孟文清,程倩,張亞鵬

(河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院,河北邯鄲056038)

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是平面呈平板狀,由桿件按照一定的規(guī)律布置,通過節(jié)點連接而成的一種空間桿系結(jié)構(gòu),已被廣泛應(yīng)用在大型公共建筑、工業(yè)廠房、大型機庫、特種結(jié)構(gòu)、裝飾網(wǎng)架、擴建增層等不同領(lǐng)域中。在保證結(jié)構(gòu)安全的條件下,如何最大限度地減輕結(jié)構(gòu)的重量,減少結(jié)構(gòu)的工程造價是當(dāng)前網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的研究熱點[1-4]。目前對空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化通常采取以下兩個途徑：一是在結(jié)構(gòu)類型和幾何外型已定的條件下對截面尺寸的優(yōu)化,如：李新坤采用遺傳算法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿件截面積優(yōu)化進(jìn)行了比較[4];蔡建良利用差商法以桿件截面積為離散變量對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力和動力優(yōu)化[5];二是對于結(jié)構(gòu)參數(shù)如網(wǎng)格數(shù)、網(wǎng)架高度等進(jìn)行的優(yōu)化,王福成、馮瑛等分別利用遺傳算法對網(wǎng)架高度進(jìn)行了研究,結(jié)果表明在不同類型、不同跨度下,網(wǎng)架最優(yōu)高度對結(jié)構(gòu)重量也有不同程度的影響[6-7]。

然而由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)涉及的參數(shù)較多,特別是參數(shù)間的量級或量綱不同,所以針對網(wǎng)架高度與桿件截面尺寸的綜合優(yōu)化鮮見于文獻(xiàn)。本文將網(wǎng)架高度按照建筑模數(shù)進(jìn)行離散化,利用APDL語言編制以一維搜索算法和改進(jìn)應(yīng)力比法為設(shè)計準(zhǔn)則的優(yōu)化程序,對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行同一量綱下的多變量綜合優(yōu)化設(shè)計。

1 基本原理

結(jié)合一維搜索算法與改進(jìn)的應(yīng)力比法進(jìn)行離散變量的優(yōu)化設(shè)計。

一維搜索算法的基本思想是把設(shè)計變量按離散集的升序排列,同時在保證目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計變量的單調(diào)遞增函數(shù),以及約束函數(shù)是設(shè)計變量的單調(diào)遞減函數(shù)的前提下(一般空間結(jié)構(gòu)容易滿足),依次將設(shè)計變量的離散集的第一個截面代入約束條件,若約束條件不滿足,則檢查下一個截面,直到所有的約束條件滿足為止[8]。

由于應(yīng)力比法是一種基于連續(xù)變量的方法,因此需要對應(yīng)力比法進(jìn)行改進(jìn)使其適用于離散變量的優(yōu)化,稱之為改進(jìn)應(yīng)力比法。應(yīng)力比法是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析后得到其應(yīng)力分布,為使各桿件材料能夠得到充分發(fā)揮,將結(jié)構(gòu)分為若干部分,通過修改各部分設(shè)計變量,進(jìn)行分步優(yōu)化,經(jīng)過重新拼合得到新的結(jié)構(gòu),從而完成一次優(yōu)化循環(huán),經(jīng)過這樣不斷的優(yōu)化循環(huán)直至滿足要求為止[9]。

2 工程概況

某加油站屋蓋采用平面尺寸為24m×30m的斜放四角錐網(wǎng)架,網(wǎng)格數(shù)為8×10,網(wǎng)格尺寸為2.121m×2.121m,屋面板為太空網(wǎng)架板,兩面坡排水,屋面坡度3%。桿件材料選用Q235鋼管,節(jié)點采用螺栓球節(jié)點,網(wǎng)架俯視圖見圖1。

3 數(shù)學(xué)模型

網(wǎng)架高度、桿件截面等因素對結(jié)構(gòu)的靜力特性及耗鋼量都有較大影響;另外,網(wǎng)架平面尺寸一定后,網(wǎng)架高度的大小不僅直接影響腹桿與弦桿的夾角,還影響桿件的內(nèi)力與腹桿的經(jīng)濟性。由此分析可知,考慮工程具體建筑功能及其他條件要求,建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

其中,W—每平米用鋼量,kg/m2;ρ—材料的質(zhì)量密度,kg/m3;l—桿件長度;θ—腹桿與下弦平面所成的角度;A—桿件截面積;i—上、下弦桿件編號; j—斜桿桿件編號。

⑵設(shè)計變量：以網(wǎng)架高度 Z以及桿件截面A為設(shè)計變量X=[Z,A]

⑶約束條件：

其中,Np—桿件的拉力;Nc—桿件的壓力; λ—長細(xì)比;φ—軸心受壓桿件的穩(wěn)定系數(shù),按照鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范選取。

③剛度約束條件：λi≤[λ](i=1,2,3,..., n),其中：[λ]為容許長細(xì)比,壓桿[λ]=180,拉桿[λ]=250。

其中：Di—第i根桿的應(yīng)力比;fy—抗拉強度; Dmin,Dmax—應(yīng)力比的上,下限。

⑥高度約束：根據(jù)《網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》[11]中所規(guī)定的網(wǎng)架跨高比范圍選取,Zi∈[Z1,Z2,…, Zm](i=1,2,3,...,m)。

⑦桿件截面約束：桿件截面面積 A是離散型變量,在給定的規(guī)格化截面中選取且鋼管規(guī)格不宜小于φ 48×2。

其中,Ai—第i個桿件的截面積;[A1,A2,…, Am]—給定的桿件截面積的集合,且Area(φ 48×2)≤Ai。

4 離散優(yōu)化

網(wǎng)架高度按照一定的步長變化使其符合建筑模數(shù),與桿件截面同時作為離散設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化。本文采用一維搜索算法和改進(jìn)應(yīng)力比法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。為方便后面的桿件截面優(yōu)化,在建立模型之前先建立一個鋼管截面的規(guī)格表(表1),該表通過四個一維數(shù)組來實現(xiàn),分別包括鋼管的內(nèi)徑、外徑、回轉(zhuǎn)半徑和截面面積。鋼管表中的鋼管面積應(yīng)該遵循單向遞增的原則[12]。

4.1 構(gòu)建網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型

建模時使用有限元軟件ANSYS10.0,考慮網(wǎng)架節(jié)點只傳遞軸力,所以桿件單元類型選擇三維桿Link8單元,這種單元可以模擬彈性材料的拉伸、壓縮,因而可以模擬網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件。上弦周邊節(jié)點鉸接。利用APDL語言的循環(huán)語句建立網(wǎng)架模型[13]。

4.2 初始條件與基本參數(shù)選取

該工程網(wǎng)架的初始設(shè)計高度Z=1.715m,彈性模量E=2.1×105N/mm2,泊松比ρ=0.3。

4.3 施加荷載并進(jìn)行靜力分析

該工程實際施加荷載為均布荷載,由于荷載的方向豎直向下無法施加單元荷載,本文采用簡化方法將其轉(zhuǎn)化為施加在節(jié)點上的集中荷載,即將均布荷載轉(zhuǎn)化為線荷載,再將線荷載轉(zhuǎn)化為集中荷載[12]。本工程屋面恒載取0.85kN/m2,活荷載取0.5kN/m2,雪荷載取0.4kN/m2,取兩者較大值,即0.5kN/m2。

荷載施加結(jié)束后,進(jìn)行桿件的內(nèi)力分析。

4.4 后處理

在計算內(nèi)力的基礎(chǔ)上,根據(jù)前面所述的數(shù)學(xué)模型的要求,提取各桿件內(nèi)力,求得各桿應(yīng)力比、長細(xì)比,通過使用循環(huán)語句來判斷是否滿足約束條件進(jìn)而對網(wǎng)架進(jìn)行校核。

4.5 迭代循環(huán)

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu),當(dāng)網(wǎng)架跨度與網(wǎng)格尺寸確定時,高度、桿件截面積與桿件內(nèi)力有關(guān),經(jīng)過迭代循環(huán)后才能得到優(yōu)化結(jié)果。本文利用EDELE命令刪除桿件單元,NUMCMP命令壓縮各桿件單元,進(jìn)入前處理后,重新建立 Zi+1=Zi+ 0.1的網(wǎng)架模型,投入下一次循環(huán)迭代。

4.6 輸出優(yōu)化結(jié)果

使用APDL語言中＊VWRITE命令將各高度下,桿件應(yīng)力比數(shù)組中的數(shù)據(jù)按照指定格式寫入數(shù)據(jù)文件中,用＊CFOPEN命令打開,再按照指定的數(shù)據(jù)格式輸出應(yīng)力比結(jié)果及桿件總質(zhì)量[14]。

4.7 優(yōu)化結(jié)果分析

按照上述過程進(jìn)行網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化,計算結(jié)果見表2。圖1表明,將高度對結(jié)構(gòu)耗鋼量也具有較明顯的影響。原設(shè)計方案數(shù)據(jù)見表2。本文提供的優(yōu)化方法較原設(shè)計節(jié)省鋼材約為14.17%,最大應(yīng)力比為0.9781,最大位移為74.05mm,滿足規(guī)范要求。方案1是對原結(jié)構(gòu)僅進(jìn)行桿件截面優(yōu)化結(jié)果見表2,優(yōu)化效果約為4.1%低于本文提供的優(yōu)化方法。因此該方法優(yōu)化效果較明顯,具有一定的優(yōu)越性與可行性。

表1 選用鋼管規(guī)格表Tab.1 Use steel specifications

表2 各優(yōu)化設(shè)計結(jié)果比較Tab.2 Optimization results and comparison

由于空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的最大特點是節(jié)點和桿件很有規(guī)律,因此利用APDL語言的循環(huán)命令可以方便的實現(xiàn)網(wǎng)架模型的建立、施加荷載、提取參數(shù)等過程;利用循環(huán)判斷語句[12]則可以快速的實現(xiàn)約束條件判斷等優(yōu)化循環(huán)過程,并且使用這種參數(shù)化語言更易于對結(jié)構(gòu)模型的修改和維護(hù),省去繁瑣的建模、加荷等過程,極大地提高了工作效率。通過使用APDL語言的＊VWRITE命令讀入整個優(yōu)化文件并進(jìn)行優(yōu)化分析的方式,使分析任務(wù)更加簡單有效。

5 結(jié)論

APDL語言可以大大減少修改模型和重分析的工作量,實現(xiàn)了基于離散變量的優(yōu)化。優(yōu)化后節(jié)省鋼材約為14.17%,可為同類工程優(yōu)化設(shè)計提供參考。

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