劉英輝

影響初中生數(shù)學(xué)解題能力的原因及對策

劉英輝

學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，是現(xiàn)代教育的基本理念。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要有意識地、系統(tǒng)地掌握學(xué)習(xí)方法，以提高自身的解題能力和學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G.波利亞稱：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。”

有的學(xué)生在解題時，題目不是很難，但卻出現(xiàn)解題錯誤。究其原因主要有5點(diǎn)。1）對所學(xué)過的概念、定理和法則等沒有真正的理解和掌握，似懂非懂，在運(yùn)用時出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。2）不認(rèn)真審題，沒有正確分析條件與問題之間關(guān)系，就憑想當(dāng)然做題，或是對所學(xué)的知識沒有弄懂，做題時機(jī)械模仿例題，結(jié)果是“照貓難以畫成虎”。3）解題時注意力不集中，抄錯題或抄錯數(shù)，字跡潦草混亂。4）本身解題能力不強(qiáng)，卻不按程序解題，跳躍性太大。5）解題后缺乏反思：命題的意圖是什么？考核的概念、知識和能力是什么？驗(yàn)證結(jié)論是否正確，命題的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？一題多解？多題一解？

影響學(xué)生的解題能力的原因很多，應(yīng)有針對性地加以應(yīng)對。如何才能提高學(xué)生的解題能力呢？

1 要熟練掌握數(shù)學(xué)中的各種概念、法則、公式、定理以及數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生在解題之前如果能把所涉及的概念、法則、公式、定理都學(xué)通了，在解決具體問題時，就能駕輕就熟，運(yùn)用自如。例如在解方程(x2+2x)(x2+2x-5)+6=0，若把兩個因式相乘展開成為一元四次方程，難度加大，不會解了。如果采用換元法，就可以化難為易，很快求出解來。數(shù)學(xué)方法很多，解某個具體問題時，到底選用哪種方法，要根據(jù)問題特點(diǎn)巧妙選用。熟能生巧，熟又靠練，多練自然嫻熟。

2 解題過程中要做到以下幾點(diǎn)

2.1 要認(rèn)真審題

數(shù)學(xué)題是用精煉、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表述的，每個字詞都有特殊含義，審題時一定要做到前后聯(lián)系，全面分析，字字推敲，仔細(xì)斟酌。切忌問題還未看清，就覺得“差不多”“我見過”而去做。有的問題一字之差，結(jié)果完全不同。審題時要看清已知條件，已知條件是解題的依據(jù)，一定要看清，找全。有的條件隱含在題目之中，要特別注意。審題還要明確題目的要求，嚴(yán)格按要求去做。在解題時要牢記：在沒有理解題意之前，不要盲目去做。

2.2 明確思路，選定方法

解題不僅要復(fù)習(xí)有關(guān)的知識，而且還要掌握解題所需要的數(shù)學(xué)思想方法。通過解題要提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。解題時要明確所用的數(shù)學(xué)思想和方法，做到思路清晰。如解高次方程、分式方程、根式方程時用化歸思想，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。

2.3 過程合理，依據(jù)充分

解一道數(shù)學(xué)題需要經(jīng)過多次推理或若干步變形，才能得出結(jié)果。要使每一步推理或變形都言必有據(jù)，不主觀臆測。學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理等都是解題的依據(jù)。對于這些內(nèi)容只有正確理解、牢固掌握，才能做到靈活運(yùn)用。

2.4 抓要點(diǎn)

解題時，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的地方，或以前做題時常錯、易錯的地方要特別注意。特別要注意的地方有：去括號時不要把符號搞錯；去分母時不要漏乘不含分母的項；解分式方程時要注意增根的檢驗(yàn)；不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時不等號要改變方向；解一元二次方程、不等式時要牢記它對應(yīng)的函數(shù)圖像的開口方向……

解題過程要完整，不要跳步，尤其對于初學(xué)的知識。這樣既可以復(fù)習(xí)有關(guān)的知識，又可以避免運(yùn)算不熟、思考不周而出現(xiàn)的錯誤。

2.5 認(rèn)真檢查，確保無誤

解題后要認(rèn)真檢驗(yàn)，看是否正確。檢驗(yàn)要根據(jù)題目的特點(diǎn)選用不同的方法。如：做完因式分解(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb后，可以用整式乘法還原的方法檢驗(yàn)；解方程可以把解代入原方程檢驗(yàn)；一題多解的題，可用另一種解法進(jìn)行檢驗(yàn)，有的還可以用估算法去檢驗(yàn)。

2.6 一題多解，一題多變，多題一解，提高解題的能力

問題做完后要思考是否還有其他的解法，這些解法是應(yīng)用什么數(shù)學(xué)知識的方法想出來的，這些解法有什么規(guī)律，哪一種解法簡單，以后在什么條件下用。尋求一題多解，可以把學(xué)過的知識進(jìn)一步加深理解和鞏固，提高靈活運(yùn)用知識的能力，思維會變得敏捷，突破思維定勢，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。通過一題多變，可以加深對所學(xué)知識的理解，掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高靈活運(yùn)用知識的能力，還可以培養(yǎng)大膽設(shè)想，勇于探索、勤于思考和立意創(chuàng)新的優(yōu)良品質(zhì)。通過多題一解后的反思，可以對知識加深理解和記憶，使知識系統(tǒng)化，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

通過解題后不斷地對問題進(jìn)行觀察分析，歸納類比，抽象概括，改進(jìn)解題過程，探討知識聯(lián)系、知識整合、探究規(guī)律等一系列思維活動，讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔，體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。

（作者單位：吉林省公主嶺市范家屯實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.04.119