張 仟， 黨新安， 楊立軍

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引 言

選區(qū)激光燒結(jié)(SLS)是采用激光作為熱源來(lái)燒結(jié)粉末材料進(jìn)行成形的的一種快速成形技術(shù)，是一種由離散點(diǎn)一層層的集成三維實(shí)體的工藝方法，其原理[1]如圖1所示，鋪粉輥5將供粉缸4中的粉末材料按照一定厚度鋪在成型缸6上方的粉床上，然后預(yù)熱裝置3對(duì)粉末預(yù)熱，預(yù)熱完成后激光器1通過(guò)掃描振鏡2對(duì)粉末進(jìn)行燒結(jié)，該粉層燒結(jié)完成后，成型缸6中的活塞相應(yīng)下降一個(gè)粉層厚度的距離，然后繼續(xù)以上過(guò)程，直至零件成型.鋪粉精度是影響成型零件的重要因素，其在很大程度上取決于鋪粉裝置的振動(dòng)特性，為了確保良好的鋪粉精度，對(duì)鋪粉裝置的振動(dòng)特性進(jìn)行研究具有重要的意義.

圖1 選區(qū)激光燒結(jié)原理圖

1 鋪粉裝置力學(xué)模型的建立

鋪粉裝置實(shí)際生產(chǎn)中結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由鋪粉滾筒、水平移動(dòng)的滑塊、滾珠絲杠副及導(dǎo)軌等組成.

鋪粉滾筒和滑塊一起移動(dòng)，滑塊在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，鋪粉滾筒在齒輪齒條作用下既平移又轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為彈簧-質(zhì)量-阻尼力學(xué)系統(tǒng)，如圖3所示.將滑塊與鋪粉滾筒作為整體簡(jiǎn)化為質(zhì)量為m的剛體，導(dǎo)軌和粉床簡(jiǎn)化為剛度系數(shù)為ky、彈簧阻尼系數(shù)為cy的阻尼器.鋪粉滾筒的偏心運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為偏心距為e的質(zhì)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)，偏心力F0為激振力.

圖2 鋪粉裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 鋪粉裝置的力學(xué)模型圖

2 鋪粉裝置數(shù)學(xué)模型的建立

以圖3中的力學(xué)模型靜平衡位置為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，當(dāng)系統(tǒng)受到偏心力F0作用時(shí)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)微分方程如下[2]：

(1)

系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中的初始速度、位移即初始條件為：

(2)

y=y1+y2+y3

(3)

(4)

(5)

y3=Bysin(ωt-φy)

(6)

(7)

3 振動(dòng)特性分析

上式(3)就是系統(tǒng)豎直方向上在激振力作用下有阻尼受迫振動(dòng)的完全響應(yīng)，它由3部分組成，對(duì)應(yīng)著式中的3項(xiàng).第一項(xiàng)y1是與激振力無(wú)關(guān)的有阻尼自由振動(dòng)，它完全取決于初始條件，并且與系統(tǒng)自身特性(剛度、阻尼、質(zhì)量等)有關(guān)，振幅隨時(shí)間逐漸衰減.由于鋪粉裝置傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在初始狀態(tài)時(shí)其在豎直方向上的速度和位移均為零，因此該項(xiàng)不存在.第二項(xiàng)y2是激振力相關(guān)的伴隨自由振動(dòng)，與初始狀態(tài)無(wú)關(guān).分析其方程式可知其既具有自由振動(dòng)的特性，又具有受迫振動(dòng)的特性，具有自由振動(dòng)的特性是振幅隨時(shí)間逐漸衰減，具有受迫振動(dòng)的特性是振幅與激振力有關(guān).第三項(xiàng)y3是穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，其頻率和振幅By等于激振力頻率和振幅.從上式可知由于阻尼的存在，自由振動(dòng)和伴隨自由振動(dòng)隨著時(shí)間的延續(xù)將逐漸消失，最后剩下穩(wěn)態(tài)的受迫振動(dòng).因此分析鋪粉裝置的振動(dòng)情況，只需分析第三項(xiàng)穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng).

因此系統(tǒng)在工作一定時(shí)間后豎直方向上的振動(dòng)位移方程為：

(8)

由于F0=meω2，將(8)式變形得系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)方程：

(9)

(10)

從式(10)可知振動(dòng)系統(tǒng)振幅與鋪粉滾筒的轉(zhuǎn)速及導(dǎo)軌的阻尼有關(guān)，系統(tǒng)中鋪粉滾筒的質(zhì)量為17.07 kg，鋪粉滾筒內(nèi)部結(jié)構(gòu)等效偏心距e為15 mm，導(dǎo)軌阻尼為7.2×104N·s/m，剛度為4 800 N/m ，λy=ωy/ωny代入式(10)得：

圖4 受迫振動(dòng)振幅曲線(xiàn)圖

(11)

利用MATLAB軟件編程[3]分析式(11),得出受迫振動(dòng)振幅By的曲線(xiàn)圖，如圖4所示.

從圖4可知，振幅在角速度ω等于20 r/s時(shí)開(kāi)始慢慢趨于穩(wěn)定，由于鋪粉滾壓時(shí)從外界施加一定的振動(dòng)，這對(duì)粉末層的均勻化和致密化有良好的作用，通常振幅為50 μm最佳[4，5].從圖中可知在角速度ω大于20 r/s時(shí)，振幅比較接近于50 μm，因此根據(jù)此特點(diǎn)便可確定出鋪粉滾筒鋪粉時(shí)的最佳角速度ω應(yīng)超過(guò)20 r/s，在此角速度范圍所鋪粉末層效果最好.

4 結(jié) 論

(1)鋪粉裝置受迫振動(dòng)由有阻尼自由振動(dòng)、伴隨自由振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)3部分組成，隨著時(shí)間的延續(xù)有阻尼自由振動(dòng)和伴隨自由振動(dòng)將逐漸消失.

(2)根據(jù)振幅曲線(xiàn)圖及均勻化和致密化鋪粉的最佳振幅條件可確定鋪粉滾筒的最佳角速度ω應(yīng)超過(guò)20 r/s，為達(dá)到良好鋪粉效果奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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