陳文濤，張國(guó)友，張安明

（1．海軍裝備部沈陽(yáng)軍事代表局駐大連426廠代表室，遼寧大連116005; 2．海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

艦船的綜合消磁就是工作線圈中通以正負(fù)交變，幅值衰減的脈沖電流，在補(bǔ)償線圈營(yíng)造的無(wú)磁空間中對(duì)艦船進(jìn)行無(wú)磁滯退磁［1，7－8］的過(guò)程。目前，在磁化效果的分析和建模中，都假定脈沖電流是理想的階躍，忽略其上升的過(guò)渡過(guò)程（從0上升到最大幅值的時(shí)間），然后再基于鐵磁學(xué)和電磁學(xué)理論來(lái)計(jì)算脈沖的最大幅值，確定幅值衰減率，通電頻率及通斷電時(shí)間等參數(shù)。然而，理想的階躍在工程中并不可能實(shí)現(xiàn)，電流上升的過(guò)渡過(guò)程總是客觀存在的，在實(shí)際消磁工作中，對(duì)工作電流的過(guò)渡過(guò)程也有具體的指標(biāo)要求。過(guò)渡過(guò)程的存在對(duì)消磁效果是否會(huì)有一定的影響及這一指標(biāo)是否合理尚無(wú)定論。

本文將通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)研究。

1 不同電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)金屬的磁化作用

眾所周知，一切的電磁行為都遵循麥克斯韋方程組［2］，消磁時(shí)，低頻交流線圈中的磁場(chǎng)屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，再依據(jù)金屬的物質(zhì)特性方程，可以得到磁場(chǎng)在金屬中的傳播規(guī)律為:

其中，μ和σ分別為磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率，這是典型的擴(kuò)散方程。

假設(shè)一種理想的位形，設(shè)鐵磁物質(zhì)充滿半個(gè)空間，如圖1所示。取一直角坐標(biāo)系，令xy平面與鐵磁物質(zhì)的界面重合，z方向指向物質(zhì)的內(nèi)部，并假設(shè)物質(zhì)外部的磁場(chǎng)H沿著x方向，即:

在所設(shè)條件下，物質(zhì)內(nèi)部磁場(chǎng)也必沿著x方向，且只是坐標(biāo)z的函數(shù)［3］:

圖1 半空間的鐵磁物質(zhì)Fig.1Ferromagnetic material full of semi-space

下面對(duì)3種不同制式的消磁電流對(duì)鐵磁物質(zhì)的磁化作用進(jìn)行分析。

1.1 理想脈沖電流的磁化作用

由于外磁場(chǎng)由理想脈沖電流產(chǎn)生，所以設(shè)物質(zhì)外部磁場(chǎng)的表達(dá)式為:

用拉普拉斯變換的方法求解上述方程，對(duì)式（5）和（6）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到如下方程:

式中:s為常量，且s和z是互相獨(dú)立的變量，則滿足邊界條件式（8）和式（9）的解為

通過(guò)拉氏逆變換得到式（10）的時(shí)域表達(dá)式為

即:F（u）是t和z的二元復(fù)合函數(shù)。這里僅討論以z為參數(shù)，F(xiàn)（u）隨t的變化關(guān)系，即不同深度的H/H0隨時(shí)間t的變化關(guān)系。對(duì)于造船鋼板，取μ=500 μ0，σ=107西門(mén)子/m，選取3 mm，7 mm和10 mm等3種不同的深度，并且作用的時(shí)間都為10 s，通過(guò)Matlab編程仿真并繪圖［4－6］，如圖2所示。

圖2 理想階躍消磁電流在不同深度上的曲線Fig.2The ideal leap's magnetization effect in different depth

可見(jiàn)，不同深度上的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的增加而上升，z越小，磁場(chǎng)強(qiáng)度上升越快，隨著時(shí)間的增加，磁場(chǎng)強(qiáng)度上升趨勢(shì)漸緩。

1.2 勻速上升電流的磁化作用

1.2.1 直接積分法

由于外磁場(chǎng)由勻速上升電流產(chǎn)生，所以設(shè)物質(zhì)外部磁場(chǎng)的表達(dá)式為:

其中，T為電流作用的時(shí)間，將式（13）代入傳導(dǎo)方程（5），并確定邊界為:

初始條件為:

同樣，用拉普拉斯變換的方法解此方程，可得:

如果能直接獲得式（16）的時(shí)域表達(dá)式，便可進(jìn)行相關(guān)的分析和計(jì)算，然而卻是不容易辦到的，必須另辟蹊徑。

通過(guò)對(duì)式（16）變形可得:

其中，H1即為式（10），再由拉氏變換的性質(zhì)可知，只要對(duì)式（10）的時(shí)域表達(dá)式（11）在0～t內(nèi)對(duì)t求一次積分，再乘以相應(yīng)的系數(shù)，便可得到式（17）的時(shí)域表達(dá)式:

這樣，可以據(jù)此式計(jì)算過(guò)渡過(guò)程內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)不同深度上的磁場(chǎng)強(qiáng)度。暫時(shí)稱(chēng)其為直接積分法。

1.2.2 小階躍疊加法

將式（13）的外磁場(chǎng)看成是由n個(gè)幅值相同（均為H0/n）、作用時(shí)間依次遞減的小的理想階躍組成，即:其中，ε（t）為理想階躍函數(shù)，再利用式（11），采用疊加的方法可計(jì)算出過(guò)渡過(guò)程內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)不同深度的磁場(chǎng)強(qiáng)度，n值越大，則計(jì)算精度越高。表1列出了5種深度，n從100，200直到10 000，2 s過(guò)渡時(shí)間結(jié)束時(shí)的H/H0值。

可見(jiàn)，剖分?jǐn)?shù)n的值越大，小階躍疊加法的計(jì)算值越接近直接積分計(jì)算值，當(dāng)n取10 000時(shí)，疊加計(jì)算值已和直接計(jì)算值基本相同，從而驗(yàn)證了小階躍疊加法的正確性。為分析梯形波的磁化效果打下基礎(chǔ)。

為了能實(shí)時(shí)顯示過(guò)渡過(guò)程內(nèi)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的H/H0值，利用小階躍疊加法，選3種不同的深度，分別為3 mm、7 mm和10 mm，過(guò)渡過(guò)程T設(shè)為2.5 s，Matlab數(shù)值仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 勻速上升電流不同深度的H/H0曲線Fig.3Equal up current's value of H/H0in different depth

同樣可以看出，z越小，磁場(chǎng)上升越快，但是和圖2對(duì)比明顯看出，勻速上升電流的磁化效果遠(yuǎn)不如理想階躍電流的磁化效果。

1.3 梯形波電流的磁化作用

梯形波電流是指先勻速上升一段時(shí)間，再維持一段時(shí)間不變的消磁電流。該電流最接近實(shí)際消磁工作中所用的消磁電流。假設(shè)有2種梯形波電流，通電時(shí)間均為2 s，最大幅值相同，1號(hào)梯形波的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為0.5 s，穩(wěn)定時(shí)間為1.5 s;2號(hào)梯形波的過(guò)渡時(shí)間為1.0 s，穩(wěn)定時(shí)間為1.0 s。如果用解析法進(jìn)行分析，則式（5）會(huì)成為1個(gè)非齊次方程，特解的尋找非常困難。表2列出了用小階躍疊加法仿真計(jì)算得到的這2種梯形波電流在5種不同深度的H/H0值。

可以看出，同樣通電時(shí)間和幅值的梯形波電流，過(guò)渡時(shí)間越短的磁化效果越好。

24 種制式消磁電流磁化效果比較

上文單獨(dú)分析了4種制式消磁電流對(duì)鐵磁物質(zhì)的磁化作用，為了便于比較，將通電制式參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，具體參數(shù)見(jiàn)表3。Matlab的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果如圖4所示。

可以看出，勻速上升電流制式的磁化效果最差，梯形波相對(duì)于理想脈沖，在過(guò)渡過(guò)程有較明顯差別，進(jìn)入穩(wěn)定階段后，差別迅速減小，最后非常接近。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

由于實(shí)時(shí)的磁化效果無(wú)法用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的目的主要是為了檢驗(yàn)各種波形的消磁效果和結(jié)果磁場(chǎng)的穩(wěn)定性。

首先設(shè)計(jì)制作了由計(jì)算機(jī)控制的可控電源系統(tǒng)，并開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的控制軟件，此系統(tǒng)可以輸出參數(shù)可調(diào)的電流，這些參數(shù)包括脈沖個(gè)數(shù)、衰減模式，衰減比、上升時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間、下降時(shí)間及斷電時(shí)間等。

3.1 消磁實(shí)驗(yàn)

選用12 mm和20 mm兩種厚度的鋼板在北航向上進(jìn)行消磁實(shí)驗(yàn)，通電時(shí)，消磁電流從小電流開(kāi)始通起，以很小的幅度逐漸增加，反復(fù)通電和測(cè)量，直到結(jié)果磁場(chǎng)能達(dá)到消磁規(guī)范，這時(shí)認(rèn)為找到了能否消磁的消磁電流的能量臨界值，以此模式作為0號(hào)波，在此基礎(chǔ)上對(duì)每一塊鋼板分別設(shè)定4種波形，波形的參數(shù)分別如表4和表5所示。其中，對(duì)12 mm板消磁時(shí)，首脈沖的幅值為6.4 A，脈沖個(gè)數(shù)均為36個(gè)，衰減模式為等差衰減，等差為0.17 A。對(duì)于20 mm鋼板，首脈沖的幅值為22.2 A，脈沖個(gè)數(shù)為50個(gè)，衰減模式為等差衰減，等差為0.45 A。測(cè)量點(diǎn)均為21個(gè)。

通電結(jié)果表明，與每一塊鋼板對(duì)應(yīng)的5種波形均可以達(dá)到消磁規(guī)范，消磁過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)，對(duì)2塊鋼板均存在如下現(xiàn)象，即從0～3號(hào)波，由于過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的增加，能量不斷減小，通電時(shí)縱向補(bǔ)償電流要不斷增加，如對(duì)12 mm板消磁時(shí)從0～3號(hào)波縱向補(bǔ)償依次為10 A，10 A，11 A和11 A。4號(hào)波由于能量最大，縱向補(bǔ)償與0號(hào)波相同為10 A。這表明在消磁電流能量不充足時(shí)需要在縱向補(bǔ)償?shù)膸椭拢拍苁勾女牫浞峙まD(zhuǎn)，也證明了此時(shí)消磁電流的確處在臨界狀態(tài)。

3.2 結(jié)果磁場(chǎng)的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

磁場(chǎng)穩(wěn)定性定義為在外部磁場(chǎng)改變的情況下，鋼板磁場(chǎng)變化的難易。在實(shí)驗(yàn)室條件下，通過(guò)在工作線圈中通以短時(shí)的脈沖電流來(lái)改變外部磁場(chǎng)，測(cè)量鋼板磁場(chǎng)變化量的大小，判斷磁場(chǎng)穩(wěn)定性的好壞。

沖擊脈沖的持續(xù)時(shí)間為0.5 s，幅值為2 A，產(chǎn)生約2倍的地磁場(chǎng)，每塊鋼板在對(duì)應(yīng)每種波形消磁后均做1次沖擊，結(jié)果磁場(chǎng)在沖擊下的變化量（數(shù)據(jù)已做歸一化處理）分別如圖5和圖6所示。

由圖可以看出，如果考慮測(cè)量誤差，可以說(shuō)每種波形消磁后的結(jié)果磁場(chǎng)的穩(wěn)定性幾乎沒(méi)有差別。

3．3 結(jié)論

由以上的理論分析和實(shí)驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論:

1）針對(duì)不同厚度的船體鋼板，可以采用不同的通電時(shí)間和脈沖幅值進(jìn)行消磁，鋼板越薄，則通電時(shí)間可以越短，幅值可以越小。

2）從理論上講，過(guò)渡時(shí)間不同對(duì)磁化效果有一定的影響，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，它的影響微不足道，不是影響消磁效果和結(jié)果磁場(chǎng)穩(wěn)定性的主要矛盾，主要因素是通電時(shí)間和幅值。

3）目前消磁工程中，對(duì)過(guò)渡過(guò)程指標(biāo)的過(guò)高要求沒(méi)有必要。在消磁電源能量足夠的情況下，過(guò)渡過(guò)程相對(duì)延長(zhǎng)，同樣可以達(dá)到理想的消磁效果，這樣可以降低對(duì)消磁電源設(shè)備和控制設(shè)備的要求，減小通斷電時(shí)對(duì)供電機(jī)組的沖擊，降低設(shè)計(jì)難度和造價(jià)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從消磁工程實(shí)際出發(fā)，首次提出了小階躍疊加法，對(duì)實(shí)際消磁中應(yīng)用的帶有過(guò)渡過(guò)程的消磁電流對(duì)鐵磁物質(zhì)的磁化作用進(jìn)行了建模和仿真，可以實(shí)時(shí)地計(jì)算出不同時(shí)刻不同深度的磁化效果，設(shè)計(jì)制作的可控電源系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了輸出電流各種參數(shù)的可調(diào)，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了過(guò)渡過(guò)程不同的消磁電流的消磁效果和結(jié)果磁場(chǎng)穩(wěn)定性的差別，得出的結(jié)論可以作為消磁電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)的依據(jù)。

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