張業(yè)偉， 方 勃， 李 松， 唐 冶， 王 龍

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

粘彈性阻尼隔振減振技術(shù)已廣泛的應(yīng)用在航空航天，汽車等領(lǐng)域的振動控制中，成為航空航天，汽車工程中不可缺少的關(guān)鍵技術(shù)。粘彈性阻尼器的隔振主要是利用粘彈性材料的剪切流動耗散能量特性來減小被隔振設(shè)備的振動［1－4］。

粘彈性阻尼材料的力學(xué)性能介于粘性和彈性之間，其本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，建模困難，在大應(yīng)變條件下表現(xiàn)出剛度非線性和阻尼非線性［5－7］。隨著非線性振動理論和粘彈性理論的發(fā)展，分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)本構(gòu)關(guān)系能在較寬的頻帶內(nèi)描述材料的力學(xué)行為等優(yōu)點，逐漸的應(yīng)用到描述粘彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，陳立群［8］利用分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)粘彈性本構(gòu)關(guān)系對彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)的簡諧受迫振動進行了研究；閆啟方［9］通過分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)理論對阻尼隔振系統(tǒng)進行了研究。對于剛度和阻尼非線性模型有多種［10］，但國內(nèi)外學(xué)者對于粘彈性阻尼材料的非線性研究多采用三次多項式函數(shù)和分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階算子進行研究［11－13］。

本文結(jié)合實驗現(xiàn)象，通過變形的立方多項式函數(shù)表示粘彈性阻尼器系統(tǒng)的剛度非線性，分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階算子來描述隔振系統(tǒng)的粘彈性阻尼器阻尼特性，建立了整星隔振系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型，應(yīng)用諧波平衡法得出從隔振器底端到衛(wèi)星底端的振動傳遞率，利用簡化等效動力學(xué)模型從物理機理上解釋了實驗現(xiàn)象，保證了航天器在發(fā)射過程中的安全性和可靠性。

1 實驗現(xiàn)象

根據(jù)整星隔振平臺設(shè)計的要求，課題組提出一種離型整星隔振平臺，該隔振平臺為嵌入式平臺，與錐殼適配器串聯(lián)，不改變衛(wèi)星與運載火箭的接口。該隔振平臺主要特點是能夠滿足多軸隔振的性能，結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高，容易滿足衛(wèi)星發(fā)射要求。隔振平臺的單個阻尼器是由粘彈性阻尼和兩個夾板組成，其安裝位置在錐殼與上圓環(huán)板連接處。為了考察整星隔振平臺的振動特性，對整星隔振平臺在振動臺上進行了正弦掃頻試驗，測試所用的設(shè)備及系統(tǒng)如圖1所示，試驗平臺如圖2所示

圖3為整星隔振平臺在有8個阻尼器的工況下，在整星隔振平臺底端分別輸入1 m/s2（小幅值）和5 m/s2（大幅值）恒定加速度信號做為振動控制點，得到的從隔振平臺底端到模擬衛(wèi)星的振動傳遞率試驗結(jié)果。

圖3 具有8個阻尼器的振動傳遞率Fig.3 Vibration transmissibility of 8 Dampers

通過試驗曲線（圖3），可以看出對于含有8個阻尼器的隔振平臺在大幅值激勵下的振動傳遞率明顯小于小幅值激勵下的振動傳遞率。在小幅值和大幅值激勵下，其一階共振頻率隨著激勵幅值的變化并未產(chǎn)生頻率變化。

在相同工況下對具有8個阻尼器的離散型整星隔振平臺進行了多次重復(fù)試驗，其試驗現(xiàn)象與上述一致，可見這種現(xiàn)象并不是由于測量誤差的影響而產(chǎn)生的，并在同樣工況下進行了含有4個阻尼器的試驗，其試驗結(jié)果如圖4。

通過圖4可以看出具有4個阻尼器的隔振平臺所產(chǎn)生的試驗現(xiàn)象與具有8個阻尼器的隔振平臺試驗現(xiàn)象一致。

圖4 具有4個阻尼器的振動傳遞率Fig.4 Vibration transmissibility of 4 Dampers

2 具有粘彈性阻尼器非線性的整星隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型

分析上述實驗現(xiàn)象可能是由于整星隔振平臺試驗采用的是正弦掃頻試驗，在正弦掃頻試驗中，總的激勵量級高，粘彈性阻尼器系統(tǒng)非線性阻尼的效果被強烈激發(fā)出來，從而粘彈性阻尼器系統(tǒng)的阻尼非線性引起整星隔振系統(tǒng)的振動傳遞率發(fā)生變化，離散型整星隔振平臺表現(xiàn)出不同的隔振性能，下面從物理機理上進行了下述理論分析。

10月23日《檢察日報》有篇文章，叫《認(rèn)為“也許沒事”，結(jié)果越陷越深》，說的是一個貪官的“懺悔”。我記得，該報曾刊過一篇類似“也許沒事”的文章，標(biāo)題忘記，我讀了，對那貪官可笑的說辭，頗不以為然，寫了篇短評予以“冷嘲熱諷”，于談笑間輕輕一刺，因為對此實在沒有多少道理可講。未曾想到，三四年過去，又有落馬貪官，臊眉耷眼地拿“也許沒事”的老調(diào)重彈了——荒誕如此，令我不由連聲哀嘆。

根據(jù)文獻(xiàn)［14］整星隔振系統(tǒng)簡化等效動力學(xué)模型的方法，建立能夠反應(yīng)整星隔振系統(tǒng)一階振動特性的含有粘彈性阻尼和剛度非線性阻尼器的整星隔振系統(tǒng)簡化等效動力學(xué)模型，如圖5所示。

圖5 動力學(xué)模型Fig.5 Dynamic model

因此，整星隔振系統(tǒng)的振動方程為：

同時引入變量 y1=x1－ x2，y2=x2－ u，c/m2=2ξp2，k1/m1=p21，（k2+k0）/m2=p22，m1/m2= γ，η = β/（k0+k2），然后代入（1）進行無量綱化處理。

則系統(tǒng)的振動方程（1）化為：

下面用諧波平衡法的近似穩(wěn)態(tài)周期解，求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)方程。設(shè)其穩(wěn)態(tài)諧波一次近似解為：

將公式（3）代入公式（2），令一次諧波系數(shù)分別相等（忽略高次項），這樣得到4個方程，即：

代入方程（4）、方程（5）、方程（6）、方程（7）可以得到：

利用式（10）、式（11）的數(shù)值解可以得到b1、b2，然后根據(jù)式（8）、式（9）解得 a1、a2、，從而可以求得 x1的穩(wěn)態(tài)周期解，其表達(dá)式為：

因此，從隔振器底端到衛(wèi)星的位移振動傳遞率：

由于試驗中采用的輸入信號為加速度響應(yīng)信號，所以激勵幅值表達(dá)式

則可知：

3 數(shù)值分析

為了從物理機理上對實驗現(xiàn)象進行解釋，下面對整星隔振平臺動力學(xué)模型進行了數(shù)值研究，分析當(dāng)隔振平臺的激勵幅值變化、粘彈性阻尼器系統(tǒng)的剛度非線性變化，阻尼非線性變化時系統(tǒng)的振動傳遞率變化規(guī)律。

首先分析當(dāng)隔振平臺的激勵幅值A(chǔ)″=1 m/s2；A″=5 m/s2時從隔振平臺底端到衛(wèi)星的振動傳遞率變化規(guī)律，當(dāng)隔振平臺的激勵具有小幅值和大幅值時，根據(jù)式（13）數(shù)值仿真得到系統(tǒng)的一階振動傳遞率曲線，這時q=0.7，β/（k0+k2）= －0.2，其仿真結(jié)果如圖 6所示。

圖6 不同激勵幅值時振動傳遞率對比Fig.6 Contrast of vibration transmissibility under different excitation amplitudes

圖7 非線性剛度項不同時振動傳遞率對比Fig.7 Contrast of vibration transmissibility under different nonlinear stiffnesses

圖8 非線性阻尼項不同時振動傳遞率對比Fig.8 Contrast of vibration transmissibility under different nonlinear dampings

從圖6中看出，在小幅值和大幅值激勵下，雖然系統(tǒng)的共振頻率未發(fā)生變化，但是從隔振器底端到衛(wèi)星的振動傳遞率曲線幾乎吻合。綜上所述，激勵幅值的變化并不能引起系統(tǒng)振動傳遞率變化。

下面討論在不同激勵幅值下，當(dāng)粘彈性阻尼器系統(tǒng)的非線性剛度變化時系統(tǒng)的振動傳遞率變化規(guī)律，令A(yù)″=1 m/s2，β/（k0+k2）= －0.2；A″=5 m/s2，β/（k0+k2）=－0.1；系統(tǒng)的參數(shù)q=0.1且k0+k2保持不變，討論體現(xiàn)粘彈性阻尼器系統(tǒng)的非線性剛度項β的變化對系統(tǒng)的振動傳遞率影響，其仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖7中看出，在小幅值下和大幅值激勵下，非線性剛度項β的變化也并未引起系統(tǒng)的振動傳遞率發(fā)生變化。

下面討論在不同激勵幅值下，體現(xiàn)粘彈性阻尼器系統(tǒng)的阻尼非線性q變化時，系統(tǒng)的振動傳遞率變化規(guī)律，令q=0.7，A'=1 m/s2，β/（k0+k2）= － 0.2；q=0.1，A'=5 m/s2，β/（k0+k2）= －0.2。

從圖8中看出，在大幅值下從隔振器底端到衛(wèi)星的振動傳遞率相對于小幅值時振動傳遞率減小，且系統(tǒng)的共振頻率未發(fā)生變化，該現(xiàn)象與試驗分析所得到的現(xiàn)象一致，由此可見在大激勵幅值工況下粘彈性阻尼系統(tǒng)的阻尼非線性被激發(fā)出來，從而，粘彈性阻尼系統(tǒng)阻尼非線性的變化引起系統(tǒng)振動傳遞率的變化。從物理機理上解釋了粘彈性阻尼器的阻尼非線性是引起在不同幅值下的振動傳遞率變化的根本原因，隔振器表現(xiàn)出不同的隔振性能，并且可以看出當(dāng)運載火箭對隔振平臺的激勵是變化時，離散型整星隔振平臺的共振頻率未發(fā)生漂移，不會與運載火箭的共振頻率發(fā)生耦合。

4 結(jié)論

離散型整星隔振平臺能夠大幅度改善衛(wèi)星的發(fā)射環(huán)境，但是為了保證衛(wèi)星發(fā)射的安全性和可靠性，需要對隔振平臺在應(yīng)用中出現(xiàn)的現(xiàn)象進行研究，并為其他整星隔振器設(shè)計和試驗提供參考。在離散型整星隔振系統(tǒng)試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著激勵幅值的增加系統(tǒng)的振動傳遞率減小，一階共振頻率未發(fā)生變化，針對該現(xiàn)象本文從物理意義出發(fā)建立了整星隔振系統(tǒng)的一階等效非線性動力學(xué)模型，利用數(shù)值解針對此現(xiàn)象進行了研究，給出了一種物理機理解釋，發(fā)現(xiàn)整星隔振系統(tǒng)的激勵幅值變化能夠引起粘彈性阻尼器系統(tǒng)的阻尼產(chǎn)生非線性現(xiàn)象，該現(xiàn)象是引起系統(tǒng)振動傳遞率變化的根本原因，因此在隔振平臺的設(shè)計中應(yīng)結(jié)合整星隔振系統(tǒng)的實際環(huán)境，合理的設(shè)計粘彈性阻尼器，并在考察隔振平臺的隔振性能試驗中，應(yīng)使用較小幅值的正弦掃頻試驗，這更適合評價整星隔振平臺的隔振效果。

［1］Borden M，Dugundji J.Joint damping and nonlinearity indynamics of space structure［J］.AIAA of Journal，1990，28：740－749.

［2］范蓉平，孟 光，賀才春，等.粘彈性阻尼材料降低列車車內(nèi)噪聲的試驗研究［J］.振動與沖擊，2008，27（6）：123－127.

［3］ Du H J，Zou Z Z，Huang W H.Vibration suppression analysis for supporter with constrained layer damping［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2004，（2）：231－236.

［4］陳 陽，方 勃，曲秀全，等.新型整星隔振器隔振性能分析［J］.宇航學(xué)報，2007，28（4）：986 －989.

［5］Gement A.On fractionaldifferences［J］.Philosophical Magazine，1938，25（1）：92 －96.

［6］黃文虎，王心清，張景繪，等.航天柔性結(jié)構(gòu)振動控制的若干進展［J］.力學(xué)進展，1997，27（1）：5－18

［7］Lesieufre G A，Bianchinie E.Time domain modeling of linear viscoelaticity using anelastic displacement fields［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1995，117（4）：424 －430.

［8］陳立群.一類質(zhì)量—黏彈性彈簧系統(tǒng)的簡諧受迫振動［J］.力學(xué)與實踐，2001，23（5）：49 －51.

［9］閆啟方，劉林超，陳 哲.分?jǐn)?shù)算子描述的兩級粘彈性阻尼隔振系統(tǒng)的幅頻特性分析［J］.噪聲與振動控制，2006，26（2）：7－10.

［10］付蘭芳，張 憲，安 居，等.非線性振沖隔離器油阻尼特性模型及參數(shù)識別［J］.振動與沖擊，2010，29（5）：133－135.

［11］ Bagley R L，Torvik P J. Fractional calculus adifferent approach to the analysis of viscoelastically damped structures［J］.AIAA of Journal，1983，21（5）：741 －748.

［12］陳安華，劉德順，朱萍玉.被動隔振體的非線性振動分析［J］.機械工程學(xué)報，2001，37（6）：99 －105.

［13］周 超，吳慶鳴，張 強，等.粘彈性阻尼隔振體的非線性振動分析［J］.工程設(shè)計學(xué)報，2009，16（3）：205

［14］ Liu L K，Zheng G T.Parameter analysis of PAF for wholespacecraft vibration isolation［J］.Aerospace Science and Technology，2007，11：464 －472.

［15］ Zhang W. Nobuyukishmizu. Damping properities of viscoelastic material described by fractional kelvin-voigt model［J］.JSME Intenational Journal Series C，1999，42（1）.

［16］ Kenneth S M.An introduction to the fractional calculus and fractionaldifferentialequations［M］.New York John Wiley＆Sons Inc，1993.