郭希錚 游小杰 李欣然

（1. 北京交通大學(xué) 北京 100044 2. 中國北車股份有限公司研究院 北京 100078）

1 引言

電壓型PWM整流器（Voltage Source Rectifier，VSR）具有直流電壓可控、網(wǎng)側(cè)輸入電流畸變率低、高功率因數(shù)以及能量雙向流動等優(yōu)點，在光伏并網(wǎng)發(fā)電、有源電力濾波器等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。

三相電壓型PWM整流器輸出濾波器采用LCL濾波器要達(dá)到相同的濾波效果時，其總電感量比 L濾波器小得多，有利于提高電流動態(tài)性能，使中間直流電壓的取值更為合理，同時能降低成本，減小裝置的體積和重量。在中大功率應(yīng)用場合，LCL濾波器的優(yōu)勢更為明顯。

LCL濾波器存在其物理參數(shù)決定的諧振頻率，威脅系統(tǒng)的安全運行。為解決此問題，多采用在濾波電容支路串聯(lián)阻尼電阻的無源阻尼（Passive Damping, PD）方法使系統(tǒng)穩(wěn)定。這種方法具有簡單可靠，不需要改變控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)等優(yōu)點，但是由于阻尼電阻的損耗，造成系統(tǒng)效率降低。

通過改變控制器結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)穩(wěn)定的“有源阻尼”（Active Damping, AD）技術(shù)受到越來越多的關(guān)注。Pekik Argo Dahono提出一種“虛擬電阻”的AD控制策略，通過傳遞函數(shù)的變換將真實的阻尼電阻移到控制器內(nèi)[3]。這種方法具有簡明的物理意義，國內(nèi)也有學(xué)者對該方法進(jìn)行了研究[4]。V. Blasko提出基于超前—滯后模塊（Lead-Lag）的濾波電容電壓反饋的有源阻尼方法[5]，該方法外加傳感器采集濾波電容電壓，增加系統(tǒng)成本；M. Malinowski提出一種濾波電容電壓觀測方法[6-7]，但是其算法中涉及微分運算，難以實際應(yīng)用。

本文首先采用LCL濾波器三相電壓型PWM整流器電流控制策略進(jìn)行分析，隨后對基于超前—滯后模塊（Lead-Lag）的濾波電容電壓反饋的有源阻尼方法進(jìn)行分析，分析表明其本質(zhì)是將濾波電容電壓的高頻分量引入控制環(huán)節(jié)。在此基礎(chǔ)上，提出一種無傳感器有源阻尼控制策略，將電網(wǎng)諧波電壓引入控制環(huán)節(jié)，并采用零階保持的方法對系統(tǒng)進(jìn)行離散化，在z域分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果驗證了所提出的有源阻尼控制策略的有效性。

2 LCL濾波器的三相電壓型PWM整流器電流控制策略

三相電壓型PWM整流器采用LCL濾波器時主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于LCL濾波器的三相電壓型整流器主電路圖Fig.1 Power circuit of three-phase voltage source PWM rectifier based on LCL-filter

圖中 VT1～VT6為 IGBT，Lg為網(wǎng)側(cè)電感，Lr為整流器側(cè)電感，Cf為濾波電容，Rd是為了避免LCL濾波器在其諧振點出現(xiàn)零阻抗而設(shè)置的阻尼電阻，Rg和Rr為電感等效電阻。C為直流側(cè)支撐電容，Udc表示直流側(cè)電壓，esx表示各相電網(wǎng)網(wǎng)壓，urx表示整流器交流側(cè)輸出相電壓，irx為整流器側(cè)相電流，igx為網(wǎng)側(cè)相電流，iCfx為電容支路相電流（x=a，b，c），電流參考方向如圖1所示。

分析LCL濾波器的三相電壓型PWM整流器數(shù)學(xué)模型時，濾波器的Lg、Cf部分只對高頻分量作用，在低頻（工頻 50Hz）時，LCL濾波器可以建模為LT（LT=Lg+Lr），忽略濾波電容Cf的作用，因此，在以電網(wǎng)電壓定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，其數(shù)學(xué)模型為

式中，LT=Lr+Lg；RT=Rr+Rg。

根據(jù)式（1），控制框圖如圖2所示，通過前饋解耦的方法抵消由于旋轉(zhuǎn)變換引入的交叉耦合項的影響，當(dāng)參數(shù)準(zhǔn)確時，采用PI調(diào)節(jié)器即可獲取理想電流動態(tài)調(diào)節(jié)特性。

圖2 LCL濾波器的三相PWM整流器電流控制框圖Fig.2 Current control scheme of three phase voltage PWM rectifier with LCL filter

3 LCL濾波器的諧振抑制方法

3.1 LCL濾波器傳遞函數(shù)模型

LCL濾波器的單相等效電路模型如圖3a所示，圖3b所示為其傳遞函數(shù)模型。

圖3 LCL單相等效電路及傳遞函數(shù)Fig.3 Single-phase equivalent model and transfer function of LCL filter

以 Ir（s）、Ig（s）、UrCf（s）為狀態(tài)變量，E（s）和Ur（s）為輸入變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程如下

忽略Rg、Rr、Rd，由式（2）可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)

根據(jù)式（3）得到其諧振頻率

結(jié)合圖2和圖3狀況，在離散域，系統(tǒng)控制框圖如圖4所示，圖中電流調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)節(jié)器，其參數(shù)選取采用“工程最優(yōu)”方法進(jìn)行選取，即

可以通過Tustin方法得到其離散化模型D（z）。對于系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型 G（s），采用 PWM 控制方式時，通常有以下兩種方式對其離散化：①將PWM環(huán)節(jié) GPWM（s）等效為一個滯后時間常數(shù)為 TPWM的純滯后環(huán)節(jié)，對其整體離散化；②采用零階保持器的方法，如式（5）所示，將PWM更新引入的延遲等效為一拍滯后。本文采用第二種方法對其離散化。

圖4 離散域電流環(huán)控制框圖Fig.4 Current control loop scheme in discrete domain

本文所分析的系統(tǒng)參數(shù)如下表所示。

表 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab. The main parameters of three phase PWM rectifier

3.2 無源阻尼控制

當(dāng)采用無源阻尼控制方法時，在LCL濾波器的濾波電容支路串聯(lián)阻尼電阻如圖1所示，那么系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)離散域閉環(huán)零級點分布如圖5所示，可以看到隨著阻尼電阻值增加，系統(tǒng)不穩(wěn)定的極點由單位圓外移至單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖5 采用無源阻尼控制時系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布Fig.5 Close loop’s root locus for LCL filter with varying Rd

3.3 有源阻尼控制

LCL濾波器有源阻尼控制框圖如圖 6a所示，圖中假設(shè)引入控制環(huán)節(jié)的電容電壓與實際電容電壓相等，忽略Rg、Rr、Rd時，控制框圖可以等效為圖6b所示。

圖6 LCL濾波器有源阻尼控制框圖Fig.6 Active damping control diagram for LCL filter

L（s）為超前—滯后（Lead-Lag）模塊，其形式為

采用Tustin方法進(jìn)行離散化后為

考慮電流環(huán)作用時的系統(tǒng)控制框圖如圖 7所示，圖中為z-1電容電壓采樣引起的延時，那么有

圖7 考慮電流環(huán)作用時有源阻尼系統(tǒng)控制框圖Fig.7 Current control loop with lead-lag active damping

采用有源阻尼控制方法時，系統(tǒng)離散域閉環(huán)傳遞函數(shù)為

分析超前—滯后環(huán)節(jié)的 Bode圖后表明，其本質(zhì)上為高通濾波器，那么L（s）可以改寫為

kdz變化時，系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布如圖8所示。圖8表明，采用電容電壓反饋的有源阻尼方法其本質(zhì)是將濾波電容電壓中的高頻分量引入控制環(huán)節(jié)，在一定的kdz取值區(qū)間，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)控制框圖如圖9所示。圖中，將濾波電容電壓中的低頻分量通過低通濾波器（Low Pass Filter, LPF）濾除得到其高頻分量。算法的關(guān)鍵之處在于如何得到濾波電容上的電壓，可以增加電容電壓傳感器方法獲取，但是會增加系統(tǒng)成本。文獻(xiàn)[8-9]提出了一種濾波電容電壓 UCf觀測方法，該方法通過對變流器輸出電流進(jìn)行微分獲取電容電壓的高頻分量，缺點在于在實時數(shù)字控制系統(tǒng)中微分算法難以實現(xiàn)，并且會引入高頻噪聲，引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖8 kdz變化時系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布Fig.8 Closed loop root locus with varying gain kdz

圖9 采用AD控制方法時系統(tǒng)控制框圖Fig.9 Control sheme of VOC with AD

LCL濾波器發(fā)生諧振時，忽略Rg、Rr，系統(tǒng)單相諧波等效電路如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)諧振時單相諧波等效電路Fig.10 Single-phase harmonic equivalent model

圖10所示中，假定電網(wǎng)中諧波電壓為 0，Lg1為電網(wǎng)等效阻抗，esh為系統(tǒng)電網(wǎng)側(cè)檢測到的諧波電壓，uCfh為電容諧波電壓，ish為電容諧波電流，urh為逆變器輸出諧波電壓，那么，根據(jù)圖10可以推知

式（12）表明，電網(wǎng)側(cè)檢測到的諧波電壓與電容諧波電壓成比例關(guān)系，那么在有電網(wǎng)電壓傳感器的系統(tǒng)中，可以通過檢測電網(wǎng)電壓的諧波分量提取電容電壓諧波分量uCfh進(jìn)行有源阻尼控制。

4 仿真結(jié)果

采用 Matlab/Simulink對上述控制方法進(jìn)行了仿真分析，仿真中母線電壓Udc=800V，其他參數(shù)設(shè)置如表所示。

4.1 無源阻尼控制

圖11所示為采用無源阻尼控制時仿真波形，設(shè)置阻尼電阻Rd=0.05Ω，圖中分別為電網(wǎng)電壓、電流及變流器輸出電流波形，網(wǎng)側(cè)電流與變流器側(cè)電流THD值分別為1.61%、7.99%，LCL濾波器濾波效果顯著。

圖11 采用無源阻尼控制時仿真波形圖Fig.11 Simulation results of passive damping method

4.2 有源阻尼控制

圖12所示為采用文中所提出的有源阻尼控制方法時的仿真波形，仿真中設(shè)置比例系數(shù)kdz=1，0.1s時啟動有源阻尼控制，可以看到該方法對LCL濾波器的諧振很好地進(jìn)行了抑制。圖13所示為采用有源阻尼控制時，分別采樣電網(wǎng)電壓和電容電壓得到的d軸前饋電壓波形，可以看到，兩者呈比例關(guān)系，與式（12）結(jié)論相符。

圖13 兩種電壓采用方法獲取的濾波電容d軸前饋電壓Fig.13 Comparison of filter capacitor d axis voltage

5 結(jié)論

本文對 LCL濾波器諧振抑制方法進(jìn)行了分析和研究，結(jié)論如下：

（1）采用阻尼電阻的無源方法可以簡單、有效地抑制LCL濾波器諧振，但是會增加系統(tǒng)損耗。

（2）提出一種無傳感器有源阻尼控制策略，將電網(wǎng)諧波電壓引入控制環(huán)節(jié)，并考慮采樣保持、PWM 更新引入的延時，控制算法簡單，參數(shù)易于選取，仿真結(jié)果表明了所提方法的正確性。

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