侯建華，朱淑琴，陳少波

(中南民族大學電子信息工程學院，武漢430074)

在醫(yī)學臨床診斷中，超聲圖像與其他醫(yī)學圖像相比具有非侵入式、使用方便、成本低、對人體損害小等優(yōu)點.由于成像機制的限制，超聲圖像存在固有的斑點噪聲，它極大地降低了圖像的質(zhì)量，使得正常組織和腫瘤病變組織不易被區(qū)分.因此，斑點噪聲的抑制在醫(yī)學超聲圖像預(yù)處理過程中是具有非常高的研究價值和應(yīng)用前景.

常用的超聲圖像斑點抑制的算法主要有:均值濾波、中值濾波［1］、Jain 提出的同態(tài)維納濾波［2］等.基于斑點噪聲的局部統(tǒng)計特性，一些學者研究了自適應(yīng)的低通濾波器，如 Lee濾波器［3］，Kuan濾波器［4］，Loupas提出的自適應(yīng)權(quán)系數(shù)中值濾波［5］等.這些算法的共同點是取一個滑動窗對圖像進行濾波處理，因此濾波后圖像細節(jié)的分辨率很差.

小波變換良好的時頻特征和多尺度特性成為圖像去噪的一個強有力的工具.根據(jù)超聲圖像斑點噪聲的乘性特點，通常先對含斑噪圖像進行對數(shù)變換，將乘性噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)榻频募有愿咚拱自肼?，然后利用常?guī)的小波去噪技術(shù)對系數(shù)進行修正.在對數(shù)變換和冗余小波變換的框架下，本文選用雙邊廣義Nakagami模型［6，7］、高斯模型分別描述斑噪小波系數(shù)和信號小波系數(shù)，利用最大后驗概率準則對每個高頻子帶的小波系數(shù)進行斑點抑制.

1 斑噪與信號的小波系數(shù)統(tǒng)計模型

首先建立噪聲模型，超聲圖像一般使用乘性模型描述:

其中y，x分別代表含斑信號和無噪信號，n為乘性斑點噪聲隨機變量，且與無噪信號相互獨立.

對(1)式取對數(shù)變換，將乘性噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)榻频募有愿咚拱自肼?

為了簡便，公式(2)可寫成:

1.1 斑點噪聲的小波系數(shù)統(tǒng)計模型

很多統(tǒng)計模型都能描述不同散射信號情況下斑點噪聲的特性，包括最常用的瑞利分布以及非瑞利分布，如K分布，Weibull分布，Nakagami分布等.本文采用雙邊廣義Nakagami分布能夠更好的描述超聲圖像各層子帶的斑噪小波系數(shù)的統(tǒng)計特性，其概率密度函數(shù)(pdf)［6，7］如下:

其中:

其中σ2N(σN＞0)是斑噪小波系數(shù)N的方差，s是形狀調(diào)節(jié)參數(shù)，m是Nakagami參數(shù)，噪聲能量Ω決定了函數(shù)衰減的速度.而參數(shù)m和s可以由最大似然估計法從各個高頻子帶系數(shù)求得:

函數(shù)ψ(v)是以v為變量的雙伽馬函數(shù)，v可由(8)式求得:

1.2 信號的小波系數(shù)統(tǒng)計模型

很多學者已經(jīng)指出自然圖像的小波系數(shù)直方圖呈現(xiàn)出很長的重拖尾并且在零點處出現(xiàn)急劇的尖峰.基于這種分布特性，本文采用均值為0的廣義高斯分布(GGD)對信號小波系數(shù)建模.GGD的概率密度函數(shù)［8］如下:

其中:

高斯分布是當β=2時GGD模型的特例，其概率密度函數(shù)為:

2 基于Bayes估計的去斑算法

2.1 基于MAP的Bayes估計

在貝葉斯估計理論中，給出觀測信號Y，那么信號X可以由最大后驗概率估計(MAP)求得:

公式(3)代入，可得:

斑噪小波系數(shù)建模為雙邊GND，信號小波系數(shù)建模為高斯密度函數(shù)，即公式(4)和公式(11)代入公式(13)可得:

則可推出:

其中A=msσ2X y2s－2，B=2s(2s－1)，C=(2ms－1)ΩσX，公式(15) 被稱為 GNDShrink.

2.2 模型參數(shù)的估計

斑點噪聲方差 σ2N用 Donoho［9，10］提出的魯棒性中值定理求得:

由于X和N都是獨立隨機變量且均值為0，故有:

那么可以得到模型邊緣標準差:是含噪子帶的方差估計，可由(19)式得到［6］:

其中，Rpj是以p為中心以wj×wj為大小的滑動窗口，窗口大小wj是根據(jù)圖像分解層數(shù)來定義的，例如最高層的系數(shù)方差很大時選擇較小的滑動窗可以有效的去除噪聲，粗糙層的系數(shù)方差很小時選擇較大的滑動窗可以保存更多的圖像細節(jié).所以窗口大小可以由圖像分解層數(shù)j計算得出:

其中，t1是最高層的滑動窗口，尺寸大小為3×3.

3 本文算法步驟

由于正交離散小波變換(DWT)不具備平移不變性，容易使去噪后的圖像出現(xiàn)振鈴效應(yīng)和偽Gibbs效應(yīng)，所以本文采用冗余小波變換(RWT)，雖然它的計算量有所增加，但是可以顯著的提高圖像去噪質(zhì)量.

基于廣義Nakagami分布的去斑點噪聲算法步驟如下:

⑴對含斑點噪聲圖像作對數(shù)變換后進行冗余小波分解;

⑵根據(jù)公式(16)估計噪聲方差^σN;

⑶除低頻子帶外，對每個高頻子帶:

(i)由公式(5)～(8)計算出每個子帶的形狀調(diào)節(jié)參數(shù)s，Nakagami參數(shù)和噪聲能量Ω;

(ii)根據(jù)公式(18)～(20)估計模型邊緣標準差^σX;

(iii)根據(jù)公式(15)對當前系數(shù)進行處理;

⑷進行冗余小波反變換(IRWT)后作指數(shù)變換可得到去噪后的圖像.

4 性能評估

4.1 去斑噪聲算法客觀評價指標

去斑噪算法的客觀評價指標，可以從這幾個方面來衡量:保留細節(jié)、邊緣以及紋理的能力.本文中選用以下兩種方法［6］.

⑴信噪比(SNR).

其中，f為原始圖像，^f為去斑噪后圖像.SNR越大說明去噪效果越好.

(2)相關(guān)系數(shù)(CoC).

4.2 實驗結(jié)果及分析

實驗圖像選用合成的無斑噪超聲圖像，如圖1(a)所示，人為地加上斑點噪聲后，用Daubechies4小波作4尺度的冗余小波分解，通過以下5種算法進行比較:均值濾波，Lee 濾波［3］，同態(tài)維納濾波［2］，BayesShrink軟閾值去噪算法［8］和GNDShrink算法.

從表1中可以看出，對人工合成無斑噪超聲圖像分別加噪聲標準差為0.6和0.9的斑點噪聲時，GNDShrink算法在信噪比SNR和相關(guān)系數(shù)CoC的客觀評價指標均優(yōu)于其他4種算法.均值濾波，Lee濾波［3］，同態(tài)維納濾波均屬于空域濾波方法，其本質(zhì)是低通濾波;BayesShrink軟閾值去噪算法和GNDShrink算法屬于時域濾波方法，利用子帶領(lǐng)域系數(shù)的相關(guān)性，對小波系數(shù)進行建模，去噪效果比較明顯，尤其是本文提出的算法濾波后的信噪比和相關(guān)系數(shù)都得到了很大的提高.

圖1是噪聲標準差為0.6時以上5種方法對人工合成斑點噪聲圖像去噪后的對比.圖2(a)選用的是大小為的真實帶斑點噪聲超聲圖像，圖2(b)-(g)用以上5種算法對其進行去噪處理后得到的圖像.從主觀視覺上可以看出，均值濾波、Lee濾波、同態(tài)維納濾波和BayesShrink軟閾值去噪算法雖然濾除了斑點噪聲，但造成圖像過多細節(jié)的丟失;GNDShrink算法與另外4種算法相比，在有效地抑制斑點噪聲的同時，能更多地保留圖像的紋理和邊緣.

圖1 (σ=0.6)各種去斑算法的主觀視覺效果比較Fig.1 Subjective visual comparison of various despeckling algorithm

圖2 各種去斑算法的主觀視覺效果比較Fig.2 Subjective visual comparison of various despeckling algorithms

5 結(jié)語

本文實現(xiàn)了一種具有自適應(yīng)性的去斑噪算法.首先，對含斑噪圖像進行對數(shù)變換和冗余小波分解變換，然后分別用廣義Nakagami模型描述斑噪小波系數(shù)的統(tǒng)計特性，用高斯模型描述子帶中的信號小波系數(shù)統(tǒng)計特性，最后利用貝葉斯最大后驗概率估計準則推導(dǎo)出該算法.通過人工合成加斑噪圖像以及真實含斑噪圖像的客觀評價指標和主觀視覺上的對比，該算法比另外4種算法都能更多地保留圖像的紋理和邊緣.

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