王季立，賈振紅，覃錫忠，李 濤，趙君凱

（①新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046;②中國移動通信集團新疆有限公司，新疆 烏魯木齊 830091）

0 引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，人們在追求高速率和高可靠性數(shù)據(jù)通信的同時，也越來越重視通信成本的降低。利用電力線作為傳輸媒介，無需另外鋪設(shè)通信線路，可以有效降低通信成本。但電力線信道具有線路衰減大，噪聲干擾強，多徑傳輸和頻率選擇性衰落嚴重的特點，會嚴重影響信號傳輸質(zhì)量。OFDM技術(shù)作為一種高效的調(diào)制技術(shù)，以其抗干擾能力強，帶寬利用率高，抗頻率選擇性衰落的特點，為實現(xiàn)高速低壓電力線載波通信提供了一個有效的解決辦法。然而，OFDM系統(tǒng)對同步誤差較為敏感，因此準確的定時估計是實現(xiàn)OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵。目前已有大量文獻對OFDM通信系統(tǒng)的同步技術(shù)進行了探討，算法主要分為兩類，一類是基于導(dǎo)頻信號的數(shù)據(jù)輔助估計，這類算法性能好，但降低了系統(tǒng)傳輸效率；另一類是基于循環(huán)前綴的盲估計[1-4]，雖然估計精度差，卻提高了傳輸速度。最大似然估計（ML）算法[1]作為一種典型的盲同步算法，得到了廣泛的應(yīng)用與研究。在原ML算法基礎(chǔ)上，人們提出了多符號ML算法[2]，基于信道估計的ML算法[3]，及簡化的ML算法[4]等，但ML類算法是在高斯白噪聲信道中推導(dǎo)出來的算法，不適合于多徑效應(yīng)明顯的電力線信道。針對具有固定拓撲結(jié)構(gòu)的電力線信道中時延擴展數(shù)值可以測定[5]，電力線通信中沒有多普勒頻移的特點，在原ML算法，多符號以及簡化的ML算法基礎(chǔ)上提出了適合于電力線信道的盲同步算法，具有較高的估計精度，改變了原ML類算法在電力線信道中估計精度差的缺點，但同時又沒有降低系統(tǒng)傳輸效率，為ML算法能推廣應(yīng)用在基于OFDM的電力線通信中提供了理論支撐。

1 電力線信道仿真模型

1.1 多徑模型

德國學(xué)者 M.Zimmerman基于信道測量結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了一種電力線信道多徑模型的解析式[6]

式中i是路徑號，gi為路徑i的加權(quán)系數(shù)，a0，a1和k是衰耗參數(shù)，di為第i條路徑的長度，vp為信號在電力線信道中的傳播速度，對于介電常數(shù)εr≈4的絕緣材料（PVC），電纜的相位速度大約為1.5×108m/s。

1.2 噪聲模型

按照Zimmermann.M提出的電力線中噪聲的建模方法對三大類主要噪聲（穩(wěn)態(tài)背景噪聲，脈沖噪聲，窄帶噪聲）分別進行建模，仿真出的合成的電力線內(nèi)噪聲的時間域波形如圖1。

圖1 電力線信道中的合成噪聲

2 同步算法

2.1 基于循環(huán)前綴的ML類同步算法及理論分析

以簡化的符號ML算法為例，設(shè)傳輸?shù)囊粋€OFDM符號包含N個子載波，循環(huán)前綴長度為L，單位為抽樣間隔，在輸出段觀察2N+L個連續(xù)樣值r(k)，得到自相關(guān)函數(shù) c(θ) 。

時間定時和頻率偏移表達式為[4]∶

通常，為了取得較精確的定時效果，可以取當(dāng)前的定時和前面幾個符號的定時平均。然而ML類盲同步算法不適合于應(yīng)用于具有多徑效應(yīng)的電力線信道中。理論分析如下：

在電力線信道中，存在多徑效應(yīng)，發(fā)送的信號經(jīng)過M條獨立路徑到達接收端，因此，在k時刻，接收端接收到的信號可以表示為[7]：

其中s(k)是發(fā)送的OFDM信號，c(k,τ)是電力線多徑衰落過程，n(k)是電力線信道中各種噪聲的集合，每徑延時為τm(m=1～ M)，并設(shè)τm中最大為τmax，最小值為τmin，則時延擴展 τM=τmax-τmin。因為循環(huán)前綴是OFDM周期內(nèi)后面一部分數(shù)據(jù)的復(fù)制，所以：

其中L是保護間隔時間段，l是整數(shù)，T為OFDM符號周期。由 r(k+T?L)減去r(k)得∶

其中，ndif=n(k+T)-n(k)，因為在電力線通信中不存在多普勒頻移以及當(dāng)lT+τM≤k≤lT+L時，r(k)不受符號間干擾（ISI）的影響，所以當(dāng)lT+τM≤k≤lT+L時，數(shù)值c(k+T,τm)-c(k,τm)可被認為是 0。且信噪比比較高時，差值ndif(k)幾乎為零。由式（7），所以，當(dāng) lT+τM≤k≤lT+L時，且信噪比比較高時，rdif(k)幾乎為零。也就是說，經(jīng)過電力線多徑衰落信道傳輸后，在高信噪比下，循環(huán)前綴中沒有受到 ISI影響的那部分數(shù)據(jù)仍然和其T?L時刻后的數(shù)據(jù)具有很強的相關(guān)性。而ML類算法是用循環(huán)前綴的全部L個樣值和其N（FFT/IFFT點數(shù)）個樣點之后的L個樣值做相關(guān)，如公式(3)、式(4)所示。如前分析，在電力線多徑衰落信道下，循環(huán)前綴的一部分采樣點(lT≤k≤lT+τm)必然受到 ISI的影響，使用循環(huán)前綴的全部L個采樣點做相關(guān)勢必會影響定時估計的精度。而ML算法載波頻率偏移估計（CFO）是依賴于準確的定時估計的，若定時估計不準，載波頻率偏移估計也將不精確。

2.2 基于電力線信道的改進的OFDM盲同步算法

與無線信道不同的是，對有一定拓撲結(jié)構(gòu)的電力線信道而言，時延擴展在數(shù)值上相對穩(wěn)定，循環(huán)前綴中受ISI影響的碼元數(shù)目也就可以確定。這里的算法采用那部分不受 ISI影響的樣值和其N個樣點之后的樣值作相關(guān)運算，按照前面的分析，它們的相關(guān)性應(yīng)該很強，尤其是在高信噪比下。設(shè)由于時延擴展的存在，循環(huán)前綴中受ISI影響的碼元數(shù)目為num。這里改進的算法，就是用循環(huán)前綴中那部分不受符號間干擾的碼元和其后面T?L時刻后（N個樣點后）的碼元作相關(guān)運算 ，代替原 ML類算法中用所有的循環(huán)前綴的樣點和其后面的樣點作相關(guān)運算。因為采用新的算法后，峰值將會出現(xiàn)在lT+τM+ 1時刻（代替原來的(lT+1)）時刻，所以定時估計還要減去num。以簡化ML算法為例，自相關(guān)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

新的定時估計和頻偏估計分別為：

設(shè)系統(tǒng)設(shè)計的比特速率為 v，經(jīng)過測量和計算時延擴展為τ，每個子載波所攜帶的有用信息為b，由于存在時延擴展，循環(huán)前綴中受符號間干擾影響的碼元數(shù)目為num。

3 仿真分析

為了驗證以上算法在電力線信道中的有效性，有代表性地選取 Zimmermann.M 經(jīng)過測量計算得到的四徑模型(第一徑是最強徑）和十五徑模型（第一徑非最強徑）來作為多徑仿真模型[6]（表1）。

參考信道1和參考信道2的衰減參數(shù)都為 k=1，a0=0，a1=7.8×10-10，以參考信道 2計算為例，如果信號在電纜中傳播速率為1.5×108m/s（若介電常數(shù)為4），經(jīng)計算時延擴展為0.773 μs，采用編碼速率為1/2的卷積編碼，4QAM調(diào)制，則每個子載波攜帶的有用信息為1 bit。若所設(shè)計的比特速率為10 M/s，按照公式(10)，由時延擴展所延遲的碼元個數(shù)為77，取保護間隔長度為256，F(xiàn)FT/IFFT點數(shù)為1 024。在MTLAB下仿真，分別在參考信道1和參考信道2下畫出ML算法，多符號ML算法(取為8個符號），簡化的ML算法以及它們的改進算法的時間估計均方誤差，和頻偏估計均方誤差曲線。其中在信道1中計算num時，第四徑忽略不計（因為第四徑加權(quán)系數(shù)相對前三徑很?。??？紤]到簡化 ML算法定時精確不高，信道2中簡化的ML算法和改進的簡化ML算法的定時取為前后三個符號的定時平均。

表1 電力線多徑模型參數(shù)

從圖2和圖3可以看出在第一徑為最強徑的參考信道1中，只有簡化的ML算法在定時估計和頻率偏移估計上與原簡化算法性能相當(dāng)，而改進的原ML和多符號ML算法在高信噪比時（這里≥12 dB），在定時估計和頻率偏移估計方面都比原算法好，在低信噪比時，性能相當(dāng)。從圖4和圖5可以看出，在參考信道2中，由于多徑效應(yīng)明顯，兩類算法在低信噪比下性能都較差，但在高信噪比下（這里≥6 dB)，改進的ML類算法均比相應(yīng)的原算法好的多。尤其是改進的多符號ML算法，在多徑效應(yīng)明顯的15徑電力線信道中，在較高信噪比下仍然可以達到理想的定時效果。從仿真結(jié)果看，在第一徑非最強徑的多徑模型中，原ML類算法定時效果差。原因是在第一徑為非最強徑的情況下，原ML類算法很容易發(fā)生定時偏移，定位在最強徑上，從圖6就可以看出。而現(xiàn)提出的算法則更容易定位在第一徑上，而非最強徑上，有效地克服了原ML類算法的不足，而且運算時間相對減少。圖6為15 dB下信道2中的定時偏移概率曲線。

圖2 信道1下的定時估計均方誤差

圖3 信道1下的頻率偏移估計均方誤差

圖4 信道2的定時估計均方誤差

圖5 信道2下的頻率偏移估計均方誤差

圖6 15 dB下信道2中的定時偏移概率曲線

4 結(jié)語

通過理論分析和仿真，可見這里在 ML類算法基礎(chǔ)上，改進的盲同步方法在電力線信道中取得了不錯的定時效果和頻率偏移估計效果，尤其是在高信噪比以及第一徑為非最強徑時，算法的改進效果尤其明顯，而且改進的算法計算量較少，仿真結(jié)果表明，該方法能較好的適應(yīng)電力線通信的需要。

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