曹嘉怡，魯傳敬，2，陳 鑫，李 杰，陳 瑛

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240;2.海洋工程國家重點實驗室，上海 200030)

0 引言

導(dǎo)彈垂直發(fā)射系統(tǒng)，按照初始動力可分為冷發(fā)射和熱發(fā)射2種方式。冷發(fā)射方式利用活塞或壓縮氣體(壓縮空氣、火藥燃?xì)?產(chǎn)生推動導(dǎo)彈的動力，把導(dǎo)彈從發(fā)射筒中彈射出去。熱發(fā)射方式利用導(dǎo)彈自身攜帶的發(fā)動機(jī)或助推火箭產(chǎn)生起飛動力，不依賴其他外來力量。熱發(fā)射將發(fā)射筒彈射與發(fā)動機(jī)水下點火集為一體，這一發(fā)射方式不僅大大簡化了整個發(fā)射系統(tǒng)和水下發(fā)射程序，而且能大幅提高導(dǎo)彈的出筒速度。

國內(nèi)對導(dǎo)彈水下發(fā)射的研究以實驗為主，關(guān)于水下發(fā)射流場結(jié)構(gòu)與流動特性的理論分析與數(shù)值模擬研究的文獻(xiàn)不多。魯傳敬等［1］研究了導(dǎo)彈噴氣推進(jìn)垂直上升運(yùn)動，提出了水和燃?xì)饬鲃优c導(dǎo)彈運(yùn)動的耦合求解方法，進(jìn)行了數(shù)值模擬。王誠［2］對有動力發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射過程中高溫燃?xì)馀c作用的燃?xì)馀葸M(jìn)行了研究。黃建春、葉取源等［3］采用基于質(zhì)量和能量守恒的零維燃?xì)馀萦嬎隳Ｐ停瑢λ鲌?、噴管流場和燃?xì)馀萘鲌鲞M(jìn)行耦合求解。王誠、葉取源和何友聲［4］采用了一維非定常氣流場模型和軸對稱理想水流場模型，對水下發(fā)射導(dǎo)彈的尾部非定常燃?xì)馀輧?nèi)外流場進(jìn)行了耦合數(shù)值求解?？紤]了高溫燃?xì)馀c水介質(zhì)之間的傳熱、汽化等，其對泡內(nèi)氣體流動的影響。仲峰泉，陸夕云等［5］對噴管內(nèi)高溫燃?xì)獾耐七M(jìn)和氣囊演變過程提出簡化的模型，并進(jìn)行了非定常可壓縮Navier-Stokes方程的數(shù)值模型。單雪雄等［6］研究了帶有擺動噴管的導(dǎo)彈水下發(fā)射時燃?xì)饬鲌雠c水流場的相互干擾。王曉宏等［7］定性研究了水環(huán)境的慣性對水下噴管內(nèi)氣體流動造成的阻滯作用。李悅等［8］針對燃?xì)獍l(fā)生器噴喉面積對導(dǎo)彈發(fā)射動力的影響，進(jìn)行了導(dǎo)彈運(yùn)動參數(shù)、內(nèi)彈道性能的計算與分析。這些計算模型都相對較簡單，且做了較多的簡化，不能詳細(xì)描述實際導(dǎo)彈發(fā)射過程中的各種詳細(xì)特征。近期，曹嘉怡等［9］對潛射導(dǎo)彈垂直發(fā)射出筒過程中的發(fā)射筒內(nèi)流場特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，其外部流場采用了簡化模型。劉筠喬等［10］將通氣空泡技術(shù)用于導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射，對發(fā)射筒內(nèi)流場進(jìn)行了簡化，研究了出筒過程中導(dǎo)彈的流體動力特性和通氣空泡的演化。

本文針對導(dǎo)彈水下熱發(fā)射這一復(fù)雜問題，建立了較完整的計算模型?？紤]了高溫燃?xì)馀c水之間發(fā)生的傳熱、傳質(zhì)等復(fù)雜現(xiàn)象，并對導(dǎo)彈出筒過程中的發(fā)射筒內(nèi)外氣-水流場及彈體運(yùn)動軌跡進(jìn)行了耦合計算，得到了較完整的流場計算結(jié)果。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文研究的導(dǎo)彈水下熱發(fā)射出筒過程流場，涉及氣液兩相混合流動，是一個瞬變多相流問題。采用Mixture模型來模擬這一兩相流動問題，該模型采用單一流體假設(shè)，用體積分?jǐn)?shù)α(0≤α≤1)表征控制體積中某一相的占有率。模型的控制方程如下［11－12］:

(1)連續(xù)性方程

其中，混合相的密度和速度定義為

其中，l和g分別表示液相和氣相。氣液兩相的體積分?jǐn)?shù)具有下列關(guān)系:αl+αg=1。

(2)動量方程

其中，F(xiàn)i為體力項，本文為重力?；旌享椀恼承韵禂?shù)定義為 μ =αlμl+ αgμg。

(3)能量方程

其中，keff是有效熱傳導(dǎo)率(k+kt)，這里kt是湍流熱傳導(dǎo)率，由使用的湍流模型定義。

(4)狀態(tài)方程

Fluent的兩相流模型中，只能有一項為可壓縮相，故這里取氣體為可壓縮項。

(5)體積分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程

1.2 湍流模式

考慮本文研究對象的特點，本文采用了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。這種湍流模型適合完全湍流流動，是一種針對高Re數(shù)的湍流計算模型［13］。

(1)湍流動能方程(k方程)

(2)湍流能量耗散率方程(ε方程)

式中 Gk為因時均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能;Gb表示由于浮力產(chǎn)生的湍流動能;YM體現(xiàn)了可壓縮性;C1ε、C2ε、C3ε是常數(shù);σk和 σε分別為 k 和 ε 的 Prandtl數(shù);Sk和Sε是用戶定義的源項。

1.3 彈體運(yùn)動方程

發(fā)射過程中導(dǎo)彈受力由重力G、噴管推力FN和氣、水流場對彈體作用力FL組成，其中FN和FL由每個時間步流場計算所得物理量積分得出［9］。設(shè)導(dǎo)彈質(zhì)量為m，則出筒過程中導(dǎo)彈的運(yùn)動方程為

1.4 數(shù)值求解方法

本文運(yùn)用CFD軟件FLUENT，對導(dǎo)彈水下熱發(fā)射出筒過程進(jìn)行了數(shù)值求解。采用Mixture兩相流模型，用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，利用SIMPLE算法對非定常流場進(jìn)行求解。采用了動網(wǎng)格技術(shù)解決導(dǎo)彈發(fā)射過程中運(yùn)動邊界和計算域變化的問題，并用C++語言編寫了自定義函數(shù)模塊(UDF)，實現(xiàn)了氣水流場與導(dǎo)彈運(yùn)動的耦合求解。

1.5 計算模型

本文所模擬的導(dǎo)彈水下熱發(fā)射方案為垂直發(fā)射，假定所考慮的導(dǎo)彈發(fā)射過程為軸對稱流動，取對稱軸為x軸，其方向為重力方向。模型外形如圖1所示，發(fā)射筒由內(nèi)外套筒組成。

圖1 導(dǎo)彈水下發(fā)射裝置簡易外形圖Fig.1 Summary outline of missile underwater launcher

圖2為計算模型示意圖。初始時刻噴管喉部位于坐標(biāo)原點處，噴管喉部有堵片把噴管隔成兩部分，發(fā)射筒內(nèi)、外套筒出口處，有薄膜將發(fā)射筒內(nèi)外流場隔開，當(dāng)堵片和薄膜兩側(cè)壓差達(dá)到一定值時，堵片和薄膜破裂。初始時刻，噴管堵片左側(cè)充滿壓強(qiáng)為1 atm的理想氣體，堵片右側(cè)及發(fā)射筒內(nèi)充滿壓強(qiáng)大小為發(fā)射筒出口處水壓的氣體。發(fā)射筒外為重力作用下的靜止水流場，水流場左面和上側(cè)為壓強(qiáng)條件，右側(cè)為固壁面條件。噴管入口處條件由燃燒室總溫、總壓條件給出，如圖3所示。

圖2 計算模型Fig.2 Computation model

圖3 燃燒室總溫、總壓條件Fig.3 Total temperature and pressure of combustor

2 計算結(jié)果與分析

計算結(jié)果表明，發(fā)動機(jī)點火后噴管喉部處堵片在0.007 s時刻被吹掉，內(nèi)、外套筒堵片在0.063 5 s時刻被吹掉。圖4為導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)及出筒一段時間后的位移、速度和加速度隨時間變化圖，0.848 7 s時刻彈底脫離發(fā)射筒。圖4中，L為彈長，ˉv為速度平均值，ˉa為加速度平均值。

圖4 導(dǎo)彈運(yùn)動的位移、速度、加速度與時間的關(guān)系Fig.4 Displacement，velocity and acceleration of missile motion vs time

圖5、圖6分別為導(dǎo)彈出筒過程中，導(dǎo)彈受力和噴管推力與時間關(guān)系圖。其中，ˉP為合力平均值，ˉFN為噴管推力平均值?？煽吹剑瑥楏w在發(fā)射筒內(nèi)時受到氣體推力不斷加速，當(dāng)彈底脫離發(fā)射筒后，由于氣體壓強(qiáng)的釋放，彈體受力減小，在航行一段距離后，開始做減速運(yùn)動。分析圖4～圖6，發(fā)現(xiàn)0.93 s左右彈體的加速度和受力有突變。這是由于噴管的工作狀態(tài)為過膨脹狀態(tài)，當(dāng)彈底脫離發(fā)射筒，尾部射流區(qū)進(jìn)入水流場后，環(huán)境壓強(qiáng)大于激波前低壓區(qū)，射流前區(qū)產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象，激波面向噴管內(nèi)回推，造成噴管出口物理量突變，見圖7，關(guān)于這一現(xiàn)象可參考文獻(xiàn)［14］。射流這一非定?，F(xiàn)象會影響發(fā)動機(jī)工作效率，使彈體受力產(chǎn)生振蕩。

圖8為噴管入口下游軸線上不同時刻的馬赫數(shù)和壓強(qiáng)分布圖。ˉPe為噴管入口壓強(qiáng)。初始時刻，由于彈底離發(fā)射筒底部較近，噴管所噴出的高溫、高壓氣體對發(fā)射筒底部影響較大，在發(fā)射筒底部形成了高壓區(qū)域。隨著彈體不斷爬升，高速射流對發(fā)射筒底部影響減弱。當(dāng)彈底脫離發(fā)射筒后，發(fā)現(xiàn)噴管射流的超音速混合區(qū)縮短了，這是由于外圍水流場的粘性較大，射流與外圍水介質(zhì)發(fā)生大量動量交換，使射流能量減少，軸向速度下降較快。

圖5 彈底、彈頭受力及導(dǎo)彈合力隨時間變化圖Fig.5 Time evolution for the force of missile bottom，missile head and the total force of missile

圖6 噴管推力隨時間變化圖Fig.6 Time evolution for thrust of nozzle

圖7 0.93 s時內(nèi)激波位置和噴管附近燃?xì)馍淞餍螒B(tài)Fig.7 Contour of shock wave location and gas jet at 0.93 s

圖9為導(dǎo)彈出筒過程中的相位演變過程。觀察到初始時刻，彈頭整個被從發(fā)射筒內(nèi)外泄的氣體所包圍。隨著彈體不斷爬升，一部分從發(fā)射筒內(nèi)溢出的氣體，也會附著在彈體上，上升一段距離。當(dāng)彈體離開發(fā)射筒后，由于外圍水流場的滯止作用，發(fā)射筒內(nèi)氣體很難立刻向外排出，但隨著筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)的釋放，在彈體離開發(fā)射筒一段距離后，筒外的水介質(zhì)開始向筒內(nèi)倒灌，影響筒內(nèi)氣體流場，如圖9中1.0 s時刻流場相位分布。隨著發(fā)射筒外水介質(zhì)的不斷涌入，筒內(nèi)大部分氣體很快被擠出筒外，部分氣體被擠向外套筒。當(dāng)涌入的水介質(zhì)到達(dá)內(nèi)套筒底部，通過內(nèi)外套筒間的排氣孔進(jìn)入外套筒時，會形成一股氣水混合的高速射流，對外套筒底部形成很強(qiáng)的沖擊載荷，如圖9中的1.0 s和1.2 s時刻。由于發(fā)射筒內(nèi)的氣體被密度較大的水介質(zhì)所替換，發(fā)射筒內(nèi)壓強(qiáng)也有所升高。

圖8 不同時刻軸線上馬赫數(shù)和壓強(qiáng)分布Fig.8 Distributions of pressure along the axis at various times

圖9 不同時刻流場相位分布圖Fig.9 Phase distribution at various times

3 結(jié)論

(1)導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)時，由于發(fā)射筒內(nèi)氣體不斷積聚，彈體在推力作用下加速爬升，當(dāng)彈體脫離發(fā)射筒進(jìn)入水流場后，隨著尾部氣體壓強(qiáng)的釋放，彈體受力減小，并在航行一段距離后作減速運(yùn)動。

(2)由于噴管處于過膨脹狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)彈完全進(jìn)入水流場后，環(huán)境壓強(qiáng)大于激波前區(qū)壓強(qiáng)，使射流產(chǎn)生頸縮和激波回推現(xiàn)象，造成發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)不穩(wěn)定，彈體受力產(chǎn)生振蕩。

(3)針對雙套筒發(fā)射結(jié)構(gòu)，當(dāng)彈體脫離發(fā)射筒后，隨著筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)釋放，外圍水介質(zhì)涌入發(fā)射筒，并隨著水介質(zhì)的灌入，會在內(nèi)外套筒連接處形成一股高速氣水混合射流，從而在外套筒底部形成高壓載荷。

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