巫慶輝 倫淑嫻 常曉恒 尹作友

（渤海大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 錦州 121003）

1 引言

隨著微電子技術(shù)和電力電子技術(shù)的高速發(fā)展，交流調(diào)速已廣泛應(yīng)用于可變速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并具有取代直流調(diào)速的趨勢(shì)[1]。近年來(lái)，異步電動(dòng)機(jī)的各種解耦控制方法得到廣泛的研究，如基于轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制、基于定子磁鏈定向的直接轉(zhuǎn)矩控制、基于微分幾何的解耦控制理論、基于非線性自抗擾控制器解耦控制[2]等。矢量控制的解耦思想在保證轉(zhuǎn)子磁鏈幅值為常數(shù)的情況下，將感應(yīng)電動(dòng)機(jī)解耦成獨(dú)立的轉(zhuǎn)子磁鏈回路與轉(zhuǎn)矩回路，僅實(shí)現(xiàn)靜態(tài)解耦而無(wú)法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)解耦[3]，同時(shí)還具有如下的局限性：①轉(zhuǎn)子磁鏈定向困難；②復(fù)雜坐標(biāo)變換；③對(duì)參數(shù)變化敏感；④以電流作控制量，適合于電流源型逆變器供電系統(tǒng)，對(duì)于電壓源型逆變器供電系統(tǒng)，需要電流控制環(huán)節(jié)。直接轉(zhuǎn)矩控制的解耦思想是依據(jù)定子磁鏈空間位置信息綜合定子磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩的滯環(huán)比較器邏輯信號(hào)來(lái)直接選擇逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、快速性好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，然而又帶來(lái)轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)大、電流畸變、無(wú)法結(jié)合先進(jìn)控制理論等問(wèn)題[4-5]。

基于逆系統(tǒng)的解耦控制方法是利用非線性狀態(tài)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)的解耦與線性化的，具有直觀、簡(jiǎn)便和易于理解等特點(diǎn)。目前，在轉(zhuǎn)子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)速、定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩之間的動(dòng)態(tài)解耦方面，基于逆系統(tǒng)的解耦控制方法得到了深入的研究與應(yīng) 用[6-12]。然而電動(dòng)機(jī)在重載條件下運(yùn)行時(shí)，由于繞組的溫升及電流頻率引起的集膚效應(yīng)，定轉(zhuǎn)子電阻的變化量可以達(dá)到初始值的50%[13]。電動(dòng)機(jī)定子、轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)變化給逆系統(tǒng)方法的解析實(shí)現(xiàn)帶來(lái)困難[14]。

本文首先分析與建立了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的α 階積分逆模型，在分析非線性狀態(tài)反饋的誤差對(duì)其逆模型精度的影響基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)基于主元分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)母袘?yīng)電動(dòng)機(jī)逆解耦控制方法，將補(bǔ)償后的α 階積分逆模型級(jí)聯(lián)到對(duì)象的輸入端使復(fù)雜的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)解耦成兩個(gè)獨(dú)立回路，然后利用線性系統(tǒng)理論分別對(duì)獨(dú)立回路進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的有效性。

2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的逆模型

以定子電流矢量與定子磁鏈?zhǔn)噶康膁、q 軸分量及轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量，即x=(isdisqysdysqωr)T；以定子電壓矢量d、q 軸分量為輸入變量，即u=(usdusq)T；以電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈模為輸出變量，即y=(T φ)T；則感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為[15]

系統(tǒng)的輸出方程

式中，k1=?(Rs+RrLs/Lr)/(σLs)，k2=np，k3=Rr/(σLsLr)，k4=np/(σLs)，k5=?Rs，k6=1.5np/J，k7=1/J，k8=1/(σLs)，k9=1.5np

由系統(tǒng)的輸出方程（2）可知，輸出量與控制量之間不是顯示關(guān)系，但是借助狀態(tài)方程（1）具有隱含關(guān)系。為了得到輸出量與控制量的顯示關(guān)系，各輸出量分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，直到得到輸出量與控制量之間的顯示關(guān)系為止，即[16]

式中

系統(tǒng)的相對(duì)階(α1α2)=(1 1)，且相對(duì)階的總和小于該系統(tǒng)的階次，同時(shí)在正則點(diǎn)的某臨域內(nèi)滿足

由逆系統(tǒng)存在定理[14]可判斷感應(yīng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是可逆的。當(dāng)矩陣A 非奇異時(shí)，由式（4）解得控制量的唯一解為

3 α-階積分逆模型補(bǔ)償方法

在不考慮狀態(tài)變量的觀測(cè)誤差情況下，由式（6）可知，逆模型的精度由非線性狀態(tài)反饋函數(shù)F 決定。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)從起動(dòng)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，溫升、集膚效應(yīng)使得定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)值變化較大，甚至達(dá)到其標(biāo)稱值的兩倍左右。解析表達(dá)式的狀態(tài)反饋函數(shù)過(guò)分依賴于電動(dòng)機(jī)參數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)相當(dāng)困難。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有：任意精度逼近任意復(fù)雜的靜態(tài)非線性函數(shù)；學(xué)習(xí)并適應(yīng)未知或不確定的系統(tǒng)；采用并行處理方法，使得快速進(jìn)行大量運(yùn)算成為可能；所有定量或定性的信息均勻地分布存儲(chǔ)于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各神經(jīng)元，有強(qiáng)魯棒性和容錯(cuò)性等優(yōu)點(diǎn)。本文將非線性狀態(tài)反饋的解析方法與具有對(duì)未知非線性系統(tǒng)逼近能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法結(jié)合，構(gòu)造適合工程應(yīng)用的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)哪婺Ｐ?，具有如下形式?/p>

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)哪嫦到y(tǒng)與被控對(duì)象復(fù)合成一個(gè)偽線性子系統(tǒng)。為了獲得優(yōu)良的靜、動(dòng)態(tài)特性與抗干擾能力，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了復(fù)合控制器，如圖1 所示，包括基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)慕怦羁刂破髋c附加PID 控制器兩部分。

圖1 復(fù)合控制系統(tǒng)框圖 Fig.1 Block diagram of compound control system

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器[17]

由于定、轉(zhuǎn)子參數(shù)是繞組溫升的函數(shù)，由式（8）可知，逆解耦的補(bǔ)償量是一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)及繞組溫度的多變量、強(qiáng)耦合與非線性映射關(guān)系，同時(shí)又受運(yùn)行工況等復(fù)雜因素的影響。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和較強(qiáng)的容錯(cuò)性，非常適合于該研究的問(wèn)題，因此，設(shè)計(jì)了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆解耦補(bǔ)償器。又由于輸入變量較多、訓(xùn)練樣本很大，這樣造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間相當(dāng)長(zhǎng)，效率低，泛化能力差。而主元分析法（PCA）對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行線性組合，降低輸入量維數(shù)，正好解決這個(gè)問(wèn)題。

4.1.1 主元分析法

主元分析法的基本思路是：通過(guò)線性坐標(biāo)變換，用較少的互不相關(guān)的變量代替原變量，同時(shí)保留原始數(shù)據(jù)的特征信息。PCA 實(shí)質(zhì)上是過(guò)程操作變量協(xié)方差的特征矢量分解，其主要思想如下：

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)樣本集X=(x1x2…xn)T，其協(xié)方差矩陣為∑，λ1≥λ2≥…≥λn≥0 為∑的n 個(gè)非負(fù)特征根，與λi對(duì)應(yīng)的單位特征矢量為 Ai=(ai1ai2… ain)T，i=1,…,n。由n 個(gè)特征矢量組成的新變量如下：

選擇前m 個(gè)變量為z1，z2，…，zm（m＜n）作為主元分量，使其方差占總方差的比例為（約0.85～

0.9 ）

4.1.2 基于PCA 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)樣本有6 個(gè)輸入變量與兩個(gè)輸出變量，其中輸入變量分別為定子電流矢量的d 軸分量與q 軸分量、定子磁鏈的d 軸分量與q 軸分量、轉(zhuǎn)速以及電機(jī)溫度；輸出變量分別為兩個(gè)補(bǔ)償分量。首先利用Matlab 中的prestd 函數(shù)將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后利用主元分析函數(shù)prepca 通過(guò)指定的占總方差的最小比例將數(shù)據(jù)樣本轉(zhuǎn)化成由四個(gè)無(wú)關(guān)的新變量組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用4-60-2 結(jié)構(gòu)，基于PCA 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

4.1.3 樣本訓(xùn)練與驗(yàn)證

圖2 基于PCA 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型 Fig.2 Structural model of PCA based neutral network

數(shù)據(jù)樣本集共有2000 組數(shù)據(jù)，其中1500 組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其余500 組數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)為：終止誤差為0， 最大訓(xùn)練步數(shù)為20，隱層與輸出層的作用函數(shù)分別為“tansig”與“purelin”?；赑CA 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò) 20 次的訓(xùn)練步數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的誤差精度達(dá)到1.5×10?5。把訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外的500 組驗(yàn)證數(shù)據(jù)輸入到已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到如圖3 所示的結(jié)果。

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出曲線 Fig.3 Curves of real output and PCA neutral network output

仿真結(jié)果可以看出，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)后，實(shí)際輸出與模型輸出基本相符，能夠?qū)δ娼怦钸M(jìn)行精確補(bǔ)償。

4.2 PID 調(diào)節(jié)器

由于轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)與磁鏈子系統(tǒng)均為一階積分型線性系統(tǒng)，TA 和FA 均選為PI 調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)分別為

5 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

按照?qǐng)D1 所示的控制結(jié)構(gòu)對(duì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)4kW、4-極的籠型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究。電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下：Rs=1.1Ω，Rr=1.05Ω，Ls=0.12H，Lr=0.12H，Lm=0.115H。

5.1 未補(bǔ)償?shù)慕怦羁刂葡到y(tǒng)仿真結(jié)果

5.1.1 驗(yàn)證電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)定子磁鏈的動(dòng)態(tài)耦合影響

電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值在初始時(shí)刻分別設(shè)定為10N·m 和0.4Wb，在3s 時(shí)刻電磁轉(zhuǎn)矩給定值突變?yōu)?0N·m，而定子磁鏈給定值保持不變，逆系統(tǒng)未采用補(bǔ)償（也就是圖1 中的ΔF(x)=0），電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈響應(yīng)曲線如圖4 所示。

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)定子磁鏈的耦合影響 Fig.4 Coupling influence of electromagnetic torque versus stator flux linkage

5.1.2 驗(yàn)證定子磁鏈對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)耦合影響

電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈幅值在初始時(shí)刻分別設(shè)定為10N·m 和0.5Wb，在3s 時(shí)刻定子磁鏈幅值給定值突變?yōu)?Wb，而電磁轉(zhuǎn)矩給定值保持不變，逆系統(tǒng)未采用補(bǔ)償（也就是圖1 中的ΔF(x)=0），電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈響應(yīng)曲線如圖5 所示。

圖5 定子磁鏈對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的耦合影響 Fig.5 Coupling influence of stator flux linkage versus electromagnetic torque

5.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)慕怦羁刂葡到y(tǒng)仿真結(jié)果

逆解耦控制系統(tǒng)采用建議的基于PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方案，并設(shè)定電動(dòng)機(jī)的溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系及定、轉(zhuǎn)子電阻隨溫度變化關(guān)系為

電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈響應(yīng)曲線如圖6、圖7 所示，從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，定轉(zhuǎn)子電阻隨溫升變化時(shí)，基于PCA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償器得到了精確補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩完全解耦。

圖6 基于補(bǔ)償方案的電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)定子磁鏈耦合影響 Fig.6 Coupling influence of electromagnetic torque versus stator flux linkage based on the proposed scheme

圖7 基于補(bǔ)償方案的定子磁鏈對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩耦合影響 Fig.7 Coupling influence of stator flux linkage versus electromagnetic torque based on the proposed scheme

5.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)慕怦羁刂葡到y(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)慕怦羁刂圃贓L-DSPMCK-Ⅱ型DSP 電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。初始時(shí)刻，電磁轉(zhuǎn)矩與電子磁鏈的給定值分別設(shè)定為2N·m、0.5Wb，電機(jī)空載起動(dòng)，待平穩(wěn)運(yùn)行3s 后，電磁轉(zhuǎn)矩給定值突變?yōu)?N·m，運(yùn)行6s 后定子磁鏈給定值突變?yōu)?Wb，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，所提方案實(shí)現(xiàn)了定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩的解耦控制。

圖8 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)慕怦羁刂茖?shí)驗(yàn)曲線 Fig.8 Experimental curves of PCA neutral network compensation based decoupling control

6 結(jié)論

本文針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出了基于主元分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦控制的方法，通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到如下結(jié)論：

（1）定轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)的變化所造成的非線性狀態(tài)反饋誤差是影響逆解耦控制精度的主要因素，尤其電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)定子磁鏈的耦合作用強(qiáng)。

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、較強(qiáng)魯棒性和非線性映射能力，適合于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)非線性狀態(tài)反饋誤差的補(bǔ)償。

（3）主元分析法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理，大大降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)，大大簡(jiǎn)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度與泛化能力。

（4）主元分析法得到的新變量為原變量的加權(quán)平均，具有濾波作用，可以大大提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

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