李 源 韓 旭 姜 潮 王林軍

1.湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,410082

2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),長(zhǎng)沙,410072

一種基于灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)桁架結(jié)構(gòu)疲勞壽命的數(shù)值方法

李 源1,2韓 旭1姜 潮1王林軍1

1.湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,410082

2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),長(zhǎng)沙,410072

以超靜定桁架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,提出了一種基于灰色預(yù)測(cè)模型(GM)的預(yù)測(cè)桁架結(jié)構(gòu)疲勞壽命的數(shù)值方法。分析了對(duì)數(shù)階次處理的原則,確定了適合桁架結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)的階次;修正了臨界失效元件識(shí)別參數(shù)的定義,使約界參數(shù)的選擇更加精確;在主要疲勞失效模式搜尋前增加了臨界失效內(nèi)力判據(jù),減小了識(shí)別失效模式算法的計(jì)算量;應(yīng)用改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型估計(jì)威布爾分布函數(shù),預(yù)測(cè)出不同可靠度下的桁架結(jié)構(gòu)疲勞安全壽命。所提供的十桿桁架結(jié)構(gòu)的算例證明了該數(shù)值方法的有效性。

超靜定桁架結(jié)構(gòu);對(duì)數(shù)準(zhǔn)則;灰色預(yù)測(cè)模型;威布爾分布;疲勞壽命預(yù)測(cè)

0 引言

關(guān)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)疲勞壽命的可靠性分析,目前研究較多的是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)疲勞失效概率的計(jì)算方法,很少有學(xué)者以數(shù)值方法來(lái)預(yù)測(cè)不同可靠度下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的疲勞壽命[1-2]。關(guān)于預(yù)測(cè)疲勞載荷作用下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)壽命的數(shù)值方法的研究主要包括:①識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要疲勞失效模式的算法研究;②以各主要失效模式疲勞壽命作為樣本值,對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法研究。

對(duì)于工程中常用的超靜定桁架結(jié)構(gòu),識(shí)別主要疲勞失效模式的算法的選擇至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究多集中在靜載作用下的結(jié)構(gòu)主要失效模式識(shí)別[3-6]。呂海波、姚衛(wèi)星率先提出了一種枚舉桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)疲勞失效模式的工程準(zhǔn)則法,并以十桿桁架結(jié)構(gòu)為例,采用失效概率作為判據(jù)來(lái)搜尋得到結(jié)構(gòu)的主要失效模式[7]。李洪雙等[2]優(yōu)化了工程準(zhǔn)則法,提出了一種以臨界失效元件識(shí)別參數(shù)作為判據(jù)的對(duì)數(shù)準(zhǔn)則法。對(duì)數(shù)準(zhǔn)則法簡(jiǎn)單實(shí)用,但在臨界失效元件識(shí)別參數(shù)的定義中,未考慮對(duì)數(shù)的階次對(duì)臨界參數(shù)定義精度的影響。另外,只有所受內(nèi)力高于其疲勞強(qiáng)度的元件才會(huì)發(fā)生疲勞破壞,但對(duì)數(shù)準(zhǔn)則法在每次疲勞失效模式搜尋開(kāi)始前需計(jì)算每個(gè)元件的壽命,導(dǎo)致計(jì)算量較大。

在桁架結(jié)構(gòu)壽命分布參數(shù)估計(jì)方法研究方面,文獻(xiàn)[2]假定結(jié)構(gòu)疲勞壽命分布參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,采用單側(cè)系數(shù)法得到了不同可靠度下的疲勞壽命。但對(duì)于單個(gè)元件疲勞失效引起全局失效的桁架結(jié)構(gòu)的壽命估計(jì),假定服從三參數(shù)威布爾分布更符合工程實(shí)際。且威布爾分布函數(shù)存在最小壽命,即100%可靠度的壽命,符合疲勞破壞的實(shí)際情況[8]。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文研究了對(duì)數(shù)階次對(duì)識(shí)別參數(shù)精度的影響,修正了臨界失效元件識(shí)別參數(shù)定義,在主要疲勞失效模式搜尋前增加了臨界失效內(nèi)力判據(jù),提出了一種改進(jìn)的對(duì)數(shù)準(zhǔn)則法。進(jìn)而以不同失效模式疲勞壽命值為母體樣本值,應(yīng)用改進(jìn)的灰色理論模型對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的威布爾分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì),預(yù)測(cè)出不同可靠度下的結(jié)構(gòu)安全壽命。

1 數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)處理原則

數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)處理可提高其線性化程度,降低不確定性的影響。文獻(xiàn)[9]中提出了數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)處理原則:

級(jí)比參數(shù)σm(k)與下文的臨界元件失效識(shí)別參數(shù)的定義相一致。可通過(guò)選取合適的m,使得σm(k)變化區(qū)間到達(dá)滿意的精度。

取本文算例中的一組疲勞壽命值序列X來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。令 X=(x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6))=(0.3625×106,0.3812×106,0.3953×106,0.8449×106,0.9725×106,2.8422×106),根據(jù)上述計(jì)算公式,當(dāng)對(duì)數(shù)的階次m分別取1、2、3時(shí),得到的 ym(k)和σm(k)值如表1所示,其中,帶下劃線的數(shù)字為相應(yīng)的ym,min(k)值。

表1 對(duì)數(shù)序列值及級(jí)比參數(shù)值(m=1,2,3)

當(dāng)階次m分別取1和2時(shí),σm(k)的變化區(qū)間為[0.8594,1]和[0.9439,1],比較可得m=2時(shí)的區(qū)間取值范圍變小,選取的約界參數(shù)更加精確。文獻(xiàn)[2]中取一階對(duì)數(shù),確定的約界參數(shù)的值分別為0.8和0.9,本文中取二階對(duì)數(shù),約界參數(shù)的值可提高到0.95和0.98。

但階次m的值并非越大越好,過(guò)大的m會(huì)使lnmx(k)過(guò)分減小,這樣σm(k)反而會(huì)減小,表1表明:當(dāng)m=3時(shí),σ3(k)反而比σ2(k)有所下降。對(duì)本文中研究的問(wèn)題,取二階對(duì)數(shù)已能滿足精度要求。

2 識(shí)別主要疲勞失效模式的算法

2.1 確定第1級(jí)失效元件

假設(shè)一個(gè)桁架結(jié)構(gòu)含有L個(gè)元件,受到疲勞載荷的作用,使用有限元方法進(jìn)行內(nèi)力分析后,得到每個(gè)元件的循環(huán)應(yīng)力分別為

(1)當(dāng)元件所承受的循環(huán)應(yīng)力高于其疲勞極限時(shí)才會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞。臨界失效內(nèi)力判據(jù)為

式中,σfailure為元件的疲勞極限。

為了提高效率,只取滿足臨界失效內(nèi)力判據(jù)的元件進(jìn)行計(jì)算。

(2)由S-N曲線得到上步所求的各個(gè)元件的疲勞壽命為n1,1,n1,2,…,n1,L,取

取滿足不等式C≤Ci≤1的元件作為第1級(jí)失效元件,其中常數(shù)C為約界參數(shù)(contro l am bit parameter,CAP),其值應(yīng)視后續(xù)失效元件的破壞概率的大小而定。本文中取二階對(duì)數(shù)后可使約界參數(shù)限制在精度較高的區(qū)間。CAP的取值大小將影響結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效路徑和總的安全疲勞壽命評(píng)價(jià)[10]。

2.2 失效歷程第p+1級(jí)臨界元件的確定

設(shè)此時(shí)結(jié)構(gòu)在疲勞載荷作用下,在 p+1級(jí)之前沿某一失效路徑已有k1,k2,…,kp共p個(gè)元件失效,失效歷程各階段載荷所作用的時(shí)間分別為n1,n2…,np。

(1)去除最近失效的元件kp,結(jié)構(gòu)的載荷將重新分配,尚未失效的元件將承擔(dān)原由失效元件kp所承擔(dān)的那部分載荷,根據(jù)有限元方法確定尚未失效元件ki(i=p+1,p+2,…,L)的循環(huán)應(yīng)力Sp+1,ki。同樣地,取滿足臨界失效內(nèi)力判據(jù)S1,i≥σfailure的元件進(jìn)行計(jì)算。

(2)在k1,k2,…,kp共p個(gè)元件失效的過(guò)程中,每一個(gè)元件失效都會(huì)引起尚未失效元件所受應(yīng)力的變化,因此,尚未失效的元件已承受了 p級(jí)循環(huán)載荷的作用。此時(shí)依據(jù)M iner線性疲勞損傷理論,計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)未失效元件總的疲勞累積損傷。定義失效歷經(jīng)第p級(jí)而未失效的元件ki的累積損傷為Dp,ki:

同理,取滿足不等式C≤Ci≤1的元件作為第p+1批失效元件。

2.3 停止搜索條件

如果當(dāng)q級(jí)元件失效后,下一級(jí)失效過(guò)程中的某元件 Nq,failure的最大循環(huán)應(yīng)力值Sq,failu re因大于等于σb(σb為元件的抗拉極限)而發(fā)生靜力失效,從而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失效,則停止搜索直接進(jìn)入下一個(gè)階段。如果min(nki)非常大,則認(rèn)為該失效模式不會(huì)發(fā)生,停止搜索。在完成一個(gè)失效模式的搜索后,再重復(fù)以上過(guò)程直至枚舉出全部失效模式。

設(shè)某一失效路徑i有k個(gè)元件失效,將失效元件每一階段所受循環(huán)應(yīng)力水平Si,k及相關(guān)參數(shù)代入式(5),可以求得在各級(jí)循環(huán)應(yīng)力水平下結(jié)構(gòu)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)n1,n2…,nk,對(duì)應(yīng)于這一失效模式i,桁架結(jié)構(gòu)壽命Nik,failure可表示為

由此便可求得桁架結(jié)構(gòu)疲勞壽命母體的多個(gè)最有可能出現(xiàn)的樣本值。整個(gè)失效模式枚舉的流程如圖1所示。

3 基于GM的威布爾分布參數(shù)估計(jì)

由于存在三個(gè)參數(shù),使得威布爾分布的參數(shù)估計(jì)有一定困難。在樣本數(shù)量較小時(shí),應(yīng)用改進(jìn)的灰色模型GM(1,1)灰色理論進(jìn)行威布爾分布

圖1 主要疲勞失效模式枚舉法的流程圖

參數(shù)估計(jì),速度快且具有較高的精度[11]。

三參數(shù)威布爾分布的函數(shù)為

通過(guò)式(11)可預(yù)測(cè)出當(dāng)R(x)為不同值時(shí)桁架結(jié)構(gòu)的最小疲勞安全壽命。

對(duì)式(11)兩邊取自然對(duì)數(shù)可得:

按照文獻(xiàn)[12]灰色理論方法,這與改進(jìn)的灰色模型GM(1,1)的解的形式(式(16))完全一致:

因此可以用一階灰色模型直接建模法求得威布爾分布的三個(gè)參數(shù),代入式(11)可預(yù)測(cè)出桁架結(jié)構(gòu)在不同可靠度下的疲勞壽命。

4 算例

為驗(yàn)證改進(jìn)方法的正確性,以文獻(xiàn)[7]中的十桿桁架為例,進(jìn)行了不同可靠度的桁架結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)。圖2所示的十桿桁架的結(jié)構(gòu)材料是LD10CS鋁合金,其彈性模量為E=71GPa,泊松比為 μ=0.29,其斷裂強(qiáng)度為 σb=552M Pa,屈服強(qiáng)度 σs=464MPa,各桿的長(zhǎng)度 l=400mm,桿 1和桿2的橫截面積為 A1=A2=200mm2,其余桿的橫截面積為100mm2,在結(jié)構(gòu)的右端承受著載荷值P max=25kN、循環(huán)應(yīng)力比R=0.1的疲勞載荷,元件采用桿單元,失效方式為疲勞載荷破壞。材料的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[13],應(yīng)力集中系數(shù)K t=3,假定各桿光滑且不考慮尺寸效應(yīng),擬合的S-N的曲線為

圖2 十桿桁架結(jié)構(gòu)圖

4.1 枚舉結(jié)構(gòu)的主要失效模式

由有限元程序求出各桿的循環(huán)應(yīng)力,依據(jù)式(17)計(jì)算相應(yīng)的疲勞壽命,按照上述改進(jìn)的對(duì)數(shù)準(zhǔn)則法,得到的約界參數(shù)為0.95和0.98時(shí)的主要失效模式見(jiàn)表2。

表2 十桿桁架主要疲勞失效模式

CAP值取得太大,會(huì)漏掉部分主要的失效模式,CAP值取得太小,會(huì)出現(xiàn)許多偽失效模式,因此CAP取值十分重要[10]。CAP取0.98時(shí)桁架結(jié)構(gòu)的失效模式比取0.95時(shí)少了三個(gè)主要失效模式,因此該桁架系統(tǒng)CAP取0.95是合適的。采用本文中枚舉失效模式的方法得到9個(gè)主要失效模式,與文獻(xiàn)[7]中工程準(zhǔn)則法確定的失效模式是一致的。依據(jù)Miner公式(式(5))計(jì)算出每個(gè)失效模式對(duì)應(yīng)的疲勞壽命值(表2)。

4.2 威布爾壽命分布參數(shù)估計(jì)

以表2各個(gè)失效模式對(duì)應(yīng)的疲勞壽命值為樣本數(shù)據(jù),采用上述基于改進(jìn)的GM(1,1)灰色模型的參數(shù)估計(jì)方法得到的灰色模型為

與式(15)對(duì)應(yīng)可確定威布爾分布的三個(gè)參數(shù)。表3所示為基于灰色模型估計(jì)的威布爾壽命值及誤差檢驗(yàn)。從表3中可以看出,較大誤差主要出現(xiàn)在樣本8和樣本9,按照文獻(xiàn)[9]中的理論,因樣本模型為非等間隔GM(1,1)模型,且兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)位置,可除去這兩點(diǎn),則參數(shù)估計(jì)模型平均誤差在10%以內(nèi),即滿足精度要求。

表3 基于灰色理論模型的威布爾參數(shù)估計(jì)

根據(jù)上述模型得到十桿桁架對(duì)應(yīng)的威布爾分布函數(shù)的可靠度為

則根據(jù)式(12)可預(yù)測(cè)出桁架系統(tǒng)在不同可靠度下的疲勞壽命值,如表4所示。隨著可靠度的逐漸提高,桁架結(jié)構(gòu)的疲勞壽命逐漸降低,其中可靠度為100%的最小安全壽命值為0.2678×106。

表4 不同可靠度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)疲勞壽命

5 結(jié)論

建立了一種基于GM的枚舉桁架結(jié)構(gòu)的主要疲勞失效模式的數(shù)值方法。在臨界失效元件參數(shù)定義中,取二階對(duì)數(shù),使約界參數(shù)定義在精度較高的區(qū)間。在枚舉主要疲勞失效模式的算法中,增加了臨界失效內(nèi)力判據(jù),提高了算法的效率。應(yīng)用改進(jìn)的灰色理論模型估計(jì)威布爾壽命分布參數(shù),可預(yù)測(cè)出不同可靠度下桁架結(jié)構(gòu)疲勞壽命。最后以十桿桁架系統(tǒng)為例,驗(yàn)證了該數(shù)值方法的有效性。

[1] 安偉光,蔡蔭林,陳衛(wèi)東.隨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析與優(yōu)化[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2007.

[2] 李洪雙,呂震宙.預(yù)測(cè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全疲勞壽命的一種新數(shù)值方法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,23(4):435-439.

[3] 趙維濤,安偉光.隨機(jī)空間梁板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)靜強(qiáng)度可靠性分析[J].兵工學(xué)報(bào),2007,28(8):953-956.

[4] 安偉光,趙維濤,安海.隨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)綜合考慮靜強(qiáng)度、剛度和疲勞的多失效模式的可靠性分析[J].中國(guó)科學(xué)G輯,2007,37(4):516-526.

[5] Feng Y S.Enumerating Significant Failure Modes of a Structural System by Using Criterion Methods[J].Comp t.and Struct.,1998,30(5):1153-1157.

[6] 董聰,楊慶雄.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)疲勞裂紋形成壽命的可靠性分析[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1992,10(2):252-258.

[7] 姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2003.

[8] 劉惟信.機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[9] 鄧聚龍.灰預(yù)測(cè)與灰決策[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002.

[10] 徐格寧,楊瑞剛.約界參數(shù)CAP對(duì)大型鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析的影響[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2005,41(12):130-134.

[11] 嚴(yán)曉東,馬翔,鄭榮躍.三參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)方法比較[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版),2005,18(3):301-305.

[12] 鄭榮躍,嚴(yán)劍松.威布爾分布參數(shù)估計(jì)新方法研究[J].機(jī)械強(qiáng)度,2002,24(4):599-601.

[13] 高鎮(zhèn)同,蔣新桐,熊峻江,等.疲勞性能試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,1999.

A Numerical Method of Fatigue Life Prediction for Truss Structure Based on Grey M odel

Li Yuan1,2Han Xu1Jiang Chao1Wang Linjun1
1.State Key Laboratory of Advanced Design and M anufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082
2.National University of Defense Technology,Changsha,410072

A numericalmethod o f fatigue life prediction of statically indeterminate truss structure based on gray model was estab lished herein.This paper analyzed p rinciples in dealing w ith the order of logarithm tim es,and determined right order of times to p redict fatigue lifetime.Then it amended the definition of the critical parameters identifying failureelements,so that the choices of bounded parameters were more accurate.Before the search of main fatigue failure modes,this paper added the critical failure internal stress criterion,reducing the calculation of recognition algorithm s for identifying failuremodes.Based on the improved grey model(GM),it estimated the Weibull distribution function,and calculated different safe lifetimes of truss structure system under different reliability degrees.The numericalexamp le of 10 truss structure show s the validity of the numericalmethod established.

statically indeterm inate truss structure;logarithm principle;grey model;Weibull distribution;fatigue life prediction

TB114.3;O346.2

1004—132X(2011)06—0710—05

2009—12—28

2011—01—19

國(guó)家杰出青年基金資助項(xiàng)目(10725208);長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(531105050037);國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2010ZX 04017-013-005);湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題(60870003)

(編輯 盧湘帆)

李 源,男,1983年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生,國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院講師。主要研究方向?yàn)椴牧霞敖Y(jié)構(gòu)疲勞可靠性優(yōu)化、車(chē)輛CAD/CAE工程。發(fā)表論文6篇。韓 旭,男,1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師,長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授。姜 潮,男,1978年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院副教授、博士。王林軍,男,1982年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。