王 多，王維洲，靳 丹，于會(huì)泉，劉文穎

(1.甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050；2.華北電力大學(xué)，北京 102206)

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的連鎖故障概率模型

王 多1，王維洲1，靳 丹1，于會(huì)泉2，劉文穎2

(1.甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050；2.華北電力大學(xué)，北京 102206)

在分析連鎖故障傳播機(jī)理的基礎(chǔ)上，按照連鎖故障發(fā)生、發(fā)展的物理過(guò)程，分析系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移時(shí)線路的自臨界特性，結(jié)合連鎖故障發(fā)展階段的概率特點(diǎn)，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的連鎖故障概率分析，建立了一種電網(wǎng)連鎖故障的概率分析模型。通過(guò)對(duì)連鎖故障過(guò)程的模擬，用系統(tǒng)負(fù)荷損失指標(biāo)對(duì)連鎖故障進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，分析系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，研究降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)防策略。通過(guò)對(duì)我國(guó)某區(qū)域電網(wǎng)算例演示，驗(yàn)證了所構(gòu)建的連鎖故障概率模型的可行性、有效性。

連鎖故障；電力系統(tǒng)；負(fù)荷損失；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；概率分析

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外發(fā)生的很多大停電事故都表現(xiàn)為連鎖故障[1-2]，這類停電事故的共同特點(diǎn)是：開(kāi)始往往是某一元件受到干擾，引起該元件正常工作的破壞，如果不能及時(shí)處理，隨著時(shí)間的推移，造成事故的連鎖性擴(kuò)大，波及其他元件甚至整個(gè)系統(tǒng)，依次引起其他元件相繼斷開(kāi)，最后造成大面積停電事故。這類事故發(fā)生的概率雖然不大，但危害極大，隨著國(guó)內(nèi)外對(duì)連鎖故障問(wèn)題認(rèn)識(shí)的不斷深化，如何構(gòu)建合理的電網(wǎng)連鎖故障模型已成為這一領(lǐng)域的眾多專家學(xué)者所關(guān)注的焦點(diǎn)。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在連鎖故障研究領(lǐng)域做了大量的工作[2-4]。美國(guó)的Carreras、Dobson等學(xué)者開(kāi)始采用自組織臨界理論來(lái)解釋電網(wǎng)的連鎖故障問(wèn)題，提出的OPA模型、CASCADE模型、HOT(Highly Optimized Tolerance)理論以及分支過(guò)程模型等是以復(fù)雜系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)并結(jié)合電力系統(tǒng)的實(shí)際而構(gòu)造的[5-7]。文獻(xiàn)[8]考慮了對(duì)包含傳輸線和發(fā)電機(jī)連鎖故障的大規(guī)模停電事故進(jìn)行定性模擬和分析的CASCADE模型。文獻(xiàn)[9]描述了冪率關(guān)系的HOT理論，能夠較合理地說(shuō)明故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的初始分布規(guī)律。但這些模型也存在明顯不足：這些模型實(shí)際上并不注重連鎖故障發(fā)展過(guò)程的物理細(xì)節(jié)，而是強(qiáng)調(diào)電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的初始條件以及電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的長(zhǎng)期宏觀總體特性，是一種定性的連鎖故障機(jī)理分析方法。

電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，系統(tǒng)中任一地點(diǎn)發(fā)生故障，都將在不同程度上涉及整個(gè)系統(tǒng)，正確的分析模型是對(duì)連鎖故障進(jìn)行定量分析并進(jìn)而提出預(yù)防策略的基礎(chǔ)。本文按照電網(wǎng)連鎖故障的物理過(guò)程并結(jié)合各階段事件的概率特點(diǎn)，充分考慮到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系，以及系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移對(duì)線路元件間的不同影響，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，結(jié)合電力系統(tǒng)中線路元件集群故障后的概率特性，建立了一種電網(wǎng)連鎖故障的概率模型分析方法，并通過(guò)對(duì)連鎖故障過(guò)程的模擬，用系統(tǒng)負(fù)荷損失等指標(biāo)對(duì)連鎖故障進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。文中通過(guò)我國(guó)某區(qū)域電網(wǎng)算例對(duì)所提概率分析模型和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的合理性及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了驗(yàn)證說(shuō)明。

1 連鎖故障傳播機(jī)理

1.1 連鎖故障發(fā)展過(guò)程

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，連鎖故障是由于系統(tǒng)中某一個(gè)元件故障，導(dǎo)致一系列其他元件停運(yùn)的連鎖反應(yīng)，是一種發(fā)生概率較低但危害嚴(yán)重的事故。在很多大停電事故的初始階段，潮流轉(zhuǎn)移是使電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)一步惡化的主要原因，圖1顯示了大停電的發(fā)展過(guò)程。從圖中可以看出，連鎖故障的發(fā)展階段是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，其間伴隨著低電壓、過(guò)負(fù)荷、保護(hù)動(dòng)作、解列和失穩(wěn)，因此建立同實(shí)際電網(wǎng)相近的連鎖故障模型是分析連鎖故障的前提條件。

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生元件故障時(shí)，由于線路故障后負(fù)荷的轉(zhuǎn)移，使其他線路元件故障的概率上升，而自臨界線路集群[10]的存在以及故障后對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷轉(zhuǎn)移的嚴(yán)重影響，使其余元件發(fā)生故障的概率更大。這樣，當(dāng)發(fā)生N-K故障時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)存在自臨界線路的情況，故障后使其余元件故障概率以冪指數(shù)上升，且自臨界線路集群故障概率具有指數(shù)分布的特點(diǎn)，如果再考慮保護(hù)動(dòng)作等隱藏故障，就有可能發(fā)展為連鎖故障。

1.2 連鎖故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

從國(guó)內(nèi)外電網(wǎng)大停電事故來(lái)看，連鎖故障表現(xiàn)為保護(hù)動(dòng)作導(dǎo)致的電力系統(tǒng)元件相繼停運(yùn)，連鎖故障本質(zhì)上是條件概率事件。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[11]是基于概率分析、圖論的一種不確定性知識(shí)的表達(dá)和推理模型，能夠很好地表示變量的隨機(jī)性、不確定性和相關(guān)性，非常適合條件概率事件的分析。

基于上述連鎖故障機(jī)理的分析，連鎖故障的發(fā)展過(guò)程主要為：系統(tǒng)初始故障后，電網(wǎng)發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移和元件過(guò)載，從而導(dǎo)致第一層激發(fā)事件，即線路過(guò)載跳閘或者保護(hù)誤動(dòng)；此后電網(wǎng)加速惡化，依次激發(fā)各層事件，線路集群分布故障擴(kuò)大，出現(xiàn)線路集群自臨界狀態(tài)，最終導(dǎo)致大停電事故。以負(fù)荷被切除、發(fā)電機(jī)脫離系統(tǒng)以及電網(wǎng)解列作為連鎖反應(yīng)的終止條件，由此，可建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型連鎖故障樹(shù)如圖2所示。

應(yīng)用該故障樹(shù)方法能夠較清晰地表示連鎖故障的發(fā)展過(guò)程。當(dāng)一個(gè)線路元件被切除后，與該線路緊密相關(guān)的線路過(guò)載以及保護(hù)裝置誤動(dòng)的概率[12]就大大提高，導(dǎo)致線路集群出現(xiàn)自臨界狀態(tài)是連鎖故障發(fā)展過(guò)程的最主要形式。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的連鎖故障概率分析

2.1 線路薄弱負(fù)荷的自臨界特性

2.1.1 基于薄弱負(fù)荷指標(biāo)的自臨界線路集群

由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)浞治觯到y(tǒng)負(fù)荷薄弱性[13]嚴(yán)重導(dǎo)致了線路元件分布的不均勻性，線路薄弱連接加大了兩節(jié)點(diǎn)之間元件的故障風(fēng)險(xiǎn)，使電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具備薄弱的聚集負(fù)荷和線路結(jié)構(gòu)自臨界特性，相關(guān)線路稱為自臨界線路。

由于自臨界線路所帶負(fù)荷的薄弱性，使得自臨界線路故障，引起相關(guān)區(qū)域內(nèi)其他自臨界線路元件的故障概率大大提高，且隨著故障后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖兓?，?fù)荷的再分配可能會(huì)產(chǎn)生新的自臨界線路，這些緊密相關(guān)的自臨界線路集合統(tǒng)稱為自臨界線路集群。

統(tǒng)計(jì)資料也表明，系統(tǒng)多條線路的集群分布故障是造成連鎖故障的主要因素[10]，這正好能夠更合理地從相關(guān)性上解釋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，更符合電力系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行情況。為了對(duì)比，本文采用實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和泊松分布、集群分布和冪指數(shù)分布3種模型圖譜，如圖3所示。

2.1.2 自臨界線路故障概率分布

由于自臨界線路的故障后果很?chē)?yán)重，所以考慮多重故障的情況，即線路斷開(kāi)后，至少會(huì)造成共同區(qū)域相連的所有線路中的某一條斷開(kāi)。由于同一區(qū)域內(nèi)自臨界線路之間存在必然的影響，且對(duì)連鎖故障的發(fā)展最為嚴(yán)重，這里采用指數(shù)模型來(lái)表示自臨界線路過(guò)載的動(dòng)作概率，如圖4所示。

圖4 指數(shù)模型的概率密度分布

對(duì)于指數(shù)分布E(λ)，連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度為：

式中：λ>0為常數(shù)，則稱x服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。

利用這一概率分布特性，充分考慮到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不足，把傳輸線路之間故障互相作用的概率進(jìn)行定量化分析，提出了一種計(jì)及網(wǎng)絡(luò)自臨界線路集群的連鎖故障概率分析模型。這個(gè)模型同實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行狀況相一致，更具有普遍意義，并驗(yàn)證了電網(wǎng)故障發(fā)展中薄弱負(fù)荷的存在。

自臨界線路集群整合概率模型實(shí)際上是一種更為實(shí)用化的模型。其基本前提是，當(dāng)系統(tǒng)受初始擾動(dòng)時(shí)，考慮了不同元件上疊加相同的初始擾動(dòng)量D，其中以集群形式分布的自臨界線路的后果尤為顯著；當(dāng)某一元件停運(yùn)并發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移時(shí)，自臨界集群元件上疊加相同的轉(zhuǎn)移量p等，這也極大地推動(dòng)了連鎖故障的演化發(fā)展。由于條件有限，只針對(duì)傳輸線路的自臨界線路集群進(jìn)行整合概率計(jì)算，分析電網(wǎng)的計(jì)及自臨界線路故障的風(fēng)險(xiǎn)度。

2.2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的連鎖故障概率模型

采用整合概率模型[14]來(lái)描述電力系統(tǒng)基于線路集群的連鎖故障。設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)下第i條線路故障的概率為PLi，引起的故障使第k條線路上發(fā)生功率過(guò)載的條件概率為Pk(i)，線路集群中自臨界線路為X條，線路i故障后自臨界線路為Xi條，可以用離散概率分布[14]來(lái)表示故障發(fā)生在自臨界線路集群的條件概率為PXi，同時(shí)定義引起的故障使第k條線路上發(fā)生功率過(guò)載的條件概率為Pk(Xi)，可以得到連鎖故障概率Pevent為：

式中：λ為線路集群分布參數(shù)，取經(jīng)驗(yàn)值1.5。

3 連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的確定

3.1 連鎖故障終止條件

連鎖故障終止條件是指在分析過(guò)程中需要確定結(jié)束連鎖故障計(jì)算的條件，參照以下連鎖故障結(jié)束條件。

(1) 某次計(jì)算后，潮流計(jì)算不收斂，加入控制措施也不能夠收斂，則認(rèn)為電網(wǎng)崩潰。

(2) 某次計(jì)算后，沒(méi)有出現(xiàn)元件過(guò)載和電壓越限的現(xiàn)象，也沒(méi)有新的隱藏故障發(fā)生。

(3) 電網(wǎng)解列為2個(gè)孤島，不包括單個(gè)負(fù)荷或者發(fā)電機(jī)的失去。

電網(wǎng)出現(xiàn)以上任何一種情況，則認(rèn)為該次連鎖故障搜索結(jié)束。

3.2 連鎖故障失負(fù)荷的計(jì)算方法

線路上發(fā)生功率過(guò)載的嚴(yán)重程度是電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的主要因素。用連鎖故障發(fā)展過(guò)程中負(fù)荷損失總量指標(biāo)的大小來(lái)度量連鎖故障的嚴(yán)重程度，以系統(tǒng)損失負(fù)荷最少為目標(biāo)函數(shù)：

式中：K為控制措施的階段數(shù)；Q為可切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；Pji表示第j階段負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i上的切負(fù)荷量。

3.3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法

系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)定義為事故發(fā)生概率與事故嚴(yán)重度的乘積[20]，表達(dá)式如下：

式中：R為風(fēng)險(xiǎn)概率指標(biāo)；Pe為事故概率；Ie為事故嚴(yán)重度。

連鎖故障對(duì)整個(gè)系統(tǒng)造成的風(fēng)險(xiǎn)可通過(guò)負(fù)荷損失反映。對(duì)負(fù)荷的功率損失進(jìn)行標(biāo)幺化處理后，連鎖故障負(fù)荷損失嚴(yán)重度指標(biāo)為：

式中：N為故障數(shù)；Pload(i)為第i次連鎖故障造成的負(fù)荷容量損失；Ps為系統(tǒng)容量。

根據(jù)公式(4)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的定義，連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為：

由連鎖故障的概率計(jì)算公式(2)，即可計(jì)算出系統(tǒng)連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

3.4 連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防分析

應(yīng)用上述連鎖故障概率模型的相關(guān)理論分析和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)計(jì)算，將連鎖故障分支的各個(gè)階段用廣義指數(shù)分布來(lái)模擬，并模擬自臨界線路集群的故障概率。應(yīng)用自組織線路概率模型的相關(guān)理論，結(jié)合CASCADE模型，可以用系統(tǒng)負(fù)荷的形式描述系統(tǒng)在設(shè)計(jì)和運(yùn)行時(shí)，為避免連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)所必須遵循的基本原則，即合理發(fā)展電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，有效優(yōu)化系統(tǒng)負(fù)荷分配，使線路集群處于工質(zhì)參數(shù)在臨界點(diǎn)以下的次臨界狀態(tài)，減少集群線路元件的數(shù)量，有利于減少電網(wǎng)連鎖故障發(fā)生的概率，可限制故障傳播從而降低連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。

4 連鎖故障概率模型算例分析

4.1 概述

以我國(guó)某區(qū)域電網(wǎng)2010年冬大負(fù)荷運(yùn)行方式為例，該區(qū)域電網(wǎng)省際間聯(lián)絡(luò)線斷面潮流如表1所示，電網(wǎng)采用西電東送極限方式。

表1 區(qū)域電網(wǎng)省際斷面潮流計(jì)算結(jié)果

4.2 電網(wǎng)算例分析

首先，利用綜合程序PSASP對(duì)該區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行故障掃描，確定平?jīng)觥h等線路故障為最危險(xiǎn)，將他們?cè)O(shè)定為一級(jí)故障，用于后續(xù)故障的分析。

設(shè)定系統(tǒng)的初始潮流不變，計(jì)算線路故障引起的潮流轉(zhuǎn)移。根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的連鎖故障概率模型分析，得出可能的二級(jí)故障和相應(yīng)的指標(biāo)計(jì)算結(jié)果；經(jīng)快速暫態(tài)掃描，再根據(jù)一、二級(jí)故障的信息，利用所給指標(biāo)對(duì)剩余線路進(jìn)行掃描，可確定三級(jí)故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)高的線路；依據(jù)連鎖故障終止條件，得到引發(fā)逐級(jí)連鎖故障的概率Pevent和連鎖故障路徑上的總負(fù)荷損失Iload；按照連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算公式，得到經(jīng)歸一化處理后逐級(jí)變化的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，結(jié)果示于表2。

表2 連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)最大的5條線路

重復(fù)上述過(guò)程，可進(jìn)一步確定系統(tǒng)更高級(jí)別的后續(xù)故障。通過(guò)這樣的風(fēng)險(xiǎn)分析，可以直觀地反映各級(jí)故障的發(fā)展過(guò)程中系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)值的逐級(jí)變化及其對(duì)系統(tǒng)安全的影響。由表2可以看出，平?jīng)觥h線路發(fā)生同桿并架2級(jí)故障時(shí)，斷面聯(lián)絡(luò)線過(guò)載運(yùn)行，線路集群分布故障擴(kuò)大，其切負(fù)荷數(shù)最大且故障威脅最為嚴(yán)重，顯示了系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)。因此，如果此線路出現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)行人員應(yīng)給予足夠的重視并采取相應(yīng)的措施。

5 結(jié)論

以故障概率分析為基礎(chǔ)，引入自臨界線路故障概率分析，提出了基于電網(wǎng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的連鎖故障概率模型。該過(guò)程模型是CASCADE模型的一種近似，結(jié)合了自組織臨界模型和集群模型的實(shí)用優(yōu)點(diǎn)，有效削弱了模型前提和現(xiàn)實(shí)條件之間具有差異的缺陷，因而是一種有效的連鎖故障機(jī)理分析方法。它能更有效地控制電網(wǎng)故障的發(fā)展，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，為電力系統(tǒng)的控制和設(shè)計(jì)提供更加準(zhǔn)確的理論依據(jù)。仿真算例進(jìn)一步說(shuō)明了文中所提模型及方法在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的合理性和有效性。

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2011-04-13)