)頻率應(yīng)超過發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速內(nèi)主要激勵(lì)力的激勵(lì)頻率，前軸驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的速度導(dǎo)納應(yīng)低于給定動(dòng)剛度的速度導(dǎo)納。本文方法以降低前軸總質(zhì)量為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，在基本隨機(jī)變量概率特性已知的情況下，對(duì)汽車前軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性概率優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 前軸有限元分析

1.1 前軸有限元模型

前軸與動(dòng)力總成懸置和前懸架擺臂通過橡膠懸置相連，是影響整車NVH性能的重要組成部件。提高前軸結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，改善激勵(lì)點(diǎn)速度導(dǎo)納，能有效避免前軸共振，提高前軸動(dòng)態(tài)特性。

汽車前軸由多個(gè)構(gòu)件組成，一般包括下橫梁、蓋板、加強(qiáng)板、支撐板及連接件等。某微車前軸的有限元模型如圖1所示，有限元模型包含12 198個(gè)節(jié)點(diǎn)和11 546個(gè)單元，在前軸與大梁連接處四個(gè)螺栓孔處采用固定約束。

圖1 某微車前軸有限元模型

1.2 前軸速度導(dǎo)納有限元分析

工程中常用速度導(dǎo)納評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，速度導(dǎo)納越小，動(dòng)剛度越大，表明相同激勵(lì)力下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)越小。通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)行前軸驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納分析，可評(píng)價(jià)前軸的動(dòng)態(tài)特性。

速度導(dǎo)納為振動(dòng)速度幅值與激勵(lì)力幅值之比，即

由于汽車動(dòng)力懸置為彈性元件，在低頻范圍內(nèi)懸置動(dòng)剛度可用其靜剛度近似替代，故剛度為k0的汽車動(dòng)力懸置速度導(dǎo)納為

對(duì)某微車前軸的速度導(dǎo)納進(jìn)行分析時(shí)，由于前軸結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，本文只對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)左側(cè)懸置激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)行前軸驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納分析。分別在發(fā)動(dòng)機(jī)左側(cè)懸置激勵(lì)點(diǎn)施加x、y、z方向單位寬頻力，激勵(lì)頻率為20～200Hz，步長為1Hz，拾取加載工況激勵(lì)力方向上的速度響應(yīng)，獲得發(fā)動(dòng)機(jī)左側(cè)懸置點(diǎn)三個(gè)方向的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納。為了保證汽車動(dòng)力懸置的隔振率，與汽車動(dòng)力懸置連接的結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)剛度應(yīng)高于動(dòng)力懸置動(dòng)剛度的10倍，即發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納應(yīng)不超過懸置速度導(dǎo)納的十分之一［9］。根據(jù)該車懸置剛度最大值為100N／mm，選取前軸動(dòng)剛度目標(biāo)值為1000N／mm，即能夠保證懸置的隔振率。發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的三個(gè)方向驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納和速度導(dǎo)納上限值如圖2所示。從圖2可以看出，分析頻率在182～189Hz內(nèi)x方向和分析頻率在38～195Hz內(nèi)z方向驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納超過速度導(dǎo)納的上限值，不能保證懸置隔振率要求，需要提高前軸動(dòng)剛度，降低驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納。

圖2 某微車前軸發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納

2 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 可靠性設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否滿足可靠性的要求，需要分析該設(shè)計(jì)的可靠度，如可靠度不滿足設(shè)計(jì)要求，則需要進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，故可靠性分析是進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)可靠性被定義為滿足約束條件的概率，可靠度的計(jì)算公式為

其中，fX（X）為隨機(jī)參數(shù)向量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)；g（X）為約束函數(shù)，可表示結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)：

極限狀態(tài)方程g（X）＝0是一個(gè)n維數(shù)曲面，稱為極限狀態(tài)面或失效臨界面。

可靠性指標(biāo)β的定義為

式中，μg為約束函數(shù)g（X）的均值；σg為約束函數(shù)g（X）的標(biāo)準(zhǔn)差；E為均值函數(shù)；var為方差函數(shù)。

采用一階可靠性分析方法可計(jì)算可靠性指標(biāo)參數(shù)中的約束函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

式中，μX為隨機(jī)參數(shù)向量X的均值；σX為隨機(jī)參數(shù)向量的標(biāo)準(zhǔn)差。

在隨機(jī)參數(shù)向量X服從正態(tài)分布時(shí)，可以用失效點(diǎn)處狀態(tài)表面的切平面近似地模擬極限狀態(tài)表面，可以獲得可靠度的一階估計(jì)量：

式中，Φ（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.2 可靠性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想是在保證結(jié)構(gòu)工作可靠度不低于某一規(guī)定水平條件下，使結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，其實(shí)質(zhì)就是在確定性優(yōu)化過程中將設(shè)計(jì)變量處理成隨機(jī)變量，并將確定性約束條件修改為隨機(jī)性約束條件，從而構(gòu)成可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化問題［10］。可靠性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中，F(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)；d為設(shè)計(jì)變量向量；μ為隨機(jī)向量X的均值；Ri0為第i個(gè)概率約束的目標(biāo)可靠度；P（gi（d，X）＞0）為gi（d，X）＞0條件下的概率；m為概率約束的個(gè)數(shù)；dlk和duk分別為第k個(gè)設(shè)計(jì)變量dk的下限和上限；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

遺傳算法能在較大的設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)迅速尋優(yōu)，有較強(qiáng)的全局優(yōu)化性能［11］，本文采用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行全局優(yōu)化。取設(shè)計(jì)變量d為遺傳算法的群體，可靠度指標(biāo)為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，選擇遺傳算法的交叉概率為0.5，變異概率為0.01。

可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

3 數(shù)值算例

對(duì)圖1所示的某微車前軸進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇前軸主要構(gòu)件參數(shù)蓋板厚度、橫梁厚度、加強(qiáng)板厚度、支撐板厚度為設(shè)計(jì)變量，分別以參數(shù)t1、t2、t3和t4表示，厚度變量的初始值分別為1.5mm、1.5mm、1.5mm、2.0mm。

該車發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)速為6000r／min，發(fā)動(dòng)機(jī)為直列四缸，主要激勵(lì)力為2階慣性力和2階轉(zhuǎn)矩，則發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的2階激勵(lì)頻率為0～200Hz，在發(fā)動(dòng)機(jī)主要激勵(lì)力頻率內(nèi)，為了避免前軸與發(fā)動(dòng)機(jī)共振，前軸一階模態(tài)頻率應(yīng)高于200Hz，從1.2節(jié)的分析可知，前軸動(dòng)剛度目標(biāo)值為1000N／mm，在發(fā)動(dòng)機(jī)2階激勵(lì)頻率內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)三個(gè)方向的速度導(dǎo)納值應(yīng)低于給定動(dòng)剛度目標(biāo)值的速度導(dǎo)納值。

由于速度導(dǎo)納是頻率的函數(shù)，若直接以每個(gè)分析頻率下的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納作為約束，則會(huì)導(dǎo)致約束方程數(shù)量過多而不適用于可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。要保證每個(gè)頻率下的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納低于速度導(dǎo)納上限值，只需保證分析頻率下速度導(dǎo)納上限值與驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納最小差值大于0，則多頻率速度導(dǎo)納約束可轉(zhuǎn)化為單一約束，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)三個(gè)方向的速度導(dǎo)納差值可表示為

式中，f為分析頻率；Y1為與動(dòng)剛度目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的懸置速度導(dǎo)納；Yx、Yy、Yz分別為x、y、z三個(gè)方向的發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納；ΔYx、ΔYy、ΔYz分別為x、y、z三個(gè)方向發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納與速度導(dǎo)納上限值的差值。

式中，fmin和fmax分別為分析頻率的下限和上限；f1為前軸一階模態(tài)頻率。

本文取分析頻率為20～200Hz，步長為1Hz，以降低前軸總質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)變量范圍為0.8～2.5mm，目標(biāo)可靠度為95%，前軸確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為

可靠性優(yōu)化是給定各個(gè)設(shè)計(jì)變量的概率分布函數(shù)，將確定性設(shè)計(jì)約束轉(zhuǎn)化為概率約束，則前軸可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為

通過對(duì)前軸初始模型進(jìn)行有限元分析，其一階模態(tài)頻率為185.3Hz，位于發(fā)動(dòng)機(jī)二階激勵(lì)頻率內(nèi)，易發(fā)生共振，從1.2節(jié)的分析可知，分析頻率在182～189Hz內(nèi)x方向和分析頻率在38～195Hz內(nèi)z方向驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納超過速度導(dǎo)納上限值，動(dòng)態(tài)特性不滿足約束條件，為此需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

前軸確定性優(yōu)化結(jié)果如表1所示，一階模態(tài)頻率為228.2Hz，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納如圖4所示，z向驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納在200Hz區(qū)域接近速度導(dǎo)納上限值。假定各個(gè)變量服從正態(tài)分布函數(shù)，各個(gè)變量以確定性優(yōu)化解為均值，取均方差與均值之比為0.05，根據(jù)式（7）得知，確定性優(yōu)化結(jié)果的設(shè)計(jì)約束只有55%的可靠度，使得z向速度導(dǎo)納處于臨界狀態(tài)，一旦由于加工制造等因素使得設(shè)計(jì)變量產(chǎn)生輕微波動(dòng)，就可能使確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)超出約束范圍而不可行，因此需要在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)使得設(shè)計(jì)約束滿足給定的可靠度。

表1 優(yōu)化前后各參數(shù)對(duì)比

圖4 確定性優(yōu)化后前軸發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納

本文假定各個(gè)設(shè)計(jì)變量服從正態(tài)分布函數(shù)，取均方差與均值之比為0.05，前軸可靠性優(yōu)化結(jié)果亦如表1所示，一階模態(tài)頻率為236.9Hz，動(dòng)態(tài)特性滿足約束條件，發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納如圖5所示，發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納遠(yuǎn)離速度導(dǎo)納上限值，根據(jù)式（7）得知，設(shè)計(jì)約束有95%的可靠度，達(dá)到了給定的可靠度目標(biāo)值，滿足了設(shè)計(jì)要求。

圖5 可靠性優(yōu)化后前軸發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度導(dǎo)納

4 結(jié)束語

可靠性是評(píng)價(jià)產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量的重要指標(biāo)，可靠性優(yōu)化方法在設(shè)計(jì)階段就考慮了各種不確定因素的影響，因而在獲得最優(yōu)解的同時(shí)，能夠較大幅度地提高產(chǎn)品的可靠性。對(duì)某微車前軸動(dòng)態(tài)特性的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，可靠性優(yōu)化后前軸一階模態(tài)頻率避開了發(fā)動(dòng)機(jī)二階激勵(lì)頻率，發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納低于速度導(dǎo)納上限值，改善了前軸的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)約束可靠度達(dá)到了目標(biāo)值，滿足了設(shè)計(jì)要求，達(dá)到了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

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Reliability Optimization Design of Dynamic Characteristics of Automotive Front Axle

Zang Xianguo Yu Dejie Yao Lingyun
State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha，410082

Combining with the reliability analysis and the optimization technique，a reliability optimization design method was presented for improving the dynamic characteristics of automotive front axle.A reliability optimization model of dynamic characteristics of automotive front axle was established，the first order mode frequency and the velocity admittance of driving point of engine excitation were used as design constraints of reliability－based optimization，the total mass of front axle was used as the design objective.The reliability－based optimization problem of a micro－car front axle was solved，which shows that the dynamic characteristics of front axle are improved and the goals of reliability optimization design are achieved.

automotive front axle；dynamic characteristic；reliability；optimization

U461.7

1004—132X（2011）01—0102—04

2010—01—05

教育部長江學(xué)者與創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（531105050037）；湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題資助項(xiàng)目（60870002）

（編輯 王艷麗）

臧獻(xiàn)國，男，1983年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)、噪聲分析與優(yōu)化。于德介，男，1957年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。姚凌云，男，1983年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。