宋建平，茍 剛，朱太宜，姜 哲

（河海大學(xué)a.理學(xué)院；b.水利水電學(xué)院，江蘇南京210098）

1 引 言

玻爾茲曼常量k（1.380 662×10－23J／K）是對(duì)熱力學(xué)第二定律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解釋時(shí)引入的常量，是反映物質(zhì)世界不連續(xù)特性的重要標(biāo)志.鑒于玻爾茲曼常量的重要性，復(fù)旦大學(xué)物理系自行研制了“PN結(jié)物理特性測(cè)定儀”并開設(shè)了實(shí)驗(yàn)，測(cè)量玻爾茲曼常量.該實(shí)驗(yàn)是將晶體管浸沒在盛有變壓油的試管中，試管下端插在放有水的保溫杯中，測(cè)量的環(huán)境水溫度作為晶體管溫度.通過研究PN結(jié)的擴(kuò)散電流和結(jié)電壓之間的關(guān)系，計(jì)算得到玻爾茲曼常量.近年來部分儀器通過電子系統(tǒng)進(jìn)行溫度測(cè)量和控制，但方法都是以環(huán)境溫度來代替PN結(jié)溫度，PN結(jié)真實(shí)溫度無(wú)法獲知和控制，測(cè)量電流的自熱效應(yīng)更是無(wú)法消除，存在一定的系統(tǒng)誤差，影響測(cè)量效果，同時(shí)由于系統(tǒng)質(zhì)量和熱容量較大，造成熱平衡時(shí)間很長(zhǎng)，實(shí)際使用時(shí)一般一次恒溫過程超過0.5h，降低了教學(xué)效率.針對(duì)傳統(tǒng)玻爾茲曼實(shí)驗(yàn)儀器存在的弊端，筆者采用芯片級(jí)控溫技術(shù)對(duì)儀器進(jìn)行了創(chuàng)造性的改進(jìn).改進(jìn)后儀器不但能精確測(cè)定玻爾茲曼常量，而且還能繪制PN結(jié)伏安特性曲線Ube－Ibe.

2 實(shí)驗(yàn)原理

由半導(dǎo)體物理學(xué)可知，PN結(jié)的正向電流Ibe和正向電壓降Ube關(guān)系滿足

式中Ibe是PN結(jié)的正向電流，Iiso是由實(shí)驗(yàn)的PN結(jié)半導(dǎo)體幾何常量和電學(xué)性質(zhì)決定的參量，T為PN結(jié)的絕對(duì)溫度，e為電子的電量，k為玻爾茲曼常量.在實(shí)際測(cè)定時(shí)Ube為0.4～0.6V，在這個(gè)范圍內(nèi)PN結(jié)正向電流Ibe非常小，實(shí)測(cè)僅有10－8～10－6A左右，筆者采用高阻抗運(yùn)算放大器LF356組成電流－電壓變換器（圖1）測(cè)量弱電流信號(hào)，具有輸入阻抗高、電流靈敏度高、溫漂小、線性好、設(shè)計(jì)制作簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)牢靠等優(yōu)點(diǎn).采用晶體管的發(fā)射結(jié)的PN結(jié)作為測(cè)量對(duì)象，利用共基極電路隔離測(cè)量電路對(duì)被測(cè)定PN結(jié)工作的影響.

圖1 電流－電壓變換器原理圖

由于LF356反相端為虛地，且吸收電流極小，因此有

又因?yàn)镮c≈Ie，所以有

將（1）式兩邊同時(shí)乘以Rf得

這樣，Ibe－Ube的測(cè)定轉(zhuǎn)變?yōu)閁c－Ube測(cè)定.對(duì)（4）式兩邊取自然對(duì)數(shù)得

在一定溫度下，lg（RfIiso）為常量，將測(cè)得的多組Uc和Ube數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，求出斜率e／kT后可求出k值.

3 改進(jìn)后的儀器

玻爾茲曼常量測(cè)定儀PCB版圖如圖2所示.實(shí)驗(yàn)儀由單片機(jī)控制系統(tǒng)和專用的PN組件組成，嵌入的單片機(jī)主要功能有：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始化校正，PN結(jié)芯片進(jìn)行測(cè)溫和恒溫，對(duì)其他實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量并通過液晶顯示屏顯示.單片機(jī)要測(cè)量的數(shù)據(jù)有晶體管溫度T，PN結(jié)電壓Ube，輸入電阻Ri，輸入電壓URi，LF356輸出電壓Uc，環(huán)境溫度t.該儀器采用18B20溫度傳感器測(cè)量環(huán)境溫度t，用于儀器開機(jī)初始化時(shí)對(duì)晶體管進(jìn)行溫度校正.用測(cè)量得到的URi可通過Ibe＝URi／Ri來獲得PN結(jié)正向電流Ibe，從而可繪制PN結(jié)伏安特性曲線.嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)還通過程序控制PN結(jié)電壓Ube，使結(jié)電壓調(diào)整電位器處于任何位置，均能對(duì)系統(tǒng)零點(diǎn)漂移進(jìn)行校正，提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度和可靠性.同時(shí)儀器設(shè)有以步進(jìn)方式改變PN結(jié)溫度的調(diào)整電位器和PN結(jié)電壓的調(diào)整電位器.

圖2 玻爾茲曼常量測(cè)定儀PCB版圖

3.1 芯片級(jí)控溫技術(shù)

芯片級(jí)控溫技術(shù)包括芯片溫度的調(diào)整、設(shè)定、測(cè)量、恒溫控制、溫度顯示等，在PN結(jié)的同一塊半導(dǎo)體芯片上集成電加熱系統(tǒng)和溫度傳感器，形成PN組件如圖3.由于半導(dǎo)體芯片質(zhì)量體積非常小，質(zhì)量不到mg量級(jí)，這樣小的系統(tǒng)比較外部加熱系統(tǒng)，其升溫和降溫過程時(shí)間大大縮短，改變芯片溫度也非常迅速.由于傳感器集成在芯片本身，測(cè)量的就是芯片自身的溫度，因此也不存在環(huán)境溫度的熱平衡問題，可以解決目前技術(shù)存在的環(huán)境溫度代替芯片溫度問題.

圖3 PN組件原理圖

PN組件模塊選用市場(chǎng)普遍應(yīng)用的集成電路CA3046，如圖4所示，由6個(gè)晶體管列陣組成.選用G1作為測(cè)定玻爾茲曼常量晶體管，G6作為備管.G2和G3并聯(lián)作為加熱功率器件，利用工作在線性區(qū)域的耗散功率作為加熱源.G4和G5單元的發(fā)射結(jié)的PN結(jié)作為測(cè)溫傳感器，利用PN結(jié)具備約－2.1mV／℃的溫度系數(shù)，對(duì)PN結(jié)進(jìn)行標(biāo)定就可以充當(dāng)溫度傳感器.

圖4 集成電路CA3046

3.2 基于模擬比較器的控溫電路

本儀器采用Atmega16單片機(jī)進(jìn)行控制，為減少單片機(jī)運(yùn)行負(fù)擔(dān)，提高控溫速度，筆者采用外部模擬比較器來完成用戶設(shè)定溫度和芯片實(shí)際溫度的比較.控溫電路如圖5.

圖5 基于外部模擬比較器的控溫電路圖

用戶通過電位器W3設(shè)定的溫度輸入單片機(jī)，單片機(jī)不做處理就直接控制OC1A輸出的PWM波的脈沖寬度，OC1A輸出通過分壓（電平匹配）、濾波形成代表設(shè)定溫度的模擬電壓，送到模擬比較器LM358的反相輸入端.PN組件內(nèi)測(cè)溫單元測(cè)得信號(hào)送到模擬比較器LM358同相輸入端.LM358對(duì)2個(gè)信號(hào)進(jìn)行比較，當(dāng)同相端電平高于反相端電平時(shí)輸出向高電平移動(dòng)；反之當(dāng)反相端電平高于同相端電平時(shí)輸出向低電平移動(dòng).輸出電平變化速度取決于積分電容（相當(dāng)于濾波電容）C1，從而獲得與比較結(jié)果相對(duì)應(yīng)的模擬信號(hào)，驅(qū)動(dòng)由G2，G3，R9，R13組成的芯片加熱電路對(duì)芯片進(jìn)行加熱控制，芯片溫度高于設(shè)定溫度則比較器輸出降低使加熱電流減小，降低芯片溫度，反之芯片溫度低于設(shè)定溫度，比較器輸出電壓將升高使加熱電流增加，提高芯片溫度.這樣就可以在測(cè)定玻爾茲曼常量時(shí)更加精準(zhǔn)快速地對(duì)溫度進(jìn)行控制，使得實(shí)驗(yàn)過程更為高效，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加精確.

4 程序框圖

程序采用BASIC編程語(yǔ)言，在BASCOMAVR環(huán)境下編譯、調(diào)試通過.儀器上電后，首先系統(tǒng)進(jìn)行初始化工作，對(duì)單片機(jī)的基礎(chǔ)時(shí)鐘、各應(yīng)用端口等片內(nèi)模塊寄存器進(jìn)行配置.系統(tǒng)進(jìn)入正常的工作狀態(tài)以后，Iomd判別數(shù)據(jù)由用戶控制撥動(dòng)開關(guān)獲得，若Iomd＝0，執(zhí)行玻爾茲曼程序，反之執(zhí)行伏安特性測(cè)量程序.系統(tǒng)主程序流程圖如圖6所示.

圖6 系統(tǒng)主程序流程圖

5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)及處理

5.1 玻爾茲曼常量測(cè)量

對(duì)儀器開機(jī)預(yù)熱后，將撥動(dòng)開關(guān)撥到玻爾茲曼常量測(cè)量實(shí)驗(yàn)擋，單片機(jī)自動(dòng)進(jìn)行溫度校正和零點(diǎn)校正.調(diào)整PN結(jié)溫度調(diào)整電位器選擇合適溫度，觀察液晶屏顯示的溫度值，等其穩(wěn)定3min不變即可調(diào)整PN結(jié)電壓調(diào)整電位器，改變Ube的大小，記錄T，Ube，Uc值.在室內(nèi)溫度為17.7℃時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示.其中：T＝（39.3＋273.15）K＝312.45K.

表1 不同PN結(jié)電壓下的LF356輸出電壓

實(shí)驗(yàn)求得k＝1.375 695×10－23J／K，與國(guó)際公認(rèn)玻爾茲曼常量k＝1.380 662×10－23J／K相比，相對(duì)偏差為0.36%.

5.2 PN結(jié)伏安特性曲線測(cè)量

將撥動(dòng)開關(guān)撥到PN結(jié)特性曲線測(cè)量實(shí)驗(yàn)擋.調(diào)整PN結(jié)溫度調(diào)整電位器選擇合適溫度，在溫度穩(wěn)定以后，調(diào)整PN結(jié)電壓調(diào)整電位器改變Ube，記錄該溫度下Ube－Ibe數(shù)據(jù).在室內(nèi)溫度為17.7℃時(shí)測(cè)量Ube－Ibe數(shù)據(jù)如表2所示，其中：T＝（39.3＋273.15）K＝312.45K.其伏安特性曲線如圖7所示.

表2 不同PN結(jié)電壓下的結(jié)電流

圖7 PN結(jié)伏安特性曲線

6 結(jié)束語(yǔ)

改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)計(jì)巧妙，將市面上廣泛使用的集成電路CA3046作為核心芯片，降低儀器成本.該儀器不但可以實(shí)現(xiàn)玻爾茲曼常量的測(cè)定，而且能繪制PN結(jié)伏安特性曲線，同時(shí)具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）可以在不同溫度下測(cè)定玻爾茲曼常量值.實(shí)現(xiàn)在多組溫度下測(cè)定的玻爾茲曼常量值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)誤差分析，得到更精確的實(shí)驗(yàn)值.2）能在1～2min內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)芯片升降溫度和恒溫，溫度調(diào)整范圍：室溫～120℃，可以在有限課時(shí)內(nèi)完成更多實(shí)驗(yàn)，提高教學(xué)質(zhì)量.3）測(cè)量溫度為芯片內(nèi)部真實(shí)溫度，具有精確度高的特點(diǎn).該儀器經(jīng)過河海大學(xué)2009級(jí)全校工科近2000名學(xué)生的教學(xué)應(yīng)用，反映教學(xué)效果顯著提高，說明改進(jìn)后的玻爾茲曼測(cè)定儀是成功的.

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