俞先林，葉見曙，吳文清

(東南大學(xué)交通學(xué)院，210096南京，yuxianlin7@163.com)

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋一直是中、大跨度橋梁最常采用的橋型.近年來，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋在運(yùn)營過程中普遍出現(xiàn)箱梁開裂現(xiàn)象［1－2］，在橋梁工程界影響較大的如主跨270 m的虎門大橋輔航道橋和主跨245 m的黃石大橋.文獻(xiàn)［3－5］針對(duì)大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的開裂病害開展了研究，但是問題一直未能得到很好的解決.

目前大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的設(shè)計(jì)大均采用平面桿系程序進(jìn)行分析，因而不能很好把握其空間受力特性從而不能準(zhǔn)確計(jì)算截面主應(yīng)力.另外對(duì)于截面主應(yīng)力，以往及現(xiàn)行的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范均采用混凝土單軸抗拉強(qiáng)度進(jìn)行控制，與箱梁實(shí)際的受力狀態(tài)不符，這些因素也被認(rèn)為是抗裂設(shè)計(jì)滿足規(guī)范要求的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋在施工及運(yùn)營階段的各種作用效應(yīng)下出現(xiàn)開裂的可能原因.

本文采用基于實(shí)體退化板殼單元開發(fā)的箱梁橋可視化空間應(yīng)力分析軟件，對(duì)某大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋進(jìn)行空間應(yīng)力狀態(tài)的精細(xì)化分析.以截面最大主拉應(yīng)力為對(duì)象，定量、定性分析影響大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋開裂的主要因素，并提出基于混凝土兩軸強(qiáng)度準(zhǔn)則的箱梁主拉應(yīng)力控制限值.

1 預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋空間應(yīng)力

1.1 計(jì)算方法

采用由實(shí)體單元退化而來的8節(jié)點(diǎn)40自由度的曲面殼體單元［6－7］，該單元考慮了橫向剪切變形影響.單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)及坐標(biāo)系見圖1.

圖1 8節(jié)點(diǎn)板殼單元示意圖

節(jié)點(diǎn)位移{δi}=［uiviwiαiβi］T，其中ui、vi、wi分別為節(jié)點(diǎn)i沿坐標(biāo)軸方向的平動(dòng)位移，αi、βi分別為節(jié)點(diǎn)i處法線繞與其垂直的2個(gè)軸的轉(zhuǎn)角.單元內(nèi)任一點(diǎn)位移用節(jié)點(diǎn)位移表示為

上式中［K］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，包括混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn).{δ}為節(jié)點(diǎn)位移.{F}為荷載列陣，由恒載、預(yù)應(yīng)力、收縮徐變、溫度、支座位移和活載等引起.［K］和{F}均采用高斯積分得到.基于上述實(shí)體退化板殼單元，采用面向?qū)ο缶幊碳夹g(shù)，在VC++.NET平臺(tái)下開發(fā)了箱型梁橋三維可視化分析軟件BGBVA，可進(jìn)行大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋懸臂施工階段和成橋階段空間應(yīng)力分析.

1.2 實(shí)橋空間應(yīng)力分析

選取某5跨變截面連續(xù)箱梁橋進(jìn)行空間應(yīng)力分析，跨徑布置為90 m+3×165 m+90 m，箱梁按3向預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)，采用掛籃懸臂澆筑施工.圖2為結(jié)構(gòu)的空間板殼模型，共有6 368個(gè)單元、19 136個(gè)節(jié)點(diǎn)，共劃分35個(gè)施工階段進(jìn)行計(jì)算.

分析表明，按板殼單元程序進(jìn)行計(jì)算，箱梁頂?shù)装宄尸F(xiàn)明顯的正、負(fù)剪力滯效應(yīng)，計(jì)算出的腹板最大剪應(yīng)力位置大多出現(xiàn)在腹板與頂板的交界處.計(jì)算的截面最大主拉應(yīng)力主要發(fā)生在頂、底板與腹板交界處的位置，以及底板橫向跨中附近.采用Midas建立了桿系程序進(jìn)行對(duì)比分析.桿系程序的計(jì)算結(jié)果中，除邊跨跨中截面出現(xiàn)了很小的主拉應(yīng)力外，其余截面均未出現(xiàn)主拉應(yīng)力.而板殼單元程序計(jì)算結(jié)果各截面均出現(xiàn)了主拉應(yīng)力，其中中跨墩頂截面最大主拉應(yīng)力3.006 MPa，已超過了50號(hào)混凝土的抗拉強(qiáng)度2.65 MPa.對(duì)比分析表明桿系程序計(jì)算的主拉應(yīng)力偏于不安全.

圖2 空間板殼單元計(jì)算模型

2 箱梁作用效應(yīng)

2.1 恒載

圖3為截面最大主拉應(yīng)力增幅隨恒載變化的關(guān)系(增幅均以二期恒載施工完畢階段設(shè)計(jì)恒載及預(yù)應(yīng)力作用下的截面最大主拉應(yīng)力為基準(zhǔn)).除邊跨跨中截面在混凝土超方5%的情況下截面最大主拉應(yīng)力是減小的情況外，隨箱梁混凝土超方，各截面的最大主拉應(yīng)力均呈增大的趨勢(shì)，但超方對(duì)不同截面的影響程度不一.對(duì)墩頂截面及跨中截面影響不大，對(duì)邊跨靠過渡墩側(cè)的L/4截面及次中跨L/4截面影響較大，達(dá)混凝土超方程度的2.3倍.橋面鋪裝超方情況下，不同截面的最大主拉應(yīng)力或增大或減小，影響較大的主要有次中跨跨中及頂?shù)装迨罱訁^(qū)截面、中跨跨中截面，影響程度基本與橋面鋪裝超方程度相當(dāng).

2.2 箱梁剛度

圖4為截面最大主拉應(yīng)力增幅隨箱梁剛度變化的關(guān)系，以剛度折減近似模擬箱梁板件開裂.腹板剛度折減的情況下，各截面最大主拉應(yīng)力均呈減小趨勢(shì)，而底板剛度折減的情況下，各截面最大主拉應(yīng)力均呈增大趨勢(shì).因而，提高箱梁底板相對(duì)于腹板的剛度，控制底板不出現(xiàn)開裂將會(huì)限制截面最大主拉應(yīng)力的進(jìn)一步增長.

2.3 有效預(yù)應(yīng)力

圖5、6分別為截面最大主拉應(yīng)力增幅隨有效預(yù)應(yīng)力的變化關(guān)系.對(duì)縱向預(yù)應(yīng)力束而言，底板束的預(yù)應(yīng)力損失對(duì)截面最大主拉應(yīng)力的影響要比頂板束預(yù)應(yīng)力損失對(duì)截面最大主拉應(yīng)力的影響程度大.分析可知，一般底板束的有效應(yīng)力要比頂板束的有效應(yīng)力低，底板額外考慮的損失占有效應(yīng)力的比重相對(duì)較高.橫向、豎向預(yù)應(yīng)力的額外損失對(duì)截面最大主拉應(yīng)力影響較大的截面主要是邊跨靠過渡墩側(cè)的L/4截面和跨中截面以及次中跨的L/4截面.豎向預(yù)應(yīng)力損失比橫向預(yù)應(yīng)力損失對(duì)截面最大主拉應(yīng)力的影響明顯.

圖4 截面最大主拉應(yīng)力增幅隨箱梁剛度變化關(guān)系

圖5 截面最大主拉應(yīng)力增幅隨縱向預(yù)應(yīng)力變化關(guān)系

圖6 截面最大主拉應(yīng)力增幅隨豎、橫向預(yù)應(yīng)力變化關(guān)系

2.4 溫度

圖7為截面最大主拉應(yīng)力增幅隨溫度的變化關(guān)系.箱梁整體溫度變化主要影響墩頂截面的最大主拉應(yīng)力，對(duì)其他截面影響不大.橋面溫度梯度對(duì)各跨跨中截面及頂?shù)装迨罱訁^(qū)截面最大主拉應(yīng)力影響較為明顯.箱梁內(nèi)外表面溫差對(duì)截面最大主拉應(yīng)力影響最為顯著，內(nèi)外表面溫差為5℃條件下，最大能使邊跨L/4截面最大主拉應(yīng)力提高2倍以上.

圖7 截面最大主拉應(yīng)力增幅隨溫度變化關(guān)系

3 活載應(yīng)力放大系數(shù)

采用影響面加載方法，求出活載效應(yīng)的最大、最小值，并和不考慮車道偏心的結(jié)果進(jìn)行比較，得到活載偏心正應(yīng)力和剪應(yīng)力放大系數(shù)如圖8、9所示.對(duì)于頂板，活載拉、壓應(yīng)力的放大系數(shù)由跨中向墩頂位置逐漸增大，數(shù)值基本上都大于1.0.在靠墩頂?shù)奈恢?，拉?yīng)力的放大系數(shù)大都大于1.2，壓應(yīng)力的放大系數(shù)大都大于3.0.對(duì)于底板，活載拉、壓應(yīng)力的放大系數(shù)基本在1.0～1.2之間.可見，設(shè)計(jì)中采用的1.2正應(yīng)力放大系數(shù)對(duì)于底板較為合適，而用該系數(shù)控制頂板活載應(yīng)力則偏小.剪應(yīng)力的放大系數(shù)在不同的縱向位置或大于1.0，或小于1.0.在墩頂位置附近最大剪應(yīng)力和最小剪應(yīng)力的放大系數(shù)一般都在1.1以上，說明設(shè)計(jì)中采用的1.05放大系數(shù)偏小.

圖8 截面活載正應(yīng)力放大系數(shù)

圖9 截面活載剪應(yīng)力放大系數(shù)

4 箱梁開裂應(yīng)力限值分析

鑒于大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁不斷出現(xiàn)開裂的情況，我國現(xiàn)行的2004版橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)原85版橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的斜截面強(qiáng)度驗(yàn)算中的主拉應(yīng)力限值做了大幅度減小，但仍然采用混凝土單軸抗拉強(qiáng)度作為控制指標(biāo)，沒有考慮其他方向主應(yīng)力對(duì)混凝土開裂的影響.在正常運(yùn)營情況下，箱梁板件通?？梢暈樘幱诙驊?yīng)力狀態(tài).從混凝土二軸強(qiáng)度包絡(luò)線可以看出，在拉壓狀態(tài)下，混凝土主壓應(yīng)力較大時(shí)，即使主拉應(yīng)力小于文獻(xiàn)［8］規(guī)定的限值時(shí)，也可能發(fā)生開裂.因而決定箱梁是否會(huì)開裂的混凝土應(yīng)力限值應(yīng)在二向應(yīng)力狀態(tài)下制定，這樣才符合箱梁實(shí)際的受力情況.結(jié)合文獻(xiàn)［8－9］中對(duì)混凝土強(qiáng)度驗(yàn)算的規(guī)定，建議控制箱梁開裂的應(yīng)力限值［f］按圖10進(jìn)行取值.

圖10 箱梁開裂混凝土二軸強(qiáng)度

圖10中fi(i=1，2，3)為混凝土多軸強(qiáng)度.σi(i=1，2，3)為驗(yàn)算點(diǎn)從大到小排列的3個(gè)主應(yīng)力，受拉為正，受壓為負(fù).由于驗(yàn)算點(diǎn)6個(gè)應(yīng)力分量已知，3個(gè)主應(yīng)力可由應(yīng)力張量的特征方程求出.求出主應(yīng)力后，主拉應(yīng)力按下式進(jìn)行驗(yàn)算.

拉－拉區(qū):σ1≤［f］=0.4ftk;

式中s=σ1/σ3，fck、ftk分別為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和軸心抗拉強(qiáng)度.按以上二軸強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)所選實(shí)橋成橋階段恒載和預(yù)應(yīng)力作用下的腹板應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果表明多個(gè)截面主拉應(yīng)力超限.超限點(diǎn)位均位于箱梁腹板與頂、底板交界處的內(nèi)側(cè).實(shí)橋檢測(cè)出多個(gè)截面在靠近箱梁腹板與頂、底板交界位置出現(xiàn)了腹板斜裂縫，與本文計(jì)算結(jié)果較為吻合.超限截面在縱向除邊跨位于靠過渡墩一側(cè)的半跨外，次邊跨和中跨都位于跨中附近.

5 結(jié)論

1)采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體退化板殼單元編制了箱型梁橋三維可視化分析軟件BGBVA，并對(duì)大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋施工和運(yùn)營階段的箱梁空間應(yīng)力進(jìn)行了分析.計(jì)算的截面最大主拉應(yīng)力主要發(fā)生在頂、底板與腹板交界處的位置，以及底板橫向跨中附近.這些位置是控制箱梁截面開裂的關(guān)鍵位置，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)普通鋼筋的配置.

2)恒載是大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋所受的主要荷載，施工中應(yīng)嚴(yán)格控制混凝土超方.底板開裂比腹板開裂更易造成截面最大主拉應(yīng)力增長.底板預(yù)應(yīng)力束損失對(duì)截面主拉應(yīng)力影響相對(duì)較大.箱梁內(nèi)外表面溫差對(duì)截面最大主拉應(yīng)力影響顯著.

3)設(shè)計(jì)中采用的1.2倍的活載正應(yīng)力放大系數(shù)對(duì)于底板較為合適，而用該系數(shù)控制頂板活載應(yīng)力則偏小.活載偏心導(dǎo)致的剪應(yīng)力增大在墩頂位置截面較為顯著，放大系數(shù)一般都在1.1以上，設(shè)計(jì)中常用的1.05放大系數(shù)偏小.

4)提出了箱梁主應(yīng)力驗(yàn)算的二軸強(qiáng)度準(zhǔn)則.采用板殼單元分析箱梁截面空間應(yīng)力，并采用混凝土二軸強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行截面主拉應(yīng)力驗(yàn)算比按公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范方法驗(yàn)算偏于安全，有利于控制大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的開裂病害.

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