譚覃燕，宋耀良

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210094)

合成孔徑雷達(dá)(SAR)具有全天時全天候工作、穿透性好、高分辨率成像的特點(diǎn)。如果能通過裝載在導(dǎo)彈上的SAR 獲取目標(biāo)或目標(biāo)附近典型地貌特征，從而控制導(dǎo)彈精確命中目標(biāo)，可以大大提高導(dǎo)彈的攻擊能力［1］，具有重要的軍事意義。美國、俄羅斯、德國等都開展了SAR 導(dǎo)引頭方面的研究。與機(jī)載SAR 對地面目標(biāo)成像不同，彈載SAR 對目標(biāo)成像具有平臺運(yùn)動速度快、非勻直線運(yùn)動和大斜視角三大特點(diǎn)。對成像算法的實(shí)時性、運(yùn)動補(bǔ)償?shù)木群蜋M向分辨率都提出了更高的要求。由于彈載SAR 運(yùn)動誤差引起的相位誤差較大，傳統(tǒng)的成像算法如距離多普勒算法(RD)、線頻調(diào)變標(biāo)算法(CS)、距離徙動算法(RMA)等在進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償后，成像效果都不太理想，往往還要求通過自聚焦方法從SAR回波數(shù)據(jù)中估計并補(bǔ)償殘余的相位誤差。

SAR 成像中常用的自聚焦算法有子孔徑算法(Map-Drift)、對比度算法、相位梯度法(PGA)［2］等。子孔徑算法和對比度算法運(yùn)算量相對較小，對二次相位誤差的估計比較穩(wěn)健，缺點(diǎn)是隨著相位誤差的增大估計精度降低。PGA 方法不需要指出待估計相位誤差的最高階數(shù)，并且能夠用于大多數(shù)成像場景，因此，自其出現(xiàn)以來，在SAR 領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。PGA 算法通過迭代逐步進(jìn)行相位誤差校正，它往往需要在圖像中存在孤立的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，因此對于沒有任何孤立強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的場景并不是很理想。

將一種基于群體智能的隨機(jī)搜索算法——量子粒子群(QPSO)算法應(yīng)用于彈載SAR 成像自聚焦，并根據(jù)彈載SAR 回波信號和成像的特點(diǎn)對QPSO算法進(jìn)行了改進(jìn)，由此提出了基于QPSO 算法的自聚焦方法，將這種新算法應(yīng)用于彈載SAR 回波的成像。該方法是基于非參數(shù)相位誤差的估計，以最小熵準(zhǔn)則作為評判標(biāo)準(zhǔn)，對基于運(yùn)動傳感器的運(yùn)動補(bǔ)償以后的殘留相位誤差以及其他原因造成的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，具有較好的魯棒性和收斂速度快的特點(diǎn)。該方法無需像PGA 算法那樣在圖像域分離出強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，因而適用于絕大多數(shù)場景，特別是對于無任何明顯特征的圖像，其聚焦效果好于PGA.仿真處理結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 彈載聚束SAR 成像模型的建立

導(dǎo)彈和成像目標(biāo)區(qū)域的幾何關(guān)系如圖1所示。圖中:v、a 為導(dǎo)彈飛行的速度和加速度;α、β 為速度和加速度與天線指向間的夾角;φ 為天線波束相對地面的入射角;R(t)為雷達(dá)與目標(biāo)之間的瞬時距離。導(dǎo)彈發(fā)射后，首先通過發(fā)射窄帶信號自動搜索、鎖定并跟蹤地面目標(biāo)。當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對距離達(dá)到一定距離時，進(jìn)入末制導(dǎo)階段。此時發(fā)射寬帶信號，開始進(jìn)行SAR 成像處理。

圖1 彈載SAR 對地面目標(biāo)成像幾何關(guān)系圖Fig.1 Geometry for missile-borne SAR imaging

末制導(dǎo)階段由于導(dǎo)彈的非勻直運(yùn)動，使其沿弧線飛行，在t 時刻，導(dǎo)彈與目標(biāo)間的瞬時距離為

式中R0為雷達(dá)與目標(biāo)之間的初始距離。設(shè)一次成像所要求的相干處理時間為Ts，在此期間，導(dǎo)彈相對于目標(biāo)轉(zhuǎn)過的角度為

一般情況下，導(dǎo)彈飛行軌跡受最大法向過載限制，因此在成像期間導(dǎo)引頭轉(zhuǎn)過的角度不能過大。

合成孔徑時間為

式中λ 為雷達(dá)工作波長。在一次相干處理時間內(nèi)，目標(biāo)相對雷達(dá)的距離走動為

選取一組典型的參數(shù):R0=8 km，v=500 m/s，α=15°，β=5°，λ=3 cm，ρa(bǔ)=5 m，a=10 m/s2，可算出Ts=185.6 ms，Δθ=0.003 rad，ΔR=89.8 m.

在實(shí)際系統(tǒng)中，導(dǎo)彈的運(yùn)動會受到大氣氣流等因素的影響，產(chǎn)生的擾動使得天線不一定總指向成像區(qū)域。另外，雖然Δθ 很小，造成成像時間很短，但導(dǎo)彈的運(yùn)動速度快，在很短的成像時間內(nèi)仍能使相對目標(biāo)的徑向移動遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于半個距離分辨單元。當(dāng)雷達(dá)和目標(biāo)間的相對運(yùn)動引起的距離變化超過半個距離分辨單元時，必須進(jìn)行相位補(bǔ)償，否則無法成像。在傳統(tǒng)的成像算法中，相位補(bǔ)償通過在整個回波上乘上一個相位補(bǔ)償因子來完成，但由于存在近似，距離徙動校正不完全，方位向匹配濾波函數(shù)存在相位誤差，使得散射點(diǎn)圖像存在比較嚴(yán)重的散焦。因此，為得到聚焦良好的圖像，在傳統(tǒng)的運(yùn)動補(bǔ)償后，高分辨率成像往往還要求從SAR 回波數(shù)據(jù)中自動估計并補(bǔ)償殘余的相位誤差，這一過程稱為自聚焦。

2 相位誤差模型

相位誤差可分為低頻相位誤差、高頻正弦相位誤差和寬帶相位誤差［3］。它們對圖像造成的影響如表1所示。

高頻正弦相位誤差是由于天線相位中心(APC)未被補(bǔ)償?shù)舻恼駝釉斐傻?，寬帶相位誤差產(chǎn)生于隨機(jī)運(yùn)動測量誤差，它們都屬于高頻相位誤差。在彈載SAR 系統(tǒng)中，通過慣性測量單元(IMU)和全球定位系統(tǒng)(GPS)的結(jié)合可以精確的測定APC 的結(jié)構(gòu)運(yùn)動以及其他高頻運(yùn)動，因此在運(yùn)動補(bǔ)償階段，可以較好的補(bǔ)償?shù)舾哳l相位誤差，采用的自聚焦算法主要是針對未補(bǔ)償?shù)舻牡皖l相位誤差。

表1 相位誤差及其影響Tab.1 Phase error and its effects

低頻相位誤差的周期比合成孔徑時間大得多，它主要是由于速度和加速度測量誤差以及成像算法上的近似造成的，經(jīng)泰勒級數(shù)展開，包括線性相位誤差(一階)、二階相位誤差(QPEs)和高階相位誤差，可用K 階多項(xiàng)式的形式來描述方位向低頻相位誤差

式中:ak為K 階多項(xiàng)式的系數(shù);TSAR為合成孔徑時間。其中線性相位誤差項(xiàng)只造成整幅圖像的偏移，不影響圖像的聚焦效果。低頻相位誤差主要影響系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的主瓣，使圖像產(chǎn)生幾何失真，分辨力損失。一般的自聚焦算法只將低頻相位誤差近似到慢時間的二次相位項(xiàng)，但對于彈載SAR 來說，由于彈載雷達(dá)斜視角較大，慢時間的高次相位誤差項(xiàng)對成像影響較大，所以不能忽略它。

為了使相位誤差最小化，自聚焦算法的任務(wù)是從方位向回波數(shù)據(jù)中找到相位誤差的最佳估計值。因此對相位誤差的估計問題可轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)估計問題。本文提出基于QPSO 算法的自聚焦方法很好的解決了小信噪比、地面反射目標(biāo)情況復(fù)雜、相位誤差函數(shù)有多個極值情況下的復(fù)雜自聚焦問題，而這些問題利用傳統(tǒng)的自聚焦方法是很難解決的。

3 基于QPSO 算法的自聚焦方法

3.1 PSO 算法

粒子群算法(PSO)［4］是一種新的基于群體智能的全局優(yōu)化算法，它源于對鳥類捕食行為的模擬。PSO 算法將每個粒子看作是在n 維搜索空間中的一個沒有質(zhì)量和體積的微粒，并在搜索空間中以一定的速度飛行。該飛行速度由粒子的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。

設(shè)每個粒子處于D 維空間中，xi=(xi1，xi2，…，xim)為粒子i 的當(dāng)前位置;vi=(vi1，vi2，…，vim)為粒子i 的當(dāng)前飛行速度;pi=(pi1，pi2…，pim)為粒子i所經(jīng)歷的最好位置，也就是粒子i 所經(jīng)歷過的具有最好適應(yīng)值的位置，稱為個體最好位置(pbest).

標(biāo)準(zhǔn)PSO 的進(jìn)化方程可描述為

式中:t 為迭代次數(shù);φ1和φ2為［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù);ω 為慣性權(quán)重因子;c1，c2為加速常數(shù)，分別調(diào)節(jié)向個體極值和全局極值方向飛行的步長。pg為所有微粒中最優(yōu)微粒的位置，記為gbest.算法的核心思想是通過跟蹤粒子當(dāng)前的局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來更新粒子的速度和位置，當(dāng)達(dá)到終止條件時，當(dāng)前的全局最優(yōu)解即為該問題的最優(yōu)解。

3.2 QPSO 算法［5］

在標(biāo)準(zhǔn)PSO 粒子群系統(tǒng)中，粒子的搜索空間是一個有限的區(qū)域，不能保證以概率1 收斂到全局最優(yōu)解，這正是其最大的缺點(diǎn)。根據(jù)粒子群的基本收斂性質(zhì)，受量子物理基本理論的啟發(fā)，Sun 等［6］提出的QPSO 算法進(jìn)化方程中不需要速度向量，進(jìn)化方程的形式更簡單、參數(shù)更少且更容易控制。它可以在整個可行解空間中進(jìn)行搜索，因而QPSO 算法的全局搜索能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的PSO 算法。在量子空間中，粒子的速度和位置是不能同時被確定的，因此文獻(xiàn)［6］通過波函數(shù)ψ(x，t)(其物理意義為:波函數(shù)的平方是粒子在空間某一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度)來描述粒子的狀態(tài)，并通過求解薛定諤方程得到粒子在空間某一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度函數(shù)。隨后通過蒙特卡羅隨機(jī)模擬的方式得到粒子的位置方程為

u 為［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)，L 被定義為

式中:γ 為收縮擴(kuò)張系數(shù)，用來控制算法的收斂速度;mbest為中值最優(yōu)位置;M 為粒子的數(shù)目;D 為粒子的維數(shù);pi為第i 個粒子的pbest.最后得到粒子的位置方程為

由上述可知，QPSO 的狀態(tài)只需要用位置向量來描述，并且只用一個參數(shù)γ 決定粒子的收斂速度和位置，與PSO 算法需要用參數(shù)c1、c2、ω 相比，具有參數(shù)少，編程簡單，易實(shí)現(xiàn)和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，能更快的在全局范圍找到最優(yōu)解。

3.3 基于QPSO 算法的自聚焦方法設(shè)計

散焦的SAR 圖像可以看作是清晰圖像與相位誤差造成的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)卷積的結(jié)果，如圖2所示。

圖2 圖像散焦等效模型Fig.2 Equivalent model of image defocusing

根據(jù)上面的模型，自聚焦算法可歸結(jié)為系統(tǒng)沖激響應(yīng)，這是一個典型的盲解卷積問題。Shalvi等［7］證明了利用最小熵準(zhǔn)則盲解卷積在大多數(shù)條件下能收斂到正確結(jié)果，提前條件是要求數(shù)據(jù)服從非高斯分布及傳輸函數(shù)無零點(diǎn)。

SAR 原始數(shù)據(jù)是來自大量獨(dú)立散射體的回波信號的總和，SAR 圖像是成像目標(biāo)散射系數(shù)的反映。在高分辨力情況下，各分辨單元內(nèi)散射體個數(shù)有限，大數(shù)定律不成立，因此，各分辨單元的散射系數(shù)呈非高斯分布。但對傳輸函數(shù)無任何先驗(yàn)知識，為此采用基于群體智能的QPSO 搜索算法實(shí)現(xiàn)最小熵準(zhǔn)則解卷積，即在相位誤差估計的區(qū)間范圍內(nèi)搜索最小熵值所對應(yīng)的相位誤差，隨后的仿真處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖像熵有2 種定義方式:Shannon 熵和Renyi熵。在這里采用Shannon 熵的定義方法。最小熵準(zhǔn)則自聚焦算法從復(fù)圖像域出發(fā)，這意味著與采取哪種算法實(shí)現(xiàn)成像無關(guān)，經(jīng)方位向逆傅里葉變換回到距離壓縮相位歷史域。包含相位誤差的距離壓縮相位歷史域數(shù)據(jù)可寫成如下形式

式中:F(x，t)為理想的距離壓縮相位歷史域數(shù)據(jù);φe(t)為要搜索的相位誤差，它對所有距離單元都是相同的。變量x 和t 分別表示距離向坐標(biāo)和方位向慢時間坐標(biāo)。距離壓縮相位歷史域與圖像域呈傅里葉變換關(guān)系，將(12)式對方位慢時間t 做傅里葉變換可以得到受相位誤差干擾的圖像

式中y 為方位向坐標(biāo)。利用QPSO 自聚焦方法估計得到的相位誤差^φe(t)對距離壓縮相位歷史域數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，可得到

相應(yīng)的相位誤差校正后的圖像為

因此可以得到一幅復(fù)SAR 圖像G 的Shannon 熵為

式中:S(G)、ρ(x，y)、g(x，y)、Pw分別為圖像的熵、各像素功率在圖像總功率中的比例、像素值、像素總功率。

當(dāng)SAR 圖像聚焦效果越好時，譜峰越尖銳，則圖像的熵就越小。所以當(dāng)圖像的熵取最小時，聚焦效果最好，相位誤差補(bǔ)償最精確。以熵作為衡量相位誤差估計準(zhǔn)確程度的代價函數(shù)，通過多維搜索完成相位誤差校正。

QPSO 自聚焦算法的目標(biāo)函數(shù)和相位誤差系數(shù)如表2所示。在低頻相位誤差中，二次相位誤差系數(shù)反映了導(dǎo)彈速度的偏差，據(jù)此可估算二次相位誤差系數(shù)的大致范圍;三次以上高階相位誤差通常小于二次相位誤差，相應(yīng)地確定了各次相位誤差系數(shù)的取值區(qū)間，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，設(shè)ak為［-50，50］區(qū)間。

表2 QPSO 自聚焦算法的目標(biāo)函數(shù)和誤差系數(shù)Tab.2 Objective function and error coefficients of QPSO auto-focusing algorithm

目的是在低頻相位誤差φELF的可行解空間中找到使圖像熵值最小的，并以此作為φELF的最佳估計值。具體的實(shí)現(xiàn)如下:

1)產(chǎn)生一定數(shù)目的個體(粒子)組成種群，其中不同的個體代表一個不同的相位誤差的估計值。初始化粒子群，根據(jù)相位誤差的搜索范圍設(shè)定各個粒子的隨機(jī)初始位置;同時初始化pi和pg.

2)對每一個粒子，分別計算適應(yīng)值(圖像的熵)。將其適應(yīng)值與其本身所經(jīng)歷過的最好位置pi的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果當(dāng)前適應(yīng)值比前面的值小，就把當(dāng)前位置xi作為新的pi，即如果f(Xi)＜f(pi)，則pi=xi.

4)比較當(dāng)前的全局位置和前面的全局位置;如果當(dāng)前全局位置的適應(yīng)值小于前面的值，那么將當(dāng)前全局位置設(shè)為全局位置。

5)對于粒子的每一維，從pid和pgd中取隨機(jī)的一個點(diǎn):p=(φ1pid+ φ2pgd)/(φ1+ φ2)其中φ1=rand(0，1)，φ2=rand(0，1).

6)通過下面的隨機(jī)公式來獲得一個新的位置:

其中:u 為0 至1 之間的隨機(jī)數(shù);mbest為粒子群pbest的中間位置，即平均值;γ 為收縮擴(kuò)張系數(shù)，在QPSO收斂過程中線性減小;generation 為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);maxgeneration 為設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)。

7)判斷是否滿足算法終止的條件。如不滿足則按照QPSO 算法模型生成新的粒子，并轉(zhuǎn)到步驟2);如滿足則輸出一組具有最優(yōu)適應(yīng)值的參數(shù)作為低頻相位誤差的估計，算法結(jié)束。算法終止的條件可以有2 種選擇:1)當(dāng)適應(yīng)值最小的粒子不再發(fā)生變化時，將此粒子所代表的相位誤差的估計值作為最后的相位誤差估計，算法終止;2)可以規(guī)定算法的迭代次數(shù)大于某一正整數(shù)時算法終止。

4 仿真分析與仿真結(jié)果

假設(shè)導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)由若干個強(qiáng)散射點(diǎn)組成，其分布如圖3所示。

圖3 目標(biāo)散射點(diǎn)分布Fig.3 Distribution of scattering points

設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號

點(diǎn)目標(biāo)雷達(dá)回波為

由(1)式，有

式中:n(t)為加性高斯白噪聲，設(shè)置信噪比為20 dB，用以上雷達(dá)回波方程對點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行仿真。

利用表3給定的系統(tǒng)參數(shù)，給出計算機(jī)仿真結(jié)果。

表3 仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters

由于線性相位誤差只是造成圖像的整體平移，對圖像結(jié)構(gòu)沒有影響，在此不予考慮，線性相位誤差項(xiàng)系數(shù)a1設(shè)置為0.傳統(tǒng)的自聚焦算法，如子孔徑相關(guān)法、對比度算法等，對二次相位誤差(QPEs)的估計比較穩(wěn)健。在此主要測試該方法對于復(fù)雜情況下低頻高階相位誤差的補(bǔ)償性能，該相位誤差利用傳統(tǒng)的自聚焦方法很難補(bǔ)償。二次相位誤差項(xiàng)系數(shù)反應(yīng)了導(dǎo)彈在飛行過程中速度的偏差，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，導(dǎo)彈飛行速度的偏差設(shè)定為［-50 m/s，50 m/s］范圍，所以a2設(shè)定為21，而三次以上高階相位誤差通常小于二次相位誤差，所以高階相位誤差系數(shù)設(shè)置為-50 ＜ak＜50.在距離壓縮相位歷史域，可合理假設(shè)引入相位誤差φe(t)如表4所示。

用距離—多普勒算法進(jìn)行成像處理，圖像大小為2 048 像素×2 048 像素。圖4(a)為原始彈載SAR 圖像某距離單元的一維仿真結(jié)果，在沒有任何相位誤差干擾的情況下，它的能量高度集中，主瓣很窄且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于旁瓣，可以很容易的把各點(diǎn)目標(biāo)區(qū)分開來。由于導(dǎo)彈的非勻直運(yùn)動，回波中將不可避免的存在較大的相位誤差。在圖4(a)中引入如表4所示的相位誤差后，由于距離壓縮相位歷史域與圖像域呈傅里葉變換關(guān)系，因此該目標(biāo)受點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的影響而散焦，表現(xiàn)為主瓣展寬、峰值降低、旁瓣電平增高等，如圖4(b)所示。采用QPSO 自聚焦算法對散焦圖像進(jìn)行處理，QPSO 算法的迭代次數(shù)可以有2 種選擇:1)根據(jù)相位誤差的經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置最大迭代次數(shù)，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時，循環(huán)終止。2)本次估計相位誤差與上次估計相位誤差的差值小于某一設(shè)定的值ε 時，循環(huán)終止。本文選擇的是第1 種方式。QPSO 算法的參數(shù)設(shè)置如下:粒子數(shù)取50，最大進(jìn)化代數(shù)為20 代，收縮擴(kuò)張系數(shù)β 在一次運(yùn)行中由1.0 線性遞減為0.5.處理的結(jié)果如圖4(c)所示，從圖中可以看出，成像效果得到明顯的改善，旁瓣電平得到明顯的抑制，各點(diǎn)目標(biāo)的峰值基本恢復(fù)到了原始的幅值。為了與傳統(tǒng)的自聚焦方法進(jìn)行對比，選用PGA 自聚焦算法對散焦數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，經(jīng)過20 次迭代后得到如圖4(d)所示的結(jié)果，雖然聚焦效果得到一定的改善，但還存在較高的旁瓣電平，會把一些弱目標(biāo)淹沒掉。

表4 相位誤差Tab.4 Phase error

圖5(a)為相應(yīng)的原始彈載SAR 圖像，圖5(b)為受相位誤差干擾的圖像，耦合相位誤差后，在方位向出現(xiàn)了明顯的散焦現(xiàn)象，點(diǎn)目標(biāo)已經(jīng)無法分辨。圖5(c)、(d)分別為經(jīng)過QPSO 自聚焦算法和PGA自聚焦算法處理后的圖像，對比這2 幅圖像可以看出，QPSO 自聚焦算法的聚焦效果優(yōu)于PGA 自聚焦算法。

針對以上仿真，從量上對以上過程進(jìn)行了分析，結(jié)果如表5所示。

表5所給出的結(jié)果說明在以圖像熵為評判標(biāo)準(zhǔn)的情況下，QPSO 自聚焦算法對圖像的聚焦程度比PGA 自聚焦算法好。在迭代過程中，圖像熵的收斂曲線如圖6所示。從圖(6)可以看出，QPSO 自聚焦算法聚焦性能和收斂速度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PGA 自聚焦算法。

圖4 某距離單元自聚焦性能比較Fig.4 Auto-focus ability of a range cell

圖(7)為QPSO 和PGA 自聚焦算法分別對其中某一單點(diǎn)目標(biāo)的成像處理結(jié)果。

圖5 成像效果比較Fig.5 Comparison of image results

表5 仿真結(jié)果Tab.5 Simulation results

圖6 圖像熵的收斂曲線Fig.6 Convergence curves of IE

圖7 點(diǎn)目標(biāo)圖像比較Fig.7 Comparison of point target images

圖(8)為QPSO 和PGA 自聚焦算法處理后該單點(diǎn)目標(biāo)的距離向和方位向剖面圖。從圖中可以看出，QPSO 自聚焦算法的聚焦程度和點(diǎn)目標(biāo)的旁瓣性能都優(yōu)于PGA 自聚焦算法。

表6分別從方位向和距離向的空間分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比方面對2 種自聚焦方法進(jìn)行了比較。

討論了這2 種自聚焦方法對于信噪比的適應(yīng)能力。圖10給出信噪比SNR=-3 dB 時，2 種算法對相位誤差的估計程度。從圖中可見QPSO 算法得到的相位誤差估計性能比PGA 算法好。

圖11進(jìn)一步給出了在不同信噪比下2種算法對相位誤差的估計性能。隨著信噪比的增大，2 種算法對于相位誤差估計的準(zhǔn)確程度都提高，但QPSO算法在低信噪比的情況下，對相位誤差估計的準(zhǔn)確程度明顯優(yōu)于PGA 算法。

圖8 距離向剖面圖Fig.8 Range profile

圖9 方位向剖面圖Fig.9 Azimuth profile

表6 圖像質(zhì)量測量結(jié)果(多點(diǎn)測量的平均值)Tab.6 Image quality

圖10 SNR 為-3 dB 時2 種算法性能比較Fig.10 Comparison of two algorithms in SNR of-3 dB

圖11 相位誤差的估計誤差Fig.11 Estimation error of phase

5 算法復(fù)雜度分析

算法復(fù)雜度是SAR 成像處理的一個重要因素，尤其是實(shí)時成像處理，要求盡可能減小計算量。因此分析了本文QPSO 自聚焦算法的復(fù)雜度，并且與PGA 算法作了比較。圖像方位長M=2 048，選取N=64 條一維圖像作估計。計算量按復(fù)數(shù)乘法或加法的次數(shù)計。

分析QPSO 自聚焦算法每次迭代的計算量。每次迭代的主要計算量是作一次成像處理和計算圖像的熵。其中成像處理包括:1)方位向IFFT 回到距離壓縮相位歷史域，計算量為(3/2)MNlbM=2 162 688.2)補(bǔ)償相位誤差與距離壓縮相位歷史域數(shù)據(jù)相乘，計算量為MN=131 072.3)方位向FFT回到復(fù)圖像域，計算量為(3/2)MNlbM=2 162 688.計算圖像熵的計算包括取絕對值、求和，乘法運(yùn)算，平方運(yùn)算等，計算量約為7MN=917 504.粒子產(chǎn)生、更新的計算量與以上相比很小，可以忽略。一次迭代的總的計算量約為3MNlbM+8MN=5 373 952，因此一次迭代的計算量階次為O［3MNlbM］.

PGA自聚焦算法的每次迭代包括:1)找出方位向幅度最大的散射點(diǎn)并圓周移位到圖像的中心，再作加窗處理。2)作FFT，計算出相位梯度PG=3)計算相位誤差并作補(bǔ)償。4)作IFFT 得到圖像。

選取方位向能量分布圖的峰值位置下降至-10 dB 處所對應(yīng)的主瓣寬度為窗口寬度，窗函數(shù)中心為圖像中心。當(dāng)相位誤差小于門限ε=0.001π 時，退出循環(huán)。計算PGA 自聚焦算法的幅度要做MN 次運(yùn)算，圓周移位的計算量可以忽略，加窗計算量為MN，總共2MN=262 144;作FFT 運(yùn)算量為(3/2)·MNlbM=2 162 688，計算相位梯度計算量約為5MN=655 360;計算相位誤差并作相位誤差補(bǔ)償運(yùn)算量約為MN=131 072;做IFFT 運(yùn)算量為(3/2)MNlbM=2 162 688.總的計算量約為3MNlbM+ 8MN=5 373 952，一次迭代的計算量階次為O［3MNlbM］.

用MATLAB 仿真，QPSO 自聚焦和PGA 自聚焦實(shí)現(xiàn)一次循環(huán)需要的計算時間分別為5.158 s 和5.344 s.可見，QPSO 自聚焦算法一次迭代的計算量與PGA 自聚焦算法相當(dāng)，但QPSO 自聚焦算法收斂速度和聚焦性能都好于PGA 自聚焦算法，所以從總體上來說，QPSO 自聚焦算法要優(yōu)于PGA 自聚焦算法。

6 結(jié)論

利用最小熵準(zhǔn)則作為評判標(biāo)準(zhǔn)，提出了一種基于QPSO 算法的自聚焦方法，用來提高彈載SAR 的打擊精度。該算法可以用來估計任意階的相位誤差，不依賴于場景中存在強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，無論從收斂速度還是聚焦性能來說，都優(yōu)于傳統(tǒng)的PGA 自聚焦方法，有著良好的應(yīng)用前景。

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