熊久良,徐 宏,韓壯志,何 強(qiáng),封吉平

(軍械工程學(xué)院光學(xué)與電子工程系,石家莊 050003)

1 引 言

火控雷達(dá)作為現(xiàn)代地面防空系統(tǒng)的重要組成部分,通過有源輻射方式完成對目標(biāo)的精密跟蹤,控制武器系統(tǒng)對目標(biāo)進(jìn)行打擊。與警戒雷達(dá)不同,火控雷達(dá)工作時(shí)通常采用對目標(biāo)持續(xù)照射的方式,所以反輻射導(dǎo)彈(Anti-radiationMissile,ARM)能夠更加容易地利用雷達(dá)輻射的電磁波發(fā)現(xiàn)、跟蹤并摧毀火控雷達(dá)。因此,尋求火控雷達(dá)對抗ARM的有效方法成為國內(nèi)外重要的研究課題[1]。

目前,國內(nèi)外研究集中在對ARM的低截獲、誘偏等對抗技術(shù)上,而均未研究如何能夠在提高雷達(dá)生存能力的同時(shí),保持雷達(dá)的跟蹤能力[2]。并且當(dāng)前組網(wǎng)理論的研究集中在警戒雷達(dá),缺乏對火控雷達(dá)組網(wǎng)的應(yīng)用研究[3]?；诖?本文提出基于跟蹤精度控制的組網(wǎng)火控雷達(dá)間歇式目標(biāo)跟蹤方法,即組網(wǎng)火控雷達(dá)通過間歇輻射方式對同一目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,在保證一定跟蹤精度的同時(shí),盡量減少雷達(dá)輻射時(shí)間,降低雷達(dá)信號被截獲的概率,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤與電子反對抗的有效結(jié)合。

2 組網(wǎng)火控雷達(dá)間歇工作機(jī)理分析

2.1 單部火控雷達(dá)間歇工作原理

與警戒雷達(dá)不同,火控雷達(dá)通常采用自動角度測量方法使雷達(dá)天線自動跟蹤目標(biāo),快速連續(xù)地提供單個(gè)目標(biāo)的精確三維坐標(biāo)測量數(shù)據(jù),以供防空武器系統(tǒng)使用[4]。具體工作原理如圖1所示。

圖1 火控雷達(dá)工作原理Fig.1 Working theory of fire-control radar

圖中,脈沖寬度為τ,ΔTi為采樣時(shí)間間隔,對應(yīng)的脈沖個(gè)數(shù)為Ni,則相應(yīng)的脈沖平均重復(fù)周期Ti=ΔTi/Ni。正常輻射狀態(tài)下 ,ΔTi、Ni、Ti均為恒定值。此時(shí)脈沖信號以固定重復(fù)周期進(jìn)行發(fā)射,并且全部用來進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。與此同時(shí),雷達(dá)將一定時(shí)間間隔對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)傳送到數(shù)據(jù)處理中心。而在間歇輻射狀態(tài)下,采樣時(shí)間間隔Ti將根據(jù)跟蹤精度而實(shí)時(shí)地自適應(yīng)變化,以確保火控武器系統(tǒng)有效打擊目標(biāo)所需要的跟蹤精度,同時(shí)最大限度地降低雷達(dá)信號的被截獲概率。假定每個(gè)采樣時(shí)間間隔ΔTi內(nèi)脈沖的發(fā)射個(gè)數(shù)為固定值N,則間歇式目標(biāo)跟蹤可以看作是通過自適應(yīng)改變脈沖重復(fù)周期Ti,以保證對反輻射導(dǎo)彈載機(jī)的跟蹤精度,同時(shí)盡量提高雷達(dá)的低截獲性能,以有效對抗ARM。

2.2 組網(wǎng)火控雷達(dá)間歇工作機(jī)理分析

文獻(xiàn)[2]指出,組網(wǎng)雷達(dá)間歇輻射實(shí)質(zhì)上是對雷達(dá)進(jìn)行輻射控制的結(jié)果,從窗口函數(shù)的理論出發(fā),相當(dāng)于在原有雷達(dá)脈沖窗口函數(shù)的基礎(chǔ)上,再附加一個(gè)輻射時(shí)間控制窗口。如圖2所示,假設(shè)由3部火控雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng),各雷達(dá)進(jìn)行間歇工作,而各個(gè)雷達(dá)的工作時(shí)間由融合中心進(jìn)行控制。

從圖中可以看出,在每一個(gè)輻射控制周期 TC內(nèi)只有一部雷達(dá)工作,工作雷達(dá)采用間歇工作方式,并將得到的采樣數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通過融合中心傳送到其它雷達(dá),當(dāng)前雷達(dá)停止工作后,下部雷達(dá)立即工作,如此循環(huán)進(jìn)行,融合中心將得到完整的目標(biāo)信息?？梢钥闯?對于系統(tǒng)中的單部雷達(dá)而言,其間歇過程不僅包括自身工作時(shí)間內(nèi)的間歇,也包括其它雷達(dá)工作時(shí)的間歇。相對于單部火控雷達(dá)間歇工作,組網(wǎng)條件下單部雷達(dá)能夠獲得更長的間歇時(shí)間,得到更高的低截獲性能。

圖2 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)間歇輻射工作時(shí)序Fig.2 Working scheduling of fire-control radar network

在圖2中輻射控制周期TC取固定值,實(shí)際中,TC的值可能是變化的,甚至是隨機(jī)變化的。圖中,各雷達(dá)是輪替工作的,并且認(rèn)為當(dāng)前雷達(dá)停止工作后,下部雷達(dá)立即工作,忽略了輪換過程中調(diào)整時(shí)間的影響,本文僅對此種情況進(jìn)行研究。

3 評價(jià)指標(biāo)

為有效評價(jià)本文提出的跟蹤方法的性能,現(xiàn)定義如下評價(jià)指標(biāo)作為跟蹤效果的度量指標(biāo)。

3.1 跟蹤精度

跟蹤精度可以用來衡量雷達(dá)對目標(biāo)的可靠跟蹤效果,文獻(xiàn)[5]指出可以用濾波誤差協(xié)方差來描述目標(biāo)的跟蹤效果。因此,本文采用濾波誤差協(xié)方差來定義系統(tǒng)對目標(biāo)的跟蹤精度。

設(shè)T時(shí)刻的跟蹤濾波誤差協(xié)方差為P(k/k),則定義該時(shí)刻系統(tǒng)的跟蹤精度C(k)為

在實(shí)際作戰(zhàn)過程中,為了滿足要求的打擊效果,防空武器系統(tǒng)對雷達(dá)的跟蹤精度通常會有一個(gè)最低標(biāo)準(zhǔn)m,只有滿足C(k)≤m,防空武器系統(tǒng)才能對目標(biāo)進(jìn)行有效打擊。

3.2 截獲概率

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為信號的前端截獲屬于多維空間中的幾何概率問題,只有當(dāng)空域、時(shí)域、頻域等所有的因素同時(shí)滿足的情況下才可能發(fā)生,因此可以采用窗口函數(shù)模型來描述。針對火控雷達(dá)的工作特點(diǎn),僅需考慮雷達(dá)脈沖窗口函數(shù)和偵察系統(tǒng)頻率搜索窗口函數(shù)。

假設(shè)雷達(dá)脈沖寬度為τ,脈沖重復(fù)周期為T,并采用固定載頻;偵察系統(tǒng)頻率搜索周期為Tf,并以Δfe的瞬時(shí)頻率帶寬搜索Δf的頻率范圍,可得兩窗口同時(shí)重合的平均周期為

則在t時(shí)間內(nèi)至少發(fā)生一次截獲的概率為

式中,K=1-P(0),P(0)是一次截獲發(fā)生在開始瞬間的概率。

實(shí)際情況下,偵察系統(tǒng)的前端截獲概率達(dá)到一定門限值P0時(shí)其截獲過程才能算是有效的。針對此情況,本文設(shè)定典型截獲概率門限值P0來控制雷達(dá)工作時(shí)長,并通過比較到達(dá)P0所用的時(shí)間長度來客觀評價(jià)截獲性能的高低。

3.3 截獲概率密度

由公式(3)可以看出,前端截獲概率是統(tǒng)計(jì)意義上的概率的累加值,當(dāng)時(shí)間足夠長時(shí),其值會趨于100%而不再變化。為能夠在整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)評價(jià)跟蹤性能,本文定義截獲概率密度作為補(bǔ)充評價(jià)指標(biāo)。

設(shè)在每個(gè)采樣時(shí)間間隔ΔTi內(nèi),火控雷達(dá)以固定的間隔Ti發(fā)射N個(gè)脈沖,雷達(dá)信號的平均截獲概率密度為ρ,則依據(jù)概率理論可得如下關(guān)系:

從而可以求得在采樣時(shí)間間隔ΔTi內(nèi)的平均截獲概率密度的計(jì)算公式為

可以看出,平均截獲概率密度ρ表示單位時(shí)間內(nèi)雷達(dá)信號被偵察系統(tǒng)截獲的概率,其值會隨著采樣間隔或發(fā)射脈沖間隔的自適應(yīng)調(diào)整而發(fā)生變化,因此可以在整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)實(shí)時(shí)地評價(jià)目標(biāo)的跟蹤性能。

4 目標(biāo)模型及采樣間隔的選取

為簡化目標(biāo)運(yùn)動模型,凸顯本文提出的跟蹤方法的有效性,本文采用簡單的常加速模型對反輻射導(dǎo)彈載機(jī)進(jìn)行建模,并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波形成閉環(huán)的目標(biāo)跟蹤算法。本文不對算法進(jìn)行具體介紹,詳細(xì)公式可參考文獻(xiàn)[7]。

從間歇輻射機(jī)理可以看出,實(shí)現(xiàn)間歇式目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵在于采樣間隔的自適應(yīng)變化。在實(shí)際工作過程中,由于目標(biāo)跟蹤精度的要求和雷達(dá)本身性能的限制,采樣間隔將會限制在內(nèi)。自適應(yīng)調(diào)節(jié)采樣間隔的難點(diǎn)在于如何在固定取值區(qū)間內(nèi),判斷何時(shí)開始提高或減小采樣間隔以及采樣間隔的調(diào)節(jié)量。

Cohen在文獻(xiàn)[8]中提出用遞推公式進(jìn)行采樣間隔的自適應(yīng)確定:

式中,e0(k)=e(k)/σk,σk為目標(biāo)徑向距離量測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,e(k)為濾波殘差。

從式(6)可以看出,下一時(shí)刻的采樣時(shí)間間隔由上個(gè)采樣時(shí)間間隔和殘差的比值得到,此方法有較好的自適應(yīng)變化能力和實(shí)時(shí)性。本文中提出的間歇式目標(biāo)跟蹤需要使跟蹤精度限定在一個(gè)固定門限之下,根據(jù)上式的啟發(fā),本文將遞推公式改進(jìn)為

式中,C0(k)=C(k)/m,C(k)為k時(shí)刻的跟蹤精度,m為設(shè)定的跟蹤精度門限,η為調(diào)整因子,其值可由仿真結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

從式(7)可以看出,該遞推公式的實(shí)質(zhì)是將跟蹤精度對固定門限值進(jìn)行歸一化。當(dāng)跟蹤精度高于門限值時(shí),下一時(shí)刻采樣間隔減小;當(dāng)跟蹤精度低于門限值時(shí),下一時(shí)刻采樣間隔增大,并且其變化程度可由調(diào)節(jié)因子進(jìn)行調(diào)節(jié)。

5 仿真分析

為了說明文中提出的跟蹤方法的有效性,本文在相同條件下將間歇式跟蹤與常態(tài)下的固定采樣跟蹤進(jìn)行仿真對比。

假定組網(wǎng)系統(tǒng)由3部火控雷達(dá)組成,成正三角形布局,不考慮雷達(dá)間信息傳輸延遲,雷達(dá)1首先工作,采用輪換工作方式。脈沖重復(fù)周期T=1 ms,每隔N=2個(gè)脈沖進(jìn)行一次數(shù)據(jù)處理,因而固定采樣周期為T1=NT=2ms。遞推采樣周期上下限分別為 Tmin=2 ms、Tmax=0.4s,采樣間隔初始值T2(1)=0.1s,跟蹤門限值 m=5 m,調(diào)整因子 η=1,各雷達(dá)觀測噪聲矩陣分別為

仿真時(shí)間為 tmax=50s,進(jìn)行50次Monte-Carlo仿真,結(jié)果如圖3～7所示。其中,圖3～5為整個(gè)組網(wǎng)系統(tǒng)的仿真結(jié)果比較圖,圖6和圖7為雷達(dá)1的仿真結(jié)果比較圖。

圖3 目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.3 Target tracking trajectory

圖4 跟蹤精度Fig.4 Tracking accuracy

圖5 脈沖重復(fù)周期Fig.5 Impulse repetition period

圖6 雷達(dá)1截獲概率Fig.6 Intercept probability of radar 1

圖7 雷達(dá)1截獲概率密度Fig.7 Intercept probability density of radar 1

從圖4中可以看出,兩種跟蹤方法下的跟蹤精度都滿足火控系統(tǒng)的要求。并且,在第一個(gè)輪換周期內(nèi),組網(wǎng)雷達(dá)約在5 s、16 s、37 s進(jìn)行了工作輪換,輪換時(shí)刻工作雷達(dá)的截獲概率正好達(dá)到 P0左右,這也證明了文中所提的由截獲概率典型值來控制雷達(dá)工作時(shí)間的正確性。

對比圖5、圖6和圖7可知,在雷達(dá)工作時(shí)間內(nèi),截獲概率隨著時(shí)間的增長而增長,并且當(dāng)時(shí)間足夠長時(shí),會為恒定值100%而不再變化,而截獲概率密度在整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)都能有效地評價(jià)跟蹤效果,這與文中的理論分析是一致的。對整個(gè)組網(wǎng)系統(tǒng)而言,平均脈沖重復(fù)周期約為100 ms,平均截獲概率密度約為0.12 s-1,而固定采樣的采樣時(shí)間為1 ms,截獲概率密度為5 s-1,這些數(shù)據(jù)都證明了本文所提出方法的有效性。

從雷達(dá)1的仿真結(jié)果可以看出,在單部雷達(dá)工作期間,雷達(dá)1截獲概率到達(dá)P0的時(shí)間約為5 s,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于固定采樣下的0.12 s,并且從整個(gè)仿真時(shí)間來看,雷達(dá)1截獲概率到達(dá) P0的時(shí)間將被延長至37 s左右,這說明雖然單部火控雷達(dá)進(jìn)行間歇式目標(biāo)跟蹤可以有效降低信號的截獲概率,但其效果是有一定局限性的,組網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用可以很好地解決單部雷達(dá)的局限性問題,進(jìn)一步提高信號的低截獲性能。

6 結(jié) 論

本文基于跟蹤精度控制,提出了組網(wǎng)火控雷達(dá)間歇式目標(biāo)跟蹤方法。仿真結(jié)果表明,該方法既可以保證火控雷達(dá)對反輻射導(dǎo)彈載機(jī)的正確跟蹤,為火控系統(tǒng)準(zhǔn)確打擊提供保障,同時(shí)又能提高對抗ARM的效果。從仿真結(jié)果中還可以看出,組網(wǎng)中雷達(dá)工作順序、雷達(dá)的布局以及組網(wǎng)雷達(dá)數(shù)目都可能對跟蹤效果產(chǎn)生影響,其影響機(jī)理及程度如何有待進(jìn)一步研究。

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