趙小軍 李 琳 程志光 魯君偉 盧鐵兵 劉蘭榮 范亞娜

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003 2.保定天威集團(tuán)技術(shù)中心 保定 071056 3.格里菲斯大學(xué)格里菲斯工程學(xué)院 布里斯班 4111)

1 引言

變壓器繞組中直流或準(zhǔn)直流電流的出現(xiàn)是導(dǎo)致變壓器直流偏磁的直接原因。繞組中存在的直流電流會(huì)使變壓器鐵心中存在相應(yīng)的直流磁動(dòng)勢和直流磁通[1]，直流磁通與交流磁通相疊加，造成鐵心的迅速飽和，從而對變壓器和電網(wǎng)運(yùn)行性能產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。變壓器繞組中直流或準(zhǔn)直流電流出現(xiàn)的原因，主要有以下幾個(gè)方面[2-3]：①太陽黑子活動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的太陽風(fēng)暴；②高壓直流輸電采用的單極大地回線和雙極不平衡回線運(yùn)行方式；③交直流輸電線路并行運(yùn)行。

有多種計(jì)算方法用于直流偏磁問題的研究。磁路法[4-6]模型簡單便于實(shí)現(xiàn)，主要用于勵(lì)磁電流的諧波分析和簡單的磁場分析；電磁場有限元法[7-9]用于直流偏磁磁場的準(zhǔn)確計(jì)算及損耗特性的分析[10-11]。上述用于研究直流偏磁問題的各種數(shù)值方法均采用無偏磁磁化曲線進(jìn)行計(jì)算，即認(rèn)為直流偏磁條件下材料的磁化特性并沒有發(fā)生變化。然而相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究[12-14]表明，直流偏磁條件下鐵磁材料的交流磁滯回線與無偏磁情況相比，發(fā)生了明顯的改變。因此可知直流偏磁磁化曲線也必然與無偏磁磁化曲線不同。獲得準(zhǔn)確的直流偏磁磁化曲線，深入分析鐵磁材料在直流偏磁條件下的磁化特性，將使基于各種數(shù)值方法的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，從而有助于直流偏磁問題的研究和解決。

要獲得鐵磁材料的直流偏磁磁化特性，直流磁通的準(zhǔn)確計(jì)算十分關(guān)鍵。本文以疊片鐵心模擬變壓器鐵心的實(shí)際工作狀態(tài)，利用改進(jìn)迭代法準(zhǔn)確預(yù)測鐵心中的直流磁通，對疊片鐵心的直流偏磁磁化特性進(jìn)行了詳盡地分析。從工程實(shí)用的角度出發(fā)，提出模擬直流偏磁磁滯特性的數(shù)值方法，并研究了直流偏置量對鐵心損耗的影響。

2 直流磁通的計(jì)算

2.1 簡單迭代法存在的問題

直流偏置量的施加使鐵心中存在相應(yīng)的直流磁通，而直流磁通最直接地反映了疊片鐵心真實(shí)的直流偏置水平。深入研究直流偏磁下疊片鐵心的磁化特性和損耗特性，要求準(zhǔn)確求解鐵心中的直流磁通。受目前實(shí)驗(yàn)條件的限制，疊片鐵心中的直流磁通和直流磁通密度難以由實(shí)驗(yàn)測量直接得到。

簡單迭代法[15-16]是目前計(jì)算直流磁通時(shí)普遍采用的方法。該方法基于無偏磁下的i?? 基本磁化曲線對直流磁通進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算的勵(lì)磁電流與測量值作比較，當(dāng)Epeak（勵(lì)磁電流峰值的計(jì)算值與測量值間的誤差）和Edc（勵(lì)磁電流直流分量的計(jì)算值與測量值間的誤差）均小于5%時(shí)，即認(rèn)為此時(shí)的直流磁通為直流偏磁條件下的直流磁通。然而這種方法在應(yīng)用過程中存在著如下問題：當(dāng)外加交流電壓較低時(shí)，勵(lì)磁電流峰值誤差 Epeak和直流分量誤差Edc不能同時(shí)控制在5%以內(nèi)，尤其當(dāng)交流電壓較高時(shí)，此時(shí)勵(lì)磁電流的負(fù)峰值出現(xiàn)，勵(lì)磁電流峰值誤差和直流分量誤差均大于10%。在這種誤差標(biāo)準(zhǔn)下計(jì)算得到的直流磁通，顯然是不夠準(zhǔn)確的，由此得到的直流偏磁下的磁滯回線和基本磁化曲線也將與實(shí)際的曲線存在較大的誤差。造成簡單迭代法計(jì)算誤差的原因主要有兩點(diǎn)：一是簡單迭代法未考慮磁滯效應(yīng)，導(dǎo)致由此計(jì)算出的勵(lì)磁電流與實(shí)際的勵(lì)磁電流之間存在誤差。二是簡單迭代法采用的無偏磁下的基本磁化曲線對偏磁下的直流磁通進(jìn)行預(yù)測，但直流偏磁條件下的磁化曲線與無偏磁條件下的磁化曲線在局部存在著較大的差異。

要得到準(zhǔn)確的直流磁通和直流磁通密度，首先要在迭代法中考慮磁滯效應(yīng)。其次要對迭代法中使用的基本磁化曲線不斷進(jìn)行修正。對于磁滯的模擬，可以考慮目前已有的磁滯模型，如J-A 磁滯模型[17]和Preisach 磁滯模型等，但這些方法都需要與各種優(yōu)化算法[2]相結(jié)合，不僅需要較大的數(shù)據(jù)量和計(jì)算量，而且算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，從滿足工程精度的角度出發(fā)，可以采用易于實(shí)現(xiàn)且能夠達(dá)到足夠精度的方法。

2.2 改進(jìn)迭代法

在無偏磁條件下，由于磁滯效應(yīng)，在勵(lì)磁電流的前半個(gè)周期內(nèi)，前1/4 周期與后1/4 周期的波形并不對稱?？紤]到勵(lì)磁電流與磁通、感應(yīng)電動(dòng)勢之間的關(guān)系，可以將勵(lì)磁電流i 分為兩部分，一部分與磁通? 同相位，一部分與感應(yīng)電動(dòng)勢e 同相位[18]。于是，在i?? 關(guān)系中可以引入以下函數(shù)（其中?′為磁通? 的導(dǎo)數(shù)）： 式中，函數(shù)f1是僅基于中間磁化曲線（i?? 磁滯回線的中點(diǎn)軌跡）獲得的i?? 關(guān)系[19]，稱之為無損耗函數(shù)。函數(shù) f2對應(yīng)的是磁滯損耗，稱之為損耗函 數(shù)[19]。

在直流偏磁條件下，同樣引入如式（1）所示的i?? 關(guān)系。則f1對應(yīng)于直流偏磁下的中間磁化曲線（i?? 直流偏磁磁滯回線的中點(diǎn)軌跡），由于中間磁化曲線過磁滯回線的頂點(diǎn)，當(dāng)磁滯回線足夠密集時(shí)，可以將各磁滯回線頂點(diǎn)的連線近似作為中間磁化曲線。對損耗函數(shù)f2作如下定義：在基于i?? 關(guān)系的直流偏磁磁滯回線中，交流磁通?ac為零時(shí)對應(yīng)的勵(lì)磁電流有兩個(gè)值，將二者的絕對值取平均并記為Iob[19]，則損耗函數(shù)與磁通存在如下關(guān)系：

式中 ?—總磁通；

?m—交流磁通?ac的幅值；

?dc—直流磁通。

基于以上分析，采用新的迭代法對疊片鐵心中的直流磁通和直流磁通密度進(jìn)行計(jì)算，步驟如下：

（1）在某一直流偏磁條件下，基于無偏磁下的基本磁化曲線，利用簡單迭代法獲得不同交流激勵(lì)下的直流磁通?dc。

（2）計(jì)算直流偏磁條件下的交流磁通?ac。對測量得到的端口感應(yīng)電動(dòng)勢e 進(jìn)行積分得到相應(yīng)的交流磁通?ac（N 為線圈匝數(shù)）

將步驟（1）中計(jì)算的直流磁通?dc與交流磁通?ac相疊加得到總磁通?，又由測量得到的勵(lì)磁電流i，可得到基于 i?? 關(guān)系的直流偏磁磁滯回線，連接各條回線的頂點(diǎn)，得到修正的直流偏磁基本磁化曲線，相對于步驟（1）中無偏磁下的基本磁化曲線，該曲線更加接近于實(shí)際的直流偏磁基本磁化曲線。

（3）由步驟（2）中得到的修正后的直流偏磁基本磁化曲線可以確定函數(shù)f1，由步驟（2）中得到的各直流偏磁磁滯回線，可以確定相應(yīng)的Iob和函數(shù)f2。結(jié)合式（2）對直流磁通?dc進(jìn)行調(diào)整并計(jì)算相應(yīng)的勵(lì)磁電流，當(dāng)Epeak和Edc均在5%以內(nèi)且同時(shí)達(dá)到最小時(shí)，即可確定為修正后的直流磁通。

3 直流偏磁實(shí)驗(yàn)與改進(jìn)迭代法的驗(yàn)證

3.1 疊片鐵心的直流偏磁實(shí)驗(yàn)

基于保定天威集團(tuán)制造的產(chǎn)品級疊片鐵心，進(jìn)行了不同偏磁條件下的直流偏磁實(shí)驗(yàn)。疊片鐵心模型如圖1 所示，鐵心上繞有兩組線圈，分別為勵(lì)磁線圈和測量線圈，在勵(lì)磁線圈兩端施加交流電壓，直流偏置量則以直流電流的形式施加。實(shí)驗(yàn)電路圖及實(shí)驗(yàn)設(shè)備說明可參考相關(guān)文獻(xiàn)[8]。

圖1 疊片鐵心模型 Fig.1 The laminated core model

為定量研究疊片鐵心的直流偏磁特性，需要選定直流電流的基準(zhǔn)值。在本實(shí)驗(yàn)中，選擇無偏磁條件下鐵心內(nèi)額定磁通密度（1.7T）對應(yīng)的勵(lì)磁電流峰值作為直流偏置量的基準(zhǔn)值。在針對疊片進(jìn)行的實(shí)際測量中，得到的直流偏置量基準(zhǔn)值I0為1.68A。

疊片鐵心中磁通密度B 和磁通?，勵(lì)磁電流i和磁場強(qiáng)度H 之間存在如下關(guān)系：

式中 S—疊片鐵心的有效截面積；

L—疊片鐵心的等效磁路長度；

N—?jiǎng)?lì)磁線圈匝數(shù)。

由于疊片鐵心中存在的以上關(guān)系，在研究i??關(guān)系的同時(shí)，可以得到基于B-H 關(guān)系的疊片鐵心磁化特性。

在直流偏磁實(shí)驗(yàn)中，直流偏置電流Idc按照基準(zhǔn)值的不同比例依次施加，分別為25% I0，50% I0，75% I0和100% I0，相應(yīng)的直流偏置磁場強(qiáng)度Hdc分別為107A/m、213A/m、320A/m、427A/m。當(dāng)直流偏置量固定時(shí)，逐步增加交流電壓，獲得不同交流激勵(lì)下的勵(lì)磁電流波形數(shù)據(jù)。不失一般性，本文針對Hdc=107A/m 和Hdc=213A/m 兩種直流偏磁情況進(jìn)行了詳細(xì)分析。

3.2 利用改進(jìn)迭代法計(jì)算直流磁通

在不同偏磁條件下，將改進(jìn)迭代法與簡單迭代法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證改進(jìn)迭代法的有效性。由表1、表2 可以看出，在交流磁通密度Bac較大和較小時(shí)，簡單迭代法的計(jì)算誤差均較大，在利用了改進(jìn)迭代法后，可將Epeak和Edc同時(shí)控制在5%以內(nèi)，計(jì)算誤差明顯減小，此時(shí)計(jì)算得到的直流磁通密度更加準(zhǔn)確。圖 2 給出了 Hdc=107A/m，Bac=1.7454T 時(shí)，兩種迭代法計(jì)算的勵(lì)磁電流與實(shí)測勵(lì)磁電流的比較。圖3 為基于改進(jìn)迭代法計(jì)算得到的磁滯回線與測量曲線的比較。

表1 Hdc=107A/m 時(shí)計(jì)算結(jié)果的比較 Tab.1 Comparison of the calculated results (Hdc=107A/m)

表2 Hdc=213A/m 時(shí)計(jì)算結(jié)果的比較 Tab.2 Comparison of the calculated results (Hdc=213A/m)

圖2 勵(lì)磁電流計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果的比較 Fig.2 Comparison between calculated and measured magnetizing currents

圖3 偏磁條件下磁滯回線計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較 Fig.3 Comparison between the calculated and measured DC-biasing hysteresis loops

在滿足工程精度的要求下，可將簡單迭代法和改進(jìn)迭代法結(jié)合使用。以簡單迭代法為主，當(dāng)Epeak和Edc均大于5%時(shí)，使用改進(jìn)迭代法對直流磁通進(jìn)行修正；在實(shí)際計(jì)算中，無偏磁磁化曲線經(jīng)過一次修正后即可得到較為準(zhǔn)確的直流偏磁磁化曲線。上述方案可以在保證工程精度的前提下有效地減少計(jì)算量。

4 直流偏磁下的磁滯回線和基本磁化曲線

由第3 節(jié)中的直流偏磁實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果可知，利用改進(jìn)迭代法計(jì)算得到的直流磁通更加準(zhǔn)確。將最終計(jì)算得到的直流磁通?dc與由式（3）得到交流磁通?ac相疊加，即可得到基于i??關(guān)系的直流偏磁磁滯回線。由于直流磁通?dc是比較準(zhǔn)確的，而交流磁通?ac和勵(lì)磁電流i 均是基于測量結(jié)果得到的，因此可以認(rèn)為此時(shí)的直流偏磁磁滯回線與實(shí)際的直流偏磁磁滯回線十分接近。

為了研究直流偏磁條件下疊片鐵心磁滯回線和基本磁化曲線的特性，圖 4 給出了直流磁場強(qiáng)度Hdc=107A/m 時(shí)的直流偏磁磁滯回線族。由圖4 可知，與無偏磁條件下的磁滯回線不同，直流偏磁條件下的各磁滯回線在第一、三象限不再對稱。這是無偏磁下的各磁滯回線沿B＞0 和H＞0 方向同時(shí)移動(dòng)的結(jié)果（與Bdc＞0 相對應(yīng)）。

圖4 Hdc=107A/m 時(shí)的直流偏磁磁滯回線 Fig.4 DC-biasing hysteresis loops (Hdc=107A/m)

將圖4 中各磁滯回線的頂點(diǎn)相連接，得到直流偏磁條件下的基本磁化曲線。圖5 和圖6 對無偏磁條件下和有偏磁條件下的基本磁化曲線進(jìn)行了比較。為了更好地觀察偏磁條件下基本磁化曲線的變化，在圖5 中，對磁場強(qiáng)度H 采用了對數(shù)坐標(biāo)。由圖可知，直流偏磁條件下的基本磁化曲線與無偏磁下的基本磁化曲線存在著明顯的差異。在磁場強(qiáng)度H＞0 的線性區(qū)域，當(dāng)磁場強(qiáng)度相同時(shí)，偏磁下的磁化曲線對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值大于無偏磁曲線對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，這主要是由直流磁通造成的。在非線性飽和區(qū)，由于直流磁通的迅速減小，兩條曲線的走向趨于一致。圖6 則比較了磁場強(qiáng)度H＜0 時(shí)的各條基本磁化曲線?？梢钥闯鲈诖艌鰪?qiáng)度小于零時(shí)，有無偏磁條件下的基本磁化曲線也同樣存在著差異。在磁場強(qiáng)度接近于零的區(qū)域，偏磁下的磁化曲線不再通過原點(diǎn)，且隨著直流偏置量的增大而被不斷抬高。而在非線性區(qū)域，偏磁下的磁化曲線則很快進(jìn)入飽和區(qū)。

圖5 H＞0 時(shí)有無偏磁條件下基本磁化曲線的比較 Fig.5 Comparison between the normal magnetizing curves with DC bias and without DC bias (H＞0)

圖6 H＜0 時(shí)有無偏磁條件下基本磁化曲線的比較 Fig.6 Comparison between the normal magnetizing curves with DC bias and without DC bias (H＜0)

以上有無偏磁條件下基本磁化曲線的差異，正是基于無偏磁基本磁化曲線的簡單迭代法計(jì)算直流磁通時(shí)，在磁場強(qiáng)度接近于零的正負(fù)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生較大誤差的原因。

由直流偏置磁場的性質(zhì)可知，若將施加于疊片鐵心的直流偏置量反向，則直流磁通反向，新的直流偏磁下的磁滯回線和基本磁化曲線將分別與原來的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。

5 直流偏磁磁滯回線的準(zhǔn)確模擬與鐵損的計(jì)算

直流偏磁磁滯回線的準(zhǔn)確模擬對于疊片鐵心磁化特性和損耗特性的研究具有重要的意義。因此在得到直流偏磁磁滯回線的同時(shí)，還需要考慮對其進(jìn)行基于數(shù)學(xué)或物理模型的準(zhǔn)確模擬。

第2 節(jié)的改進(jìn)迭代法中提出了基于中間磁化曲線和損耗函數(shù)的i?? 磁滯模型。但式（2）中所采用的損耗函數(shù)僅是考慮直流偏磁條件下磁滯損耗的一種簡化方法。此時(shí)的損耗函數(shù)雖然容易確定，但從圖3 可以看出，由此得到的磁滯回線與測量曲線仍有一定的誤差，因此還不能滿足準(zhǔn)確模擬直流偏磁磁滯回線的要求。為實(shí)現(xiàn)對直流偏磁條件下的i?? 磁滯回線的準(zhǔn)確擬合，可對損耗函數(shù)作如下定義[20]：

式中，a1、a2、a3為相關(guān)系數(shù)，磁通? 定義如下：

根據(jù)式（1），總的勵(lì)磁電流i 可以表達(dá)為如下形式：

為引入直流磁通的影響，當(dāng)交流磁通為零時(shí)存在如下關(guān)系：

式中的Iob與式（2）中的意義相同。將N 組測量數(shù)據(jù)代入到式（8），得

利用最小二乘法，將式（10）中各式整理后平方相加，對a2和a3求導(dǎo)，再與式（9）聯(lián)立，可以解得損耗函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)。將各項(xiàng)系數(shù)代入到式（8），即可得到損耗函數(shù)f2。函數(shù)f1則與中間磁化曲線相對應(yīng)。將二者相加即為直流偏磁條件下勵(lì)磁電流i的解析表達(dá)式。由式（4）和式（5）所示的疊片鐵心中磁通密度與磁通，勵(lì)磁電流與磁場強(qiáng)度間的關(guān)系，可以得到直流偏磁下的B-H 磁滯回線。

為驗(yàn)證該方法的有效性，對偏磁條件下的磁滯回線進(jìn)行擬合。圖7 為擬合曲線與測量曲線的比較，圖8 為相應(yīng)的勵(lì)磁電流計(jì)算值與測量值的比較。由圖可知，擬合得到的磁滯回線與實(shí)際測量得到的磁滯回線吻合較好。

圖7 直流偏磁磁滯回線擬合結(jié)果與測量結(jié)果的比較 Fig.7 Comparison between fitted and measured DC-biasing hysteresis loop

根據(jù)以上方法求出的i?? 關(guān)系，可以計(jì)算直流偏磁條件下的疊片鐵心損耗。

式中，f 為頻率。

由于式（8）中的勵(lì)磁電流i 由無損耗函數(shù)f1和損耗函數(shù)f2構(gòu)成，f1對應(yīng)的鐵心損耗為零，因此可以直接對損耗函數(shù)f2進(jìn)行積分得到直流偏磁條件下疊片鐵心的損耗[21]

圖8 勵(lì)磁電流計(jì)算值與測量值的比較 Fig.8 The comparison between calculated and measured magnetizing current

表3 比較了不同偏磁條件下疊片鐵損的計(jì)算值與測量值。其中Pc為損耗的計(jì)算值，Pm為損耗的測量值。可以看出，二者的誤差很小，這進(jìn)一步說明了利用以上方法對直流偏磁磁滯回線進(jìn)行擬合的準(zhǔn)確性。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，有偏磁下的疊片鐵損大于無偏磁下的鐵損，且損耗值隨直流偏置量的增大而增大。

表3 不同偏磁條件下鐵損計(jì)算值與測量值的比較 Tab.3 Comparison between the calculated and measured core loss under different DC bias condition

6 結(jié)論

直流偏磁條件下，鐵心中直流磁通的計(jì)算和疊片鐵心磁滯特性的模擬是研究變壓器直流偏磁問題的關(guān)鍵。改進(jìn)迭代法引入損耗函數(shù)，將其與無損耗函數(shù)相加模擬直流偏磁磁滯效應(yīng)，通過不斷修正磁化曲線對直流磁通進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測。勵(lì)磁電流計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果的誤差小于5%，證明該方法的準(zhǔn)確性和有效性?；诏B片鐵心的直流偏磁實(shí)驗(yàn)，得到了非對稱的直流偏磁磁化曲線；分析了不同偏置量對直流偏磁磁化特性的影響，并對直流偏磁磁滯回線進(jìn)行準(zhǔn)確的擬合。測量與計(jì)算結(jié)果表明，在交流激勵(lì)一定時(shí)，直流偏置量的增大將導(dǎo)致鐵損的增加。

在直流偏磁條件下，疊片鐵心的磁化特性和損耗特性均發(fā)生了明顯的變化，基于直流偏磁磁化曲線的數(shù)值計(jì)算在直流偏磁問題的研究中十分必要。

[1] 李慧奇,崔翔,侯永亮,等.直流偏磁下變壓器勵(lì)磁電流的實(shí)驗(yàn)研究及計(jì)算[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào),2007,34(4):1-6.

Li Huiqi,Cui Xiang,Hou Yongliang,et al.Experimental studies and calculation of the exciting current in the transformer under DC bias magnetization[J].Journal of North China Electric Power University,2007,34(4):1-6.

[2] 趙志剛,劉福貴,張俊杰,等.直流偏磁條件下變壓器勵(lì)磁電流的實(shí)驗(yàn)與分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2010,25(4):71-76.

Zhao Zhigang,Liu Fugui,Zhang Junjie,et al.Measurement and analysis of magnetizing current in DC-biased transformers[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(4):71-76.

[3] 曾嶸,唐劍,張波,等.交直流輸電線路并行對換流變的直流偏磁影響及對策[J].陜西電力,2008,36(9):1-5.

Zeng Rong,Tang Jian,Zhang Bo,et al.Effect of parallel AC/DC transmission line upon DC bias of converter transformer & its countermeasure[J].Shan Xi Electric Power,2008,36(9):1-5.

[4] 皇甫成,魏遠(yuǎn)航,鐘連宏,等.基于對偶性原理的三相多芯柱變壓器暫態(tài)模型[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(3):83-88.

Huangfu Cheng,Wei Yuanhang,Zhong Lianhong,et al.A transient model of three phase multi-legged transformer based on duality theory [J].Proceedings of the CSEE,2007,27(3):83-88.

[5] 李曉萍,文習(xí)山.三相五柱變壓器直流偏磁計(jì)算研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(1):127-132.

Li Xiaoping,Wen Xishan.DC bias computation study on three phase five limbs transformer[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(1):127-132.

[6] 李泓志,崔翔,盧鐵兵,等.變壓器直流偏磁的電路?磁路模型研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(27):119-125.

Li Hongzhi,Cui Xiang,Lu Tiebing,et al.Research on the electric circuit and magnetic circuit combined model of DC biased power transformer[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(27):119-125.

[7] 姚纓英.大型電力變壓器直流偏磁現(xiàn)象的研究[D].沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué),2000.

[8] 趙小軍,李琳,程志光,等.應(yīng)用諧波平衡有限元法的變壓器直流偏磁現(xiàn)象分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(21):103-108.

Zhao Xiaojun,Li Lin,Cheng Zhiguang,et al.Analysis of the DC bias phenomenon in transformers based on harmonic-balanced finite element method [J].Proceedings of the CSEE,2010,30(21):103-108.

[9] Biro O,Ausserhofer S,Buchgraber G.Prediction of magnetizing current waveform in a single-phase power transformer under DC bias[J].Institution of Engineering and Technology,Science,Measurement and Technology,2007,1(1):2-5.

[10] 程志光,高橋則雄,博扎德· 弗甘尼.電氣工程電磁熱場模擬與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[11] 趙志剛.電力變壓器直流偏磁問題的工程模擬[D].天津:河北工業(yè)大學(xué),2010.

[12] 劉碩,劉志強(qiáng),劉福貴,等.交直流疊加磁化特性的測量及具有直流偏磁磁場的數(shù)值分析[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2000,29(6):22-26.

Liu Shuo,Liu Zhiqiang,Liu Fugui,et al.Measurement of AC&DC superposition magnetization characteristic and analysis of magnetic field with DC bias[J].Journal of Hebei University of Technology,2000,29(6):22-26.

[13] 王永,劉碩.具有直流偏磁交流磁滯回線的測量[J].磁性材料及器件,2001,32(3):47-50.

Wang Yong,Liu Shuo.The measurement of AC hysteresis loop with DC magnetic biasing[J].Journal of Magnetic Materials and Devices,2001,32(3):47-50.

[14] 曹華貴.愛潑斯坦方圈測電工鋼片直流偏磁性能方法研究[J].中國制造業(yè)信息化,2009,38(11):40-43.

Cao Huagui.Research on the magnetic properties of electric steel sheet with DC magnetic field based on Epstein frame[J].Manufacture Information Engineer- ing of China,2009,38(11):40-43.

[15] 王祥珩,徐伯雄.變壓器的偏磁問題[J].變壓器,1992,29(8):11-14.

Wang Xiangheng,Xu Boxiong.The problems on biased transformer[J].Transformer,1992,29(8):11-14.

[16] 郭滿生,梅桂華,劉東升,等.直流偏磁條件下電力變壓器鐵心B-H 曲線及非對稱勵(lì)磁電流[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(5):46-52.

Guo Mansheng,Mei Guihua,Liu Dongsheng,et al.B-H curve based on core and asymmetric magnetizing current in DC-biased transformers[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(5):46-52.

[17] 曹林,何金良,張波,等.直流偏磁狀態(tài)下電力變壓器動(dòng)態(tài)磁滯損耗模型及驗(yàn)證[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(24):141-146.

Cao Lin,He Jinliang,Zhang Bo,et al.Dynamic hysteresis loss model of power transformer under DC current biasing and its verification[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(24):141-146.

[18] Kulkarni S V,Khaparde S A.Transformer engineering:design and practice[M].New York:Marcel Dekker,2004.

[19] Lin C E,Wei J B,Huang C L,et al.A new method for representation of hysteresis loops[J].IEEE Trans- actions on Power Delivery,1989,4(1):413-420.

[20] Faiz J,Sharifian M.Hysteresis loop modeling techniques and hysteresis loss estimation of soft magnetic materials[J].COMPEL,2001,20(4):981- 1001.

[21] 鄒繼斌,劉寶廷,崔淑梅,等.磁路與磁場[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1997.